【強(qiáng)力推薦】小學(xué)升初中數(shù)學(xué)模擬試卷.doc

小學(xué)升初中數(shù)學(xué)模擬試卷(一)一、填空。1二十三萬(wàn)五千六百寫(xiě)作（ ）。 四舍五入到萬(wàn)位記作（ ）。2.4升 （）毫升 90分（ ）時(shí)31.9里面有（ ）個(gè)0.1, 里面有（ ）個(gè)。412和20 大公倍數(shù)是（ ）， 16、12和20的最小公倍數(shù)是 （ ）。最小公倍數(shù)是 ( )5 把6 ：把化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。6在一幅比例尺是的地圖上，量得兩地距離是15厘米，這兩地實(shí)際距離是（ ）千米。7237%、和2.38三個(gè)數(shù)中。( ) ( ) ( ) 8如圖，上衣與褲子的價(jià)錢(qián)比是5 ：4，買(mǎi)一條褲子應(yīng)花（ ）元。9小紅說(shuō)：“有兩上互質(zhì)的合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72。”猜一猜，這兩數(shù)組成的最簡(jiǎn)直分?jǐn)?shù)。10有甲乙兩個(gè)底面積相等的圓柱，甲圓柱高6.28厘米，側(cè)面展開(kāi)是正方形；乙圓柱高3.6厘米，它的體積是（ ）立方厘米。二、判斷題，對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”。1大圓的圓周率是小圓圓周率的2倍。（ ）2棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，它的體積和表面積相等。（ ）35.049用四舍五入法保留一位小數(shù)，約是5.0。（ ）4一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都增加5，結(jié)果與原數(shù)相等。（ ）三、把正確答案的序號(hào)填在（ ）里。1下面分?jǐn)?shù)中可以化成有限小數(shù)的是（ ）（1） （2） （3）2在下面的式子里，（ ）是方程。（1）5x+4 （2）3x-57 （3）四、簡(jiǎn)算下面各題。（寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程）1 218.7-3.375-6.625五、脫式計(jì)算。130615 2080 2 3 45六、求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）七、例綜合算式計(jì)算。18.72除以4.36的商減去1.8，差是多少？2一個(gè)數(shù)減去它的正好是，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解）八、應(yīng)用題。1化肥廠上月計(jì)劃用水500噸，實(shí)際用水450噸。節(jié)約用水百分之幾?2.一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。實(shí)際每天燒2.4噸，實(shí)際可以燒多少天？（用比例方法解答）3.服裝廠加工一批服裝，四月份前12天共做940套，后18天平均每天做85套。四月份一共加工多少套服裝？4紅河汽車(chē)交易市場(chǎng)2001年上半年汽車(chē)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表(1)在表中的空格里填上數(shù)據(jù)；(2)上半年月平均銷(xiāo)售( )輛；(3)第二季度比第一季度增加（ ）。5甲乙兩列火車(chē)分別從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后兩車(chē)還相距220千米。已知甲車(chē)每小時(shí)行80千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?6一份稿件，甲乙兩人共同用電腦打需要6小時(shí)，如果甲的工作效率是乙的, 那么乙單獨(dú)打這份稿件，需要幾小時(shí)完成?7張老師到銀行存款4500元，年利率是2.25，扣除20利息稅，一年后取回本息多少元?小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)擬試卷（二）一、填空。1四十萬(wàn)五千百寫(xiě)作（ ）把它改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)，記作（ ）。25時(shí)（ ）時(shí)（ ）分。35a=3b那么=4一個(gè)同時(shí)能被2、3、5整除的三位數(shù)中，最大的一個(gè)（ ）。5在1.606 、166%中最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。6的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再填上（ ）個(gè)這樣的單位就是1。7一幅地圖，圖上15厘米，表示實(shí)際距離60千米，這幅地圖的比例尺是（ ）。8已知A=2235 B=23n 如果和的最大公約數(shù)是30，那么n（）。表中前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ），后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ），四個(gè)數(shù)平均數(shù)是（ ）。1.84.0221.60.78 10甲數(shù)乙數(shù)的商是1.5，如果甲數(shù)增加20，則甲數(shù)是乙的4倍。原來(lái)甲數(shù)是（ ）。11一個(gè)圓柱體，如果把它高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積 減少( )立方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫(huà)“”錯(cuò)的畫(huà)“”。1一個(gè)數(shù)最大的約數(shù)，就它是最小倍數(shù)。 （ ）23+2n=5n ( )3記錄一個(gè)病人體溫的變化，應(yīng)該用折線統(tǒng)圖。（ ）4王師傅在完成一件工作時(shí)，勞動(dòng)效率提高了20，因此所用的時(shí)間節(jié)約20。