高考統(tǒng)計(jì)命題分析.doc

高考統(tǒng)計(jì)命題分析【摘要】本文通過簡(jiǎn)述普通高中教材中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn),評(píng)析教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過例舉近五年來高考北京卷、上海卷、天津卷、重慶卷以及國(guó)家卷中有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的命題,剖析統(tǒng)計(jì)命題的知識(shí)點(diǎn)，由此來分析統(tǒng)計(jì)命題的特點(diǎn)與發(fā)展方向，并結(jié)合新課標(biāo)淺談如何高效地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)高考復(fù)習(xí).【關(guān)鍵詞】抽樣；統(tǒng)計(jì)；命題；高考；建議引言11 高中教學(xué)中的統(tǒng)計(jì)12 高考有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題的分析與評(píng)價(jià)32.1 考查直方圖32.2考查分層抽樣的相關(guān)知識(shí)42.3 考查抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)52.4 考查抽樣方法與總體分布62.5 考查概率與其它知識(shí)的綜合問題73 近年來命題特點(diǎn)83.1 考查基本概念和基本公式83.2 貼近生活，考查應(yīng)用83.3 統(tǒng)計(jì)問題出現(xiàn)了綜合化94 高效教學(xué)的幾點(diǎn)建議94.1 關(guān)注基本概念和基本公式的教學(xué)9參考文獻(xiàn)10附錄：11引言隨著信息數(shù)字化時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)越來越成為人們分析事物的一種有效工具，一些數(shù)學(xué)知識(shí)比原來顯得更加重要了，高中對(duì)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上又有一定的加深及拓展，主要有隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)整體收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行交流，作出決策等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來生活不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是每個(gè)現(xiàn)代公民必備的基本素質(zhì).在近年來高考中.因此，統(tǒng)計(jì)問題在高考中的地位已經(jīng)不容忽視，成為備考的熱點(diǎn)之一. 1 高中教學(xué)中的統(tǒng)計(jì)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在打破單純地強(qiáng)調(diào)學(xué)科自身的系統(tǒng)性、邏輯性的局限，本著循序漸進(jìn)、螺旋上升的理念將統(tǒng)計(jì)分成兩個(gè)部分：高中必修課程數(shù)學(xué)必修3 第2 章統(tǒng)計(jì)和選修系列1-2統(tǒng)計(jì)案例或2-3統(tǒng)計(jì)與概率.通過人教A 版數(shù)學(xué)必修3與舊人教版數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修、）課程內(nèi)容【1】、課時(shí)安排對(duì)比（上表），可以明確統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的地位得到提升.教學(xué)大綱課程標(biāo)準(zhǔn)選修1 （文科）統(tǒng)計(jì)約9課時(shí)抽樣方法 約3課時(shí)總體分布的估計(jì) 約2課時(shí)總體期望值和方差的估計(jì) 約2課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)小結(jié) 約1課時(shí)選修2（理科） 統(tǒng)計(jì)約10課時(shí)抽樣方法 約3課時(shí)總體分布的估計(jì) 約1課時(shí)正態(tài)分布 約2課時(shí)線性回歸 約2課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)小結(jié) 約1課時(shí)必修3第二章 統(tǒng)計(jì)約16課時(shí)隨機(jī)抽樣 約5課時(shí)用樣本估計(jì)總體 約5課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)小結(jié) 約1課時(shí)由大綱的選修到課程標(biāo)準(zhǔn)的必修，由先概率后統(tǒng)計(jì)到先統(tǒng)計(jì)后概率，大綱將統(tǒng)計(jì)放在高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容（高二下學(xué)期）概率學(xué)習(xí)之后高三選修部分學(xué)習(xí)，還將內(nèi)容分成文科、理科，對(duì)文理學(xué)生提出不同要求.課標(biāo)對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用有所加強(qiáng)，在課時(shí)安排上由9至10節(jié)增加到16節(jié).在后面的選修系列中還沒設(shè)立統(tǒng)計(jì)課程：選修系列1-2設(shè)立統(tǒng)計(jì)案例（約14課時(shí)），選修系列2-3設(shè)立概率與統(tǒng)計(jì)（約22課時(shí)）；課程標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)部分共約30課時(shí)，大大提高了統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的地位.下面我們看看具體高中教學(xué)中所教學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)： 1.1隨機(jī)抽樣能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題.結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù).1.2用樣本估計(jì)總體通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會(huì)他們各自的特點(diǎn).