上海市七寶中學(xué)2012年高三五月考試數(shù)學(xué)試題(文).doc

2012年上海市七寶中學(xué)高三五月考試數(shù)學(xué)試題(文卷)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：1. 已知，是第三象限角，則 .2. 已知，若“”是“”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .3. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為 .4. 已知虛數(shù)是方程的根，則 .5. 若的重心坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 .6. 函數(shù)的值域是 .7. 等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中前四項(xiàng)的和是，末四項(xiàng)的和是，則這個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)和是 .8. 已知矩陣和，若，且，則實(shí)數(shù)的值是 .9. 不等式所圍成的區(qū)域的面積是 10. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第1組抽出的號(hào)碼為，則第16組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 .ABC11. 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)是 .12. 如圖，某地有南北方向的街道5條，東西方向的街道6條，一郵遞員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且途經(jīng)地，要求所走的路程最短，共有 種不同的走法(用數(shù)字作答)13. 在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是 14. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有. 給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是 .二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)：15. 一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個(gè)三角形一定是 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能16. 如果用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，則、中至少有一個(gè)是偶數(shù)”那么下列假設(shè)中正確的是 ( )A假設(shè)、都是偶數(shù) B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、中至多有一個(gè)是偶數(shù) D假設(shè) 、中至多有兩個(gè)是偶數(shù)17. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，若該數(shù)列從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，則公差的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 18. 函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間的充要條件是 ( )A. B. C. D. 三、解答題(本大題共5小題，共74分)：19. (本題滿分12分)已知，且，求實(shí)數(shù)的值.20. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如果函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.已知(是常數(shù)，).(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，在上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.A1A2A3OCB21. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如圖，一吊燈的底是直徑為米的圓形，圓心為，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，底面呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即)為米，在圓周上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，同時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩的長(zhǎng)度相等.設(shè)，細(xì)繩的總長(zhǎng)為米.(1)將表示成的函數(shù)，并指出定義域；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)：當(dāng)離多遠(yuǎn)時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)與角余弦值的積為.22. (本題滿分16分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分)BOxACy已知是橢圓上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求面積；(3)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中垂線過(guò)橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值開(kāi)始輸出x，yn2012否 結(jié)束是 23. (本題滿分18分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分)已知數(shù)列中的項(xiàng)依次由如圖所示的程序框圖輸出的的值確定.(1)分別寫出數(shù)列的遞推公式；(2)寫出，猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并加以證明；(3)設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意都有，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由o2012年上海市七寶中學(xué)高三五月考試數(shù)學(xué)試題(文答)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：24. 已知，是第三象限角，則 .25. 已知，若“”是“”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .26. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為.27. 已知虛數(shù)是方程的根，則 .28. 若的重心坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 .29. 函數(shù)的值域是 .30. 等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中前四項(xiàng)的和是，末四項(xiàng)的和是，則這個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)和是 .31. 已知矩陣和，若，且，則實(shí)數(shù)的值是 .432. 不等式所圍成的區(qū)域的面積是 233. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第1組抽出的號(hào)碼為，則第16組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 .126ABC34. 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)是 .35. 如圖，某地有南北方向的街道5條，東西方向的街道6條，一郵遞員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且途經(jīng)地，要求所走的路程最短，共有 種不同的走法(用數(shù)字作答)6036. 在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法： 先改寫第項(xiàng)：由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是 37. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有. 給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是.二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)：38. 一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個(gè)三角形一定是 (C )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能39. 如果用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，則、中至少有一個(gè)是偶數(shù)”那么下列假設(shè)中正確的是 ( B )A假設(shè)、都是偶數(shù) B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、中至多有一個(gè)是偶數(shù) D假設(shè) 、中至多有兩個(gè)是偶數(shù)40. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，若該數(shù)列從第項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，則公差的取值范圍是 ( C )A. B. C. D. 41. 函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間的充要條件是 ( B )A. B. C. D. 三、解答題(本大題共5小題，共74分)：42. (本題滿分12分)已知，且，求實(shí)數(shù)的值.解：依題意.，即方程的解是于是，43. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如果函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.已知(是常數(shù)，).(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，在上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)若是偶函數(shù)，則，即對(duì)任意恒成立，若是偶函數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是在上是增函數(shù)考察函數(shù)，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞減.時(shí)，在上是“弱增函數(shù)”；A1A2A3OCB44. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如圖，一吊燈的底是直徑為米的圓形，圓心為，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，底面呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即)為米，在圓周上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，同時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩的長(zhǎng)度相等.設(shè)，細(xì)繩的總長(zhǎng)為米.(1)將表示成的函數(shù)，并指出定義域；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)：當(dāng)離多遠(yuǎn)時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)與角余弦值的積為.解：(1)，于是(2)由(1)知，由知，于是，即當(dāng)時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)與角余弦值的積為.45. (本題滿分16分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分)PDyQxoHyCAxOBMyCAxOBM已知是橢圓上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求面積；(3)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中垂線過(guò)橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值解：(1)依題意，橢圓的方程為；(2)由，得，作軸于，則是的中點(diǎn)，；(3)如圖，由得，依題意，設(shè)，線段的中點(diǎn)，則，由，得，開(kāi)始輸出x，yn2012否 結(jié)束是 46. (本題滿分18分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分)已知數(shù)列中的項(xiàng)依次由如圖所示的程序框圖輸出的的值確定.(1)分別寫出數(shù)列的遞推公式；(2)寫出