數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù)圖像與性質.doc

正比例函數(shù)的圖像和性質教學設計一、教學內容正比例函數(shù)的圖象和性質是學生已經有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數(shù)的概念等知識。正比例函數(shù)，是同學們初中第一次接觸的函數(shù)，描點畫圖得到其圖像的方法為后面學習一次函數(shù)打下良好基礎。并且通過觀察圖像的變化得到其性質也是學習函數(shù)性質的通用方法。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。函數(shù)還有著非常廣泛的實際應用；函數(shù)還是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，所以函數(shù)在初中數(shù)學中占著舉足輕重的作用。函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，不僅是知識性方面，更重要的學習方法方面，作為一名數(shù)學老師,要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學方法，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示正比例函數(shù)圖像的運動變化，通過觀察、歸納體會數(shù)形結合數(shù)學思想方法。二、教學目標1知識與技能：（1）能畫正比例函數(shù)的圖像，并能結合公理和正比例函數(shù)圖象特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質；學會簡單描述及應用。2過程與方法：（1）初步能夠從數(shù)學角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性； （2）逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及由特殊到一般的數(shù)學思想；（3）能夠嘗試演繹推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗合作學習的過程。3情感態(tài)度與價值觀： （1）通過小組合做討論，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望；（2）通過本節(jié)課的教學希望能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。三、學情分析教材分析：正比例函數(shù)圖像是在學習正比例函數(shù)解析的后續(xù)內容，這一節(jié)內容是正比例函數(shù)與直角坐標系的完美結合。學生在這節(jié)課中如果能內化和感悟數(shù)形結合的思想，將會為以后研究更為復雜的函數(shù)的圖像打下堅實的基礎。學生分析：在這節(jié)課之前，該班學生已經較好的擁有了解決平面坐標系的一些基本問題，理解了變量以及常量和代數(shù)式的內容的起點能力，因此在學習新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。學生運用數(shù)學知識解決實際問題以及推理總結的能力有待進一步加強。四、教學重難點 教學重點：畫正比例函數(shù)的圖像，并在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質。 教學難點：在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質；學會簡單描述及應用。五、教學方法及運用分析本節(jié)內容是在學生學習了變量和函數(shù)的基本概念基礎上進行的。但他們對函數(shù)剛剛接觸，函數(shù)對他們來說還是比較抽象難懂，所以在課堂教學中，不是老師單純的傳教知識，而是要在老師的指導下讓學生自己學。要把教法融于學法中，在學法中體現(xiàn)教法。希望學生在本節(jié)課大膽地嘗試、探究，在畫圖過程中培養(yǎng)動手動腦的能力，并在動手動腦的過程中逐步理解正比例函數(shù)的圖象和性質。（1）感受生活中存在大量的函數(shù)關系，了解函數(shù)的意義，通過簡單的實際問題，使學生自發(fā)的尋找函數(shù)關系，讓學生學會列出簡單題目中的正比例函數(shù)關系。（2）經歷由具體實例建立正比例函數(shù)關系過程，進一步發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力，在實際動手操作畫圖中，滲透數(shù)形結合的思想。并通過對問題的討論歸納，讓學生在“學生與學生”或“學生與老師”的交流過程中學習知識，爭取做到不僅“學會”而且“會學”“樂學”?；谝陨蟽牲c考慮，我準備在課堂中重視小組討論，講練結合及學生自主歸納總結三種教學策略的應用。小組討論策略：班級原本就已經在安排位置的基礎上把同組成員歸在前后兩桌，實行小組討論方便有效，小組應在討論中發(fā)揮領導的作用，做好記錄，其他成員各施其職，注意有效參與。