三角函數(shù)圖像與性質(zhì)信息化教學設(shè)計.docVIP

信息化教學設(shè)計 年級：高中 章節(jié)：高中數(shù)學必修四第一章第四課時 信息化教學設(shè)計一、 教材分析本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4），可將其劃分為三小節(jié)來設(shè)計，即：、。本節(jié)課是學生學習了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對三角函數(shù)的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數(shù)圖象來研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，為學生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來解決有關(guān)三角函數(shù)方面的知識做鋪墊,同時，可以對高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、導函數(shù)等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，融會貫通前面所學的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，掌握運用三角函數(shù)圖像來解決有關(guān)問題。二、學習對象特征分析 （一）教學對象高中一年級下，該階段的學生，經(jīng)過之前的學習他們已經(jīng)有了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，掌握了一定的數(shù)學學習方法。有一定的分析和總結(jié)歸納能力，但對抽象概念的理解可能還有一些困難。再加上本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和、圖像的分析、歸納推理等能力有較高要求。另外，學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學生學習起來仍有一定難度。（二）教學背景本課是高一年級下的一堂數(shù)學基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學習通過圖像來研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。結(jié)合幻燈片和幾何畫板的綜合使用來設(shè)計本節(jié)課，首先根據(jù)幻燈片展示出地球、太陽和月亮的周而復始的運動現(xiàn)象、潮汐變化的現(xiàn)象、物體做勻速圓周運動的現(xiàn)象，提出變化規(guī)律的周期性的概念，在通過簡諧運動的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運用幾何畫板作出它們的圖像，讓學生分小組討論，總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，用同樣方法來研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。（三）知識基礎(chǔ)（1）學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及分數(shù)指數(shù)冪的運算，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，掌握了研究函數(shù)的一般思路和方法。（2）學生通過以前對三角函數(shù)的學習后，有一定的三角函數(shù)知識，掌握了三角函數(shù)的概念和一些性質(zhì)，而本節(jié)課結(jié)合函數(shù)圖像來進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。（四）能力基礎(chǔ)（1）學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，對解決一些數(shù)學問題有一定的能力，由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想；（2）高一學生基本上能理解特殊與一般、歸納與演繹、理論與實踐等的辯證關(guān)系，能用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀點去分析和解決問題；（3）學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)做好準備。這些對于本節(jié)課的學習是十分有幫助的，通過教師啟發(fā)式引導，學生可以自主探究和分小組討論來完成本節(jié)課的學習。（五）學習風格分析（1） 對新鮮事物有強烈的好奇感，并喜歡積極去探索新事物，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性明顯增強。（2）喜歡和別人的比較，有強烈的爭強好勝心和進取心，對學習富有激情，從而推動學習。(3) 能夠認識到學校學習的趣味性，很想得到老師的好評，對學習產(chǎn)生濃厚的興趣。(4) 學生想要利用網(wǎng)絡(luò)資源進行學習，去了解更多的新知識，這是我們信息化教學的后盾。三、學習目標分析新課標指出學生學習目標應包括知識目標、能力目標和情感態(tài)度價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程也就是成為學習的主人，形成正確價值觀的過程。以此為指導我制定了以下的教學目標：u 知識與技能:（1）通過實際問題了解三角函數(shù)的實際背景，掌握三角函數(shù)的概念和意義，能夠利用列表描點法畫出三角函數(shù)的圖象，通過圖像來研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（2）通過圖象探索并理解和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應用，體會特殊到一般數(shù)學討論的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。 u 過程與方法（1）讓學生對函數(shù)圖像進行分析，引導學生通過觀察和歸納總結(jié)出三角函數(shù)概念與性質(zhì)。