黑龍江省各市重點(diǎn)高中自主招生二次函數(shù)大題練習(xí)題及答案.doc

二次函數(shù)練習(xí)題1（本題14分）已知如圖，拋物線與x軸相交于B（，0）、C（，0）(均大于0)兩點(diǎn), 與y軸的正半軸相交于A點(diǎn). 過(guò)A、B、C三點(diǎn)的P與y軸相切于點(diǎn)A，其面積為 .（1）請(qǐng)確定拋物線的解析式；（2）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交P于點(diǎn)D若AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MBMD的值（先畫(huà)出符合題意的示意圖再求解）2若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1x2|=；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求b24ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求b24ac的值3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=x+上，BOA=90拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作FEx軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M試判斷OD與CF是否平行，并說(shuō)明理由4.如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知a、b滿足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值5.如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a0）上（1）求拋物線的解析式（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）6.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4米，AC3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？AMBC0.5OD7.已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F（1）求拋物線的解析式（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式BAMCDOPQxy（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F8.（本題滿分10分）A、B兩個(gè)水管同時(shí)開(kāi)始向一個(gè)空容器內(nèi)注水如圖是A、B兩個(gè)水管各自的注水量y（m3）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖像，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小時(shí)后，A水管的注水量隨時(shí)間的變化是一段拋物線，其頂點(diǎn)是（1，2），且注水9小時(shí)，容器剛好注滿請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）.直接寫(xiě)出A、B注水量y（m3）與注水時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解解析式，并注明自變量的取值范圍；yA= ( ) ， yB=2).求容器的容量；3).根據(jù)圖象，通過(guò)計(jì)算回答，當(dāng)yAyB時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍9已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立求實(shí)數(shù)a的所有可能值9.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)0x200時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求v與x之間的函數(shù)的表達(dá)式v(x)；（）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）10.在中，的長(zhǎng)分別是，且.（1）求證：；（2）若2，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，且的面積為6（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.求的值；（3）若，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，試判斷拋物線與軸的交點(diǎn)是在軸的正半軸還是負(fù)半軸，說(shuō)明理由.11.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12.已知為整數(shù)，給出如下三個(gè)關(guān)于方程： 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值13.某寄宿制學(xué)校的一間宿舍里住著若干名學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)元旦時(shí)，該宿舍里的每名學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡，問(wèn)這間宿舍里住有多少名學(xué)生？14.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形如圖放置，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且；將平行四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得平行四邊形，與相交于點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)；（）若拋物線同時(shí)過(guò)四個(gè)點(diǎn)、求的值；點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓 始終與直線相切，求的半徑的取值范圍 15、已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且與直線只有一個(gè)交點(diǎn) 求拋物線的解析式； 若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形? 若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由16.如圖,RtAOB中,A90,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A在x軸正半軸上,OA2,AB8,點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,且經(jīng)過(guò)C點(diǎn). （1）填空:直線OC的解析式為 ; 拋物線的解析式為 ; （2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng),使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C）,拋物線與y軸的交點(diǎn)為D,與AB邊的交點(diǎn)為E; 是否存在這樣的點(diǎn)D,使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在,求出此時(shí)拋物線的解析式;如不存在,說(shuō)明理由; 設(shè)BOE的面積為S,求S的取值范圍.BOACxyBOACxy17.已知關(guān)于x的方程（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值18（本題滿分13分）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2. （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過(guò)C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過(guò)DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.xyAOBFED19、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. 求實(shí)數(shù)的值； 求二次函數(shù)（）的解析式； 設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（與不重合），過(guò)點(diǎn)作交于，連接，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式； 在的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明是否存在最大值；若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.20（15分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）若a1，拋物線頂點(diǎn)為A，它與x軸交于兩點(diǎn)B、C，且ABC為等邊三角形，求b的值；（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值21（13分）已知為整數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的值1（2011隨州）已知函數(shù)，若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-10123y111-1-115且方程的兩根分別為、，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A；B；C當(dāng)時(shí)，；D當(dāng)時(shí)，有最小值3函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：A4B3C1D04已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C. 9 D.95如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEEF， EF交DC于F, 設(shè)BE=，F(xiàn)C=，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),關(guān)于的函數(shù)圖象是( )1Oxy第6題圖6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）yxOB.yxOA.yxOC.yxOD.7方程x2+2x1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x1=0的實(shí)根x所在范圍為（ ）A B C Dyxo8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在象限是:A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、若為正數(shù)，已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則方程的根的情況是（ ）A、沒(méi)有實(shí)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)根 C、有兩個(gè)不等的實(shí)根 D、根的情況不確定10二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（ ）A向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.B. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位.C. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.D. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位.1如果函數(shù)y=b與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則b= 2關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 3已知 ，則的最大值是 4、函數(shù)中，自變量的取值范圍是_.5已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 6函數(shù)的最小值為 7二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點(diǎn)，且，則的值為 8.將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是_cm. 9、若二次方程組 有唯一解，則k的所有可能取值為10已知RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線上且斜邊AB平行于x軸，設(shè)斜邊上的高為h，則h的取值為11 二次函數(shù)yax2+(ab）xb的圖象如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是12設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2x1(2x22+5x26)+a =2，則a= .13已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解 大于1小于2，則的取值范圍是 二次函數(shù)答案1.（1）解：根據(jù)題意知：圓半徑PA=，取BC中點(diǎn)為E，連接PB，PE，則且PB=PA=，PO=OA=2，由勾股定理和圓性質(zhì)知：BE=CE=從而知： 將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，可得：拋物線的解析式是： （2）根據(jù)題意OAB=ADB，所以AOB和ABD相似有兩種情況 ABD和AOB對(duì)應(yīng)，此時(shí)AD是P的直徑則AB=，AD=5，BD=2MA：AD=AB：BD 即MA= 又MA：MD=MB：MA即MBMD=MA2= BAD和AOB對(duì)應(yīng)，此時(shí)BD是P的直徑，所以直線MB過(guò)P點(diǎn)B（1，0），P（ 直線MB的解析式是： M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，） AM= 由MABMDA 得MA：MD=MB：MAMBMD=MA2= 2. 拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，由于AC=BC，所以ABC為等腰直角三角形，過(guò)C作CEAB于E，則AB=2CE根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到AB=，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到CE=|=，列出方程，解方程即可求出b24ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，解直角ACE，得CE=AE=，據(jù)此列出方程，解方程即可求出b24ac的值解：（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，過(guò)C作CEAB于E，則AB=2CE拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，則|b24ac|=b24aca0，AB=，又CE=|=，b24ac0，b24ac=4；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，由（1）可知CE=，b24ac0，b24ac=12本題考查了等腰直角三角形等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等3.（1）由直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，列出方程組，通過(guò)解該方程組即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)BOA=90得到直線OB的解析式為y=x，則，通過(guò)解該方程組來(lái)求點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（2）把點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別代入已知二次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過(guò)解方程組即可求得該拋物線的解析式；（3）如圖，作DNx軸于點(diǎn)N欲證明OD與CF平行，只需證明同位角CMN與DON相等即可解：（1）由直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，得，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，3）BOA=90，OBOA，直線OB的解析式為y=x又點(diǎn)B在直線y=x+上，解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1）綜上所述，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，3），（1，1）（2）由（1）知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，3），（1，1）拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，O，B，解得，該拋物線的解析式為y=x2x，或y=（x）2頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）；（3）OD與CF平行理由如下：由（2）知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=直線y=x與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，C（，）設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b（k0），把B（1，1），C（，）代入，得，解得，直線BC的解析式為y=x+直線BC與拋物線交于點(diǎn)B、D，x+=x2x，解得，x1=，x2=1把x1=代入y=x+，得y1=，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）如圖，作DNx軸于點(diǎn)N則tanDON=FEx軸，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是把y=代入y=x+，得x=，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（，），EF=+=CE=+=，tanCFE=，CFE=DON又FEx軸，CMN=CFE，CMN=DON，ODCF，即OD與CF平行4. 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式（1）先設(shè)方程x2+mx+n=0，（n0）的兩個(gè)根分別是x1，x2，得出+=，=，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答案（2）根據(jù)a、b滿足a215a5=0，b215b5=0，得出a，b是x215x5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出的值（3）根據(jù)a+b+c=0，abc=16，得出a+b=c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，再根據(jù)c240，即可求出c的最小值解：（1）設(shè)方程x2+mx+n=0，（n0）的兩個(gè)根分別是x1，x2，則：+=，=，若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，則這個(gè)一元二次方程是：x2+x+=0；（2）a、b滿足a215a5=0，b215b5=0，a，b是x215x5=0的解，當(dāng)ab時(shí)，a+b=15，ab=5，=47當(dāng)A=B時(shí)，原式=2；（3）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，c240，c20，c是正數(shù)，c3430，c343，c4，正數(shù)c的最小值是4本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法5.（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；（3）首先求出直線AB的解析式，進(jìn)而由P1ODNOB，得出P1ODN1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a0）上，解得：，故拋物線的解析式為：y=x23x；（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x（ k10），由點(diǎn)B（4，4）得4=4 k1，解得k1=1直線OB的解析式為y=x，AOB=45B（4，4），點(diǎn)B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），故m=4平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的直線為y=x4解方程組 解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）（3）直線OB的解析式y(tǒng)=x，且A（3，0）點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+3，此直線過(guò)點(diǎn)B（4，4）4k2+3=4，解得 k2=直線AB的解析式為y=x+3NBO=ABO，點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)點(diǎn)N（n，n+3），又點(diǎn)N在拋物線y=x23x上，n+3=n23n解得 n1=，n2=4（不合題意，舍去），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）如圖，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則 N1 （，），B1（4，4）O、D、B1都在直線y=x上過(guò)D點(diǎn)做DP1N1B1，P1ODNOB，P1ODN1OB1，P1為O N1的中點(diǎn)=，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將P1OD沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)到x軸距離等于P1到y(tǒng)軸距離，點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于P1到x軸距離，此點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）和（，）此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵6. 解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，則，即拋物線解析式為當(dāng)x時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y即P（1，），Q（，）在拋物線上當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高5且，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，m解得，mm為整數(shù)，m的值為8，9，10，11，12當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) AMBC0.5OxyDPQAMBC0.5OxyDPQ7.解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 拋物線上不同兩個(gè)點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則，且k2拋物線的解析式為（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），AB，AMBM在PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直線AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m0）（3）F在上， ，化簡(jiǎn)得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF過(guò)M（2，2）和F1（2，0），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）若MP過(guò)點(diǎn)F（2，0），則n413，m；若MQ過(guò)點(diǎn)F（2，0），則m4（2）6，nMF過(guò)M（2，2）和F1（4，8），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，）若MP過(guò)點(diǎn)F（4，8），則n4（），m；若MQ過(guò)點(diǎn)F（4，8），則m4，n故當(dāng)或時(shí)，PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F 8.解：1.說(shuō)明： yB的分段函數(shù)式中自變量的取值范圍只要在x=1處連續(xù)即給全分2.容器的總空量是時(shí)，3.9.解：由已知有 或由根與系數(shù)關(guān)系知故（舍）或所求的實(shí)數(shù)9解：（）由題意：當(dāng) 當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其最大值為6020=1200 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)10.（1）證明： （2）且 故 由，得要使 拋物線與直線有交點(diǎn)，則方程中 得過(guò)作于，設(shè)為直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則 又 過(guò)分別作軸、軸的平行線交于點(diǎn) 則又即 故 即由方程得 得或（3）且又，即，即拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，故而拋物線與軸交點(diǎn)為 當(dāng)時(shí)，交軸于負(fù)半軸 當(dāng)時(shí)，交軸于正半軸11.解：（1）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，m）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）. （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則=3m. （3）存在使為直角三角形的拋物線.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為，在中，在中，如果是，且那么即解得，存在拋物線使得是； 如果是，且那么即解得，存在拋物線，使得是；如果是，且，那么即整理得此方程無(wú)解.以為直角的直角三角形不存在.綜上所述，存在拋物線和使得是. 12.解：依題意得或 由（1）得代入（2）、（3）得或無(wú)解又m，n為整數(shù)，或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍），則 13.解：這間宿舍住著名學(xué)生，名管理員，由題意得， 化簡(jiǎn)得，則，必為完全平方數(shù) 設(shè)，則，其中和具有相同的奇偶性，且， 或 或 由方程組得，不合題意，舍去；由方程組得，此時(shí)，原方程為，解得（舍去）；由方程組得，此時(shí)，原方程為，解得（舍去）；綜上所述， 答：這間宿舍里住有6名學(xué)生 14（）解：依題意得：中， 由勾股定理得：； 又四邊形為平行四邊形， ；繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，又， ， ； 又 ，即的周長(zhǎng)為（）依題意得：，（） 拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)、四點(diǎn)， （解法一）設(shè)拋物線的解析式，在拋物線上，即； 又也在拋物線上，解得； （解法二）：設(shè)拋物線的解析式為， 把、四點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 可求得： （解法三）：依題意：點(diǎn)與，點(diǎn)與都關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， ， 即 依題意：的半徑；當(dāng)點(diǎn)到線段的距離 最大時(shí)，的半徑最大的長(zhǎng)度為定值， 此時(shí)的面積最大連接，則，10分點(diǎn)在拋物線上，設(shè)， ， ， 當(dāng)時(shí)，的最大值為；此時(shí)點(diǎn)到線段的距離為； 15、解：（1）（2）Q16.(1）y=2x; y=x2; (2)設(shè)解析式為, 則可得 解得（舍去）,所以 S= =而所以.17.解: （1）由題意得0化簡(jiǎn)得 0，解得k5 （2）將1代入方程，整理得，解這個(gè)方程得 ，. （3）設(shè)方程的兩個(gè)根為，根據(jù)題意得又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，那么，所以，當(dāng)k2時(shí)m取得最小值5 18.解：（1） 點(diǎn)A在拋物線C1上， 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 圖1 拋物線C1的解析式為, 設(shè)