高考命題設(shè)計(jì)與考核能力要求----數(shù)學(xué).doc

高考命題設(shè)計(jì)與考核能力要求-數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析和解決實(shí)際問題的能力數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查一、命題原則學(xué)科考試目標(biāo)確定了學(xué)科考查的總要求，在命題工作中如何貫徹指導(dǎo)思想，將對(duì)知識(shí)、方法、能力的要求落實(shí)到具體題目，組成一張理想的試卷則可依據(jù)一定的原則進(jìn)行具體操作，這就是命題原則命題原則是編擬試題、組成試卷時(shí)所遵循的行為準(zhǔn)則具體地，高考數(shù)學(xué)命題的基本原則是：1體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，高度的抽象性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中就形成數(shù)學(xué)考試的學(xué)科特點(diǎn)（1）概念性強(qiáng)數(shù)學(xué)是由概念、命題組成的邏輯系統(tǒng)，而概念是基礎(chǔ)，是使得整個(gè)體系連結(jié)成一體的結(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)中每一術(shù)語、符號(hào)和習(xí)慣用語都有著明確具體的內(nèi)涵這個(gè)特點(diǎn)反映到考試中就要求考生在解題時(shí)首先要透徹理解概念的含義，弄清不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，切忌將數(shù)學(xué)語言和日常用語混為一談，更不應(yīng)出現(xiàn)“望文生義”之類的錯(cuò)誤（2）充滿思辨性這個(gè)特點(diǎn)源于數(shù)學(xué)的抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性數(shù)學(xué)知識(shí)不是經(jīng)過觀察實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的，而是經(jīng)演繹推理而形成的邏輯體系，邏輯推理是其基本的研究方法；數(shù)學(xué)不是知識(shí)性的學(xué)科，而是思維型的學(xué)科因此，數(shù)學(xué)試題靠機(jī)械記憶，只憑直覺和印象作答的很少為了正確解答，總要求考生具備一定的觀察、分析和推斷能力（3）量化突出數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的一個(gè)重要方面，也是數(shù)學(xué)測(cè)試不可缺少的內(nèi)容，因此數(shù)學(xué)試題中定量性占有較大比重，試題中的定量要求一般不是簡(jiǎn)單、機(jī)械的計(jì)算，而是把概念、法則、性質(zhì)寓于計(jì)算之中，在運(yùn)算過程中考查考生對(duì)算理、運(yùn)算法則的理解程度、靈活運(yùn)用的能力及準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度由此可見，突出量化是數(shù)學(xué)試題的一個(gè)明顯特點(diǎn)，并有重要的意義（4）解法多樣一般數(shù)學(xué)試題的結(jié)果雖確定惟一，但解法卻多種多樣，有利于考生發(fā)揮各自的特點(diǎn)，靈活解答，真正顯現(xiàn)其水平，命題時(shí)應(yīng)考慮各種等價(jià)解法的考查重點(diǎn)和難易大致相同，解答到同樣深度給同樣的分值，不同解法的考查要求符合命題的初衷，能實(shí)現(xiàn)考查目的數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)是高考數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ)，在命題過程中應(yīng)充分考慮這些特點(diǎn)，發(fā)揮數(shù)學(xué)內(nèi)部的選拔機(jī)制，實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能2控制試卷難度高考的目的是為高校選拔新生，但其要求仍要以高中教學(xué)水平為基礎(chǔ)因此，確定試卷的要求是命題的關(guān)鍵全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱既是實(shí)施教學(xué)的依據(jù)，也是高考命題的依據(jù)，試題考查的知識(shí)和能力要求都不能超出教學(xué)大綱的規(guī)定由于目前高考對(duì)中學(xué)教學(xué)有較大的影響，數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容和形式都應(yīng)當(dāng)有利于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革數(shù)學(xué)高考不同于數(shù)學(xué)競(jìng)賽首先，考試內(nèi)容不同，高考內(nèi)容限制在中學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的范圍內(nèi)，以傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)為主；數(shù)學(xué)競(jìng)賽以數(shù)論、組合數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，所受限制較少其次，考查要求不同，高考以知識(shí)為基礎(chǔ)來考查各種能力；而競(jìng)賽試題涉及知識(shí)點(diǎn)一般不多，主要考查靈活解題的技巧及較高層次的能力最后，高考兼有速度要求，試卷難度適中，一般考生都能得到基本分；而競(jìng)賽是典型的難度考試，試卷難度很大，只有極少數(shù)考生能取得較好成績高考與高中畢業(yè)會(huì)考也有實(shí)質(zhì)的區(qū)別，盡管兩種考試在考查的知識(shí)內(nèi)容上大致相同，但考查的能力要求卻不盡相同，即在教學(xué)大綱規(guī)定范圍以內(nèi)，考查深度不一樣，由于會(huì)考是水平考試，考試內(nèi)容要求屬于成績考試的范疇，會(huì)考命題是按照教學(xué)大綱的基本要求，并充分考慮本地區(qū)的教育水平；而高考畢竟要選拔合格高中畢業(yè)生中的少數(shù)人，因此高考命題當(dāng)然要考慮使優(yōu)秀學(xué)生的水平得以充分顯現(xiàn)高考試卷的知識(shí)和能力要求，必須從選才角度出發(fā)，并兼顧高中教學(xué)的水平整份試卷要求的水平是通過試卷絕對(duì)難度體現(xiàn)的絕對(duì)難度可以理解為題目本身要求解答者所具有的智力活動(dòng)水平的高低和智力活動(dòng)量的測(cè)量一般認(rèn)為題目能力要求的層次與題目絕對(duì)難度成正比，即只需要單獨(dú)記憶內(nèi)容的題目較易，需要理解掌握的較難，需要靈活應(yīng)用的更難所以，試題絕對(duì)難度反映了試題與學(xué)科知識(shí)、能力要求的適應(yīng)程度在選拔性考試中，通過控制絕對(duì)難度可以實(shí)現(xiàn)考試大綱所要求的水平但更重要的是應(yīng)控制試題要求的水平與考生知識(shí)能力水平適合的程度，即相對(duì)難度因?yàn)?