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13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題初中數(shù)學(xué) 人教2011課標(biāo)版 2016-2017年度 唐鳳儀 學(xué)校:五家渠是一中 發(fā)布時間:2017-06教學(xué)目標(biāo):知識與技能1、結(jié)合具體實(shí)例,能靈活的運(yùn)用軸對稱、線段公理解決實(shí)際問題2、初步學(xué)會思考,逐步提高思維技能和思維的有效性,初步學(xué)會探究問題過程與方法1、經(jīng)歷問題的探究,學(xué)會從中提取有用信息,善于思考,善于提問,善于歸納總結(jié),培養(yǎng)良好思維習(xí)慣2、經(jīng)歷運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn),已有的數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)思維能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力情感態(tài)度與價值觀1、鼓勵學(xué)生大膽思考,善于思考,初步養(yǎng)成自覺思考的好習(xí)慣 2、 鼓勵學(xué)生大膽嘗試,勇于探索,從中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生,在學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已學(xué)習(xí)過研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”以及“三角形的第三邊大于另兩邊之差,小于另兩邊之和”等的問題和軸對稱知識。八年級學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱,思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺,自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo),思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主,理論型思維尚處于萌芽階段,動手探究、實(shí)踐認(rèn)知的能力還未完善培養(yǎng)形成,因此,在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊一般特殊”規(guī)律,注重對學(xué)生動手實(shí)踐的指導(dǎo)及創(chuàng)新創(chuàng)造激發(fā)培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn):1、運(yùn)用軸對稱、線段公理解決實(shí)際問題2、學(xué)會從知識內(nèi)容中提煉出數(shù)學(xué)思想或方法,學(xué)會歸納總結(jié),初步學(xué)會思考教學(xué)難點(diǎn):1、軸對稱、線段公理的靈活運(yùn)用和提升,2、提高思維的有效性教學(xué)過程13.4教學(xué)活動(活動一)一知識鏈接:1.兩點(diǎn)之間,_最短。 2.點(diǎn)到直線的距離:_最短。3.軸對稱的性質(zhì):_。(活動二)二.探究新知你能用自己的語言敘述“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”的意思嗎?_探究一:已知如圖,A、B在直線的兩側(cè),在上求一點(diǎn)P,使得PA+PB最小_B_A 理由:_探究二:已知如圖,A、B在直線的同側(cè),在上求一點(diǎn)C,使AC+BC最小已知:直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A、B_B_A求作:直線l上一點(diǎn)C滿足AC+BC的值最小驗(yàn)證新知已知:在直線上任取一點(diǎn)C(與點(diǎn)C不重合)求證:AC+ BCAC + BC(活動三)探究三:有兩條通訊線路a和b,如圖通信員從M出發(fā),查完兩條線后,再回到M處,作圖表示他怎樣走路程最短?(假設(shè)到通訊線路的任何一處都可以完成查線工作)(活動四)三.鞏固練習(xí)PO.小明 小明. A河岸1.如圖1,所示,八年級某班同學(xué)做游戲,在活動區(qū)域邊放了一些球,則小明按怎樣的路線跑,去撿哪個位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A處。圖1 圖22.如圖2,一艘旅游船從大橋的點(diǎn)P處前往河岸處接游客,再回到山腳下點(diǎn)O處。請畫出旅游船的最短路徑。3.如圖3公園內(nèi)兩條小河在O點(diǎn)匯合,兩河形成的半島上有一處景點(diǎn)A?,F(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R,并在半島上修三段小路連通兩座小橋和景點(diǎn),這兩座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少。 圖3 圖44.如圖4,在RtABC中,A=30,C=90且BC=1,MN為AC的垂直平分線,設(shè)P為直線MN上任一點(diǎn),PB+PC的最小值為_。(活動五)四.課堂小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么?(活動六)五.拓展探索
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