2014年廣東卷高考理科數(shù)學(xué)試題.doc

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則A.，B.，C.，D.，2.已知復(fù)數(shù)滿足，則A. B. C. D.3.若變量、滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則A.5 B.6 C.7 D.84.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的A.焦距相等 B.實(shí)半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.離心率相等5.已知向量，則下列向量中與成夾角的是A.， B.， C.， D.，6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，107.若空間中四條兩兩不同的直線、，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是A. B.C.、既不垂直也不平行 D.、的位置關(guān)系不確定8.設(shè)集合，1，2，3，4，5，那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為A.60 B.90 C.120 D.130參考答案：BACD BADD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9.不等式的解集為_.10.曲線在點(diǎn)，處的切線方程為_.11.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.12.在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，已知，則_.13.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則._.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.15.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在上且，與交于點(diǎn)，則_.參考答案：9.，；10.；11.；12.；13.；14.，；15.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.求的值；若，求.17（本小題滿分13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率，30.12，50.20，80.32，確定樣本頻率分布表中、和的值；根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，的概率.18（本小題滿分13分）如圖，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)，交于點(diǎn).證明：平面；求二面角的余弦值.19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且.求，的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若動(dòng)點(diǎn)，為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