通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)三角函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、抽象、類比、猜測、歸納、解決問題等嚴謹?shù)乃季S能力和科學正確的計算能力，通過對三角函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力。（2）借助幾何畫板軟件畫出具體三角函數(shù)的圖象，探索三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和從特殊到一般等學習數(shù)學的方法，增強學生識圖用圖的能力。（3）通過網(wǎng)上沖浪，學生聯(lián)系生活實例，讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力和總結(jié)歸納問題的能力。u 情感態(tài)度價值觀（1） 老師利用幾何畫板畫出正弦函數(shù)圖像，引導學生觀察、歸納和總結(jié)，得出正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。同時，在老師的引導下，讓學生分小組通過五點法畫出余弦函數(shù)圖像，相應的畫出正切函數(shù)圖像，然后討論，得出它們的性質(zhì)。這樣，增強了學生對三角函數(shù)學習的積極性和自信心和數(shù)學學習的熱情，培養(yǎng)了學生的觀察、總結(jié)和歸納能力，和對新事物的探索熱情。（2） 構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，使學生養(yǎng)成善于觀察、敢于創(chuàng)新的科學精神和勇于思考、提問、探索的思維品質(zhì)和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。培養(yǎng)學生與人交流的團隊合作精神。（3） 在三角函數(shù)的學習過程中，體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，了解數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，互動交流，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在輕松的氛圍中學習數(shù)學。（4） 培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的應用意識。四、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析 （1）通過“簡諧運動”的實驗，得出正弦圖像的軌跡圖，然后通過一個單位圓，分成12等份，過單位圓上的各分點作x軸的垂線，得到對應于0，2等角的正弦線，通過平移，用光滑線連接，就得到了一個周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖像，通過平移的就得到了定義域為R的正弦函數(shù)圖像。在通過平移就得到了余弦函數(shù)圖像。（2）探究通過五點法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。（3）通過圖像，總結(jié)概括出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時，學生在老師的引導下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。（4）研究正切函數(shù)的圖像和有關(guān)性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等），在老師的引導下，探究利用正切線畫出一個周期內(nèi)的正切函數(shù)圖像。五、教學重難點分析 （一）教學重點（1）學會運用五點法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。同時，也要學會運用特殊點畫出正切函數(shù)圖像。（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。（3）學會運用三角函數(shù)圖像來解決實際問題。（二）教學難點（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應用方法和技巧。（2）學會運用三角函數(shù)圖像來正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把數(shù)形結(jié)合的思想運用到問題求解上。六、現(xiàn)代教育技術(shù)的運用1師生共同學習和使用幾何畫板、Microsoft Math等數(shù)學應用軟件。（1）培養(yǎng)學生應用數(shù)學應用軟件的能力，特別是網(wǎng)絡(luò)等與現(xiàn)代媒體相關(guān)的軟件的應用能力。（2）初步探索網(wǎng)絡(luò)學習方法，以適應學生學習方法的改變和現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展。2探索在組織學生進行探究性學習中，如何打破課堂內(nèi)外的約束，將課內(nèi)外活動有機結(jié)合起來。并探究如何組織現(xiàn)代教育技術(shù)教學能使學生學習效能提升。七、學習資源與環(huán)境 近年來，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的進步，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體教育技術(shù)得到了前所未有的迅猛發(fā)展，并且越來越多地運用到教學活動中。計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體教育技術(shù)在教學活動中的運用，極大的豐富了教與學的手段，使學習的觀念、方法得到了更新，學習的效果得到了進一步的提高。數(shù)學作為一門自然科學，在學習中引入計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體教育技術(shù)，可以更好地豐富學習的內(nèi)容，激發(fā)學習的興趣，取得良好的學習效果。教師利用幻燈片、圖片、網(wǎng)上相關(guān)資料等資源，創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學生興趣。學生通過課前調(diào)查，略讀，詳讀，課堂討論，分組討論，資料查詢，課后交流等活動方式，提高自己各方面的能力。1)教師利用PowerPoint制作課件，從網(wǎng)絡(luò)上下載圖片及資料；細_ 2)學生課前預習，課堂學習討論，課后通過網(wǎng)絡(luò)查詢整理交流，更加深入的了解所學的知識。