通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋.在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).1.3變量的相關(guān)性通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.2 高考有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題的分析與評(píng)價(jià)新課程標(biāo)準(zhǔn)高考中對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查集中在抽樣方法（以分層抽樣為主）、統(tǒng)計(jì)圖表（頻率分布直方圖、莖葉圖）、用樣本估計(jì)總體和線性回歸等主要知識(shí)點(diǎn)上，與傳統(tǒng)高考中對(duì)統(tǒng)計(jì)輕描淡寫的考查相比，無論題型還是分值都有了較大地變化.例如，通過直方圖和算法框圖綜合、莖葉圖等加大對(duì)讀圖（表）、識(shí)圖（表）能力的考查；主要考查平均數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，以及“最小二乘法”知識(shí)的掌握和運(yùn)用，側(cè)重方法，控制計(jì)算量，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想方法、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).2.1 考查直方圖(2010年北京理，第11題)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知a .若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .【答案】0.030， 3分析：本題以統(tǒng)計(jì)學(xué)生身高為背景隨機(jī)抽查某學(xué)校的100名同學(xué)，該題目背景與學(xué)生的日常生活貼近，具有親近感.解決本題的關(guān)鍵在于理解直方圖及其特點(diǎn)，在實(shí)際問題中，能夠靈活利用樣本與總體的關(guān)系. 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)解析：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人.小結(jié)：本題考查的是學(xué)生對(duì)直方圖的理解以及利用樣本與總體的關(guān)系來解決實(shí)際問題的能力.（2007年北京卷理，第18題）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望分析：本題以統(tǒng)計(jì)學(xué)生在春節(jié)期間參加公益活動(dòng)的次數(shù)為背景，考察直方圖的相關(guān)知識(shí).解析：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為（II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件易知；的分布列：012的數(shù)學(xué)期望：小結(jié)：本題考察的是學(xué)生對(duì)直方圖的理解以及對(duì)期望、方差的理解與計(jì)算.2.2考查分層抽樣的相關(guān)知識(shí)(2010年重慶文，第5題)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7 （B）15 （C）25 （D）35解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為【答案】B(2010年天津卷文，第18題) 為了了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自區(qū)的概率.分析：本題是以調(diào)查工廠為背景進(jìn)行抽樣檢查，是典型的分層抽樣，學(xué)生需要掌握分層抽樣的相關(guān)概念及定義.解析：（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（2） 設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種,所以所求的概率為小結(jié)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.2.3 考查抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)(2010年全國(guó)新文，第19題)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要4030不需要160270（）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：分析：解決第一個(gè)問題關(guān)鍵在于理解利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，第二個(gè)問題則是利用所給的公式進(jìn)行運(yùn)算即可，前兩個(gè)問題都較為容易.第三個(gè)問題叫有思考量，需要學(xué)生對(duì)各種抽樣能理解透徹.解析：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為. (2) 由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). （3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好. 2.4 考查抽樣方法與總體分布本部分主要考查應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,其難度大致與教材持平,已經(jīng)形成新熱點(diǎn),學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視.（2007全國(guó)卷1理，第18題）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望分析：本題是以商品銷售為背景，與日常生活息息相關(guān)，使學(xué)生不易陌生.處理本題的第一個(gè)問題利用轉(zhuǎn)化思想可以較解決.解析：（）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為200元，250元，300元，的分布列為（元） 小結(jié)：應(yīng)熟悉“至少有一個(gè)發(fā)生”、“至多有個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”等語句的真實(shí)含義,如果從正面直接求解上面的高考題,計(jì)算比較繁瑣. 