分式及分式方程知識點總結.doc

分式及分式方程聚焦考點溫習理解一、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則二、分式方程1、分式方程分母里含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。名師點睛典例分類考點典例一、分式的值【例1】（2015黑龍江綏化）若代數式的值等于0 ，則x=_. 【點睛】分式的值為零則有x2-5x+6為0分母2x-6不為0，從而即可求出x的值.【舉一反三】1.要使分式有意義，則x的取值應滿足（ ）A. B. C. D. 2.（2015湖南常德）若分式的值為0，則 考點典例二、分式的化簡【例2】化簡：=（ ）A、0 B、1 C、x D、 【點睛】觀察所給式子，能夠發(fā)現(xiàn)是同分母的分式減法。利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【舉一反三】1.化簡結果正確的是【 】2.若，則w=（ ）A. B. C. D. 3.計算： 考點典例三、分式方程【例3】（2015自貢）方程的解是（）A1或1 B1 C0 D1 【點睛】先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x+1，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解。【舉一反三】1.（2015攀枝花）分式方程的根為 2.（2015綿陽）（8分）解方程：考點典例四、分式方程的應用【例5】（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為（）A B C D 【點睛】方程的應用解題關鍵是設出未知數，找出等量關系，列出方程求解.【舉一反三】1.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）ABC.D2.甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（ ）A BC D 課時作業(yè)能力提升一選擇題1（2015黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）關于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a02.（2015遼寧營口）若關于的分式方程有增根，則的值是( ). A B C D或3.（2015湖南常德）分式方程的解為：（ ）A、1B、2C、D、04.（2015山東濟寧）解分式方程時，去分母后變形正確的為（ ）A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1）二填空題5. (2015湖北衡陽，16題，3分)方程的解為 6.(2015湖北襄陽,14題)分式方程的解是 7.分式方程的解是_8.若分式方程=2有增根，則這個增根是9.（山東威海，第16題，4分）分式方程的解為 三、解答題10.計算：11.先化簡，再求值：，其中12.先化簡，再求值：，其中13.先化簡，再求值： ，其中14. （2015山東棗莊，第19題，8分）(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中x滿足x4x+3=015.（2015山東泰安，第25題）（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？16.（2015山東濟南，第24題,8分）（8分）濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度17.（2015遼寧大連）甲乙兩人制作某種機械零件.已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？18.(2015.寧夏，第17題，6分)解方程：19. (2015.北京市，第21題，5分)為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到201