，高考為?shí)現(xiàn)其選拔功能，試卷必須對(duì)不同水平的考生具有良好的區(qū)分能力，使考生分?jǐn)?shù)的分布有利于從高分到低分“拉開距離”，特別是要拉開每年的前20%可能被錄取的考生分?jǐn)?shù)的距離因此高考試卷的難度，是由全體考生特別是成績最好的20%的考生的水平?jīng)Q定的經(jīng)典測(cè)量理論中建立在平均得分率意義上的試題難度，本質(zhì)上是從考生的角度評(píng)價(jià)試題的難易，即試卷與考生整體水平的適應(yīng)程度從這個(gè)意義上講，控制相對(duì)難度比控制絕對(duì)難度更為重要根據(jù)教育測(cè)量學(xué)原理，大規(guī)模考試的整卷難度在05左右最為理想，可以使考生成績呈正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差比較大，各分?jǐn)?shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對(duì)考生總體的區(qū)分能力最強(qiáng)但考慮到我國中學(xué)的評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)機(jī)制尚不健全，高考事實(shí)上對(duì)高中教學(xué)有著較強(qiáng)的評(píng)價(jià)導(dǎo)向作用，為穩(wěn)定高中教學(xué)秩序，照顧全國總體的實(shí)際教學(xué)水平，整卷難度控制在055左右比較合適為控制整卷難度，首先要認(rèn)真了解、分析當(dāng)年考生經(jīng)過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、強(qiáng)化后的水平，分析考生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力構(gòu)成，注重試題水平與考生水平的基本吻合，不能片面強(qiáng)調(diào)不同年份間試題絕對(duì)難度的穩(wěn)定其次要恰當(dāng)控制試卷中各個(gè)試題的難度，一般在0208左右，整個(gè)試卷中各種難度試題分?jǐn)?shù)的分布也應(yīng)該適當(dāng)最后還要考慮到我國教育發(fā)展極不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別很大的事實(shí)，在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都得到一定的基本分在每種題型中都編擬一些有一定難度的試題，實(shí)現(xiàn)選拔的目的注意文史類和理工農(nóng)醫(yī)類試卷的區(qū)別由于理工農(nóng)醫(yī)類高校與文史類高校對(duì)新生數(shù)學(xué)水平的要求存在著差別，所以考試中分為兩類試卷在內(nèi)容上，文科要求少一些，“反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單三角方程”、“參數(shù)方程和極坐標(biāo)”不作要求在新課程的高考中，文理科考試內(nèi)容和要求有更大的差別在導(dǎo)數(shù)部分，文科試卷只有多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在概率與統(tǒng)計(jì)部分文科的要求只含統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，包括：抽樣方法，總體分布的估計(jì)，總體期望值和方差的估計(jì)理科的要求包括：離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，線性回歸理科有復(fù)數(shù)，文科沒有復(fù)數(shù)隨著社會(huì)科學(xué)的發(fā)展及文科專業(yè)理論研究、實(shí)際應(yīng)用中定量化的趨勢(shì)日益加強(qiáng)，對(duì)文科考生的數(shù)學(xué)要求也在逐漸提高但文理科試卷在難度上也還有差別，試卷中交叉共用的部分多數(shù)屬于中等難度的試題3合理配置題型，發(fā)揮各種題型功能試題的內(nèi)容要求和能力要求是通過一定的形式呈現(xiàn)的題型就是體現(xiàn)考試要求的形式不同類型試題在考查不同知識(shí)和能力要求上有不同的功能一個(gè)考試所采用的題型，主要取決于考試目的、內(nèi)容和誤差控制等要求，近年來，高考數(shù)學(xué)科選用的題型主要有四選一的選擇題，以及填空題和解答題以考生作答方式和評(píng)分方法分類，選擇題、填空題應(yīng)屬于客觀題，因其評(píng)分不受評(píng)分者主觀因素的影響，而解答題應(yīng)屬主觀題主、客觀性試題的比例是值得注意的一個(gè)問題，應(yīng)從我國提倡的標(biāo)準(zhǔn)化考試的目的、性質(zhì)出發(fā)，從本學(xué)科的知識(shí)與智能結(jié)構(gòu)出發(fā)來確定題型及其比例題型要為考試內(nèi)容來服務(wù)，內(nèi)容才決定了題型現(xiàn)行高考中，數(shù)學(xué)科試卷三種題型的比例是40，10和50，這是考慮到考試目的、學(xué)科特點(diǎn)、評(píng)卷工作量和評(píng)卷誤差等多種因素，經(jīng)綜合平衡后確定的（1）數(shù)學(xué)因?yàn)槠鋵W(xué)科特點(diǎn)，不但要考查考生應(yīng)當(dāng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要考查考生必須掌握的數(shù)學(xué)方法，考查應(yīng)用知識(shí)和方法的能力以及分析問題和解決問題的過程，即不但要在知識(shí)的領(lǐng)會(huì)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試，還要在運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)層次上測(cè)試考生的能力，因此必須保持一定數(shù)量的解答題解答題作為一種主觀題，要求考生寫出解題過程，能夠比較全面地反映考生學(xué)科智力水平，展示其分析數(shù)學(xué)問題、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯思維的過程，適合對(duì)發(fā)散、綜合、評(píng)價(jià)、復(fù)雜運(yùn)算、文字表達(dá)等高層次能力的考查；一定量的解答題對(duì)中學(xué)教學(xué)也有較好的導(dǎo)向作用實(shí)驗(yàn)表明，客觀題比例越大，考生對(duì)嚴(yán)密的邏輯推理、準(zhǔn)確的計(jì)算和條理的表達(dá)等方面則越不重視，教學(xué)上相對(duì)來說可能放松要求，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生不良影響但解答題作為一種主觀題也有其本身的不足，如對(duì)評(píng)卷者要求較高，題量少覆蓋面窄，特別是難以實(shí)行機(jī)器評(píng)卷，評(píng)卷效率低，等等因此，高考中不能像校內(nèi)班級(jí)測(cè)驗(yàn)或“文革”前試卷那樣全是解答題，應(yīng)定出合適的比例（2）從考查目標(biāo)來看，高考強(qiáng)調(diào)在考查知識(shí)的基礎(chǔ)上考查能力，因此需要一定的選擇題考查基礎(chǔ)知識(shí)，達(dá)到一定的覆蓋面近幾年來，選擇題、填空題和解答題前半部分的試題難度比較低，其作用之一是考查考生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，發(fā)揮高考對(duì)中學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)作用；再一個(gè)就是使有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考生都能人手做題，并取得較好的成績，進(jìn)而提高全卷的平均分，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信（3）從考試時(shí)間和題量看，數(shù)學(xué)科考試時(shí)間為120分鐘，但覆蓋面積要求較大，數(shù)學(xué)科有近130個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為達(dá)到6070的覆蓋面，如果每題平均24個(gè)知識(shí)論點(diǎn)，要有近30個(gè)題，顯然靠解答題是不可能很好地實(shí)現(xiàn)考查目的的，因此必須要有一定數(shù)量的選擇題以增加全卷題目數(shù)量，提高覆蓋率，同時(shí)也可以提高考試的信度和效度，使解答題真正發(fā)揮其考查綜合分析、邏輯推理等復(fù)雜思維過程的功能（4）從閱卷來看，盡管現(xiàn)在對(duì)選擇題的功能還存在著很大的爭(zhēng)論，但我們不能不承認(rèn)選擇題閱卷速度快、誤差小、效率高的特點(diǎn)，我們更不能不面對(duì)我國每年有近500萬考生這樣的事實(shí)，為解決評(píng)卷工作量大、勞動(dòng)強(qiáng)度高、誤差控制要求嚴(yán)、時(shí)間緊迫等問題，只有增加選擇題的比例，采用機(jī)器閱卷，減輕評(píng)卷教師工作量，以提高閱卷的速度和質(zhì)量對(duì)選擇題本身的不足，我們已經(jīng)采取措施彌補(bǔ)，采用一卷多卡、