（）三、選擇正確答案的序號(hào)填在（）里。1正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)（ ）。（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例2真分?jǐn)?shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商一定（ ）。（1）大于被除數(shù) （2）大于被除數(shù) （3）大于1 （4）小于1四、簡(jiǎn)算11.37+1.63+ 2.+五、脫式計(jì)算。110091 13 2（10091）1337.732.30.50.8 4.5.六、梯形面積51平方厘米，圖中陰影影部分的面積。（單位：厘米）七、列綜合式計(jì)算。11.2加上1.8與4的積，除以0.4,商是多么？2一個(gè)數(shù)比它的多7，求這個(gè)數(shù)。（列方程解）八、應(yīng)用題。1 城關(guān)中學(xué)共有學(xué)生1336人，已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5 ：3，男女生各有多少 人？2 美華服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)3800件運(yùn)服，已經(jīng)工作12天，平均每天做210件，剩下的如果每天做160，還算需要幾天完成？3把下面統(tǒng)表填寫(xiě)完整。（不要求列式）華強(qiáng)不學(xué)六年級(jí)學(xué)生春季植樹(shù)情況統(tǒng)表 2001.4班級(jí)人數(shù)植樹(shù)總棵數(shù)平均每人植樹(shù)棵數(shù)合計(jì)一班322.5二班3570三班9934一個(gè)圓形花壇周長(zhǎng)是31.4米，花壇中40的土地種植月季花，種月季花的面積是多平方米？5一批零件，甲單獨(dú)做18天完成，乙獨(dú)做每天做30個(gè)，如果每天合作12天完成全部任務(wù)。（1）如果乙獨(dú)做多少天完成？（2）這批零件共有多少個(gè)？6一個(gè)生日蛋糕，切成五等份的每一塊比切成七等份的每一塊重80克，這個(gè)生日蛋糕重多少克？小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、填空。15個(gè)十萬(wàn)，4個(gè)千，8個(gè)百組成的數(shù)是（ ），改寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（ ）。24.09噸=（ ）噸（ ）千克 3時(shí)20分（）時(shí)，、的最大公約數(shù)是（）；最小公倍數(shù)是（）。分?jǐn)?shù)單位是的最真分?jǐn)?shù)有（），它們的和是（）。學(xué)校的籃球場(chǎng)長(zhǎng)26米，寬14米。把它畫(huà)在比例尺是的圖紙上，長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)（ ）厘米，寬畫(huà)（ ）厘米，圖上面積是（）平方厘米，實(shí)際面積是（ ）平方米。6在56%、這四個(gè)數(shù)中，大于的數(shù)是（ ）。7在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。8甲數(shù)除以乙數(shù)商是0.8,乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。9三個(gè)連續(xù)數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是a，其余兩個(gè)數(shù)是（）和（）。10把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，截成兩段完全一樣的正方體，這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和比原長(zhǎng)方體增加40厘米，每個(gè)正方體的體積是（ ）立方厘米。二、判斷下面各題，正確的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà) “”。1長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例。（ ）2和都是自然數(shù)，如果=，那么。（）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，圓柱體底面積是圓錐底面積的倍，圓柱和圓錐底的高的比是：9。 （ ）4生產(chǎn)91個(gè)零件，全部合格，合格率是91%。三、選擇正確的答案的序號(hào)填在（ ）里。1一個(gè)自然數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積，這個(gè)數(shù)的約數(shù)共有（ ）個(gè)。 （1）2 （2）3 （3）42一個(gè)人登山，上山用了15分，下山時(shí)速度加快了，下山用了（ ）分。 （1）13 （2）12 （3）11四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程）1+2.6+0.4 2.+99四、脫式計(jì)算下面各題。11025405054 2（10019）（1.63+1.07）3. 5 4. 51.65. 六、求下圖陰影部分的面積。（單位：分米）七、列式計(jì)算。1 24的除以3個(gè)的和。商是多少？219.2比某數(shù)的4.5倍少42，求這個(gè)數(shù)。（列方程解）八、應(yīng)用題。1六（2）班有科書(shū)240本，故事比科技書(shū)少。故事書(shū)比科技書(shū)少多少書(shū)？2 把下面的統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)完整。華強(qiáng)公司5月18日出勤情況統(tǒng)計(jì)表 5月31日制3一雙皮鞋九折出售，顧客可以比原價(jià)少華20元，這種皮鞋價(jià)多少錢(qián)？4水果店第一天賣(mài)了10筐蘋(píng)果，每筐40千克，第二天賣(mài)了62千克蘋(píng)果，每千克售價(jià)2.5元。（1）兩天共賣(mài)蘋(píng)果多少千克？