若注意運(yùn)用集合的觀點(diǎn)（補(bǔ)集的思想） ,利用事物的內(nèi)在聯(lián)系,促成復(fù)雜事件的概率問題向簡(jiǎn)單事件的概率問題的轉(zhuǎn)化, 這樣解答題目就容易得到答案.2.5 考查概率與其它知識(shí)的綜合問題隨著課改的進(jìn)一步實(shí)施, 統(tǒng)計(jì)問題出現(xiàn)了綜合化的新趨勢(shì), 求解概率統(tǒng)計(jì)綜合問題應(yīng)特別注意將所求問題轉(zhuǎn)化為純統(tǒng)計(jì)問題求解.(2010年上海卷文，第21題) 有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）- f(x)總是下降； （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.分析：本題是概率與函數(shù)的交匯問題, 題目新穎獨(dú)特.解析：證明（1）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降(2)有題意可知 整理得解得小結(jié):本小題是概率與函數(shù)交匯的題,解決此題的關(guān)鍵是建立兩者之間的聯(lián)系,突破連接點(diǎn)就能將問題迎刃而解.3 近年來命題特點(diǎn)3.1 考查基本概念和基本公式 統(tǒng)計(jì)命題主要考查基本概念和基本公式，每年試題的題量大致為1至2道(一道為選擇題或者填空題，一道為解答題)，試題的難度為中等或中等偏易.大多數(shù)試題源于教材，特別是客觀題都是從課本上的練習(xí)題或習(xí)題改編的，既使是綜合題，也是由教材例、習(xí)題通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展.下面是近五年來高考北京卷、上海卷、天津卷、重慶卷以及國(guó)家卷中有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的命題在各個(gè)年份所考查的分值、題型與內(nèi)容.容易看出分值大體成增長(zhǎng)趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)命題的內(nèi)容主要由抽樣方法與樣本估計(jì)總體為主.在此基礎(chǔ)上重視對(duì)分類與整合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查，今后的高考將會(huì)繼續(xù)延續(xù)這樣的特點(diǎn)，加強(qiáng)試題的綜合性，考查綜合能力.在今后幾年的高考中，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考查一定還會(huì)繼續(xù)堅(jiān)持“注重基礎(chǔ)，加強(qiáng)綜合，突出能力” 的原則，繼續(xù)凸顯“穩(wěn)中求變，變中求新，新而不難” 的特色.年份分值題型考查內(nèi)容20065選擇題抽樣方法，直方圖8填空題抽樣方法解答題2007選擇題填空題25解答題直方圖，數(shù)學(xué)期望20085選擇題抽樣方法4填空題抽樣方法解答題2009選擇題8填空題標(biāo)準(zhǔn)差，抽樣方法24解答題抽樣方法20105選擇題抽樣方法8填空題直方圖12解答題樣本估計(jì)總體3.2 貼近生活，考查應(yīng)用 每年的統(tǒng)計(jì)試題，幾乎都是以應(yīng)用題的面目出現(xiàn)的，把問題加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題.如2000年第17題是典型的古典概率應(yīng)用問題，賦予“普法教育”以新的背景；2001年第18題以“控制系統(tǒng)”為背景，將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了重組，并讓學(xué)生橫向聯(lián)系，與物理中的串、并聯(lián)知識(shí)相結(jié)合；2002年第19題以“網(wǎng)絡(luò)概率”為問題情境，賦予了時(shí)代氣息；2003年第20題及2004年第18題均以“球賽”為素材 ，2005年、2006年、2007年分別以“產(chǎn)品加工”、“醫(yī)療”、“經(jīng)商”為素材，讓考生感到實(shí)在、親切.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，這一切都說明了概率統(tǒng)計(jì)與生活息息相關(guān)，是生活數(shù)學(xué)的最為貼切的典型.33 統(tǒng)計(jì)問題出現(xiàn)了綜合化 概率統(tǒng)計(jì)逐步成為高考命題的重點(diǎn)，它通常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，前幾年高考往往將其作為基礎(chǔ)題，一般不涉及橫向交匯.但從近三年有些省的高考題來看，概率統(tǒng)計(jì)問題已和傳統(tǒng)知識(shí)交匯融合，貫通一體，形成了前景新穎、聯(lián)系廣泛、結(jié)構(gòu)精巧的綜合題，用以考查學(xué)生分析和解決問題的能力，下面以廣東最近幾年來的考題進(jìn)行分析，觀其與其它知識(shí)點(diǎn)的交匯情況4 高效教學(xué)的幾點(diǎn)建議4.1 關(guān)注基本概念和基本公式的教學(xué) 眾所周知，“概念多”為中學(xué)統(tǒng)計(jì)課的一個(gè)特點(diǎn).由于一些學(xué)校仍然盛行“注入式”教學(xué)，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，概念教學(xué)一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學(xué)思想方法.因此高考復(fù)習(xí)過程中，對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的復(fù)習(xí)既要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，又要形象生動(dòng)，還要善于用最通俗的語言去揭示.例如用樣本估計(jì)總體的方法，主要有列頻率分布表、畫頻率直方圖、頻率折線圖、莖葉圖等，可以在比較中復(fù)習(xí)，才能抓住各個(gè)概念的異同；而對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)概念，要弄清數(shù)字特征所代表的意義，以及運(yùn)用不同數(shù)字特征時(shí)的特點(diǎn)；變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意借助圖形，加強(qiáng)學(xué)生的直觀理解.