同步奧數(shù)培優(yōu)(六上).doc

第一講 方程(解方程)例1 14x-12=7x+23 3x+4x-6=36-5x 7*(x-8)=31+4x 同步精練 15x-10=8x+11 5x+6x-6=36-3x 9*(x-4)=45+6x例2 21.5+8*4x=28.7 37x=7.5+12x 23x-21=49+3x 同步精練 26-3.5*4=2.5x 3.4x-9.8=1.4x+9 0.72*3+4x=3.06+3x例3第二講 方程(列方程解應用題)例1 光明小學買2張桌子和5把椅子共付220元，每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍，每張桌子和每把椅子各多少錢?1幼兒園買來花毛巾和白毛巾各40條，共用640元，已知花毛巾單價是白毛巾單價的3倍，一條花毛巾和一條白毛巾共多少元?2買30于克精粉和70千克小米共付人民幣312元，l千克精粉的價格是1千克小米價格的2倍，買精粉和小米各用去多少元?3買10個排球和4個籃球共付510元，每個籃球比每個排球貴5元，籃球和排球的單價各是多少元?例2 有一群鴨，在河里的只數(shù)是岸上的3倍，如有26只鴨上岸，那么岸上的鴨子就與河里的鴨一樣多。這群鴨一共有多少只?1甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現(xiàn)在從兩筐取出相等數(shù)目的梨，剩下的梨數(shù)，甲筐恰好是乙筐的5倍，求兩筐所剩的梨數(shù)各是多少?2六(1)班與六(2)班原有圖書一樣多，后來六(1)班又買來新書38本，六(2)班從本班原有圖書中取出72本送給一年級同學，這時六(1)班的圖書是六(2)班的3倍，兩班原有圖書各多少本?3有甲、乙兩個班，如果從甲班調(diào)8個同學到乙班，則兩個班人數(shù)相等。如果從乙班調(diào)8個同學到甲班，則甲班的人數(shù)就是乙班的2倍，甲乙兩班各多少人?例3 生產(chǎn)一批零件，原計劃10天完成，實際每天比原計劃多生產(chǎn)42個零件，結果提前3天完成任務。這批零件有多少個?1一輛汽車從甲地到乙地，原計劃每小時行30千米，實際每小時比原計劃多行10千米，結果比原計劃提前2小時到達。甲乙兩地相距多少千米?2王宇從家到學校，如果每分鐘走65米，就要遲到3分鐘，如果每 分鐘走70米，就可以提前2分鐘到校。王宇家到學校的路程是多少米?3一輛車一天平均每小時行42千米，已知這輛車上午行了4小時，平均每小時行50千米，下午平均每小時行39千米，這輛車下午行丁幾小時?例4 藥劑師把1千克藥品按每包15克和7克兩種規(guī)格分裝成小包，結果7克一包的比15克一包的多裝了80包。兩種規(guī)格的藥品各包裝了多少包?1趙晶從甲地去乙地，先上坡后下坡，共用5小時，甲乙間相距150千米，上坡速度每小時15千米，下坡速度每小時40千米，問這過程中上坡有多少千米?2編織組編草帽，每天可編普通草帽32頂，工藝草帽27頂，一連幾天共編草帽300頂，平均每天編織30頂，生產(chǎn)工藝草帽用了幾天?生產(chǎn)工藝草帽多少頂?3一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266個，已知一只公猴每天摘桃10個，一只母猴每天摘桃8個只小猴每天摘桃5個，又知公猴比母猴少4只，公猴、母猴、小猴各多少只?二、列方程解決問題。1公司購買5臺臺扇和4只吊扇總價是1440元，每臺臺扇比每只吊扇貴45元，每臺臺扇和每只吊扇各多少元?2李大伯挑了15千克蠶豆和35千克青菜到集市去賣，共得78元，1千克蠶豆的價錢是l千克青菜的2倍，李大伯賣掉蠶豆和青菜各得多少元?3甲倉存糧130噸，乙倉存糧80噸，現(xiàn)在又有60噸糧食需運入，問甲、乙兩倉各運進多少噸，才能使甲倉的糧食為乙倉的2倍？4用9輛汽車和15輛大車合運一批貨物，每輛汽車的載重量相當于大車的3倍，結果汽車比大車共多運18噸，汽車共運送貨物多少噸?5甲、乙兩人各有錢若干元，若甲給乙24元，兩人的錢數(shù)就一樣多，若乙給甲27元，甲的錢數(shù)就是乙的2倍。甲、乙兩人各有錢多少元?6甲、乙兩數(shù)的差及商都等于6，那么甲、乙兩數(shù)的和等于多少?7一個少先隊去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵，如果每人栽7棵就缺少4棵，這隊少先隊員有多少人?一共栽多少棵樹?8同學們種向日葵，五年級種的棵數(shù)比四年級種的3倍多7棵，四 年級比五年級少種了55棵，兩個年級各種了多少棵?9某校參加數(shù)學競賽的男生人數(shù)比女生人數(shù)的4倍少8人比女生人數(shù)的3倍多24人。這個學校參加競賽的男、女生各有多少人?10水果店蘋果的重量是梨的3倍，每天賣掉45千克蘋果和20千克梨，幾天后梨賣完了，蘋果還剩150千克，兩種水果原來各有多少千克?11第一車間工人數(shù)是第二車間的3倍，如果從第一車間調(diào)出125人到第二車間，這時兩個車間的工人數(shù)正好相等。原來第二車間有多少人? 12五年級有甲、乙兩個班，甲班有56人，乙班有30人，從甲班調(diào)幾人到乙班，使乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)的2倍少10人? 13.