（2）兩天共賣(mài)多少元？（3）第一天賣(mài)了多少元？5李老師把1800元存入銀行，存定期3年，年利率是2.25%,交利息稅20%。到期限時(shí)銀行共付給李老師多少元？6客車(chē)和貸車(chē)同時(shí)從甲乙兩地的中點(diǎn)向相反方向行駛，4小時(shí)后客車(chē)達(dá)甲地，貸車(chē)離乙地還有50千米，已知貸車(chē)速度與客車(chē)的比為3 ：4，甲乙兩地相距多少千米？7造擇適當(dāng)?shù)谋壤?，把本張?jiān)嚲懋?huà)在下面的方框中。 比例尺：_小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷（四）一、填空。1一個(gè)數(shù)由5個(gè)十和4個(gè)十分之一組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（ ）。29.08千米=（ ）千米（ ）米30.8的倒數(shù)是（ ）。4京華中學(xué)有教師120人，老、中、青教師的人數(shù)比是1：3：4，有中年教師（ ）人。52 ：5=（ ）%。6在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積一定，兩個(gè)兩內(nèi)項(xiàng)成（ ）比例。7當(dāng)x=0.5時(shí)，4x+3的值是（ ）。 當(dāng)x =（ ）時(shí)，4x + 3=7。8一個(gè)圓錐體底面積周長(zhǎng)是12.56厘米，體積是37.68立方厘米，圓錐體的底面積是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。9100克的糖溶在水里，制成的糖水含糠率為12.56。如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）。10如圖，長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，如果在這個(gè)長(zhǎng)方形中畫(huà)一人最大半圓，這個(gè)半圓珠筆的面積是（ ）平方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫(huà)“ ”，錯(cuò)誤的畫(huà)“”。1除2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ）2分母是一位數(shù)，分子是質(zhì)數(shù)的最小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是。 （ ）3鈍角三角形的內(nèi)角和大于稅角三角形的內(nèi)角和。（ ）三、選擇正確答案的序號(hào)填在（ ）里。1甲乙兩地實(shí)際距離是320千米，在一幅地圖上量得的距離是4厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。（1）1：80（2）1：8000（3）1：80000002比較兩池的擁擠程度，結(jié)果是（ ）。（1）甲池?fù)頂D（2）乙池?fù)砜箶D（3）兩池一樣四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。（寫(xiě)簡(jiǎn)算過(guò)程）116.4 + 3.5 + 83.6 + 166.5 2.38.3 + 1.7 五、脫式計(jì)算下面各題。1498+987035 2420.5 - 2942.82.13. 4.5.六、列式計(jì)算。1的除以的20與18的差，商是多少？2一個(gè)數(shù)減少它的15%后是5.1,這個(gè)數(shù)是多少？（列方程解）七、求下面組合圖形的體積。（單位：厘米）八、應(yīng)用題。1在第27屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲牌情況統(tǒng)計(jì)如下：金牌銀牌銅牌28塊16塊15塊（1）金牌數(shù)量占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分之幾？（2）銅牌數(shù)量是銀行數(shù)量的百分之幾？（3）金牌數(shù)量比銅牌數(shù)百分之幾？3 一輛汽車(chē)從東城開(kāi)往西城，每小時(shí)行42千米，5小時(shí)到達(dá)乙城；返回時(shí)用了4小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（用比例解）4 埃及金字塔現(xiàn)在高度大約140米，比建成時(shí)低了建成時(shí)大約高多少米？4甲、乙兩隊(duì)合修一條水渠需要15天，甲、乙兩隊(duì)的工作效率比是2 ：3，如果乙隊(duì)單獨(dú)修這條水渠需要多少天？5桌子的價(jià)錢(qián)是椅子的3.2倍，買(mǎi)5把椅子和4張桌子共花2670元，每把椅子的單價(jià)是多少元？6根據(jù)圖填寫(xiě)下表。讀書(shū)的方法首先聲明，我要談的是為知識(shí)而讀書(shū)的方法，不是為考試而讀書(shū)的方法。后者，香港的學(xué)生都是專(zhuān)家猜題目、背課文之能，世間少有。但為知識(shí)而讀書(shū)可以幫助考試，為考試而讀書(shū)卻未必可助知識(shí)的增長(zhǎng)。知識(shí)是讀書(shū)的目的（An End）；考試只是一個(gè)方法（A Means）。然而香港學(xué)生（或教育制度），卻很顯然地將這兩佯東西顛倒過(guò)來(lái)。我可在四個(gè)大前提下給學(xué)生們建議一些實(shí)用的讀書(shū)方法。若能習(xí)慣運(yùn)用，不但可以減輕考試的壓力，而對(duì)更重要的知識(shí)投資會(huì)是事半功倍的。一、以理解代替記憶很多人都知道明白了的課程比較容易記得。但理解其實(shí)并不是輔助記憶理解是記憶的代替。強(qiáng)記理論不僅是很難記得準(zhǔn)確：當(dāng)需要應(yīng)用時(shí)，強(qiáng)記的理論根本無(wú)濟(jì)于事。明白了理論的基本概念及含義，你會(huì)突然覺(jué)得你的記憶力如有神助。道理很簡(jiǎn)單，明白了的東西就不用死記。但理論的理解有不同的深度，也有不同的準(zhǔn)確性。理解愈深愈準(zhǔn)確，記憶就愈清楚，而應(yīng)用起來(lái)就愈能得心應(yīng)手。