江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷.doc

20130113 2013屆梁豐高級(jí)中學(xué)期末模擬試卷一（試題卷）一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1若，則集合B的元素個(gè)數(shù)為 2已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于 3. 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)不小于110cm的有 株. 4將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓相交的概率為 5某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫 6設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：若,則；若，則；若則；若則.其中,所有真命題的序號(hào)是 .7設(shè)x,y滿足約束條件的取值范圍是 8設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動(dòng)點(diǎn)在曲線 上，過且平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)可以重合），設(shè)線段的長(zhǎng)為，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 9如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn) ,分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是_10已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 .11已知，設(shè)平面上的個(gè)橢圓最多能把平面分成部分，則， ，則 12已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 13. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，記BCO、 CDO、ADO的面積分別為S1、S2、S3，則的取值范圍是 14若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)、滿足條件： 、都在函數(shù)的圖像上； 、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱點(diǎn)對(duì)為函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”.（注：點(diǎn)對(duì)與為同一“友好點(diǎn)對(duì)”），已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （本題滿分14分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的外接圓面積.16. （本題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，,平面底面，分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求的值.17. （本題滿分14分）某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購(gòu)買該商品的實(shí)際付款額為15000.8-200=1000（元）設(shè)購(gòu)買某商品得到的實(shí)際折扣率設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為x元，購(gòu)買該商品得到的實(shí)際折扣率為y（1）寫出當(dāng)x時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在2500,3500的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？18. （本題滿分16分）已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；（2）直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；（3）記，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19. （本題滿分16分）已知函數(shù)，為正常數(shù)（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，都有，求的的取值范圍20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時(shí)，數(shù)列an是遞增數(shù)列20130113 2013屆梁豐高級(jí)中學(xué)期末模擬試卷一（答題卷）序號(hào)答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 15、16、17、18、19、20、20130113 2013屆梁豐高級(jí)中學(xué)期末模擬試卷一（附加題試卷）姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（B）(選修：矩陣與變換) 二階矩陣有特征值其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)，求矩陣.（C）(選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為直線的參數(shù)方程為為參數(shù),.試在曲線上一點(diǎn)，使它到直線的距離最大。22必做題如圖,在四棱錐中，底面，底面為梯形，點(diǎn)在棱上，且(1) 求證：平面平面；(2) 求平面和平面所成銳二面角的余弦值23必做題付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)1020a20b某品牌汽車的4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：（1）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位彩用分3期付款”的概率P（A）；（2）4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬元用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E答案：1、3 2、 3、30 4、 5、 6、 7、 8、 9、2 10、 11、 12、 1 13、 14、 2對(duì)15.（本題滿分14分）解：（）由已知得或由函數(shù)最小正周期為，得，4分，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是7分（）由（）及已知得,即,或，或又是銳角三角形，10分的面積為，,，由余弦定理，得,由正弦定理，得,的外接圓面積為14分16.（本題滿分14分）解:（1）連結(jié),底面為菱形，,是等邊三角形,分別是的中點(diǎn),平面底面,交線是平面,平面（2）連結(jié)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié),底面為菱形, 分別是、的中點(diǎn),且,四邊形是平行四邊形,分別是的中點(diǎn),同理,又面，平面，平面平面,在中, .17.解：（1）5000.8625 4分當(dāng)x1000時(shí)，y0.75分即購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元的商品得到的實(shí)際折扣率為0.7 6分（）當(dāng)x2500,3500時(shí)，0.8x2000,2800 7分當(dāng)0.8x即x時(shí)，解得x3000 2500x3000; 10分當(dāng)0.8x即x時(shí)，解得x3750 3125x3500; 13分綜上，2500x3000或3125x3500即顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在間的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于14分18解(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為, 依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得 3分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示 5分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 7分又、，可得點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷因，則=9分于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部 10分(3)依據(jù)(2)可算出，則 ， 15分所以，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立 16分 進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請(qǐng)給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)對(duì)進(jìn)一步思考問題的判斷：正確 19. 解：，2分來源:Zxxk.Com，令，得，或，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 。 6分， 設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)。 9分當(dāng)時(shí)， ，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，。 12分當(dāng)時(shí)， ，令，得： ，設(shè)，則， 在上是增函數(shù)， 15分 綜上所述，. 16分20（本小題滿分16分）解：（1）在S3n2anS中分別令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分經(jīng)檢驗(yàn)a3時(shí)，an3n，Sn，Sn1滿足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因?yàn)閍n0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即數(shù)列a2，a4，a6，及數(shù)列a3，a5，a7，都是公差為6的等差數(shù)列， 10分因?yàn)閍2122a，a332a所以an 12分要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，anan1，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n2a6