探究引導策略：教師做重點提示講解，最多動手畫一兩個圖形，注意畫圖規(guī)范，切不可隨手畫直線等，學生作圖時間較多，教師可抽空下位檢查指導，并展示優(yōu)秀作業(yè)，寬松課堂學習氣氛，維持學生學習的動機。自主合作探究式學習策略：通過學生合作交流或獨立思考正比例函數(shù)的性質，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度，也讓學生有更多的體驗成功的機會。六、教學手段及運用分析每位同學準備幾張方格紙，或已畫好直角坐標系的紙張，以節(jié)少畫圖所需時間；教師自制的多媒體課件；附帶需安裝相關軟件，如幾何畫板等；上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境，有實物投影儀，可投放學生的優(yōu)秀作業(yè)和相關重要內容。七、教學過程教學過程是教法和學法的具體實踐過程，根據教材的特點和學生實際情況，設計采用“復習舊知合作探究歸納總結強化提高”的模式，安排以下六個環(huán)節(jié)以完成本節(jié)教學：分析問題、探究規(guī)律數(shù)形結合、動手畫圖復習引入、溫顧知新分層作業(yè)、能力升華分享收獲、課堂小結觀察異同、歸納總結yxo（一）復習引入、溫顧知新平面直角坐標系（大屏幕顯示答案）：直角坐標平面內任意一點都有唯一確定的坐標（x，y）與之對應，反過來，以任意給定的一對有序數(shù)對（x，y）為坐標，都可以在直角坐標平面內確定一個點注：坐標軸上的點不屬于任何一個象限2.正比例函數(shù)的定義一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。這個過程，由老師提問學生作答，在學生回答不夠完善的地方，請其他學生補充，老師緊后給予完善。3引入課題：前面我們學習了函數(shù)的這些基本內容，今天我們要來體會初中數(shù)學中最重的一種數(shù)學方法，數(shù)形結合，正所謂：數(shù)無形時少直觀，我們一起來畫出正比例函數(shù)的圖象吧。 這樣的設計，適合學生的學習習慣，能讓學生在溫習舊知識的過程中體驗會舊知與新知之間的聯(lián)系，積極探索新知識（二）數(shù)形結合、動手畫圖例： 畫正比例函數(shù) y =3x 的圖象解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描點3. 連線4. 貼標簽學生對平面坐標系有所了解，但對數(shù)形結合的方法還不是很熟練，有必要給學生以示范。課堂練習：在同一坐標系內畫下列正比例函數(shù)的圖像（展示學生優(yōu)秀作業(yè)）這樣的設計，主要是讓學生更多熟悉數(shù)與形的結合，體會數(shù)到形的轉變，還為下一步的的探究做好輔墊。（三）分析問題、探究規(guī)律1、如何快速畫正比例函數(shù)的圖像？ 因為正比例函數(shù)的圖像是一條直線，且經過原點，而兩點確定一條直線畫正比例函數(shù)的圖像時，只需描兩個點，其中一個是原點，然后過這兩個點畫一條直線2、正比例函數(shù)的圖像與比例系數(shù)K有什么不尋常的聯(lián)系嗎？為了讓大家更好、更全面地觀察圖形和思考問題，大家再將下面三個函數(shù)的圖形畫出來：整個環(huán)節(jié)由淺入深，在與他人交流合作的過程中，同學們可以借助他人的想法來激發(fā)自己的靈感，體驗問題解決多樣化的學習策略，積累學習數(shù)學的經驗。問題一環(huán)緊扣一環(huán)，讓學生逐層深入思考，既動手又動腦。（四）觀察異同、歸納總結O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1) 當k0時，正比例函數(shù)的圖像經過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。(2) 當k0時，正比例函數(shù)的圖像經過第二、四象限，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。由小組討論，小組長做好登記，由小組派代表起來發(fā)言，說出發(fā)現(xiàn)的結果或規(guī)律，老師及時給于肯定，并強調關鍵之處。課堂練習：滑車以每分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端，已知軌道的長為7米。（1）求滑車滑行的路程S（米）和滑行時間t（分）之間的關系和自變量t取值范圍；（2）畫出這個函數(shù)的圖象（3）根據圖象說明當t 增大時S 隨著增大還是減??？這樣的設計，可以讓學生在沒有壓力的狀態(tài)下完成同他人合作的過程，愿意表現(xiàn)的學生可以起來發(fā)言，在討論和合作中，增加了分析和解決問題的能力。（五）分享收獲、課堂小結從本節(jié)課的學習中，你獲得了哪些知識：如何快速畫正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質數(shù)形結合的數(shù)學思想方法學生自身在合作，小組討論中的一些體驗和感悟（自由發(fā)揮）這個設計，不僅用于總結本節(jié)課的重難點知識，畫龍點睛，更用于發(fā)現(xiàn)個別學生的閃光點，及時予以評價和表揚。（六）分層作業(yè)、能力升華1.已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而