數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形的判定.docx

正方形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):：1、知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí) 慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀(guān)點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件。教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫?四邊形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中。通過(guò)填寫(xiě)讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、講授新課1、探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過(guò)分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法。（1）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；（2）先判定四邊形 是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形。后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定 定理是判定正方形的基礎(chǔ)。這三個(gè)方法還可寫(xiě)成,有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。上述判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊 形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具 體 條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。2、正方形 判定條件的應(yīng)用【例1】判 斷下列命題是真命題還是假命題？并 說(shuō)明理由。（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；（2）四個(gè)角相等且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。師生共析：（1）是真命題。因?yàn)樗臈l邊相等的四邊 形 是菱形，又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為90，所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題。（2）真命題。四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形，所以根 據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真。（3）假命題。對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形。如下圖，滿(mǎn)足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形。（4）假命題。它可能是任意四邊形。如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形。（5）真命題。方法一，對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形?？膳卸ㄆ錇檎?。方法二，對(duì)角線(xiàn)平分 平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)垂直 平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)相等 方法三，由對(duì)角線(xiàn)互 相 垂直平分可知是菱形，由對(duì)角線(xiàn)平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形?？偨Y(jié)：通過(guò)辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用。三、隨堂練習(xí) 課本練 習(xí)3。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用。2已知：如圖點(diǎn)A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形3, ：如圖，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：四邊形AE