數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理及其證明.docx

課題第十七章 勾股定理17.1勾股定理（一）時(shí)間教學(xué)目的知識(shí)與技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.過(guò)程與方法通過(guò)觀察、 歸納、 猜想和驗(yàn)證勾股定理，體驗(yàn)由特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.教學(xué)重點(diǎn)探索和證明勾股定理.教學(xué)難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理.教學(xué)手段用多媒體課件教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過(guò) 程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、三角形的三邊關(guān)系是什么？2、直角三角形的三邊有什么關(guān)系？?jī)蛇呏痛笥诘谌叄恍边叴笥谌魏我粭l直角邊；30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等.3、介紹直角三角形各邊的古代名：勾：較短的直角邊；股：較長(zhǎng)的直角邊；弦：斜邊二、引入 1、2002年北京召開(kāi)了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽. 你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？ 2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系. 請(qǐng)同學(xué)們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系；(2) 引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？（書(shū)P65探究） 4、計(jì)算機(jī)演示 (1) 如圖：在RtABC中，ACB=90，改變a、b、c的長(zhǎng)度，但始終保持ACB=90， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，測(cè)算，的值. 取其中幾組測(cè)算值，讓學(xué)生觀察這幾個(gè)數(shù)值之間的關(guān)系？ 提問(wèn)：哪些量是不變的？（ACB=90） 哪些關(guān)系是不變的？（） (2) 演示銳角三角形、鈍角三角形三邊的平方是否存在這種關(guān)系？因此這個(gè)結(jié)論只適用于是直角三角形. 三、新課讓學(xué)生敘述猜想、畫(huà)圖，并說(shuō)出已知、求證.命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.已知：在RtABC中，ACB=90，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊. 求證：到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種. 下面，我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的提問(wèn)：拼接后的圖形是否是由原4個(gè)直角三角形和小正方形沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙地拼成的？拼接后的圖形是什么圖形？由此得到：小結(jié)：這種證法是面積證法圖形割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變 下面介紹另一種拼圖的證法：（選講）做八個(gè)全等的直角三角形和分別以a、b、c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形. 拼成如下兩個(gè)圖形： 提問(wèn)：這兩個(gè)圖形分別是什么圖形？（正方形，四條邊都相等，四個(gè)角都為直角） 這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？（相等，都等于） 如何利用這兩個(gè)圖形證明：？勾股定理：(P65)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.幾何語(yǔ)言：RtABC中，C=90 （勾股定理）（或，等.）注：勾股定理存在于直角三角形中，運(yùn)用勾股定理必須具備“直角”的條件；勾股定理說(shuō)明了直角三角形中三邊之間的關(guān)系在直角三角形中，已知任意兩邊的長(zhǎng)，就可以求出第三邊的長(zhǎng).運(yùn)用勾股定理要注意哪個(gè)角是直角，由此確定哪條邊是斜邊，抓住“斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”；無(wú)論求斜邊，還是求直角邊，最后都要開(kāi)平方. 開(kāi)平方時(shí)，由于邊長(zhǎng)為正，所以取算術(shù)平方根； 勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它由一個(gè)角是直角作“因”，三邊的數(shù)量關(guān)系作“果”，體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)典范. 勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個(gè)定理. 目前世界上已有幾百種證法，就連美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德也提供了一種面積證法.請(qǐng)同學(xué)們課下閱讀書(shū)上P7172.例、(1) 已知RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知RtABC中，A=90，AB=5，BC=6，求AC.(3) 已知RtABC中，B=90，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，ca=34，b=15，求a，c及斜邊高線h.解：先畫(huà)圖 (1) RtABC中，C=90 （勾股定理） =10(2) (3) ca=34 設(shè)a=4k，c=3kRtABC中，B=90 （勾股定理） （舍負(fù)） a=4k=12，c=3k=9 ABC=90，h是斜邊高線ac=bh h= a=12，c=9，h=四、課堂小結(jié)1、勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角為90，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.五