3)老師運用幾何畫板，畫出三角函數(shù)的軌跡圖，讓學生能夠直觀的看到它們的軌跡圖，并且讓學生自己動手嘗試的畫出它們的軌跡圖，提高學生學習數(shù)學的興趣。八、教學設(shè)計本課的教學設(shè)計，是在現(xiàn)行教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合對的學習理解和現(xiàn)代教育技術(shù)的應用，并對學習對象分析的基礎(chǔ)上，注重學生學習的自主性、互動性、創(chuàng)新性進行的教學設(shè)計。 1.課時安排：3個課時 第一課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。 第二課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)。 第三課時：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。2.教學活動過程設(shè)計 第一課時: 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像本節(jié)課按40分鐘上（一）課前復習（3分鐘） 在進入新課之前，先帶領(lǐng)同學們一起復習上節(jié)課學習的三角函數(shù)誘導公式和前面學習的函數(shù)知識，以及集合有關(guān)知識。（二）情景導入（10分鐘）【引入】用幻燈片展示一個表格，即：0，2這些角和它們所對應的正弦值、余弦值?！纠蠋煛客瑢W們仔細觀察，看看一個x是不是有一個y與之對應，那么由這個對應法則，確定的一個函數(shù)，就是我們今天所學的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。從而引出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。【引入】用幾何畫板，展示事先已經(jīng)做好的“簡諧運動”實驗。【老師】同學們仔細觀察，看看紙帶上的軌跡圖，有什么特征?！緦W生】分組討論，然后得出結(jié)論，紙帶上的軌跡圖是周而復始的，有周期性，就像波一樣，有最高點和最低點，還有0點?！纠蠋煛咳绾萎嫵黾垘系膱D像呢？那么今天我們學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。（三）新課呈現(xiàn) 老師利用幾何畫板作圖，通過一個單位圓，分成12等份，過單位圓上的各分點作x軸的垂線，得到對應于0，2等角的正弦線，通過平移，用光滑線連接，就得到了一個周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖像，通過平移的就得到了定義域為R的正弦函數(shù)圖像。（5分鐘）【學生】根據(jù)老師剛才作圖步驟，讓學生利用幾何畫板，用同樣的方法畫出余弦函數(shù)圖像。（6分鐘） 【探究】同學們仔細觀察正弦函數(shù)與余弦函數(shù)有什么區(qū)別，然后嘗試一下，以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換，得到余弦函數(shù)圖像。（3分鐘） 【互動】同學們找出畫出正弦函數(shù)圖像最關(guān)鍵的幾個點，通過五點法畫出 的函數(shù)圖像。用同樣的方法畫出余弦函數(shù)圖像。（5分鐘）(四) 課堂練習【練習】（5分鐘） 請同學們用今天所學的知識畫出 函數(shù)圖像，并且看能不能用圖像變換的方式，畫出該圖形。（五）課堂答疑（3分鐘） 這堂課同學們看有沒有不懂的地方，老師統(tǒng)一解決問題，同時，看同學們對五點做圖法的掌握情況。（六）網(wǎng)上交流同學們下課后可以自己通過網(wǎng)絡(luò)資源來查詢，得出更多的關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關(guān)信息，然后大家可以一起在網(wǎng)上，通過QQ群與老師交流，與同學之間互相交流心得體會，從而更好的掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，為今后的學習打下牢固的基礎(chǔ)。（七）回家作業(yè)課后作業(yè)第1題。 第二課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，導入新課 【引入】通過幻燈片展示地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)圖片、月亮圓缺變化圖、物體做勻速圓周運動時位置變化圖。 【老師】通過這些圖片可以看出，我們大自然界中存在著很多周而復始的現(xiàn)象，引出本節(jié)課所要講的一個知識點-周期函數(shù)。 給出周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(X),如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每個值時，都有f（X+T）=f（X），那么非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期。那么正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否是周期函數(shù)呢？【引入】通過上節(jié)課對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的學習，同時對函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的分析，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有什么性質(zhì)呢，那么這節(jié)課我們就來學習正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。（二）新課呈現(xiàn)、分組討論 用分小組交流討論的形式，激勵學生自己通過思考和探究來發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后進行全班集體討論評價，教師評價，綜合學生的結(jié)論，最后得出最終的結(jié)論。 【幻燈片展示】正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，讓學生觀察。 【學生】分組討論，總結(jié)概括正弦函數(shù)有哪些性質(zhì)。 【老師】通過學生分小組討論的結(jié)果，老師在補充整理，得到正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)。