多卷（A、B卷）多卡等方式防止作弊（如有必要，今后可考慮采用多項(xiàng)選擇題，即正確選項(xiàng)多于一個(gè)）4注重整體設(shè)計(jì)，發(fā)揮結(jié)構(gòu)效應(yīng)為發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)高考的選拔功能，發(fā)揮整份試卷的區(qū)分作用，還應(yīng)注意對(duì)整卷效應(yīng)的研究從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)來看，高考數(shù)學(xué)試卷是一個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)是由元素和結(jié)構(gòu)決定的，試卷是由試題和試題的結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)的質(zhì)量具有整體性，試卷的好壞取決于整張?jiān)嚲懋a(chǎn)生的效應(yīng)，而不僅僅是個(gè)別試題產(chǎn)生的效應(yīng)，每一個(gè)試題都是好題，但拼起來不一定是一張好試卷，因此設(shè)計(jì)一張好的試卷不僅要選編好的試題，而且要注意試卷的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮整體效應(yīng)（1）全面考查考生素質(zhì)，在選拔中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，只有各方面的素質(zhì)都比較好的學(xué)生才是高校所需的學(xué)生因此，試卷應(yīng)有合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力層次結(jié)構(gòu)，知識(shí)結(jié)構(gòu)是指試卷中包含學(xué)科各部分知識(shí)的比例在編制雙向細(xì)目表時(shí)，應(yīng)根據(jù)各部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)數(shù)和普通高考對(duì)考生知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，確定試卷中各部分知識(shí)內(nèi)容的分?jǐn)?shù)比例，全面考查概念、定理、公式和法則等各項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)試卷能力層次結(jié)構(gòu)反映試卷對(duì)能力要求的層次和比例試卷對(duì)能力要求的層次和比例，反映著考查的性質(zhì)和要求同樣的學(xué)科知識(shí)內(nèi)容，不同性質(zhì)的考試，對(duì)能力要求的層次和比例是不同的在考試中，應(yīng)既考查數(shù)學(xué)能力，又考查一般認(rèn)識(shí)能力，如觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維能力；既考查較高層次的能力，又考查較低層次的能力數(shù)學(xué)考試中，考試目標(biāo)包括基本方法的內(nèi)容，因此還應(yīng)注意結(jié)合各項(xiàng)知識(shí)考查數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)科的命題細(xì)目表應(yīng)是三維表格，即知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法和能力層次只有三者有機(jī)結(jié)合，并融入具體的一道試題，才能有效地全面考查考生素質(zhì)（2）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容，考查時(shí)要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系知識(shí)的綜合性，則是從學(xué)科的整體高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它是在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中孕育出來的因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度考查時(shí)，要從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度對(duì)能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合考生實(shí)際運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，同時(shí)要兼顧算理和邏輯推理的考查空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，圖形的處理與圖形的變換都要注意與推理相結(jié)合分析問題和解決問題的能力是上述三種基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考查對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要切合我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際（3）確定試題難易比例，提高試卷區(qū)分能力試卷區(qū)分能力的強(qiáng)弱取決于試題區(qū)分度的高低，試題的區(qū)分度是試題對(duì)不同水平被試知識(shí)、能力水平區(qū)分鑒別的程度，區(qū)分度高的試題應(yīng)使水平高的考生得高分，而水平低的考生得低分統(tǒng)計(jì)學(xué)中以考生在該題的得分與總分的相關(guān)系數(shù)計(jì)算區(qū)分度為使試卷有較強(qiáng)的區(qū)分能力，試卷必須有合理的難易結(jié)構(gòu)試卷難易結(jié)構(gòu)是試卷中試題難度要求的檔次和比例合理的難易結(jié)構(gòu)可以使試卷整體難度滿足試卷應(yīng)具有的區(qū)分能力的要求因?yàn)橥ǔ５母呖荚嚲聿⒉灰欢康涝囶}都具有高區(qū)分度，但測(cè)試諸如理解、掌握、綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用等高層次的思維活動(dòng)時(shí)，要有高區(qū)分度的試題這類試題的特點(diǎn)是內(nèi)容具有一定的深度和廣度，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面大，考查的能力較高，題目綜合性強(qiáng)其作用是給應(yīng)試者留有較大的發(fā)揮余地，學(xué)業(yè)優(yōu)秀的考生得以脫穎而出，各種水平的考生能得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，拉開了考生的檔次，有效地區(qū)分了考生統(tǒng)計(jì)資料的研究表明，試卷的整體難度控制在055060，試卷標(biāo)準(zhǔn)差最大，考生分?jǐn)?shù)分布比較分散，試卷區(qū)分度最強(qiáng)，試卷中各種難度的檔次一般這樣界定：難度在07以上為易題，0407為中檔題，04以下為難題試卷中易、中、難三種試題的比例為352比較合適，各種題型中易、中、難題目的比例分別為，選擇題 