湖南省長沙市四縣一市2013年3月高三模擬考試文科數(shù)學試卷.doc

湖南省長沙市四縣一市2013年3月高三模擬考試數(shù)學試卷（文科）注意事項： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名； 2本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，方差方差公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共45分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合，集合，則 等于 A B C D2. 復數(shù)化簡的結果為 A B C D3. 向量, 若,則實數(shù)的值為 A BC D4. 如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側視圖面積為A BC D5. 右圖是函數(shù)在一個周期內的圖象，此函數(shù)的解析式可為A BC D6. 已知點、，曲線上的動點到、的距離之差為，則該曲線的方程為A B. C. D. 7.已知，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D8. 關于的方程有一個根為，則中一定有 A B C D9. 設函數(shù)在區(qū)間的導函數(shù)為在區(qū)間的導函數(shù)為若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若對任意的實數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為ABCD第卷（非選擇題 共105分）二：填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上。）10. 在極坐標系中，直線的方程為， 則點到直線的距離為 11.不等式的解集為 12. 某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫月銷售量（件）由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為_件.13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是 14. 已知圓的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱,又直線與圓相切,則圓的標準方程為 15. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，集合，從中選出4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為 （1）若，則= ；（2）若,則 。三：解答題(本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. (本小題滿分12分)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對穩(wěn)定；（）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率 17. (本小題滿分12分)ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值時A、B的大小.18. (本小題滿分12分)在邊長為的菱形中，.現(xiàn)沿對角線把折起，折起后使的余弦值為.（）求證：平面平面； （）若是的中點，求三棱錐的體積。19. (本小題滿分13分) 某海域有、兩個島嶼，島在島正東海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)：某種魚群洄游的路線是曲線，魚群總出現(xiàn)在距島、島距離和為海里處。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。（）求曲線的標準方程；（）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？20. (本小題滿分13分)如圖，平面直角坐標系中，射線（）和（）上分別依次有點、，和點、，其中，且， ）（）用表示及點的坐標、及點的坐標；（）寫出四邊形的面積關于的表達式。21(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）若時，函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；（）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.2013年3月高三模擬考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號123456789答案DAABBCCAC二：填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上。）10. 11. 12. 13. 14. 15. 三：解答題(本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16. 解：（）設甲、乙兩個車間產品重量的均值分別為 、，方差分別為 、， 則， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲車間的產品的重量相對穩(wěn)定； 7分（）從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，結果共有15個： 9分設所抽取兩件樣品重量之差不超過克的事件為A，則事件A共有4個結果： 11分所以 12分17. 解 () . 6分 12分18. （）證明在菱形中，記，的交點為，翻折后變成三棱錐，在中，在中， 即 又平面又平面平面平面 8分（）是的中點，所以到平面的距離相等， 12分19. 解（）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓 3分 又，則，故 5分 所以曲線的方程是 6分（）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，因此設此時距、兩島的距離分別比為 7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分設，由 ， 9分， 11分 12分點的坐標為或 13分20. （） 2分 4分 6分 8分（）， 10分 13分21. 解：（）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對（0,+）恒成立，則 的取值范圍是. 4分 （）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為8分假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即 則 設則，