所以讀書(shū)要貫通理論上的不同重點(diǎn)的聯(lián)帶關(guān)系要明白；要徹底概念或原則的演變要清楚。要在這些方面有顯著的進(jìn)步易如反掌，而學(xué)生也不需多花時(shí)間。他只要能改三個(gè)壞習(xí)慣，一年內(nèi)就會(huì)判若兩人。第一個(gè)壞習(xí)慣，就是上課時(shí)“狂”抄筆記。筆記是次要、甚至是可有可無(wú)的。這是因?yàn)槌P記有一個(gè)無(wú)法補(bǔ)救的缺點(diǎn)聽(tīng)講時(shí)抄筆記分心太大！將不明白的東西抄下來(lái)，而忽略了要專(zhuān)心理解講者的要點(diǎn)，是得不償失。我肯定這是一般香港學(xué)生的壞習(xí)慣。例如好幾次我故意將頗明顯的錯(cuò)誤寫(xiě)在黑板上，200多學(xué)生中竟無(wú)一人發(fā)覺(jué)，只知低著頭忙將錯(cuò)誤抄在筆記上。筆記有兩個(gè)用途。將明白了的內(nèi)容，筆記要點(diǎn)。但若覺(jué)得只記要點(diǎn)都引起分心，就應(yīng)放棄筆記。明白了講者的內(nèi)容是決不會(huì)在幾天之內(nèi)忘記的。很多講者的資料在書(shū)本上可以找到，而在書(shū)本上沒(méi)有的可在課后補(bǔ)記。老師與書(shū)本的主要分別，就是前者是活的，后者是死的。上課主要是學(xué)習(xí)老師的思想推理方法。在上課聽(tīng)不懂的，若見(jiàn)同學(xué)太多而不便發(fā)問(wèn)，就可用筆記寫(xiě)下不明之處，于課后問(wèn)老師或同學(xué)。換言之，用筆記記下不明白的要比記下已明白的重要。第二個(gè)壞習(xí)慣，就是將課程內(nèi)的每個(gè)課題分開(kāi)讀，而忽略了課題與課題之間的關(guān)系，理解就因此無(wú)法融會(huì)貫通。為了應(yīng)付考試，學(xué)生將每一個(gè)課題分開(kāi)讀，強(qiáng)記，一見(jiàn)試題，不管問(wèn)甚么，只要是似乎與某課題有關(guān)，就大“開(kāi)水喉”，希望“撞”中這是第二個(gè)壞習(xí)慣最明顯的例子。要改這個(gè)壞習(xí)慣，就要在讀完某一個(gè)課題，或書(shū)中的某一章，或甚至章中可以獨(dú)立的某一節(jié)之后，要花少許時(shí)間去細(xì)想節(jié)與節(jié)、章與章、或課題與課題之間的關(guān)系。能稍知這些必有的連帶關(guān)系，理解的增長(zhǎng)就一日千里。這是因?yàn)樵谌魏我粋€(gè)學(xué)術(shù)的范圍內(nèi)，人類(lèi)所知的根本不多。分割開(kāi)來(lái)讀，會(huì)覺(jué)得是多而難記；連貫起來(lái)，要知要記的就少得多了，任何學(xué)術(shù)都是從幾個(gè)單元的基礎(chǔ)互輔而成，然后帶動(dòng)千變?nèi)f化的應(yīng)用。學(xué)得愈精，所知的就愈基本。若忽略了課題之間的連貫性，就不得其門(mén)而入。第三個(gè)壞習(xí)慣，主要是指大學(xué)生的，就是在選課的時(shí)候，只想選較容易的或講課動(dòng)聽(tīng)的老師。其實(shí)定了某一系之后，選課應(yīng)以老師學(xué)問(wèn)的淵博為準(zhǔn)則，其他一切都不重要。跟一個(gè)高手學(xué)習(xí)，得其十之一、二，遠(yuǎn)勝跟一個(gè)平庸的學(xué)得十之八九。這是因?yàn)樵谌魏我婚T(mén)學(xué)術(shù)里面所分開(kāi)的各種科目，都是殊途同歸。理解力的增長(zhǎng)是要知其同，而不是要求其異。老師若不是有相當(dāng)本領(lǐng)，就不能啟發(fā)學(xué)生去找尋不同科目之間的通論。二、興趣是因思想的集中而燃燒起來(lái)的我們都知道自己有興趣的科目會(huì)讀得較好。但興趣可不是培養(yǎng)出來(lái)的。只有總想能在某科目上集中，才能產(chǎn)生興趣?？梢耘囵B(yǎng)出來(lái)的是集中的能力。無(wú)論任何科目，無(wú)論這科目是跟你的興趣相差多遠(yuǎn)，只要你能對(duì)之集中思想，興趣即盎然而生。對(duì)著書(shū)本幾小時(shí)卻心不在焉，遠(yuǎn)比不上幾十分鐘的全神貫注。認(rèn)為不夠時(shí)間讀書(shū)的學(xué)生都是因?yàn)椴粔蚣辛?。就算是讀大學(xué)，每天課后能思想集中兩三小時(shí)也已足夠。要培養(yǎng)集中力也很簡(jiǎn)單。第一、分配時(shí)間讀書(shū)的時(shí)間不需多，但要連貫。明知會(huì)被打擾的時(shí)間就不應(yīng)讀書(shū)。第二、不打算讀書(shū)的時(shí)間要盡量離開(kāi)書(shū)本“餓書(shū)”可加強(qiáng)讀書(shū)時(shí)的集中力。第三，讀書(shū)時(shí)若覺(jué)得稍有勉強(qiáng)，就應(yīng)索性不讀而等待較有心情的時(shí)候厭書(shū)是大忌。要記著，只要能集中，讀書(shū)所需的時(shí)間是很少的。將一只手表放在書(shū)桌上。先看手表，然后開(kāi)始讀書(shū)或做功課。若你發(fā)覺(jué)能常常在30分鐘內(nèi)完全不記得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次讀書(shū)對(duì)都完全忘記外物1小時(shí)以上，你就不用擔(dān)心你的集中力。三、問(wèn)比答重要很多學(xué)生怕發(fā)問(wèn)的原因，是怕老師或同學(xué)認(rèn)為他問(wèn)得太淺或太蠢，令人發(fā)笑。但學(xué)而不問(wèn)，不是真正的學(xué)習(xí)。發(fā)問(wèn)的第一個(gè)黃金定律就是要臉皮厚！就算是問(wèn)題再淺，不明白的就要問(wèn)；無(wú)論任何人，只要能給你答案，你都可以問(wèn)。從來(lái)沒(méi)有問(wèn)題是太淺的。正相反，在學(xué)術(shù)上有很多重要的發(fā)現(xiàn)都是由三幾個(gè)淺之又淺的問(wèn)題問(wèn)出來(lái)的。學(xué)術(shù)上的進(jìn)展往往是靠盲拳打死老師傅。很多作高深研究的學(xué)者之所以要教書(shū)，就是因?yàn)槟贻p學(xué)生能提出的淺問(wèn)題，往往是一個(gè)知得太多的人所不能提出的。雖然沒(méi)有問(wèn)得太淺這回事，但愚蠢的問(wèn)題卻是不勝枚舉。