數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)函數(shù)與變量.ppt

19 1 1變量與函數(shù) 第19章一次函數(shù) 鐵石口中學(xué)羅定輝 1 你坐過(guò)摩天輪嗎 你坐在摩天輪上時(shí) 隨著時(shí)間t的變化 你離開地面的高度h是如何變化的 變量 情境引入 O123456789101112 3 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 O123456789101112 3 11 37 45 h 米 t 分 下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t 分 與摩天輪上一點(diǎn)的高度h 米 之間的關(guān)系 3 11 37 45 37 11 根據(jù)上圖填表 刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的量是時(shí)間t和高度h 高度h隨著時(shí)間t的變化而變化 它們都會(huì)取不同的數(shù)值 像這樣在某一變化過(guò)程中 可以取不同數(shù)值的量 叫做變量 變量 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖 看圖回答 1 這天的6時(shí) 10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少 任意給出這天中的某一時(shí)刻 說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫 2 這一天中 最高氣溫是多少 最低氣溫是多少 問(wèn)題一 問(wèn)題探究一 3 這一天中 什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高 什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低 從圖中我們可以看到 隨著時(shí)間t 時(shí) 的變化 相應(yīng)地氣溫T 也隨之變化 在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量時(shí)間t和溫度T 對(duì)于時(shí)間t每取一個(gè)值 溫度T都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說(shuō)時(shí)間t是自變量 溫度T是因變量 也稱T是t的函數(shù) 下表是2006年8月中國(guó)人民銀行公布的 整存整取 年利率 觀察上表 說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng) 相應(yīng)的年利率y是如何變化的 問(wèn)題二 隨著存期x的增長(zhǎng) 相應(yīng)的年利率y也隨著長(zhǎng) 我們就說(shuō)存期x是自變量 年利率y是因變量 也稱年利率y是存期x的函數(shù) 在以上變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量存期x和年利率y 對(duì)于存期x每取一個(gè)值 年利率y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米 m 和千赫茲 kHz 為單位標(biāo)刻的 下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值 觀察上表回答 1 波長(zhǎng)和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系 2 波長(zhǎng)越大 頻率f就 問(wèn)題三 越小 在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量波長(zhǎng) 和頻率f 對(duì)于波長(zhǎng) 每取一個(gè)值 頻率f都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說(shuō)波長(zhǎng) 是自變量 頻率f是因變量 也稱頻率f是波長(zhǎng) 的函數(shù) 圓的面積隨著半徑的增大而增大 如果用r表示圓的半徑 S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系 S 利用這個(gè)關(guān)系式 試求出半徑為1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm時(shí)圓的面積 并將結(jié)果填入下表 3 14 r 3 14 7 07 12 57 21 24 32 17 問(wèn)題四 在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量半徑r和面積S 對(duì)于半徑r每取一個(gè)值 面積S都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說(shuō)半徑r是自變量 面積S是因變量 也稱面積S是半徑r的函數(shù) 概括 變量 在某一變化過(guò)程中 可以取不同數(shù)值的量 叫做變量 variable 常量 在問(wèn)題的研究過(guò)程中 還有一種量 它的取值始終保持不變 我們稱之為常量 如問(wèn)題三中的300000 問(wèn)題四中的 上面各個(gè)問(wèn)題中 都出現(xiàn)了兩個(gè)變量 它們互相依賴 密切相關(guān) 一般地 如果在一個(gè)變化過(guò)程中 有兩個(gè)變量 例如x和y 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說(shuō)x是自變量 y是因變量 此時(shí)也稱y是x的函數(shù) 函數(shù)的概念 2 列表法 1 解析法如問(wèn)題3中的f 問(wèn)題4中的S r2 這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式 函數(shù)表示方法 3 圖象法 1 從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎 2 該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加 3 上表反映了哪些變量之間的關(guān)系 其中哪個(gè)是自變量 哪個(gè)是因變量 1 下表是某市2010年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高 鞏固訓(xùn)練 解 1 14歲的男學(xué)生的平均身高是146 1cm 2 約從11歲開始身高迅速增加 3 反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系 其中年齡是自變量 平均身高是因變量 2 寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式 并指出其中的常量與變量 1 圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式 2 火車以90千米 時(shí)的速度行駛 它駛過(guò)的路程s 千米 和所用時(shí)間t 時(shí) 的關(guān)系式 3 n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式 解 2 s 90t S n 2 180 1 C 2 r 2 是常量 r和C是變量 90是常量 t和s是變量 2和180 是常量 n和S是變量 1 填寫如圖所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示 縱向的加數(shù)用y表示 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 試一試 x y 2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 等腰三角形兩底角相等 3 如圖 等腰直角 ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm AC與MN在同一直線上 開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合 讓 ABC向右運(yùn)動(dòng) 最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合 試寫出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式 思考 1 在上面 試一試 中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中 自變量的取值有限制嗎 如果有 寫出它的取值范圍 x取1到9的自然數(shù) 2 在上面問(wèn)題1中 當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí) 縱向的加數(shù)是多少 當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí) 橫向的加數(shù)是多少 y 10 x 對(duì)于問(wèn)題1中的函數(shù) 當(dāng)自變量x 3時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值y 10 3 7 則把7做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x 3時(shí)的函數(shù)值 例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 3 中 x 2時(shí) 原式有意義 4 中x 2時(shí) 原式有意義 解 1 2 中x取任意實(shí)數(shù) 3x 1 都有意義 1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 2 y x2 x 2 3 y 4 y 鞏固訓(xùn)練 答案 1 2 x為任意實(shí)數(shù) 3 x 2 4 x 3 例2在上面試一試的問(wèn)題 3 中 當(dāng)MA 1cm時(shí) 重疊部分的面積是多少 解 設(shè)重疊部分面積為ycm2 MA長(zhǎng)為xcm y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 當(dāng)x 1時(shí) y 答 MA 1cm時(shí) 重疊部分的面積是cm2 1 分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 1 某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0 50元 求電費(fèi)y 元 關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式 2 已知等腰三角形的面積為20cm2 設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x cm 求底邊上的高y cm 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 3 在一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r cm 的同心圓 得到一個(gè)圓環(huán) 設(shè)圓環(huán)的面積為S cm2 求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式 快樂套餐 2 一架雪橇沿一斜坡滑下 它在時(shí)間t 秒 滑下的距離s 米 由下式給出 s 10t 2t2 假如滑到坡底的時(shí)間為8秒 試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少 3 如圖 直線 是過(guò)正方形ABCD兩對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)O的一條動(dòng)直線從直線AC延順時(shí)針方向繞點(diǎn)O向直線BD位置旋轉(zhuǎn) 不與直線AC BD重合 交邊AB CD于點(diǎn)E F 設(shè)AE xcm 直線 在正