高考數(shù)學(xué)：解析幾何應(yīng)用題.doc

專題9.5：解析幾何應(yīng)用題【拓展探究】1. 某人欲設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”其中是過拋物線焦點(diǎn)且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對(duì)稱軸為，通徑長(zhǎng)為4記，為銳角（通徑：經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）（1）用表示的長(zhǎng)；（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)的大小，使“蝴蝶形圖案”的面積最小【解】（1）由拋物線的定義知，解得，（2）據(jù)（1）同理可得，所以“蝴蝶形圖案”的面積， 即， 令，則，所以當(dāng)，即時(shí)，的最小值為8 答：當(dāng)時(shí)，可使“蝴蝶形圖案”的面積最小 2. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧 道的土方工程量最??？（半個(gè)橢圓的面積公式為）【解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得此時(shí).因此隧道的拱寬約為33.3米.（2）由橢圓方程，得因?yàn)榧辞宜援?dāng)取最小值時(shí)，有得此時(shí)故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí)，土方工程量最小.3. 如圖所示，有兩條道路與，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道，（其中，分別在，上），若下水管道的總長(zhǎng)度為，設(shè)，（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）已知點(diǎn)處有一個(gè)污水總管的接口，點(diǎn)到的距離為，到點(diǎn)的距離為，問下水管道能否經(jīng)過污水總管的接口點(diǎn)？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說明理由5. 如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求: 新橋BC與河岸AB垂直; 保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處, 點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.（1）求新橋BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？【解法探究】（1）解法1：（兩角差的正切）連結(jié)，由題意知，則由兩角差的正切公式可得：，故答：新橋的長(zhǎng)度為m.解法2：（解析法）由題意可知；由 可知直線的斜率，則直線所在直線的方程為；又由可知，所在的直線方程為；聯(lián)立方程組，解得；即點(diǎn)，那么. 答：新橋的長(zhǎng)度為m.解法3：（初中解法）延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)，由可得，故，在中，由勾股定理得，故答：新橋的長(zhǎng)度為m.（2）解法1：（解析法） 由題意設(shè)，圓的方程為，且由題意可知. 又古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，那么，解得；由函數(shù)為區(qū)間上的減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，半徑取到最大值為.綜上可知，當(dāng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大，且最大值為.解法2：（初中解法）設(shè)與圓切于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn).設(shè)，則，由古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，那么，解得. 由，可得，由（1）解法3可得，所以，故即圓的半徑的最大值為130，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得半徑的最大值. 綜上可知，當(dāng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大. 6. 如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =（1）求居民區(qū)A與C的距離； （2）現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常