求學(xué)的一個(gè)重要目的，就是要學(xué)甚么問(wèn)題是愚蠢或是多余。若不發(fā)問(wèn)，就很難學(xué)得其中奧妙。老師因?yàn)閷W(xué)生多而不能在每一個(gè)學(xué)生身上花很多時(shí)間。認(rèn)真的學(xué)生就應(yīng)該在發(fā)問(wèn)前先作準(zhǔn)備工夫。這工夫是求學(xué)上的一個(gè)重要過(guò)程?？鬃诱f(shuō)得好：“知之為知之，不知為不知，是知也！”要分清楚“知”與“不知”，最容易就是做發(fā)問(wèn)前的準(zhǔn)備工夫。這準(zhǔn)備工夫大致上有三個(gè)步驟第一、問(wèn)題可分三類(lèi)A、“是甚么”（What），B、“怎樣辦”（How?），C、“為甚么”（why）。學(xué)生要先斷定問(wèn)題是那一類(lèi)。A類(lèi)問(wèn)的是事實(shí)：B類(lèi)問(wèn)的是方法：C類(lèi)問(wèn)的是理論。問(wèn)題一經(jīng)斷定是那一類(lèi)，學(xué)生就應(yīng)立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免卻混淆。若要問(wèn)的問(wèn)題包括是多過(guò)一類(lèi)的，就要將問(wèn)題以類(lèi)分開(kāi)。這一分就可顯出自己的“不知”所在。第二、要盡量去將問(wèn)題加上特性。換言之，你要問(wèn)的一點(diǎn)是愈尖愈好。第三、在問(wèn)老師之前，學(xué)生要先問(wèn)自己?jiǎn)栴}的答案是否可輕易地在書(shū)本上找到。若然，就不應(yīng)花老師的時(shí)間。大致上，用以上的步驟發(fā)問(wèn)題，答案是自己可以輕而易舉地找到的。若仍須問(wèn)老師的話，你發(fā)問(wèn)前的準(zhǔn)備工作會(huì)使他覺(jué)得你是孺子可教。四、書(shū)分三讀大意、細(xì)節(jié)、重點(diǎn)學(xué)生坐下來(lái)對(duì)著書(shū)本，拿起尺，用顏色筆加底線及其他強(qiáng)調(diào)記號(hào)。讀了一遍，行行都有記號(hào)，這是毀書(shū)，不是讀書(shū)。書(shū)要分三讀。第一讀是快讀，讀大意，但求知道所讀的一章究竟是關(guān)于甚么問(wèn)題?？熳x就是翻書(shū)，跳讀；讀字而不讀全句，務(wù)求得到一個(gè)大概的印象。翻得慣了，速度可以快得驚人。讀大意，快翻兩三次的效果要比不快不慢的翻一次好。第二讀是慢讀，讀細(xì)節(jié)，務(wù)求明白內(nèi)容。在這第二讀中，不明白的地方可用鉛筆在頁(yè)旁作問(wèn)號(hào)，但其他底線或記號(hào)卻不可用。第三讀是選讀，讀重點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)記號(hào)是要到這最后一關(guān)才加上去的，因?yàn)槟囊稽c(diǎn)是重點(diǎn)要在細(xì)讀后才能選出來(lái)。而需要先經(jīng)兩讀的主要原因，就是若沒(méi)有經(jīng)過(guò)一快一慢，選重點(diǎn)很容易會(huì)選錯(cuò)了。在大學(xué)里，選擇書(shū)本閱讀是極其重要的。好的書(shū)或文章應(yīng)該重讀又重讀；平凡的一次快讀便已足夠。在研究院的一流學(xué)生，選讀物的時(shí)間往往要讀書(shū)的時(shí)間多。雖然我在以上建議的讀書(shū)方法是著重大學(xué)生，但絕大部分也適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)。自小花一兩年的時(shí)間去養(yǎng)成這些讀書(shū)的習(xí)慣，你會(huì)發(fā)覺(jué)讀書(shū)之樂(lè)，實(shí)難以為外人道。1984年1月3日思考的方法（上）據(jù)說(shuō)熊彼德（J.A.Schumpeter）曾在課堂上批評(píng)牛頓，指責(zé)這個(gè)如假包換的物理學(xué)天才只顧閉門(mén)思想，沒(méi)有將他思考推理的方法公開(kāi)而留諸后世！這批評(píng)有點(diǎn)道理。但牛頓在物理學(xué)上的豐功偉績(jī)，是他在逃避瘟疫的兩年中想出來(lái)的；其后就再?zèng)]有甚么重大發(fā)現(xiàn)雖是曇花一現(xiàn)，但這“一現(xiàn)”卻是非同小可。愛(ài)因斯坦的思考方法，屢見(jiàn)經(jīng)傳：可惜他天賦之高，遠(yuǎn)超世俗，要學(xué)也學(xué)不到。有些朋友以為愛(ài)因斯坦既然可以不用資料而將相對(duì)論想了出來(lái)，他們也可照樣推理。但愛(ài)因斯坦所能辦到的，跟他們有甚么相干？不自量力，以此為最！愛(ài)因斯坦的思考方法很可能是那自命不凡的人的一種思想障礙。我不僅不敢與牛頓或愛(ài)因斯坦相比，就是半個(gè)天才也算不上。但正因?yàn)檫@個(gè)緣故，我倒可以寫(xiě)一點(diǎn)有實(shí)用性的思考方法。我的思考方法是學(xué)回來(lái)的。一個(gè)平凡的人能學(xué)得的思考方法，其他的凡夫俗子也可以學(xué)。天才的思考方法是天才的專(zhuān)利權(quán)，與我們無(wú)關(guān)。在大學(xué)念書(shū)時(shí)，我從不缺課的習(xí)慣就是為了要學(xué)老師的思考方法。所有要考的試都考過(guò)了，我就轉(zhuǎn)作旁聽(tīng)生。有一次，赫舒拉發(fā)（J.Hirshleifer）在課后來(lái)問(wèn)我：“你旁聽(tīng)了我六個(gè)學(xué)期，難道我所知的經(jīng)濟(jì)學(xué)你還未學(xué)全嗎？”我回答說(shuō)：“你的經(jīng)濟(jì)學(xué)我早從你的著作中學(xué)會(huì)了，我聽(tīng)你的課與經(jīng)濟(jì)學(xué)無(wú)關(guān)我要學(xué)的是你思考的方法?！蔽疫@個(gè)偷“思”的習(xí)慣實(shí)行了很多年，屢遇明師及高手明友，是我平生最幸運(yùn)的事。這些師友中，算得上是天才或準(zhǔn)天才的著實(shí)不少。我細(xì)心觀察他們的思考方法，在其中抽取那些一個(gè)非天才也可用得著的來(lái)學(xué)習(xí)，久而久之就變得甚為實(shí)用。但因?yàn)楸晃彝怠八肌钡娜撕芏啵揖途C合了各人的方法，作為己用。雖然這些人大都是經(jīng)濟(jì)學(xué)者，但天下思考推理殊途同歸，強(qiáng)分門(mén)戶(hù)就是自取平凡。