《理論力學》靜力學典型習題 答案.doc

1-3 試畫出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件AB的受力圖 1-4 試畫出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件ABCD的受力圖1-5 試畫出圖a和b所示剛體系整體各個構(gòu)件的受力圖1-5a1-5b 1- 8在四連桿機構(gòu)的ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力F1和F2之間的關(guān)系。解：桿AB，BC，CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點連線的方向。解法1(解析法)假設各桿受壓，分別選取銷釘B和C為研究對象，受力如圖所示：F2FBCFABB45oyxFBCFCDC60oF130oxy由共點力系平衡方程，對B點有： 對C點有： 解以上二個方程可得：解法2(幾何法)FBCFCD60oF130oF2FBCFAB45o分別選取銷釘B和C為研究對象，根據(jù)匯交力系平衡條件，作用在B和C點上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所示。對B點由幾何關(guān)系可知：對C點由幾何關(guān)系可知： 解以上兩式可得：2-3 在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計，曲桿AB上作用有主動力偶M。試求A和C點處的約束力。 解：BC為二力桿(受力如圖所示)，故曲桿AB在B點處受到約束力的方向沿BC兩點連線的方向。曲桿AB受到主動力偶M的作用，A點和B點處的約束力必須構(gòu)成一個力偶才能使曲桿AB保持平衡。AB受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設力偶逆時針為正）： 其中：。對BC桿有： A，C兩點約束力的方向如圖所示。 2-4 解：機構(gòu)中AB桿為二力桿，點A,B出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對BC桿有： 對AB桿有： 對OA桿有： 求解以上三式可得：， ，方向如圖所示。 /2-6求最后簡化結(jié)果。 解：2-6a坐標如圖所示，各力可表示為:， 先將力系向A點簡化得（紅色的）：，方向如左圖所示。由于，可進一步簡化為一個不過A點的力(綠色的)，主矢不變，其作用線距A點的距離，位置如左圖所示。2-6b同理如右圖所示，可將該力系簡化為一個不過A點的力（綠色的），主矢為：其作用線距A點的距離，位置如右圖所示。簡化中心的選取不同，是否影響最后的簡化結(jié)果？ 是2-13 解：整個結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。選擇滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程（坐標一般以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，力偶以逆時針為正）：選梁AB為研究對象，受力如圖，列平衡方程： 求解以上五個方程，可得五個未知量分別為：（與圖示方向相反）（與圖示方向相同） （逆時針方向）2-18解：選AB桿為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：求解以上兩個方程即可求得兩個未知量，其中：未知量不一定是力。以下幾題可看一看！2-27解：選桿AB為研究對象，受力如下圖所示。列平衡方程：（運用力對軸之矩?。┯珊涂汕蟪?。平衡方程可用來校核。思考題：對該剛體獨立的平衡方程數(shù)目是幾個？2-29解：桿1，2，3，4，5，6均為二力桿，受力方向沿兩端點連線方向，假設各桿均受壓。選板ABCD為研究對象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：(受拉)(受壓)(受壓)(受拉) 本題也可以采用空間任意力系標準式平衡方程，但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當?shù)倪x擇六根軸保證一個方程求解一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。2-31 力偶矩解：取棒料為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:補充方程：五個方程，五個未知量，可得方程：解得。當時有：即棒料左側(cè)脫離V型槽，與提議不符，故摩擦系數(shù)。 2-33解：當時，取桿AB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：附加方程：四個方程，四個未知量，可求得。2-35解：選棱柱體為研究對象，受力如圖所示。假設棱柱邊長為a，重為P，列平衡方程：如果棱柱不滑動，則滿足補充方程時處于極限平衡狀態(tài)。解以上五個方程，可求解五個未知量，其中：(1)當物體不翻倒時，則：(2)即斜面傾角必須同時滿足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。FCxFCyFBxFBy3-10解：假設桿AB，DE長為2a。取整體為研究對象，受力如右圖所示，列平衡方程：取桿DE為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： 取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：(與假設方向相反)(與假設方向相反)(與假設方向相反)3-12FCxFCyFD解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：桿AB為二力桿，假設其受壓。取桿AB和AD構(gòu)成的組合體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：解得，命題得證。注意：銷釘A和C聯(lián)接三個物體。FAFB3-14 解：取整體為研究對象，由于平衡條件可知該力系對任一點之矩為零，因此有：即必過A點，同理可得必過B點。也就是和是大小相等，方向相反且共線的一對力，如圖所示。取板AC為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：(方向如圖所示)3-20解：支撐桿1，2，3為二力桿，假設各桿均受壓。選梁BC為研究對象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點簡化為一個集中力，大小為2qa，作用在BC桿中點。列平衡方程：(受壓)DF3F2F1xy選支撐桿銷釘D為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程： (受壓) (受拉)選梁AB和BC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(與假設方向相反) (逆時針)FAxFAyFBxFBy3-21解：選整體為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程： (1)由題可知桿DG為二力桿，選GE為研究對象，作用于其上的力匯交于點G，受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：。取CEB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得：3-24 解：取桿AB為研究對象，設桿重為P，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象求得的A處的約束力不是桿AB對銷釘?shù)淖饔昧Α?-27解：取整體為研究對象，設桿長為L，重為P，受力如圖所示。列平衡方程：(1)取桿BC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(2)FAxFAyFNFsPP 補充方程：，將(1)式和(2)式代入有：，即。3-29（）證明：（1）不計圓柱重量法1：取圓柱為研究對象，圓柱在C點和D點分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力來表示，如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)，則等值，反向，共線。由幾何關(guān)系可知，與接觸點C，D處法線方向的夾角都是，因此只要接觸面的摩擦角大于，不論F多大，圓柱不會擠出，而處于自鎖狀態(tài)。FNDFSDoFAxFAy法2（解析法）：首先取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：再取桿AB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱為研究對象，受力如圖所示。