321，填空題221，而解答題一般不安排易題，中檔題和難題的比例為32為使考生產(chǎn)生良好的心理效應(yīng)，發(fā)揮各種題型的功能，試卷難度按兩級(jí)坡度設(shè)計(jì)，整卷是一個(gè)大坡度，而每種題型由易到難又是一個(gè)坡度，各種題型中試題難度的起點(diǎn)都比較低，特別是在選擇題部分，起點(diǎn)題水平相當(dāng)于高中畢業(yè)考試的水平，其目的是測(cè)度全體考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，為教學(xué)評(píng)價(jià)提供參考選擇題最后幾題的選項(xiàng)有較大的迷惑性，以此來區(qū)分基礎(chǔ)知識(shí)掌握的深度和熟練運(yùn)用的程度解答題變一題把關(guān)為多題把關(guān)，最后三題分別考查不同的內(nèi)容并設(shè)置一定的關(guān)卡，區(qū)分考生綜合和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力（4）控制試卷長度、卷面字?jǐn)?shù)和計(jì)算量試卷長度直接反映了試卷中題目數(shù)量，對(duì)實(shí)現(xiàn)考試目標(biāo)有一定影響題量過少，將不能全面考查各種知識(shí)、方法和能力，而且在客觀上會(huì)助長猜題押題的風(fēng)氣；題量過大，多數(shù)考生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能答完全部題目，考試成績與考生水平將會(huì)有較大的差距數(shù)學(xué)知識(shí)彼此聯(lián)系非常緊密，而且注重在一定情境中的綜合應(yīng)用如果機(jī)械地套用語言測(cè)試的模式，題目很多，每題都很小，則只能簡(jiǎn)單地測(cè)試一些單個(gè)概念的記憶，既不能深入也不能綜合，等于把知識(shí)體系肢解、割裂，抓不住數(shù)學(xué)的精髓，葬送了數(shù)學(xué)的價(jià)值因此數(shù)學(xué)中的題目，特別是選擇題和填空題，不能太少，必須有一定的深度、一定的綜合性數(shù)學(xué)試卷應(yīng)注意難度考試為主的特點(diǎn)，試卷長度要控制恰當(dāng)卷面字?jǐn)?shù)指卷面印刷符號(hào)數(shù)量和考生答卷書寫字符的總和為使考生能盡快、無誤地獲得信息，題目敘述應(yīng)簡(jiǎn)單明了，字母、符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)都應(yīng)正確運(yùn)用并發(fā)揮其作用，在語言不能簡(jiǎn)明敘述或不能清楚表達(dá)時(shí)，應(yīng)注意各種符號(hào)和圖形的運(yùn)用，減少生活語言對(duì)數(shù)學(xué)語言的干擾控制考生答卷的書寫時(shí)間，充分利用選擇題書寫答案簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，盡量增加考生的思考時(shí)間試題應(yīng)盡量避免繁難的運(yùn)算，控制各題的計(jì)算量，排除由于計(jì)算過多過繁造成耗時(shí)較多，或計(jì)算錯(cuò)誤造成全題失分的現(xiàn)象，以便集中考查考生的各種能力（5）編制公平的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解答題的解法，應(yīng)優(yōu)先考慮絕大部分考生所可能使用的方法，同時(shí)注意各種等價(jià)解法難度的平衡，并鼓勵(lì)有創(chuàng)見的解法，各分?jǐn)?shù)段的安排要科學(xué)合理，分?jǐn)?shù)給在關(guān)鍵步驟，層次分明，盡量使之對(duì)不同形式的解都便于評(píng)閱分?jǐn)?shù)的間隔不易過大，以23分為宜，以便控制評(píng)分誤差二、能力要求普通高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對(duì)考生的學(xué)科知識(shí)和具體技能進(jìn)行考核，而且要對(duì)考生所學(xué)習(xí)的知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)科基本規(guī)律及方法的理解程度和應(yīng)用程度進(jìn)行考查，即考查考生的一般心理能力和學(xué)科能力從學(xué)科角度和命題實(shí)踐出發(fā)，可將高考的數(shù)學(xué)考試的能力要求歸納為以下幾個(gè)方面（1）邏輯思維能力：會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷和推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述（2）運(yùn)算能力：理解算理，會(huì)根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能分析條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算（3）空間想象能力：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形（4）分析和解決實(shí)際問題的能力：能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述1邏輯思維能力的考查邏輯思維能力主要是指使用形式邏輯的思維方式，正確合理地進(jìn)行判斷、推理的思考能力，包括觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，是人們進(jìn)行思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是一個(gè)人基本素質(zhì)的主要標(biāo)志邏輯思維能力在數(shù)學(xué)科中是使用數(shù)學(xué)素材進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)的，但這種思維具有思維的一般性，是完全可以脫離數(shù)學(xué)內(nèi)容而適用于思維的一切領(lǐng)域因此，高考應(yīng)把邏輯思維的考查放在重要的位置高考對(duì)邏輯思維的考查以演繹推理為重點(diǎn)，注意歸納和類比推理；考查觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力；注意數(shù)學(xué)語言、普通語言的理解和運(yùn)用；注意思維品質(zhì)的考查（1）演繹推理數(shù)學(xué)是一個(gè)各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，形式邏輯推理是基本方法由概念組成命題，由命題組成判斷，由判斷組成證明在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中只有被嚴(yán)密邏輯證明了的結(jié)論才被承認(rèn)為正確的，因此數(shù)學(xué)是體現(xiàn)邏輯最為徹底的學(xué)科中學(xué)沒有邏輯學(xué)科，數(shù)學(xué)就很自然地承擔(dān)了這方面的責(zé)任，因此數(shù)學(xué)考試中著重考查了演繹推理的能力演繹推理能力是指從定義出發(fā)進(jìn)行分析、推理、論證的能力，其重點(diǎn)是三段論推理大學(xué)對(duì)合格新生的要求一方面是掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是具有一定的能力在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，學(xué)生普遍感到困難的是線性代數(shù)，如向量空間究其原因，是學(xué)生利用原理、定義進(jìn)行抽象推理的能力沒有達(dá)到要求高考對(duì)邏輯思維能力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)演繹推理的考查試卷中考查演繹推理的試題比例較大，命題時(shí)既要考慮使用選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，又要考慮如何使用解答題型，以證明題的形式突出進(jìn)行考查試 題2000年若ab1，P=，Q=（lga+lgb），R=，則（ ）ARPQ BPQRCQPR DPRQ【分析】 本例的考查目的是想通過實(shí)數(shù)大小的比較來考查判斷和推理能力，并且是以選擇題的形式來考查演繹推理按常規(guī)思路，解本題時(shí)主要使用平均值定理來進(jìn)行判斷 ab1， lga0，lgb0，lgalgb由平均值定理，得即 PQ又 a0，b0，ab再次使用平均值定理進(jìn)行演繹推理，得則 而 所以 