一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去剩下的一半多5千克，還剩6千克，這桶油重多少千克？14一車從甲地到乙地，去時每小時行60千米，比計劃提前1小時到達；返回時每小時行40千米，比計劃晚一小時到達，甲乙兩地相距多少千米？長方體和正方體(巧算長方體和正方體的表面積)例題精學例1 有種無蓋的玻璃魚缸，長25厘米，寬20厘米，高15厘米。做這樣一個魚缸需要多少平方厘米的玻璃?同步精練1一個無蓋的長方體水箱長30厘米，寬20厘米、高10厘米做這個木箱至少要用多少鐵皮?2 一個正方體食品盒，棱長4分米，在它的四周貼一圈商標紙(上、下面不貼)，這張商標紙的面積至少是多少平方分米?3 學校新建一個兒童游泳池，這個泳池長50米，寬25米，深16米，現(xiàn)在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米? 4 例2 兩個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？同步精練1把兩個棱長是3厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少?2把底面積是16平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體，長方體的表面積是多少?3把兩個棱長都是3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了多少平方厘米?例3 把兩個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米?同步精練1把兩個長3厘米、寬2厘米、高l厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米，2把兩個長5厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米?3把兩個長6厘米、寬4厘米，高3厘米的長方體拼成一個太長方體，這個大長方體表面積的最大值與最小值相差多少?例4 求出右面立體圖形的表面積。(單位：厘米)同步精練1在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體(如右圖)求這個立體圖形的表面積。218個棱長為2厘米的小正方體堆成如右圖的形狀求它的表面積3右圖是由16塊棱長為2厘米的小正方體堆成的它的表面積是多少平方厘米?練習三一、填空。1長方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米，高和寬相等，表面積是( )，底面周長是( )。2一個長方體的長是25厘米，寬是15厘米，高是10厘米，最大的面的長是( )厘米，寬是( )厘米，一個這樣的面的面積是( )平方厘米；最小的面長是( )厘米，寬是( )厘米，一個這樣的面的面積是( )平方厘米。 3一個正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是( )平方分米。4個正方體的棱長總和是48厘米它的一個面是邊長( )厘米的正方形。它的表面積是( )平方厘米5兩個完全相同的長方體，長8厘米，寬6厘米，高5厘米。拼成一個表面積最大的長方體后，表面積比原來減少了( )平方厘米，現(xiàn)在是 ( )平方厘米。6一個表面積為54平方分米的正方體，切成兩個完全相等的長方體后，表面積總和是( )。7把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體表面積減少了 ( )平方厘米。 8一個正方體的棱長是5厘米，用4個這樣的正方體拼成一個大長方體。大長方體的表面積可能是（ ）平方厘米，也可能是( )平方厘米9至少要( )個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是4厘米，那么大正方體的表面積是( )平方厘米。10一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的長方體表面積比原來增加了( )平方米。二判斷。1有六個面的物體就是長方體。 （ ）2把一個長方體放在桌面上，最多能看到它的三個面。 （ ） 3長方體的12條棱中，平行的4條棱長度都相等。 （ ）4正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大27倍。 （ ）5把一個表面積是160平方厘米的正方體平均分成兩個相等的長方體，每個長方體的表面積是80平方厘米。 ( )三、選擇正確答案的序號填在括號里。1用棱長1厘米的正方體小木塊，拼成一個正方體，至少要( )塊這樣的小正方體木塊。 A8 B4 C22長方體中有四個面的面積相等，其余的兩個面是( )。 A長方形 B正方形 c不能確定3一個棱長為1米的正方體，如從一頂點處去掉一個1立方分米的小正方體后表面積和原來比( )。 A減少了 B增加了 c沒有變4把個棱長是5厘米的正方體木塊分割成兩個長方體木塊，再在 表面涂上抽漆，這兩個長方體木塊涂漆的總面積是( )平方厘米 A 1 50 B200 C300四、解決問題。