【幻燈片動態(tài)展示】正弦函數(shù)的周期性：它是周期函數(shù)，周期為2K，最小正周期為2。余弦函數(shù)的周期性：它也是周期函數(shù)，周期為2K，最小正周期為2。【例題講解】通過觀察我們得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，那么如何求其他三角函數(shù)的周期，除了畫圖還有什么方法呢？那么首先讓我們看幾個例題：例1：求下列函數(shù)的周期（1）（2）（3）由周期函數(shù)的定義得：，所以（1）的周期為2。同理得（2）的周期為2，（3）的周期為4?！舅伎肌繌倪@道題的解答過程中，想一想這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)?！菊n堂練習】1.等式是否成立？如果這個等式成立，能否說明120是正弦函數(shù)的一個周期？為什么？2.求下列函數(shù)的周期 （1） (2) (3) (4) 【探索】函數(shù)及函數(shù)的周期，通過在老師的引導下得出他們的周期是.【思考】如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)y=f(wx)的周期是是否成立。 【幻燈片動態(tài)展示】 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)第二個性質(zhì)：奇偶性，由圖形觀察得到，正弦函數(shù)關(guān)于原點堆成，所以是奇函數(shù)，而余弦函數(shù)關(guān)于y軸堆成，所以是偶函數(shù)。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)第三個性質(zhì)：單調(diào)性，通過一個表格展示，它的增減區(qū)間，及它的最值?！纠}講解】例2：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.(1);(2); 例3：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（三）強化訓練、落實掌握【課堂練習】 1、求函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間。【探索與發(fā)現(xiàn)】學生在老師的引導下探索與發(fā)現(xiàn)利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。分小組討論，最后總結(jié)歸納。（四）小結(jié)歸納【老師】請學生從知識、思想方法和體驗上談談對這一節(jié)課的認識與收獲。（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（2）你又掌握了哪些學習方法？（五）課堂答疑 這堂課同學們看有沒有不懂的地方，老師統(tǒng)一解決問題，同時，看同學們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的掌握情況。（六）網(wǎng)上交流同學們下課后可以自己通過網(wǎng)絡(luò)資源來查詢，得出更多的關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)信息，然后大家可以一起在網(wǎng)上，通過QQ群與老師交流，與同學之間互相交流心得體會，從而更好的掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，為今后的學習打下牢固的基礎(chǔ)。（七）回家作業(yè)課后作業(yè)第1、3、5題。 第三課時：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像（一）新課導入 【老師】通過前面對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析，能不能用前兩節(jié)課的學習方法來研究正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)呢。（二）分小組討論，得出結(jié)論 【學生】分小組討論，用所學的知識，得出正切圖像的有關(guān)性質(zhì)。 【提出問題】通過學生的討論，發(fā)現(xiàn)不能用五點畫圖法來畫出正切函數(shù)圖像。（三）發(fā)現(xiàn)問題，探究新知【板書】通過同學們熱烈的討論，加上老師的引導，得出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。老師通過多媒體，用幻燈片展示，通過誘導公式和單位圓得出正切函數(shù)的性質(zhì)，和學生所用的方法，進行比較，增加學生的學習數(shù)學的興趣。 【幻燈片的動態(tài)展示】 由誘導公式 得出正切函數(shù)的周期是。 由誘導公式得出正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)。 由單位圓中正切線的變化規(guī)律和正切函數(shù)的周期性可得，正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。 由單位圓中正切線的變化規(guī)律知在內(nèi)，正切函數(shù)沒有最大值和最小值，所以正切函數(shù)的值域為R。【互動】老師通過幾何畫板，畫出正切函數(shù)一個周期內(nèi)的動態(tài)軌跡圖像，在通過周期，把圖像像右和像左擴展，就可以得到，在定義域內(nèi)的函數(shù)圖像。 【例題講解】例1. 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)性?！菊n堂練習】 課后習題第2、4題。（四）總結(jié)歸納，復習前面兩節(jié)所學的知識老師通過幻燈片展示一個表格如下所示：函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)函數(shù)圖象(簡圖）定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性然后學生和老師互動共同來填寫該表格。（五）課堂答疑 這堂課同學們看有沒有不懂的地方，老師統(tǒng)一解決問題，同時，看同學們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)，以及正切函數(shù)的掌握情況。（六）網(wǎng)上交流 同上（七）回家作業(yè)習題1.4 A組2、6、7題。B組選作第2題。九、教學活動流程圖開 始 第一課時教學活動流程圖課前復習以前學過的，但跟這節(jié)課有緊密關(guān)系的知識學生回顧以前