QR綜上，有PQR，選B演繹推理是由一般到特殊的推理，也就是說：“一個(gè)命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也成立”它的逆否命題也成立：“如果一個(gè)命題在特殊情況下不成立，那么它在一般情況下也不成立”對(duì)于用選擇題給出的判斷性問題，使用后一種思維進(jìn)行推理，會(huì)更便捷一些令a=100，b=10，滿足ab1的條件此時(shí)，=lg55容易得到PQR于是便可以把A、C、D項(xiàng)排除而選擇B項(xiàng)兩種不同的思考和解決問題的方法從不同的角度考查了演繹推理，不同的方法體現(xiàn)了不同的考查要素高考對(duì)演繹推理的考查所使用的素材，有三角、代數(shù)的內(nèi)容，也有立體幾何、平面解析幾何的內(nèi)容，命題時(shí)從不同的側(cè)面，使用不同的素材，設(shè)置不同的情境，全面地進(jìn)行考查學(xué)生最初學(xué)習(xí)演繹推理時(shí)所使用的素材是平面幾何的內(nèi)容，是從平行線開始的因此學(xué)生頭腦中的幾何演繹推理模式較強(qiáng)，而代數(shù)演繹推理相對(duì)較弱初中學(xué)習(xí)一元二次方程的理論時(shí)，利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行演繹推理就感到比較困難高中的教材中雖然加強(qiáng)了代數(shù)演繹推理的教學(xué)，如函數(shù)單調(diào)性的證明、奇偶性的判定，但由于不等代數(shù)中缺少幾何圖形的直觀輔助作用，學(xué)生對(duì)代數(shù)演繹推理感到抽象，仍是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一再考慮到大學(xué)的要求，無論是從選拔還是從對(duì)中學(xué)教學(xué)的正確導(dǎo)向考慮，高考都必須加強(qiáng)對(duì)代數(shù)演繹推理的考查在高考走過的路程中，已經(jīng)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)試 題2001年已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn（）證明；（）證明（1+m）n（1+n）m【分析】 本題以邏輯推理和代數(shù)變換為考查目的，選取了排列、組合和二項(xiàng)式定理的內(nèi)容為依托，通過不等式的證明考查考生的邏輯推證能力本題對(duì)問題所涉及的知識(shí)要求很低，涉及的知識(shí)內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，只需要寫出排列數(shù)、組合數(shù)和二項(xiàng)式的展開式，但推理能力要求高，應(yīng)用排列、組合等知識(shí)考查考生的邏輯推理能力題目突破了已有的用作差或作商證明不等式的方法，要求考生將原不等式展開，以mn為起點(diǎn)，逐項(xiàng)比較，進(jìn)行連續(xù)的邏輯推證中學(xué)階段，形如2n與n2的比較是常見的，推廣到一般情形，就是這道考題實(shí)際上，掌握了前者，就不難理解和推導(dǎo)后者這種從特殊到一般的演進(jìn)過程，正是數(shù)學(xué)科考試說明中邏輯思維能力所要求的：抽象、概括、歸納、類比本題的證明方法是最基本的解題過程中用到的知識(shí)和方法完全在大綱要求范圍之內(nèi)余下的工作就是尋找適當(dāng)?shù)姆椒?，而方法也只是逐?xiàng)比較大小，并不需要用什么特別的技巧然而對(duì)數(shù)學(xué)抽象符號(hào)的理解要求很高，對(duì)于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的要求也很高，蘊(yùn)涵了與高等數(shù)學(xué)的銜接，體現(xiàn)出對(duì)能力的較高要求，這可以拉開考生的差距，把優(yōu)秀的學(xué)生選拔出來除了參考答案所列解法外，還可以用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)然，這要求考生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法有更深層次的理解照搬一些現(xiàn)成的證明套路是不能奏效的本題的面目新穎這類的題目在課本例題、復(fù)習(xí)資料、模擬試題中比較少見新穎的題目沒有現(xiàn)成方法可借鑒，會(huì)使一些考生感到難以入手，從而導(dǎo)致這道題的得分率不高另一方面，新穎的考題有利于考查學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，這與高考的宗旨是一致的應(yīng)當(dāng)說明的是，本題的考查目的不是要求強(qiáng)化不等式證明中的放縮法的應(yīng)用，或強(qiáng)化排列、組合公式的靈活應(yīng)用，或是強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法的擴(kuò)張性應(yīng)用等某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而是應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)表達(dá)式更為基本的理解和基礎(chǔ)的分析，使學(xué)生能對(duì)代數(shù)關(guān)系式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)有更好的把握，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有明確目的的運(yùn)算或變形本題提高了對(duì)解決問題的能力要求，增加了思考的容量，控制了計(jì)算量，要求考生抓住問題的實(shí)質(zhì)，對(duì)試題提供的信息進(jìn)行分撿、組合、加工，尋找解決問題的方法這樣的試題，不同于知識(shí)型的試題，知識(shí)型的試題注重知識(shí)的記憶、解題的技巧，常伴有大量的運(yùn)算，一般都可以通過一定時(shí)間的訓(xùn)練，形成固定的解題模式、記憶性的操作步驟，從而使解題過程變成一系列機(jī)械的操作程序能力型的試題沒有固定的模式，難有現(xiàn)成的方法和套路可以套用，思維水平要求高，不強(qiáng)調(diào)解題技巧，無須死記硬背，思維容量大，運(yùn)算量較小，能有效展示考生的思維水平和創(chuàng)造意識(shí)完成這樣的試題需要有能力的培養(yǎng)，依靠“題?！焙痛筮\(yùn)動(dòng)量的操練是難以奏效的這樣的問題作為高考的試題，力圖能夠考出學(xué)生的能力和創(chuàng)新意識(shí)（2）歸納推理歸納推理和演繹推理是兩種不同的思考和推理方法歸納推理是一種由舊事物發(fā)現(xiàn)新事物的推理方法，是創(chuàng)造力的一種成分雖然數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)演繹的知識(shí)體系，并且演繹推理是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的重要方法，但歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要的途徑，運(yùn)用不完全歸納法通過觀察、實(shí)驗(yàn)，從特例中歸納出一般結(jié)論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)、理解的歸納推理可分為完全歸納和不完全歸納兩種包括了所有可能情況的歸納稱為完全歸納數(shù)學(xué)歸納法也是一種完全歸納法高考對(duì)歸納推理的考查是從這兩個(gè)方面進(jìn)行的試 題2002年理科設(shè)數(shù)列an滿足，n=1，2，3，（）設(shè)a1=2，求a2，a3，a4，并由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式；（）設(shè)a13時(shí)，證明對(duì)所有的n1，有（i）ann+2；（ii）【分析】 