1一個長方體，寬是4米，長是寬的2倍，高是寬的一半，這個長方體的表面積是多少？ 2一問會議室，長25米，寬10米，高3米，現(xiàn)在要粉刷四周墻壁和頂部，門窗的面積是28平方米。要粉刷的面積是多少平方米？3學校禮堂有4根長方體立柱，高5米，底面為邊長3分米的正方 形，要油漆這些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元?4一個無蓋的長方體鐵皮盒長25分米，寬12分米，高08分米做一對這樣的鐵皮盒至少要多少平方分米鐵皮？5一種煙囪管，長25米、它的橫截面是邊長2分米的正方形。做 50個這樣的煙囪管至少需要多少千方米鐵皮?6一個長方體，底面積是42平方厘米，底面周長是26厘米，高是5厘米求這個長方體的表面積7把一根長24米，寬08米，高04米的木料鋸成體積相等的2份，它的表面積最少增加多少平方米?8將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包裝紙？請畫圖表示，并求出需要多少包裝紙?9右圖中的每個小正方體的棱長為l厘米，它的表面積是多少平方厘米?10有一個棱長是3厘米的正方體，先從它的每個頂點處挖去個棱長是1厘米米的小正方體，再在它每個面的中央粘上一個棱長是1厘米的小正方體。所得物體的表面積是多少平方厘米?第四講 長方體和正方體(長力體和正方體體積計算的技巧)例題精學1、一個長方體的體積是144立方厘米，底面積是36平方厘米，它的高是多少厘米?同步精練1一種鋼材，寬和高都是5厘米，若需要這樣的鋼材25立方分米，應截取的鋼材長是多少米?2一個長方體水箱的容積是200升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，水箱的高是多少?3一個長方體的油箱，底面是一個正方形，邊長是6分米，里面已經(jīng)盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，這個油箱深多少分米?例2 把一塊棱長6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長方體的鋼材。鑄在的鋼材有多長？同步精練1把一塊棱長是08米的正方體的鋼坯、鍛成橫截面積是016平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長? 2把一個棱長l0厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個高和寬都是2厘米的長方體，這個長方體的長是多少分米？ 3棱長是6分米的正方體容器裝橢水，把容器里的水全部倒入一個 長方體水箱水箱從里面量長6分米寬5分米，高85分米，這時倒人水 箱里面的水深是多少分米?要注滿水箱還應再倒人多少升水？例3 一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬30厘米，在它的四角剪掉邊長5厘米的正方形，做成一個無蓋的長方體鐵盒，求這個鐵盒的容積(鐵皮的厚度不計)同步精練1一塊長方形鐵皮。長20厘米，寬15厘米。從四角剪去邊長為5厘米的正方形，然后做成個盒子。這個盒子的容積是多少毫升?2現(xiàn)有一塊長方形鐵皮，長為26厘米，在四角上剪去邊長為3厘米的正方形，將它焊接成容積為840立方厘米的無蓋容器，問這塊鐵皮原來的寬是多少厘米?3有一塊正方形鐵皮，如圖所示，從四個頂點各剪下一個邊長為3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成個無蓋的正方體鐵皮盒(鐵皮厚度略去不計)。(1)這個鐵皮盒的容積是多少立方分米? (2)這個鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?(3)原來鐵皮的面積是多少?例4 一只長15分米、寬12分米的長方體玻璃缸中，有10分米深的水放入一塊棱長3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，這時，水面升高了幾厘米?同步精練1一個長方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，這塊石頭的體積是多少立方厘米?2在一只長120厘米，寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王剛進入浴缸后，水剛好沒到王剛頸部。已知水上升了20厘米，求出王剛頸部以下的體積是多少立方分米?3一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。練 習 四一、填空。1拼一個棱長1分米的正方體，需要l立方厘米的小正方體（ ） 塊。2正方體的棱長之和是48厘米，體積是( )。3正方體的棱長縮小3倍，它的體積就縮小( )倍。4一個長方體水池占地6平方米，深15米，池內(nèi)最多能容水 ( )升。5表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米。6一個長方體，長縮小4倍，寬擴大3倍，高擴大2倍，體積擴大 ( )倍。7把一個校長6厘米的正方體分割成三個同樣大小長方體，每個長方體的體積是( )立方厘米。