同時(shí)，還可以將莖葉圖、頻率分布直方圖與正態(tài)分布圖多個(gè)概念結(jié)合起來，在綜合運(yùn)用中提高概念的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)解決問題的能力.4.2 注重解決問題的能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng) 近幾年概率統(tǒng)計(jì)試題均考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這就要求教師注意從課本內(nèi)容中提煉出具有社會(huì)價(jià)值的數(shù)學(xué)應(yīng)用背景，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常關(guān)注生活背景、社會(huì)現(xiàn)實(shí)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技發(fā)展等各個(gè)方面.在解決概率與統(tǒng)計(jì)問題時(shí)，要注意理解變量的多樣性，深化函數(shù)的思想方法在實(shí)際中的應(yīng)用，充分注意一些概念的實(shí)際意義，理解概率中處理問題的基本方法，如問題所涉及到的事件有什么特點(diǎn)，事物之間有什么關(guān)系，事件以什么形式發(fā)生(同時(shí)發(fā)生、至少有一個(gè)發(fā)生、恰至少有一個(gè)發(fā)生，等等)，掌握概率知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.盡管統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是初中相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)和深入，知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單.而統(tǒng)計(jì)方法看起來不難，但理解起來還是有困難的.對(duì)于統(tǒng)計(jì)方法的復(fù)習(xí)，必須通過大量的具體案例來幫助學(xué)生提高解決問題的能力.同時(shí)，一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題解決的過程，是需要我們通過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取有效信息，并利用這些信息說明問題的一個(gè)完整過程.因此在復(fù)習(xí)中，必須注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)：讓學(xué)生經(jīng)歷幾次統(tǒng)計(jì)解決問題的全過程；在復(fù)習(xí)中可以讓學(xué)生自己從各種媒體上搜集一些統(tǒng)計(jì)案例，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析，與同學(xué)交流.當(dāng)然，在“統(tǒng)計(jì)案例”的選擇上要注意避免脫離學(xué)生生活環(huán)境，常識(shí)太多，引入背景過長(zhǎng)，數(shù)據(jù)過多，非數(shù)學(xué)的內(nèi)容過多，否則會(huì)分散學(xué)生的注意力，影響對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握.4.3 提升高度，全面復(fù)習(xí)如今統(tǒng)計(jì)試題已經(jīng)出現(xiàn)多方面的橫向交匯，要挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升對(duì)知識(shí)掌握的高度，不要單一盲目的進(jìn)行復(fù)習(xí)，要將知識(shí)與知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系挖掘出來.在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)在不同背景下的訓(xùn)練，培養(yǎng)從已知條件中捕捉全面的信息，把文字語言正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力.在復(fù)習(xí)中還要關(guān)注生活背景、社會(huì)現(xiàn)實(shí)、科技發(fā)展等個(gè)方面，從中提煉有數(shù)學(xué)價(jià)值的模型和背景，提高分析問題和解決問題的能力、實(shí)踐能力與應(yīng)用意識(shí).在高中階段隨著統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容、課時(shí)的增加，加大對(duì)它的考查已成為必然.凡是課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱要求的內(nèi)容，都可能成為以能力立意命題的載體，試題不難，但出人意料，如2010年上海文科卷第21題就應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的交匯，在教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生解決一些統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)的交匯，如統(tǒng)計(jì)與方程的交匯、統(tǒng)計(jì)與不等式的交匯、統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的交匯，統(tǒng)計(jì)與幾何的交匯，等等.所以高考復(fù)習(xí)中要全面復(fù)習(xí)，提升對(duì)知識(shí)掌握的高度.4.4 注重思想方法 統(tǒng)計(jì)課程的核心目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想的特點(diǎn)和作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.復(fù)習(xí)中注重?cái)?shù)學(xué)史的作用，如舉“孟德爾通過做豌豆雜交實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了遺傳學(xué)定律”讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想的作用.在選修1 和選修2 復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性.而對(duì)于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式.