茲將我綜合了普通人也可作為實(shí)用的思考方法的大概，分析如下。一、誰(shuí)是誰(shuí)非毫不重要假如你跟另一個(gè)人同作分析或辯論時(shí)，他常強(qiáng)調(diào)某一個(gè)觀點(diǎn)或發(fā)現(xiàn)是他的，或?qū)ⅰ白约骸狈旁趩?wèn)題之上，那你就可以肯定他是低手。思考是決不應(yīng)被成見(jiàn)左右的。要“出風(fēng)頭”或要“領(lǐng)功”是人之常情，但在思考的過(guò)程上，“自己”的觀點(diǎn)不可有特別的位置。“領(lǐng)功”是有了答案之后的事。在推理中，你要對(duì)不同的觀點(diǎn)作客觀的衡量。有些人認(rèn)為佛利民好勝、強(qiáng)詞奪理地去維護(hù)自己的觀點(diǎn)，這是錯(cuò)的。佛利民的思想快似閃電，但他認(rèn)錯(cuò)更快！因?yàn)樗J(rèn)錯(cuò)太快，往往給人的印象就是沒(méi)有認(rèn)錯(cuò)。在我所認(rèn)識(shí)的高手中，沒(méi)有一個(gè)推理時(shí)將“自己”加上絲毫重量的。事后“領(lǐng)功”是另一回事。同樣地，在學(xué)術(shù)上沒(méi)有權(quán)威或宗師這回事這些只是仰慕者對(duì)他們的稱(chēng)呼；我們不要被名氣嚇倒了。任何高手都可以錯(cuò)，所以他們的觀點(diǎn)或理論也只能被我們考慮及衡量，不可以盡信。當(dāng)然，高手的推論較為深入，值得我們特別留意。我們應(yīng)該對(duì)高手之見(jiàn)作較詳盡理解，較小心地去衡量。但我們不可以為既是高手之見(jiàn)，就是對(duì)的。高手與低手之分，主要就是前者深入而廣泛，后者膚淺而狹窄。我一向都佩服史密斯、米爾及馬歇爾等人。但當(dāng)我研究佃農(nóng)理論時(shí)，我就將他們的佃農(nóng)理論一視同仁，沒(méi)有將他們的大名放在心上，若非如此，我是不可能將他們的理論推翻的。二、問(wèn)題要達(dá)、要淺，要重要、要有不同答案的可能性問(wèn)題問(wèn)得好，答案就往往得了過(guò)半。在“讀書(shū)的方法”一文內(nèi)，我述說(shuō)了求學(xué)時(shí)的發(fā)問(wèn)主旨。以發(fā)問(wèn)作為思考的指引，有幾點(diǎn)是要補(bǔ)充的。第一、問(wèn)題要一針見(jiàn)血。這是佛利民的拿手好戲。你問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題，他喜歡這樣回答：“且讓我改一下你的問(wèn)題。”（Let me rephrase your question.）他一改，就直達(dá)你要問(wèn)的重心，十分清楚。我們凡夫俗子的仿效方法，就是要試將一個(gè)問(wèn)題用幾種形式去發(fā)問(wèn)，務(wù)求達(dá)重點(diǎn)的所在。舉一個(gè)例子。當(dāng)佛利民解釋某法國(guó)學(xué)者的貨幣理論時(shí)，我問(wèn)：“他的主旨是否若時(shí)間長(zhǎng)而事情不變，人們就覺(jué)得沉悶？”佛利民答：“你是要問(wèn)，是否時(shí)間越多，時(shí)間在邊際上的價(jià)值就越少？”這一改，就直達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的“替換代價(jià)下降”（Diminishing Marginal Rate of Substitution）定律，他無(wú)需答我，答案已浮現(xiàn)出來(lái)了!第二、問(wèn)題要問(wèn)得淺。這是艾智仁（A.A.Alchian）的專(zhuān)長(zhǎng)。談起貨幣理論，他問(wèn)：“甚么是貨幣？為甚么市場(chǎng)不用馬鈴薯作貨幣？”當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)界以功用（Utility）的量度困難為熱門(mén)的爭(zhēng)論時(shí)，艾智仁問(wèn)：“甚么是功用？甚么是量度？我們用甚么準(zhǔn)則來(lái)決定一樣?xùn)|西是被量度了的？”這是小孩子的發(fā)問(wèn)方式。后來(lái)艾智仁找到了舉世知名的答案。量度不外是以武斷的方式加上數(shù)字作為衡量的準(zhǔn)則，而功用就只不過(guò)是這些數(shù)字的隨意定名。假設(shè)每個(gè)人都要將這數(shù)字增大，就成了功用原理。這武斷的方法若能成功地解釋人類(lèi)的行為就是有用的，而功用本身與社會(huì)福利無(wú)關(guān)！我自己的佃農(nóng)理論，就是由幾個(gè)淺問(wèn)題問(wèn)出來(lái)的。傳統(tǒng)上的理論，都以為既然土地種植的收成是要將一部份分給地主，那么地主以分賬的方法征收租金，就正如政府征稅一樣，會(huì)使農(nóng)民減少勞力從而使生產(chǎn)下降。我問(wèn)：“既然生產(chǎn)下降，租值就應(yīng)減少了，為甚么地主不選用其他非分賬式的收租辦法？”我再問(wèn)：“假如我是地主，我會(huì)怎么辦？假如我是農(nóng)民，我又會(huì)怎么辦？”第三、要斷定問(wèn)題的重要性。在我所知的高手中，衡量問(wèn)題的重要與否是慣例，赫舒拉發(fā)更喜歡把這衡量放在一切考慮之前。學(xué)生問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題，他可能回答：“這問(wèn)題不重要。”于是就想也不再想。認(rèn)為是重要的問(wèn)題呢，他就從座上站起來(lái)！判斷問(wèn)題的重要性并不太難。你要問(wèn)：“假若這問(wèn)題有了答案，我們會(huì)知道了些甚么？”若所知的與其他的知識(shí)沒(méi)有甚么關(guān)連，或所知的改變不了眾所周知的學(xué)問(wèn)，那問(wèn)題就無(wú)足輕重。有很多問(wèn)題不僅是不重要，而且是蠢問(wèn)題。甚么是蠢問(wèn)題呢？若問(wèn)題只能有一個(gè)答案，沒(méi)有其他的可能性，那就是蠢問(wèn)題了。舉一個(gè)例。經(jīng)濟(jì)學(xué)是基于一個(gè)“個(gè)人爭(zhēng)取利益”的假設(shè)；這就暗示著個(gè)人生產(chǎn)是會(huì)盡可能減低生產(chǎn)費(fèi)用。