8灑水車上有一個長方體的水箱，能裝水45噸，每分鐘灑水6升，灑完一箱水約要（ ）小時。(1立方米水重1噸)9一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（ ）升10挖一個長和寬都是5米的菜窖，要使菜窖的容積是100立方米。應該挖( ) 深。11在一個長1米，寬6分米、高5分米的長方體盒子里，景多能放 ( )個棱長是2分米的正方體木塊。12將一根6米長的長方體木料鋸成l5米長的四個相同的長方體木段，表面積之和增加12平方分米，原來木料的體積是( )立方分米，每個小長方體的體積是( )立方分米。二、選擇正確答案的序號填在括號里。1下面第( )個圖形不能折成正方體。2一個長方體水箱容積是100升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，水箱的高是( ) A 20分米 B 10分米 C 4分米3一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體能從( )中穿過去。 A 邊長為3厘米的正方形洞 B長4厘米、寬2厘米的長方形洞 C邊長4厘米的正方形洞4一個長10厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊，可以截成 ( )塊棱長2厘米的正方體木塊 A10 B15 C3D5把一根長3米的長方體木料平均鋸成三段，表面積增加了24平方米，這根木料的體積是( )立方米。 A12 B18 C246如下圖四個相同的正方形厚紙，在四角各剪去一個小正方形(同一個圖上四角小正方形的尺寸相同)然后分別做成沒蓋的紙盒，在A、D、C、D中( )做出的紙盒容積最大。三、看圖計算下面這個零件的體積和表面積：四、解決問題。1體積是72立方厘米的長方體，K 6厘米寬3厘米，高是多少?2一根長方體木料它的橫截面積是16平方分米，長是3米。10根這樣的木料的體積是多少？3一個長方體水槽，長24米，寬05米，深02米它的容積是多少升，如果用水管向槽里注水，每分鐘注水15升，需要用多少時間才能注滿這個水槽?4用一段鐵絲，正好可以做一個長7厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架。如果用這段鐵絲做一個立方體的框架，這個正方體的體積是多少?5一只底面是正方形的長方體鐵箱；如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是40厘米的正方形。求這只鐵箱的容積是多少升?6如圖所示，將一個長方體平均截成3段每段長2米，表面積增加了16平方米，求原長方體的體積是多少立方米? 7用一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵片，焊接成一只深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒(粘接處與鐵片的厚度忽略不計)，求出這只鐵皮盒的最大容積是多少?8個正方體玻璃缸棱長2分米，向容器中倒人5升水，再放入一塊石頭；這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?9一個封閉的長方體容器的高是25厘米，長和寬都是10厘米容器內(nèi)裝著水，如果把該容器長、寬都是10厘米的面做底面放在桌面上，這時水的高度是15厘米。如果把容器長25厘米、寬10厘米的面作底面放在桌面上這時水的高度是多少厘米?10一個長方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了32平方厘米，剩下的正好是個正方體。原來長方體的體積是多少立方厘米？分數(shù)乘法(分數(shù)乘法應用題)例1、某村要挖一條長2700米的水渠，已經(jīng)挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的？鞏固練習11、工程隊要修一條8千米的路已修了3千米，再修多少千米正好修這條路的？2、蘇華看一本72頁的書，第一天看了全書的，再看多少頁就正好看了這本書的一半?3、果品倉庫有一批桔子，4天運走了它的，再運幾天就正好運走它的？例2、學校食堂存有噸大米，第一周吃掉全部的，第二周吃去噸。兩周共吃去大米多少噸?鞏固練習21、一段電線長米，第一次用去全長的，第二次用去米。兩次共用去多少米?2、8噸煤，第一次用去后，第二次用去噸，第一次比第二次多用多少噸?3、有2噸煤，第一次運走，第二次又運走噸，這時還剩多少噸?例3、一本書共100頁，小明第一天看了總頁數(shù)，第二天看了總頁數(shù)，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁?鞏固練習31倉庫有化肥3400噸，第一次取出，第二次取出，還有化肥多少噸？2、某汽車廠去年計劃生產(chǎn)汽車12600輛，結果上半年完成全年計劃的，下半年完成全年計劃的。去年超產(chǎn)汽車多少輛?3、一桶油重5千克，第一次用去它的，第二次用去千克。還剩下油多少千克？例4、甲乙兩列火車從相距600千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，24小時后兩車還相距全程的，乙車每小時行多少千米?鞏固