2020屆廣西玉林、柳州市高三上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2020屆廣西玉林、柳州市高三上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)集合,則（ ）ABCD【答案】C【解析】首先求出集合，由集合的基本運(yùn)算“交”即可求解?！驹斀狻恳?yàn)椋怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1BC2D【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3已知，則a，b，c的大小關(guān)系（）ABCD【答案】D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1作比較可以得出a與b的大小關(guān)系，通過對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可以得到，得到最終的結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像可知：，則的大小關(guān)系是：.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4已知均為單位向量，若，則與的夾角為( )ABCD【答案】B【解析】由可求出，再根據(jù)向量的夾角公式，即可求出與的夾角【詳解】因?yàn)?，所以，解得設(shè)與的夾角為，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角公式和向量的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得，選A6已知直線過點(diǎn)A（，0）且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)閳A上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，所以與直線平行且距離為1的兩條直線，一條與圓相交，一條與圓相切，即圓心到直線的距離為1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值【詳解】直線的方程為：即因?yàn)閳A上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，所以與直線平行且距離為1的兩條直線，一條與圓相交，一條與圓相切，而圓的半徑為2，即圓心到直線的距離為1故，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將圓上存在3個(gè)點(diǎn)到的距離為1轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題7某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在8月C2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】C【解析】根據(jù)已知中2015年1月至2017年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案【詳解】由已有中2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)可得：年接待游客量呈上升趨勢，所以年接待游客量逐年增加，故A正確；每一年的接待量八月份的最大，故B正確；折線圖中沒有具體數(shù)據(jù)，中位數(shù)無法計(jì)算，故C錯(cuò)誤；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的讀題能力和信息處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為-10，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)產(chǎn)生項(xiàng)的來源，計(jì)算出展開式中的系數(shù)即可求出【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，分別令，可求得的系數(shù)為，的系數(shù)為，故的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)的大致圖象可能是 ( )ABCD【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的解析式，可判定函數(shù)為為偶函數(shù)，排除A、B項(xiàng)，又由，可排除D項(xiàng)，即可得到答案。【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，即，得函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除A、B項(xiàng)；又由，排除D，故可能的圖象為C，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)行排除選項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）ABCD【答案】A【解析】由程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得答案.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，不斷執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，累加求和，可得 當(dāng)時(shí)，跳出循環(huán)所以輸出的故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖算法功能的理解和利用裂項(xiàng)相加法求和，屬于基礎(chǔ)題11如圖所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）在折起的過程中，下列說法中正確的個(gè)數(shù)（）AC平面BEF；B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；若EFCF，則平面ADEF平面ABCD；平面BCE與平面BEF可能垂直A0B1C2D3【答案】C【解析】根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案【詳解】對，在圖中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC/FM，所以AC/平面BEF，故正確；對，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC/平面ADEF，可得BC/EF，又AD/BC，所以AD/EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故不正確；對，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故正確；對，在圖中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題12已知點(diǎn)分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】由，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，為直角三角形，且由雙曲線的定義可得，又，可得，再由，可得到，即得到離心率的取值范圍【詳解】由得，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，為直角三角形，且，由雙曲線的定義可得，又，可得所以可化為，即，而，解得，又，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義以及性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線離心率的取值范圍的求法，解題關(guān)鍵是不等關(guān)系的建立，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題13設(shè)曲線在點(diǎn)（0，）處的切線方程為，則_.【答案】【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知， ， 即可求出的值【詳解】設(shè)，因?yàn)椋鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知， ，所以，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14已知滿足則最大值為_【答案】4【解析】由不等式組畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的截距，題目所求z即為截距的二倍，求出其最大值即可?！驹斀狻扛鶕?jù)不等式組畫出可行域如下：將目標(biāo)函數(shù)化成，即該直線在y軸上的截距的二倍即為z的值，由上圖可知，截距的最大值為2，故z的最大值為4，答案即為4.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。做該類題目需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤的做出可行域；二、畫函數(shù)所對應(yīng)直線時(shí)，需注意與約束條件中直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界點(diǎn)上取得。15已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，ABC所在截面圓的圓心在AB上，SO面ABC，AC=1，BC=，若三棱錐的體積是，則該球體的表面積是_.【答案】【解析】如圖所示，根據(jù)三棱錐的體積可以求出的長，再根據(jù)即可求出球的半徑，并得到該球體的表面積【詳解】如圖所示，ABC所在截面圓的圓心在AB上，所以，因?yàn)?，所以設(shè)球的半徑為，則，解得故該球體的表面積是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的體積以及其外接球的表面積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16已知橢圓：，是軸正半軸上一動點(diǎn)，若以為圓心任意長為半徑的圓與橢圓至多有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】聯(lián)立橢圓方程與圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，把圓與橢圓至多有兩個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程在至多有一個(gè)根，再根據(jù)根的分布得到的取值范圍.【詳解】聯(lián)立方程消去得：，因?yàn)橐詾閳A心任意長為半徑的圓與橢圓至多有兩個(gè)交點(diǎn)，由于圓和橢圓的對稱性，所以關(guān)于的方程對任意，在至多有一個(gè)根.令，對稱軸，因?yàn)樵谳S正半軸，所以.當(dāng)時(shí)，即，方程在至多有一根，符合題意；當(dāng)，即，方程在至多有一根，則必有或，對任意恒成立，即或?qū)θ我獾暮愠闪?，其中，因?yàn)?，所以兩個(gè)不等式對任意的都不會恒成立，所以不符合題意.故填：.【點(diǎn)睛】本題以橢圓與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的幾何問題，轉(zhuǎn)化成一元二次方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)解析幾何坐標(biāo)化思想的運(yùn)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，是一道綜合性較強(qiáng)的試題.三、解答題17為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”請將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74 （3）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【解析】（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點(diǎn)值的乘積之和，即可求出；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題可得 解得（2）平均成績?yōu)椋海?）由（2）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生女生合計(jì)的觀測值， 沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題18ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值【詳解】（1）依題意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因?yàn)?，所? （2）， ，即 為中點(diǎn)，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.所以的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題19已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（1）證明：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由邊長關(guān)系得，從而可得平面，即可證明平面平面；（2）由（1）問可知平面，所以以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面和平面的法向量，再利用二面角的公式即可得到二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由題意，得， 因?yàn)樵谥?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥校?，所以 因?yàn)椋矫?，所以平面，平面，所以平面平?（2）由（1）問可知平面，所以，于是以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系， 則， 設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，即 設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，即由圖可知，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，以及空間向量法在二面角中的應(yīng)用，考查學(xué)生推理論證能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。20已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點(diǎn)，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故， 即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.21函數(shù)（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；（2）設(shè)，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，在其定義域內(nèi)，解不等式和，即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，因?yàn)楹瘮?shù)含參，注意分類討論；（2）由題可得在內(nèi)有相異兩根，又，可得，由此解出因?yàn)?，利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡可得，構(gòu)造函數(shù)，求出其在上的值域，即可得S的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?， ， 當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有相異兩根，設(shè)，令所以或；令，；在上遞增，在上遞減，在上遞增（2）依題意可知，在內(nèi)有相異兩根，所以，又，可得 此時(shí)設(shè)的兩根為， ， ， 由，且，得 由得 代入上式得令，所以，則，在上為減函數(shù)，從而，即【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及構(gòu)造函數(shù)求變量的取值范圍問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原