數(shù)學人教版八年級下冊矩形判定.ppt

人教版數(shù)學教材八年級下 18 2特殊的平行四邊形 18 2 1矩形的判定 一起放飛理想的翅膀 在知識的天空中自由翱翔 2020年3月14日星期六 2 學習目標 1 理解并掌握矩形的判定方法 2 能應用矩形定義 判定等知識 解決簡單的證明題和計算題 2020年3月14日星期六 3 復習回顧 四邊形 定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2020年3月14日星期六 4 邊 對角線 角 矩形的性質(zhì) 矩形對邊平行且相等 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線平分且相等 直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 1 矩形的四個內(nèi)角都是 2 矩形的對角線 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 對稱圖形 軸對稱和中心 4 在直角三角形中 角所對的直角邊等于斜邊的 5 在直角三角形中 斜邊上的 等于斜邊的 30 一半 中線 一半 2020年3月14日星期六 6 你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎 矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 你還有其它的判定方法嗎 ABCD A 900 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 7 如果四邊形ABCD的對角線AC BD 這樣的四邊形是不是矩形 AC BD AC BD 都不是矩形 想一想 2020年3月14日星期六 8 O 如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢 將AC同時向兩邊拉長 使AC BD 想一想 猜猜看 2020年3月14日星期六 9 情境一 工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形 一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度 如果對角線長相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 猜想 對角線相等的平行四邊形是矩形 2020年3月14日星期六 10 命題 對角線相等的平行四邊形是矩形 已知 平行四邊形ABCD AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 2020年3月14日星期六 11 對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法 幾何語言 四邊形ABCD是平行四邊形AC BD 四邊形ABCD是矩形 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 或OA OC OB OD 2020年3月14日星期六 12 有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎 有三個角是直角 探究 2020年3月14日星期六 13 情境一 李芳同學用 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步 畫出了一個四邊形 她說這就是一個矩形 她的判斷對嗎 為什么 猜想 有三個角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎 2020年3月14日星期六 14 已知 在四邊形ABCD中 A B C 90 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可證 AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 又 A 90 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 15 矩形的判定方法 有三個角是直角的四邊形是矩形 A B C 90 四邊形ABCD是矩形 幾何語言 2020年3月14日星期六 16 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 練一練 ABCD中 AC BD交于點O ABO為正三角形 AB 4cm 求平行四邊形的面積 先判定平行四邊形 再尋找一個條件 范例解析 當堂練習 證明 ABO為正三角形 AB 4cm OA OB AB 4cm 又 四邊形ABCD是平行四邊形 矩形BCDE OA OC ACOB OD BC AC BC 例2 如圖 在平行四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度數(shù) 范例解析 當堂練習 解 四邊形ABCD是平行四邊形 又 OA OD AC BD 四邊形ABCD是矩形 DAB 90 又 OAD 50 OAB 40 2020年3月14日星期六 19 1 如圖 M為平行四邊形ABCD邊AD的中點 且MB MC 求證 四邊形ABCD是矩形 要判定一個四邊形是矩形 通常先判定它是平行四邊形 再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件 判定有一個角是直角或者對角線相等 4 如圖 平行四邊形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD是矩形 2 已知 矩形ABCD的對角線AC BD相交于O E F G H分別是AO BO CO DO上的一點 且AE BF CG DH 求證 四邊形EFGH是矩形 證明 四邊形ABCD是矩形 AO BO CO DO 又 AE BF CG DH OE OF OG OH 四邊形EFGH是平行四邊形 又 EO OG FO OH 即EG FH 四邊形EFGH是矩形 先判定平行四邊形 再尋找一個條件 3 已知如圖四邊形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 試說明四邊形ABCD是矩形 證明 AD CBAD CB 四邊形ABCD是平行四邊形 AB BC B 90 ABCD是矩形 5 BD BE分別是 ABC與它的鄰補角的平分線 AE BE AD BD 求證 四邊形AEBD是矩形 證明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分別是 ABC與它的鄰補角 CBP的平分線 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 四邊形ABCD是平行四邊形 DAB ABC 180 證明 同理 EFG 90 FGH 90 四邊形EFGH是矩形 AE BE分別平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 8 如圖 在 ABC中 點0是AC邊上的一個動點 過點0作直線MN BC 若MN交 BCA的平分線于點E 交 BCA的外角平分線于點F 1 求證 0E 0F 2 當0運動到何處時 四邊形AECF為矩形 說明理由 E F 證明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可證 OC OE OE OF D 答 當點0為AC的中點時 四邊形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F 又AO CO 四邊形AECF是平行四邊形又 EC平分 ACB FC平分 ACD 2 4 90 即 ECF 90 四邊形AECF是矩形 2020年3月14日星期六 26 談一談 今天你有何收獲 1 判定一個四邊形是矩形的方法是 本節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容 你能總結(jié)嗎 2020年3月14日星期六 27 小結(jié) 矩形的判定方法 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 作業(yè) P55練習2題P619題 2020年3月14日星期六 29 下列各句判定矩形的說法是否正確 1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有一個角是直角的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等 且有一個角是直角的四邊形是矩形 9 一組鄰邊垂直 一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 8 一組對角互補的平行四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 X X X X 9 已知如圖四邊形ABCD中AO BO CO DO 試說明四邊形ABCD是矩形 證明 AO BO CO DO AO CO BO DO 四邊形EFGH是平行四邊形 即AC BD 四邊形ABCD是矩形 又 AO CO BO DO 2020年3月14日星期六 31 5 在平行四邊形ABCD中 對角線ACBD相交于O EF過O 且AF BC 求證 四邊形AFCE是矩形 A B C D O F E 2020年3月14日星期六 32 2 已知 平行四邊形ABCD的AC BD對角線相交于O 三角形AOB是等邊三角形 AB 4cm 求這個平行四邊形的面積 練習 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AOB是等邊三角形 OA OB AC BD 四邊形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 33 4 已知MN PQ 同旁內(nèi)角的平分線AB BC和AD CD分別相交于點B D 1 猜想AC和BD間的關系是 2 試用理由說明你的猜想 相等且互相平分 2020年3月14日星期六 34 3 已知 如圖 矩形ABCD的對角線AC BD相交于點O 且E F G H分別是AO BO CO DO的中點 求證 四邊形EFGH是矩形 2020年3月14日星期六 35 自我診斷 1 能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是 A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等2 矩