有一個(gè)學(xué)者大做文章，問(wèn)個(gè)人的生產(chǎn)費(fèi)用是否會(huì)過(guò)高了？但基于這作者自己的假設(shè)下，“過(guò)高”是不可能的。佛利民就下評(píng)語(yǔ)：“愚蠢的問(wèn)題，得到愚蠢的答案，是應(yīng)有之報(bào)！”1984年3月20日思考的方法（中）三、不要將預(yù)感抹殺了邏輯是推理的規(guī)格；但若步步以邏輯為先，非邏輯不行，思考就會(huì)受到壓制。不依邏輯的推理當(dāng)然是矛盾叢生，不知所謂；但非經(jīng)邏輯就想也不想的思考方法，往往把預(yù)感（Hunch ）抹煞了，以致甚么也想不到。邏輯學(xué)尤其是數(shù)學(xué)邏輯是一門(mén)湛深的學(xué)問(wèn)，但若以邏輯先入為主，就會(huì)弄巧反拙。在念書(shū)時(shí)我拜讀過(guò)愛(ài)因斯坦與邏輯學(xué)高手樸柏（K.Popper）辯論的書(shū)信。他們爭(zhēng)論的是科學(xué)方法論的問(wèn)題。在這辯論中，我以為樸柏是勝了一籌；但在科學(xué)上的貢獻(xiàn)，他卻是藉藉無(wú)名的。邏輯是可以幫助推理的正確性，卻不是思想（Idea ）或見(jiàn)解的根源。科學(xué)方法論是用以證實(shí)理論的存在，但它本身對(duì)解釋現(xiàn)象毫無(wú)用處。那些堅(jiān)持非以正確方法推斷出來(lái)的思想是犯了規(guī)，不能被科學(xué)接受的觀點(diǎn)，只不過(guò)是某些難有大貢獻(xiàn)的人的自我安慰。這種人我遇過(guò)了不少。他們都胸有實(shí)學(xué)，思想快捷缺少了的就是想象力。純以預(yù)感而起，加上想象力去多方推敲，有了大概，再反覆以邏輯證實(shí)，是最有效的思考方法。只要得到的理論或見(jiàn)解是合乎邏輯及方法論的規(guī)格，是怎樣想出來(lái)的無(wú)關(guān)重要。那些主張“演繹法”（Deductive Method）或“歸納法”（Inductive Method ）的紛爭(zhēng)，不宜盡聽(tīng)。蘋(píng)果掉到牛頓的頭上（或牛頓午夜做夢(mèng)），萬(wàn)有引力的理論就悟了出來(lái)。又有誰(shuí)敢去管他的思考方法是否正確。有一些獨(dú)具卓見(jiàn)的學(xué)者，其邏輯推理的能力實(shí)在是平平無(wú)奇；他們的重要科學(xué)貢獻(xiàn)是經(jīng)后人修改而成的。英國(guó)早期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.Malthus），推理的能力比不上一般大學(xué)生！近代獲諾貝爾獎(jiǎng)的海耶克及舒爾茲（T.Schultz），推理也沒(méi)有過(guò)人之處。這可見(jiàn)思想見(jiàn)解（Idea）是首要，邏輯次之。得到了一個(gè)稍有創(chuàng)見(jiàn)的預(yù)感，就不要因?yàn)槲从羞壿嫷闹С侄艞墶Ｔ谖宜J(rèn)識(shí)的學(xué)者中，善用預(yù)感的要首推高斯（R.H.Coase ）。無(wú)論我向他提出任何比較特出的意見(jiàn)，他就立即回答：“好像是對(duì)了”或“好像是不對(duì)的”。先有了一個(gè)假定的答案，然后再慢慢地將預(yù)感從頭分析。有一次，在一個(gè)會(huì)議上，有人提議大地主的農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)會(huì)是專(zhuān)利權(quán)的市價(jià)，缺乏市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)社會(huì)是有浪費(fèi)的，我沖口而出：“怎么會(huì)呢？假若全世界可以種麥的地都屬我所有，我就一定要將地分開(kāi)租給不同的農(nóng)民耕種；麥?zhǔn)粘珊筠r(nóng)民就會(huì)在市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng)發(fā)售，那么麥價(jià)是競(jìng)爭(zhēng)下的市價(jià)。”高斯在旁就立刻對(duì)我說(shuō)：“你好像是對(duì)了?！比熘螅以儆龈咚箷r(shí)，他又說(shuō)：“你好像是對(duì)了?！蔽覇?wèn)他我對(duì)了甚么？他說(shuō)：“麥的市價(jià)。”幾個(gè)月后，在閑談中，高斯舊事重提：“我認(rèn)為在麥的價(jià)格上你是對(duì)了的?！睂?duì)一個(gè)不是自己的預(yù)感而日夕反覆推斷，確是名家風(fēng)范，是值得我們效法的。另一個(gè)已故的高手朋友，名叫嘉素（R.Kessel），是行內(nèi)知名的預(yù)感奇才。在1974年（他死前一年）我有幸跟他相聚幾個(gè)月，能欣賞到他的不知從何而來(lái)的預(yù)感。嘉素有一條座右銘：“無(wú)論一個(gè)預(yù)感是怎樣的不成理，它總要比一點(diǎn)意見(jiàn)也沒(méi)有為佳。”他又強(qiáng)調(diào)：“若無(wú)半點(diǎn)見(jiàn)解在手，那你就甚么辯駁也贏不了?！鳖A(yù)感是每個(gè)重要發(fā)現(xiàn)都缺少不了的從那里來(lái)沒(méi)有一定的規(guī)格，有時(shí)究竟是甚么也不大清楚。在思考上，預(yù)感是一條路的開(kāi)端可走多遠(yuǎn)，到那里去，難以預(yù)先知道但是非試走一下不可的。走這路時(shí)邏輯就在路上畫(huà)上界線，將可行及不可行的分開(kāi)。走了第一步，第二步可能較為清楚。好的預(yù)感的特征，就是路可以越走越遠(yuǎn)，越走越清楚，到后來(lái)就豁然貫通。“沒(méi)出息”的預(yù)感的特征正相反。不要以為我強(qiáng)調(diào)預(yù)感的重要，是有貶低邏輯及科學(xué)方法論之意。我曾經(jīng)是加納（R.Carnap）的學(xué)生，怎會(huì)輕視這些學(xué)問(wèn)？我要指出的是邏輯是用以輔助預(yù)感的發(fā)展，用錯(cuò)了是可將預(yù)感抹煞了的。四、轉(zhuǎn)換角度可事半功倍任何思考上的問(wèn)題，是一定可以用多個(gè)不同的角度來(lái)推想的，換言之，同樣的問(wèn)題，可用不同的預(yù)感來(lái)試圖分析。在這方面，我認(rèn)識(shí)的高手都如出一轍他們既不輕易放棄一個(gè)可能行得通的途徑，也不墨守成規(guī)，盡可能用多個(gè)不同的角度來(lái)推想。