當(dāng)然，教師還必須深入研究普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)全國(guó)新課程標(biāo)準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)考試大綱福建省普通高中新課程教學(xué)要求，體會(huì)課標(biāo)、考綱和教學(xué)要求之間的關(guān)系，比較三者的異同，準(zhǔn)確把握知識(shí)要求，才能順利完成高考復(fù)習(xí).參考文獻(xiàn)【1】 人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3【M】.北京：人民教育出版社，2007.【2】 天利全國(guó)高考命題研究組.最新五年（2006-2010）高考真題匯編.數(shù)學(xué)（理）【M】.拉薩：西藏人民出版社，2011.【3】 天利全國(guó)高考命題研究組.最新五年（2006-2010）高考真題匯編.數(shù)學(xué)（文）【M】.拉薩：西藏人民出版社，2011.【4】 戴朝壽.數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程【M】.北京：高等教育出版社，2009.【5】 王衛(wèi)華.2008年概率與統(tǒng)計(jì)試題分析【J】.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009，28（1）：【6】 趙麗棉.近幾年高考統(tǒng)計(jì)試題特點(diǎn)【J】.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，28（2）：【7】 鄭峰.統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的地位及高考復(fù)習(xí)策略【J】.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，12：The university entrance exam statistical proposition analysisMathematics and Computer Science, Mathematics and Applied Mathematics105012007133 chenling Instructor chenqinghua 【Abstract】This paper briefly ordinary high school textbook knowledge of statistics and comments teaching syllabus and curriculum standard the relationship and difference between subsoil. Through nearly five years the university entrance exam Beijing roll, Shanghai volumes, tianjin volumes, chongqing volumes and national coils in relevant statistical aspects of proposition, analyze the knowledge of statistical proposition, thus to analysis the characteristics and the development direction of the proposition, combining discuss how to efficiently curriculum statistical college entrance examination reviews.【Keywords】sample：statistics：proposition：College entrance examination：suggest附錄：(2006年全國(guó)卷2理，第16題）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2 500，3 000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人.【答案】 25(2006年重慶卷文，第7題）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 （A）2（B）3（C）5（D）13【答案】C(2006年重慶卷理，第6題）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C（2007全國(guó)卷1理，第18題）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望【答案】（18）解：（）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元） 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)（2007年北京卷理，第18題）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為（II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件易知；的分布列：012的數(shù)學(xué)期望：（2007全國(guó)卷1文，第13題）從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_【答案】（2007天津卷文，第11題）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 【答案】（2008年重慶卷文，第5題）某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(B)抽簽法(C)隨機(jī)數(shù)表法 (D)分層抽樣法【答案】 D （2008年天津卷文，第11題）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人【答案】10(2010年重慶卷文，第14題) 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）： 125 124 121 123 127 則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=_（克）（用數(shù)字作答）【答案】2(2010年天津卷文，第18題) 為了了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自區(qū)的概率【答案】(1) 2，3，2(2) （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為(2010年上海卷文，第21題) 有時(shí)可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量