本題編擬的基本目的是考查代數(shù)推理能力，以考查演繹推理為主，兼顧歸納推理，在可能的范圍和程度考查數(shù)學(xué)歸納法以往在考查數(shù)學(xué)歸納法時(shí)存在這樣的情況，即對(duì)命題在從n=k是到n=k+1的推證過程中，考生并沒有真正理解題目的要求，因?yàn)轭}目已經(jīng)給出了大于、小于或等于的關(guān)系，只是形式地套用數(shù)學(xué)歸納法的模式，證明已知的關(guān)系因此這次編擬試題的基本原則一是盡量不出現(xiàn)“用數(shù)學(xué)歸納法證明”的字樣，而在證題過程中自然用到數(shù)學(xué)歸納法，以避免套用之虞；二是盡量不出現(xiàn)變量間的大于、小于或等于的關(guān)系，要求考生自己判斷，這樣就需要對(duì)題目透徹的理解，對(duì)結(jié)論準(zhǔn)確的判斷理科數(shù)列試題在編擬之初的原型是這樣的：設(shè)數(shù)列an，bn滿足，（）設(shè)a1=2，求a2，a3，a4，并由此猜想an的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)a1=3，b1=4時(shí)，比較an與bn的大小，并證明你的結(jié)論在第一問中，由遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)是大綱對(duì)遞推數(shù)列限定的要求，這樣設(shè)問完全符合大綱的規(guī)定試題在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，但并沒有要求考生求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，而是猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，這是在不超綱的前提下的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，考查了歸納猜想的能力數(shù)列對(duì)首項(xiàng)極其敏感，當(dāng)a1=2時(shí)，很容易定出通項(xiàng)公式an=n+1但當(dāng)a12時(shí)，an的增長速度很快，很難求出通項(xiàng)公式當(dāng)a1=3，b1=4時(shí)，在進(jìn)行an與bn大小的比較時(shí)，由于存在一個(gè)變化較快的負(fù)項(xiàng)nan和nbn，因此an與bn的大小關(guān)系并不能簡(jiǎn)單地判定，一個(gè)比較常用的方法就是作差，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明因此通過這樣的題型設(shè)計(jì)，讓學(xué)生比較自然地想到應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法同時(shí)要求考生先進(jìn)行判斷，再進(jìn)行證明，達(dá)到考查數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法的目的2001年新課程理科解關(guān)于x的不等式【分析】 本題主要考查分式不等式的解法，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法本題是一個(gè)考查不等式解法的常規(guī)題，在解不等式的試題中具有一定的代表性，解題過程用的是通性通法，能夠比較全面地考查考生對(duì)解不等式問題的掌握程度然而本題的更重要的考查目的是考查考生的邏輯思維能力，試題設(shè)置為分式不等式，解題時(shí)必須將其化簡(jiǎn)，使其等價(jià)于兩個(gè)一次不等式的并；同時(shí)在題目中設(shè)置了文字參數(shù)a，并把a(bǔ)定義為全體實(shí)數(shù)，解題時(shí)需要就a的不同的區(qū)間進(jìn)行分類討論、求出不等式的解集本題突出了對(duì)邏輯思維能力的考查，對(duì)分類討論和抽象思維提出了很高的要求同時(shí)為突出這一考查目的，題目給出的條件盡量簡(jiǎn)化，參數(shù)只有a，而且a和a2的系數(shù)都為1，這樣可以簡(jiǎn)化數(shù)字計(jì)算，重點(diǎn)考查邏輯思維能力原不等式的解集是下面不等式組的解集的并集：（） （）分情況討論：（i）當(dāng)a0或a1時(shí)，有aa2，此時(shí)，不等式組（）的解集為x|axa2，不等式組（）的解集為（ii）當(dāng)0a1時(shí)，有a2a，此時(shí)，不等式組（）的解集為，不等式組（）的解集為x|a2xa（iii）當(dāng)a=0或a=1時(shí)，原不等式的解集為綜上，當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a=0或a=1時(shí)，原不等式的解集為（3）直覺思維數(shù)學(xué)思維主要是形式邏輯思維，邏輯思維操作的對(duì)象是概念，并嚴(yán)格遵循形式邏輯推理的規(guī)則直覺思維區(qū)別于邏輯思維的重要特征就是在沒有經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理之前，迅速對(duì)事物作出判斷，得出結(jié)論而且這種結(jié)論還需要嚴(yán)格的邏輯證明事實(shí)上，直覺思維得出的結(jié)論并不是主觀臆斷，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)，以對(duì)事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提的直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式在直覺思維過程中，人們以已有的知識(shí)為根據(jù)，對(duì)研究的問題提出合理的猜測(cè)和假設(shè)，其中含有一個(gè)飛躍的過程，往往表現(xiàn)為突然的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟，直覺思維的特性主要表現(xiàn)在思維對(duì)象的整體性、思維產(chǎn)生的突發(fā)性、思維過程的非邏輯性、思維結(jié)果的創(chuàng)造性和超前性以及思維模式的靈活性和敏捷性等邏輯思維與直覺思維是兩種基本的思維形式邏輯思維在數(shù)學(xué)中始終占據(jù)著主導(dǎo)的地位，而直覺思維又是思想中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分，邏輯思維與直覺思維形成了辯證的互補(bǔ)關(guān)系，它們的辯證運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了完整的數(shù)學(xué)思維過程直覺思維為演繹思維提供了動(dòng)力并指示著方向，邏輯思維則對(duì)直覺思維作出檢驗(yàn)與反饋，是直覺思維的深入和精化既然直覺思維與邏輯思維一起組成數(shù)學(xué)思維，那么在高考命題中，很自然地要考慮如何對(duì)直覺思維進(jìn)行考查考生在考試過程中直覺思維活動(dòng)的結(jié)果是可以在卷面上反映出來的，但思維過程則很難反映出來因此，選擇題、填空題的題型對(duì)考查考生的直覺思維有特別的作用我們?cè)谠O(shè)計(jì)試題時(shí)，往往從多種方法、多個(gè)角度來考慮，使試題解答盡量應(yīng)用多種思考方法，給考生提供較為廣闊的思維空間由于考生在解答時(shí)思考的思維方式不同，那么他們解題所花費(fèi)的時(shí)間也必定不同我們便以解答時(shí)間的長短來衡量考生的思維水平，解答正確而所用時(shí)間較少的考生，其思維水平較高在他們的思維過程中，必定含有直覺思維的因素解選擇題時(shí)，鼓勵(lì)考生使用“猜”的方法對(duì)不對(duì)呢？“猜”算不算數(shù)學(xué)？這些問題在一部分教師中還存在著不同的認(rèn)識(shí)他們總認(rèn)為數(shù)學(xué)就是嚴(yán)格的推理、嚴(yán)密的證明，“猜”怎么能算數(shù)學(xué)呢？怎么能進(jìn)入課堂？孰不知，“猜”是直覺思維的特性，是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，是人的素質(zhì)的標(biāo)志科學(xué)、合理的猜測(cè)是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)！