轉(zhuǎn)換角度有如下的效能第一、茅塞可以頓開(kāi)。茅塞（Mental Block）是一個(gè)很難解釋的思想障礙，是每個(gè)人都常有的。淺而重要的發(fā)現(xiàn)，往往一個(gè)聰明才智之士可能絞盡腦汁也想不到！但若將思想的角度稍為轉(zhuǎn)變一下，可能令茅塞頓開(kāi)。想不到的答案，大多數(shù)不是因?yàn)檫^(guò)于湛深，而是因?yàn)樗玫慕嵌仁请y以看到淺的一面。重要的例子不勝枚舉。一間工廠為了生產(chǎn)，對(duì)鄰近的物業(yè)造成污染而有所損害。歷久以來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)者都建議政府用幾種辦法去壓制工廠的生產(chǎn)，從而減少鄰近物業(yè)的損失。這個(gè)老問(wèn)題到了高斯的手上，他就將角度倒轉(zhuǎn)了：“壓制工廠生產(chǎn)，就等于鄰近的業(yè)主對(duì)工廠有所損害，究竟要被壓制的應(yīng)是那一方？”高斯定律是由此而出的。另一個(gè)例子是關(guān)于近十多年來(lái)在世界上大行其道的“財(cái)務(wù)投資學(xué)”（Corporate Finance）。這門(mén)學(xué)問(wèn)其中的一個(gè)創(chuàng)始人沙爾波（W.Sharpe）的成名之作，是在有風(fēng)險(xiǎn)的情況下，首次在原理上斷定了資產(chǎn)的市價(jià)。雖然這原理是有著明顯的缺點(diǎn)，但對(duì)一個(gè)在當(dāng)時(shí)是高手云集而不可解決的重要問(wèn)題，稍可成理的答案已足令其馳名遐邇。沙爾波的“破案”出發(fā)點(diǎn)，就是將一條當(dāng)時(shí)眾所周知的曲線倒轉(zhuǎn)了來(lái)劃。第二、角度可以衡量答案。從一個(gè)角度看來(lái)是對(duì)的答案，換一個(gè)角度卻可能是錯(cuò)了。任何推理所得的一個(gè)暫定的答案，都一定可以找到幾個(gè)不同的角度來(lái)衡量。若不同的角度都不否決這個(gè)暫定的答案，我們就可對(duì)答案增加信心。當(dāng)然，可靠的答案還是要經(jīng)過(guò)邏輯及事實(shí)的考驗(yàn)的。第三、角度有遠(yuǎn)近之分。在思考的過(guò)程中，細(xì)節(jié)與大要是互補(bǔ)短長(zhǎng)的，無(wú)論細(xì)節(jié)想得如何周到，在大要上是有困難的見(jiàn)解，思考者就可能前功盡棄。但在大要上是對(duì)了的思想，細(xì)節(jié)的補(bǔ)充只是時(shí)間的問(wèn)題就算是錯(cuò)了細(xì)節(jié)也往往無(wú)傷大雅。在這方面的思考困難，就是若完全不顧細(xì)節(jié)，我們會(huì)很難知道大要。有了可靠的大要而再分析細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確性就高得多了。思想一集中，腦袋就戴上了放大鏡，重視細(xì)節(jié)這是一般的習(xí)慣。善于思考的人會(huì)久不久將問(wèn)題盡量推遠(yuǎn)以作整體性的考慮。1984年3月23日思考的方法（下）五、例子遠(yuǎn)勝符號(hào)推理時(shí)可用例子，也可用符號(hào)；有些人兩樣都不用，只是照事論事，隨意加點(diǎn)假設(shè)，就算是推理。后者是茶余飯后不經(jīng)心的辯論，算不上是認(rèn)真的思考。有科學(xué)性的思考，用例子是遠(yuǎn)勝用符號(hào)的。數(shù)學(xué)是以符號(hào)組合而成的一種語(yǔ)言；嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，任何語(yǔ)言文字都是符號(hào)。畫(huà)面是沒(méi)有符號(hào)的，但也是表達(dá)的一種方式。用大量的字來(lái)表達(dá)畫(huà)面，就成了例子。思想是抽象的。要證實(shí)抽象思想的正確性，數(shù)學(xué)就大有用途，因?yàn)樗亲顕?yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言。但有效的思考方法卻是要將抽象現(xiàn)實(shí)化。畫(huà)面比符號(hào)較接近現(xiàn)實(shí)，因此較容易記；所以在思考上，用例子就遠(yuǎn)勝用符號(hào)了。以善用數(shù)學(xué)而負(fù)盛名的經(jīng)濟(jì)學(xué)者，如森穆遜（P.Samuelson）、阿羅（K.Arrow）、烏沙華（H.Uzawa）、史得格斯（J.Stiglitz ）等人，都是以例子幫助思考的。以數(shù)學(xué)求證是得了大要之后的事。其他少用數(shù)學(xué)而善于思考的人，用例子更是得心應(yīng)手。有些學(xué)者只是用符號(hào)或少用例子的，但有重要發(fā)現(xiàn)的卻是少見(jiàn)。中國(guó)人天份之高舉世知名，但用例子的能力就比較弱了。這一點(diǎn)我實(shí)在不明白（可能佛學(xué)的例子過(guò)于抽象，造成不良影響；這問(wèn)題要請(qǐng)岑逸飛代為解答）。以我之見(jiàn)，韓非子還算過(guò)得去，但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非，不知所云；他們成不了推理高手，是不難了解的。善用例子的人，再蠢也蠢不到哪里去。用例子有幾個(gè)基本的法門(mén)，能否善用就要看個(gè)人的想像力了。現(xiàn)試將這些法門(mén)分列如下。第一、例子要簡(jiǎn)而貼切。以例子輔助推理，理論的重要特征是要全部包括在例子之內(nèi)。通常的辦法就是將例子內(nèi)的枝節(jié)刪去，使重點(diǎn)突出，務(wù)求在重點(diǎn)上例子與理論有平行的對(duì)比。簡(jiǎn)化例子要有膽量，也要有想像力。在經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史上，簡(jiǎn)化例子最有本領(lǐng)的是李嘉圖（D.Ricardo）所以李嘉圖的經(jīng)濟(jì)模型的廣博度，至今仍未有人能望其項(xiàng)背。那就是說(shuō)，例子簡(jiǎn)化得越利害，復(fù)雜的理論就越容易處理。第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被簡(jiǎn)化了的。以嚴(yán)格的