利用全等測距離.doc

利用三角形全等測距離教案教學目標一、知識與技能1能利用三角形的全等解決“測量不可到達的兩點間的距離”的實際問題；2能在解決實際問題的過程中進行有條理的思考和說理表達；二、過程與方法1經(jīng)歷探索設(shè)計構(gòu)造全等三角形測距離的過程中，培養(yǎng)學生思維的邏輯性和發(fā)散性；2掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法；三、情感態(tài)度和價值觀1通過故事，激發(fā)學生的積極性，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；在小組合作交流；2解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作精神；教學重點 能利用三角形的全等解決實際問題；教學難點如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形；教學方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想課前準備教師準備課件、多媒體；學生準備練習本；課時安排1課時教學過程一、導(dǎo)入請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與ABC全等，比比看誰快！ 二、新課一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AHBC);視角HAC=HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求 (如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC) 讓學生說明“戰(zhàn)士的測量方法”，并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個點（他用書本當作簡易的帽檐演示了一番），并說明：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰(zhàn)士是利用三角形全等，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰明，我要向他學習，碰到問題要多動腦，總會找到解決的辦法.教師總結(jié)：用數(shù)學知識解決實際問題一定要從實際出發(fā)，將其構(gòu)造為確實可行的全等三角形，而不能脫離實際，穿墻測量.想一想如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意： 先在地上取一個可以直接到達 A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接BC并延長到E，使CE= CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離. 小明是這樣想的： 在ABC 和DEC 中，因為AC = DC，ACB = DCE，BC = EC，所以ABC DEC，所以 AB = DE.針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設(shè)計方案，其他組對其方案過程，說理進行評價，補充. 三、習題1如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由 解：如圖所示：連接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS），BD=AC故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑 四、拓展 課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖， 求證：ADCCEB 證明：由題意得：AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE，ADC=CEB=90 ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC ADCCEB（AAS） 五、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1.知識 利