我們不鼓勵(lì)胡猜、亂猜、瞎猜，而提倡合乎情理的猜想正如一些偉大的數(shù)學(xué)家所說：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來更像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)試 題1998年向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深入的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么水瓶的形狀是（ ）【分析】 本題是一道應(yīng)用題，其背景是向水瓶注水圍繞這個(gè)背景，常見的提問方式是：給定瓶子的形狀和尺寸，求注水量與水深的函數(shù)關(guān)系式及其圖像，這樣做不僅落入俗套，而且主要的工作是計(jì)算、描點(diǎn)畫圖，思辨性不強(qiáng)因此，本題的題型設(shè)計(jì)采取了一個(gè)全新的角度，摒棄具體的計(jì)算和畫圖，突出觀察、思維和分析能力的考查，把試題設(shè)計(jì)成定性型的選擇題，開創(chuàng)了歷年來高考數(shù)學(xué)試題中所未見的一種新型選擇題題中把瓶子的形狀置于選擇項(xiàng)，并且不給參數(shù)，只是用圖突出其形狀；同時(shí)，用圖表示注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系，圖中也把細(xì)節(jié)隱去，只突出函數(shù)圖像的起始和終止位置，以及圖像曲線的狀態(tài)，沒有切實(shí)標(biāo)出曲線上點(diǎn)坐標(biāo)的定量關(guān)系，在這樣的前提下，要求考生判斷注水瓶子的形狀如何這樣一來，解答本題的思路就不應(yīng)該抓細(xì)微的定量關(guān)系，而應(yīng)該是觀圖看勢(shì)，抓其特征，進(jìn)行分析、思考和判斷因而對(duì)思維能力尤其是直覺思維的考查十分突出，比較深刻地考查了靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力解本題時(shí)，主要是認(rèn)真觀察所給四個(gè)幾何體的形狀與所給函數(shù)圖像的關(guān)系，抓住特殊位置進(jìn)行直覺思維，可以取OH的中點(diǎn)，從圖像可知，當(dāng)高為一半時(shí)，其體積過半再看四個(gè)幾何體，只有B符合，所以B為正確答案試 題2000年春季理科已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖像如下，則（ ）Ab（，0） Bb（0，1） Cb（1，2） Db（2，+）【分析】 本題主要考查函數(shù)的符號(hào)、圖像和性質(zhì)，考查直覺思維和推理判斷能力從圖中可以看出，0，1，2是函數(shù) f（x）的零點(diǎn)，所以f（0）=f（1）=f（2）=0即解得 b=3a從圖像可以看出，當(dāng)x時(shí)，f（x），當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，所以應(yīng)當(dāng)有a0，則b0選A在解答過程中，當(dāng)根據(jù)題設(shè)條件得出b=3a后，題目給出的數(shù)量條件都已經(jīng)用盡，如果按照常規(guī)思維，已經(jīng)沒有別的辦法了但當(dāng)對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行細(xì)致入微的觀察之后，我們還可以從圖像中挖掘出更有價(jià)值的信息根據(jù)函數(shù)的圖像在第一和第三象限無限伸展，經(jīng)過直覺判斷，可以得出a0的結(jié)論，進(jìn)而有b0在解決本題的過程中，直覺思維發(fā)揮了關(guān)鍵的作用2運(yùn)算能力的考查運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括對(duì)式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，同時(shí)要兼顧對(duì)算理和邏輯推理的考查運(yùn)算能力主要是數(shù)與式的組合與分解變形的能力，包括數(shù)字的計(jì)算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運(yùn)算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計(jì)算、幾何圖形中的計(jì)算等運(yùn)算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡(jiǎn)性運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力，在代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等學(xué)科中都有所體現(xiàn)在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算的作用不僅是只求出結(jié)果，有時(shí)還可以輔助證明運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)的又是應(yīng)用最廣的一種能力高考對(duì)運(yùn)算能力的考查注重算理和符號(hào)運(yùn)算考查，控制運(yùn)算量，精確計(jì)算與合理估算結(jié)合（1）運(yùn)算的準(zhǔn)確運(yùn)算的準(zhǔn)確是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，要求考生根據(jù)算理和題目的運(yùn)算要求，有根有據(jù)地一步一步地實(shí)施運(yùn)算影響運(yùn)算準(zhǔn)確的因素是多方面的，只要在運(yùn)算全過程的某一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)算的錯(cuò)誤在填空題中，一步算錯(cuò)，整題失分；在解答題中，某步出錯(cuò)，后繼部分隨之有誤，最多只能得一半的分?jǐn)?shù)在高考中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：在運(yùn)算過程中使用的概念要準(zhǔn)確無誤，使用的公式要準(zhǔn)確無誤，使用的法則要準(zhǔn)確無誤，最終才能保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤試 題2001年若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）0則a的取值范圍是（ ）A B C D（0，+）【分析】 本題主要考查運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)或?qū)?shù)運(yùn)算法則進(jìn)行基本計(jì)算的技能和能力題目所要求的a的取值范圍的集合是a|對(duì)任意x（1，0），都有f（x）0其中，f（x）=log2a（x+1），因此，為了得到正確答案，可以應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解解法1 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，2 a1，所以a，排除B和D，當(dāng)x=1時(shí)，故排除C，得A為答案解法2 當(dāng)x（1，0）時(shí)，（x+1）（0，1），所以f（x）0等價(jià)于02a1得a的取值范圍為區(qū)間解法3 因?yàn)閒（x）=log2a（x+1）=，所以f（x）0等價(jià)于lg（x+1）與lg（2a）有相同的正負(fù)性；由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x（1，0）時(shí)，lg（x+1）lg1=0從而f（x）0等價(jià)于lg（2a）0得02a1，即0a（2）運(yùn)算的熟練運(yùn)算的熟練是對(duì)考生思維敏捷性的考查在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的運(yùn)算量，而是通過控制每題的運(yùn)算量，增加題目數(shù)量來實(shí)現(xiàn)的增加有效題量，可以增加考核知識(shí)點(diǎn)，更重要的是可以增加考核深度，給考生以充裕的時(shí)間去想怎么算，而不是把時(shí)間花在冗長的計(jì)算過程的條理和書寫上，過難過繁的計(jì)算消耗考生的時(shí)間和精力，將會(huì)影響對(duì)基本概念、方法和其他實(shí)踐能力的考查數(shù)學(xué)試卷全卷的計(jì)算量一直是高考命題研究的重要問題實(shí)際上，計(jì)算量的大小主要是由高考的性質(zhì)決定的應(yīng)以50的考生在110分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標(biāo)準(zhǔn)這里所謂完成，不含復(fù)核時(shí)間，而且計(jì)算量的估計(jì)也應(yīng)以一般通用解法為準(zhǔn)事實(shí)上，數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解、計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象同一道試題不同的解題思路會(huì)反映出不同的能力層次計(jì)算量的大小往往也能反映出不同的能力層次試 題2001年已知復(fù)數(shù)z1=i（1i）3（）求argz1及|z1|；（）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|zz1|的最大值【分析】 