假設圓柱半徑為R，列平衡方程：由補充方程：，可得如果：則不論F多大，圓柱都不被擠出，而處于自鎖狀態(tài)。證明：（2）圓柱重量P時取圓柱為研究對象，此時作用在圓柱上的力有重力P，C點和D點處的全約束力。如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于D點（如圖所示）。全約束力與C點處法線方向的夾角仍為，因此如果圓柱自鎖在C點必須滿足：(1)該結(jié)果與不計圓柱重量時相同。只滿足(1)式時C點無相對滑動，但在D點有可能滑動(圓柱作純滾動)。再選桿AB為研究對象，對A點取矩可得，由幾何關(guān)系可得：(2)法1（幾何法）：PFRDFRC圓柱保持平衡，則作用在其上的三個力構(gòu)成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：將(2)式代入可得：因此如果圓柱自鎖在D點必須滿足：(3)即當同時滿足(1)式和(3)式時，圓柱自鎖，命題得證。法2（解析法）：取圓柱為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：，代入補充方程：，可得如果圓柱自鎖在D點必須滿足：(3)即當同時滿足(1)式和(3)式時，圓柱自鎖，命題得證。3-30解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿BC上的力有主動力，以及B和C處的約束力和，由三力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示，其中：，桿AC受壓。取輪A為研究對象，受力如圖所示，設的作用線與水平面交于F點，列平衡方程：取輪B為研究對象，受力如圖所示，設的作用線與水平面交于G點，列平衡方程：解以上六個方程，可得：， ， 若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時滿足：，即：，因此平衡時的最大值，此時：， 3-35解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF，F(xiàn)G，EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部分為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： (受拉)(受拉)(受壓)3-38解：假設各桿均受壓。取三角形BCG為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(受壓)取節(jié)點C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：其中：，解以上兩個方程可得：(受壓)3-40解：取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：ABC345FAyFAxFBCSS用截面S-S將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分，假設各桿件受拉，取右邊部分為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(受拉)(受拉)4-1解：1.選定由桿OA，O1C，DE組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動力為。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿OA與水平方向的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標。3.在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個微小的轉(zhuǎn)角，相應的各點的虛位移如下：，代入可得：4.由虛位移原理有：對任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4解：4a1.選桿AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB逆時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心C的虛位移：4.由虛位移原理有：對任意有： 即桿AB平衡時：。解：4b1.選桿AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB順時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心C的虛位移：4.由虛位移原理有：對任意有： 即平衡時角滿足：。4-5解：1.選整個系統(tǒng)為研究對象，此系統(tǒng)包含彈簧。設彈簧力，且，將彈簧力視為主動力。此時作用在系統(tǒng)上的主動力有，以及重力。2. 該系統(tǒng)只有一個自由度，選定為廣義坐標。由幾何關(guān)系可知：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個微小的虛位移，則質(zhì)心的虛位移為：彈簧的長度，在微小虛位移下：4.由虛位移原理有：其中，代入上式整理可得： 由于，對任意可得平衡時彈簧剛度系數(shù)為：4-6解：解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，此外系統(tǒng)還受到主動力的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標。1在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如圖所示。由虛位移原理有：對任意可得：2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。由虛位移原理有： (1)由幾何關(guān)系可得各點的虛位移如下：代入(1)式：對任意可得：，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：(2)有幾何關(guān)系可得各點的虛位移如下：代入(2)式：對任意可得：，逆時針方向。4-7解：將均布載荷簡化為作用在CD中點的集中載荷，大小為。1.求支座B處的約束力解除B點處的約束，代之以力，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿AC不動，梁CDB只能繞C點轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)有一個自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標。給定虛位移，由虛位移原理有： (1)各點的虛位移如下：代入(1)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2.求固定端A處的約束力解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標。2a.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時整個結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (2)各點的虛位移如下：代入(2)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2b.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時梁AC向上平移，梁CDB繞D點轉(zhuǎn)動，如上圖所示。由虛位移原理有： (3)各點的虛位移如下：代入(3)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2c.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時梁AC繞A點轉(zhuǎn)動，梁CDB平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (4)各點的虛位移如下：代入(4)式整理可得：對任意可得：，順時針方向。4-8解：假設各桿受拉，桿長均為a。1求桿1受力去掉桿1，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時三角形ADK形狀不變，繞A點轉(zhuǎn)動，因此有，且：滑動支座B處只允許水平方向的位移，而桿BK上K點虛位移沿鉛垂方向，故B點不動。三角形BEK繞B點旋轉(zhuǎn)，且：對剛性桿CD和桿CE，由于，因此。由虛位移原理有： 代入各點的虛位移整理可得：對任意可得：（受壓）。2求桿2受力去掉桿2，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選BK與水平方向的夾角為廣義坐標，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿A