均值不等式測試題.doc

3.2 均值不等式 測試題一 選擇題：1已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax2+1x B4x3已知x+3y-1=0，則關于的說法正確的是（）有最大值8有最小值有最小值8有最大值 4設實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）2 5設a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是（）（a+b）()4a3+b32ab2a2+b2+22a+2b 6下列結(jié)論正確的是（ ）A當x0且x1時，lgx+2 B當x0時，+2C當x2時，x 2 D當00且a(a+b+c)+bc=，則2a+b+c的最小值為（ ）A B C2 D2二填空題：8設x0，則函數(shù)y=2x的最大值為 ；此時x的值是 。9若x1，則loglog的最小值為 ；此時x的值是 。10函數(shù)y=在x1的條件下的最小值為 ；此時x=_ 11函數(shù)f(x)=(x0)的最大值是 ；此時的x值為 _三解答題：12函數(shù)y=loga(x+3)1(a0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，求的最小值為。13某公司一年購某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x為多少噸？14已知x,y（，）且xy1，求s=的最小值。參考答案：一 選擇題：1D解析：只需比較a2+b2與+b。由于a、b（0，1），a2a,b2ba2+b2+b；2B3B解析：4。A解法一：設x=sin，y=cos，m=sin，n=cos，其中，（0，180）其他略。解法二、m2+n2=312x2+y2 mx+ny。5B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若ab，結(jié)論顯然，若ab則這顯然也成立。取a=0.1，b=0.01，可驗證B不成立。6B解析：A中l(wèi)gx不一定為正；C中等號不成立；D中函數(shù)為增函數(shù)，閉區(qū)間上有最值。故選B。7D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4()4（）2當且僅當b=c時等號成立。最小值為2。二填空題：82，292，210 。解析：y=5，當且僅當x=3時等號成立。11。解析：f(x)=，此時x。三解答題：12解析：y=logax恒過定點（1，0），y=loga(x+3)1恒過定點（2，1），-2m-n+1=0，即2mn1，（）（2mn）228，最小值為8。13解析：設一年的總運費與總存儲費用之和為