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義以及運(yùn)算和推理能力第（）問涉及復(fù)數(shù)的模和輻角的基本概念和運(yùn)算；第（）問主要檢測(cè)對(duì)于復(fù)數(shù)的幾何意義或復(fù)數(shù)模的掌握程度解答本題有多個(gè)知識(shí)切入口，從而有多種解題的途徑，例如可以應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的幾何意義解題如果能熟練地運(yùn)用本題的多種解法，則表明考生能比較全面地掌握復(fù)數(shù)的基本知識(shí)和解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法（）解法1 z1=i（1i）3=22i所以又因?yàn)閠an（argz1）=1所以 argz1=解法2 z1=i（1i）3=22i，將其化為三角形式得z1=2所以 argz1=，解法3 由z1=i（1i）3得|z1|=| i（1i）3|=|i|1i|3=2又因?yàn)閕的輻角為，i（1i）3的輻角為，所以z1的輻角為因?yàn)?0argz12所以 argz1=解法4 z1=i（1i）3=22i如圖1所示，argz1=（）解法1 設(shè)z=cos+isin則 zz1=（cos2）+i（sin+2）|zz1|2=（cos2）2+i（sin+2）2=當(dāng)=1時(shí)，|zz1|2取得最大值從而得到|zz1|的最大值為2+1解法2 因?yàn)閨zz1|=|z（22i）|，|z|=1，如圖2所示：在單位圓上找一點(diǎn)，使它到已知點(diǎn)A（2，2）的距離最大，顯然點(diǎn)A和坐標(biāo)原點(diǎn)連線與單位圓交點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z使|zz1|最大，此時(shí)|zz1|的最大值為2+1解法3 因?yàn)閨z|=1，|z1|=2，又因?yàn)閨zz1|z|+|z1|=1+2，所以|zz1|max=1+2上式等號(hào)僅當(dāng)復(fù)數(shù)z，z1對(duì)應(yīng)的向量反向時(shí)成立本題還可以應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，通過平均值不等式求解；應(yīng)用余弦定理，通過解三角形求解；應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義，由圓的位置關(guān)系求解；甚至還可以由復(fù)數(shù)模的基本性質(zhì)求解不同的解法體現(xiàn)出不同的思維水平，熟練掌握各種解法可以靈活地處理各類問題，增加臨場(chǎng)解題的勝算試 題2002年文理科設(shè)集合M=x|，kZ，N=x|，kZ ，則（ ）AM=N BMN CMN D【分析】 本題主要考查兩個(gè)無限集合的關(guān)系，所給出的集合用算式表示，為了發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，要求考生具備良好的推算能力和分析比較的技能本題可以有多種解法，可以先從兩個(gè)集合中數(shù)值的性質(zhì)比較因?yàn)樗?，?dāng)kZ時(shí)，函數(shù)f（k）=2k+1的值域是奇數(shù)集，而函數(shù)f（k）=k+2的值域是整數(shù)集Z奇數(shù)集包括在整數(shù)集中，所以選項(xiàng)B正確這個(gè)解法運(yùn)用了函數(shù)的思想和觀點(diǎn)也可以用排除法解題由（MN）排除D；由1N且1M排除A和C，得B正確還可以考慮等式解得l=2k1對(duì)任意的整數(shù)k，l也為整數(shù)，故M中的元素都在N中；而當(dāng)l是偶數(shù)時(shí)，不存在整數(shù)k使得l=2k1，故N中有些元素（如）不在M中從而，得MN三角中熟練掌握常用的恒等變形，可以提高運(yùn)算的速度，是高考考查運(yùn)算能力的一個(gè)方面（3）運(yùn)算的合理運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心一般一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)算，往往是由多個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算組合而成的如何確定運(yùn)算目標(biāo)？怎樣將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起？這是運(yùn)算合理性的主要標(biāo)志，是運(yùn)算能力的體現(xiàn)隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算器技術(shù)的發(fā)展和普及，只要能設(shè)計(jì)出運(yùn)算程序，計(jì)算機(jī)能夠完成一切計(jì)算，而且高效、快捷、準(zhǔn)確因此，運(yùn)算能力的考查重點(diǎn)應(yīng)放在考查算理，運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)及相關(guān)的字母和代數(shù)式的運(yùn)算，因?yàn)檫@些是要靠人的思維去解決的運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，運(yùn)算過程中的每一步變形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則，可以說運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)運(yùn)算過程包含著思維過程，運(yùn)算離不開思維運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算目標(biāo)的確定運(yùn)算的目的是要得到化簡(jiǎn)的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等，有時(shí)是完成推理和判斷的工具對(duì)一些比較直接、簡(jiǎn)單的運(yùn)算目標(biāo)一般考生還能把握，但對(duì)一些比較復(fù)雜的運(yùn)算目標(biāo)，需要經(jīng)過幾步運(yùn)算才能達(dá)到最后結(jié)果的，考生一般都感到困難，突出表現(xiàn)是三角函數(shù)的恒等變形在1991年以前，對(duì)三角函數(shù)的考查一般以證明恒等式的形式出現(xiàn)，一般考生不能從等式兩邊的特點(diǎn)分析出化簡(jiǎn)的方向，證明中表現(xiàn)的目的性不明確，濫用公式，把有關(guān)的三角公式都寫上，分辨不出用公式的目的近年來為加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算目的性的考查，將證明恒等式改為求值一般是給出一個(gè)比較簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的值，求一個(gè)比較復(fù)雜的三角函數(shù)式的值，或反之在求曲線的軌跡方程時(shí)，如何消去方程組中的參數(shù)，也有確定運(yùn)算目標(biāo)的問題運(yùn)算的合理性還表現(xiàn)在運(yùn)算途徑的選擇合理選擇運(yùn)算途徑不僅是運(yùn)算迅速的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證，運(yùn)算的步驟越多，越繁瑣，出錯(cuò)的可能性也會(huì)越大因而，根據(jù)問題的不同條件和特點(diǎn)，合理選擇運(yùn)算途徑是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，靈活地運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，要求掌握同一個(gè)問題的多種運(yùn)算方法和途徑，并善于通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇因此，運(yùn)算能力的考查中包括了對(duì)思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查試 題1996年理科解不等式 【分析】 本題是一道以考查運(yùn)算能力為主的試題，是解一個(gè)對(duì)數(shù)不等式解