數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形判定.ppt

人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下 18 2特殊的平行四邊形 18 2 1矩形的判定 一起放飛理想的翅膀 在知識(shí)的天空中自由翱翔 2020年3月14日星期六 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解并掌握矩形的判定方法 2 能應(yīng)用矩形定義 判定等知識(shí) 解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題 2020年3月14日星期六 3 復(fù)習(xí)回顧 四邊形 定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 2020年3月14日星期六 4 邊 對(duì)角線 角 矩形的性質(zhì) 矩形對(duì)邊平行且相等 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線平分且相等 直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 1 矩形的四個(gè)內(nèi)角都是 2 矩形的對(duì)角線 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱和中心 4 在直角三角形中 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 5 在直角三角形中 斜邊上的 等于斜邊的 30 一半 中線 一半 2020年3月14日星期六 6 你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 你還有其它的判定方法嗎 ABCD A 900 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 7 如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD 這樣的四邊形是不是矩形 AC BD AC BD 都不是矩形 想一想 2020年3月14日星期六 8 O 如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢 將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng) 使AC BD 想一想 猜猜看 2020年3月14日星期六 9 情境一 工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形 一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度 如果對(duì)角線長(zhǎng)相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 猜想 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 2020年3月14日星期六 10 命題 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 已知 平行四邊形ABCD AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 2020年3月14日星期六 11 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法 幾何語言 四邊形ABCD是平行四邊形AC BD 四邊形ABCD是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 或OA OC OB OD 2020年3月14日星期六 12 有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎 有三個(gè)角是直角 探究 2020年3月14日星期六 13 情境一 李芳同學(xué)用 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步 畫出了一個(gè)四邊形 她說這就是一個(gè)矩形 她的判斷對(duì)嗎 為什么 猜想 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎 2020年3月14日星期六 14 已知 在四邊形ABCD中 A B C 90 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可證 AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 又 A 90 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 15 矩形的判定方法 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 A B C 90 四邊形ABCD是矩形 幾何語言 2020年3月14日星期六 16 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 練一練 ABCD中 AC BD交于點(diǎn)O ABO為正三角形 AB 4cm 求平行四邊形的面積 先判定平行四邊形 再尋找一個(gè)條件 范例解析 當(dāng)堂練習(xí) 證明 ABO為正三角形 AB 4cm OA OB AB 4cm 又 四邊形ABCD是平行四邊形 矩形BCDE OA OC ACOB OD BC AC BC 例2 如圖 在平行四邊形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度數(shù) 范例解析 當(dāng)堂練習(xí) 解 四邊形ABCD是平行四邊形 又 OA OD AC BD 四邊形ABCD是矩形 DAB 90 又 OAD 50 OAB 40 2020年3月14日星期六 19 1 如圖 M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn) 且MB MC 求證 四邊形ABCD是矩形 要判定一個(gè)四邊形是矩形 通常先判定它是平行四邊形 再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件 判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等 4 如圖 平行四邊形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形 2 已知 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于O E F G H分別是AO BO CO DO上的一點(diǎn) 且AE BF CG DH 求證 四邊形EFGH是矩形 證明 四邊形ABCD是矩形 AO BO CO DO 又 AE BF CG DH OE OF OG OH 四邊形EFGH是平行四邊形 又 EO OG FO OH 即EG FH 四邊形EFGH是矩形 先判定平行四邊形 再尋找一個(gè)條件 3 已知如圖四邊形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 試說明四邊形ABCD是矩形 證明 AD CBAD CB 四邊形ABCD是平行四邊形 AB BC B 90 ABCD是矩形 5 BD BE分別是 ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線 AE BE AD BD 求證 四邊形AEBD是矩形 證明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分別是 ABC與它的鄰補(bǔ)角 CBP的平分線 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 四邊形ABCD是平行四邊形 DAB ABC 180 證明 同理 EFG 90 FGH 90 四邊形EFGH是矩形 AE BE分別平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 8 如圖 在 ABC中 點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過點(diǎn)0作直線MN BC 若MN交 BCA的平分線于點(diǎn)E 交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F 1 求證 0E 0F 2 當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) 四邊形AECF為矩形 說明理由 E F 證明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可證 OC OE OE OF D 答 當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時(shí) 四邊形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F 又AO CO 四邊形AECF是平行四邊形又 EC平分 ACB FC平分 ACD 2 4 90 即 ECF 90 四邊形AECF是矩形 2020年3月14日星期六 26 談一談 今天你有何收獲 1 判定一個(gè)四邊形是矩形的方法是 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容 你能總結(jié)嗎 2020年3月14日星期六 27 小結(jié) 矩形的判定方法 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 作業(yè) P55練習(xí)2題P619題 2020年3月14日星期六 29 下列各句判定矩形的說法是否正確 1 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 2 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 5 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 7 對(duì)角線相等 且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 9 一組鄰邊垂直 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形 8 一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 4 有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形 X X X X 9 已知如圖四邊形ABCD中AO BO CO DO 試說明四邊形ABCD是矩形 證明 AO BO CO DO AO CO BO DO 四邊形EFGH是平行四邊形 即AC BD 四邊形ABCD是矩形 又 AO CO BO DO 2020年3月14日星期六 31 5 在平行四邊形ABCD中 對(duì)角線ACBD相交于O EF過O 且AF BC 求證 四邊形AFCE是矩形 A B C D O F E 2020年3月14日星期六 32 2 已知 平行四邊形ABCD的AC BD對(duì)角線相交于O 三角形AOB是等邊三角形 AB 4cm 求這個(gè)平行四邊形的面積 練習(xí) 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AOB是等邊三角形 OA OB AC BD 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 33 4 已知MN PQ 同旁內(nèi)角的平分線AB BC和AD CD分別相交于點(diǎn)B D 1 猜想AC和BD間的關(guān)系是 2 試用理由說明你的猜想 相等且互相平分 2020年3月14日星期六 34 3 已知 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 且E F G H分別是AO BO CO DO的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是矩形 2020年3月14日星期六 35 自我診斷 1 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等2 矩