二次函數(shù)的概念及一般形式習題.doc

二次函數(shù)講義知識點一 二次函數(shù)的概念我們把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例，下例函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ) A， B， C， D，補充：判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法和步驟;(1) 先將函數(shù)進行整理，使其右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊是因變量；(2) 判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式；(3) 判斷含自變量的項的最高次數(shù)是否為2；(4) 判斷二次項的系數(shù)是否為零。1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）A： B； C： D：2、函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）A：為常數(shù)，且0。 B：為常數(shù)，且。 C：為常數(shù)，且0。 D：可以為任何數(shù)。3、函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（ ）A：2 B：-1或3 C：3 D：14、下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（ ）A：當距離S一定時，汽車行駛的時間與速度之間的關(guān)系。B：在彈性限度時，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系。C：圓的面積與圓的半徑r之間的關(guān)系。D：正方形的周長C與邊長之間的關(guān)系。5、已知為矩形的一邊長，其面積為，且則自變量的取值范圍是（ ）A： B： C：04 D：6、二次函數(shù)中，_，_，_。7、已知函數(shù)。若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍。知識點二 二次函數(shù)的一般形式任何一個二次函數(shù)的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函數(shù)的一般形式。其中分別是二次項、一次項和常數(shù)項；而分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。補充：在一般形式中，只有時，才是二次函數(shù)，當時，若，則它是一次函數(shù)，若，則它是一個常數(shù)函數(shù)。例，把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（1） （2）（3） （4）習題1，在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)的在括號內(nèi)打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函數(shù)(a,b,c是常數(shù))問當a,b,c滿足什么條件時： (l）它是二次函數(shù) ；(2）它是一次函數(shù) ； (3）它是正比例函數(shù) ；知識點三: y=ax2 常量a對二次函數(shù)的影響引例：在同一直角坐標系中試著畫出下列二次函數(shù)的圖象：第一組：y=x2 y=-x2 第二組：y=2x2 y=-2x2 函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最大(小)值y=ax2a0向_ ( ， ) x0時，y隨x增大而 x0時，y隨x增大而 y=ax2a0時，y隨x增大而 x0a0時，拋物線開口向 ，并向 無限延伸，頂點是它的最 點.(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ，在對稱軸的右側(cè)，拋物線自左右 .(1)當a0開口向 a0交點在 c=0拋物線過 c0對稱軸在y軸 ab0拋物線與x軸有 交點b2-4ac=0頂點在 上b2-4ac0時y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = （2011山東泰安，20 ，3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當x=1時，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-27（2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3（2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )xy-11O1A a0 B b0 C c0 D abc0（2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根（2011安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在