【強(qiáng)力推薦】小學(xué)升初中數(shù)學(xué)模擬試卷.doc

小學(xué)升初中數(shù)學(xué)模擬試卷(一)一、填空。1二十三萬五千六百寫作（ ）。 四舍五入到萬位記作（ ）。2.4升 （）毫升 90分（ ）時(shí)31.9里面有（ ）個(gè)0.1, 里面有（ ）個(gè)。412和20 大公倍數(shù)是（ ）， 16、12和20的最小公倍數(shù)是 （ ）。最小公倍數(shù)是 ( )5 把6 ：把化成簡單的整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。6在一幅比例尺是的地圖上，量得兩地距離是15厘米，這兩地實(shí)際距離是（ ）千米。7237%、和2.38三個(gè)數(shù)中。( ) ( ) ( ) 8如圖，上衣與褲子的價(jià)錢比是5 ：4，買一條褲子應(yīng)花（ ）元。9小紅說：“有兩上互質(zhì)的合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是72?！辈乱徊拢@兩數(shù)組成的最簡直分?jǐn)?shù)。10有甲乙兩個(gè)底面積相等的圓柱，甲圓柱高6.28厘米，側(cè)面展開是正方形；乙圓柱高3.6厘米，它的體積是（ ）立方厘米。二、判斷題，對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“”。1大圓的圓周率是小圓圓周率的2倍。（ ）2棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積相等。（ ）35.049用四舍五入法保留一位小數(shù)，約是5.0。（ ）4一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都增加5，結(jié)果與原數(shù)相等。（ ）三、把正確答案的序號(hào)填在（ ）里。1下面分?jǐn)?shù)中可以化成有限小數(shù)的是（ ）（1） （2） （3）2在下面的式子里，（ ）是方程。（1）5x+4 （2）3x-57 （3）四、簡算下面各題。（寫出簡算過程）1 218.7-3.375-6.625五、脫式計(jì)算。130615 2080 2 3 45六、求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）七、例綜合算式計(jì)算。18.72除以4.36的商減去1.8，差是多少？2一個(gè)數(shù)減去它的正好是，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解）八、應(yīng)用題。1化肥廠上月計(jì)劃用水500噸，實(shí)際用水450噸。節(jié)約用水百分之幾?2.一堆煤，原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒96天。實(shí)際每天燒2.4噸，實(shí)際可以燒多少天？（用比例方法解答）3.服裝廠加工一批服裝，四月份前12天共做940套，后18天平均每天做85套。四月份一共加工多少套服裝？4紅河汽車交易市場(chǎng)2001年上半年汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)表(1)在表中的空格里填上數(shù)據(jù)；(2)上半年月平均銷售( )輛；(3)第二季度比第一季度增加（ ）。5甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后兩車還相距220千米。已知甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行多少千米?6一份稿件，甲乙兩人共同用電腦打需要6小時(shí)，如果甲的工作效率是乙的, 那么乙單獨(dú)打這份稿件，需要幾小時(shí)完成?7張老師到銀行存款4500元，年利率是2.25，扣除20利息稅，一年后取回本息多少元?小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)擬試卷（二）一、填空。1四十萬五千百寫作（ ）把它改寫成以“萬”作單位的數(shù)，記作（ ）。25時(shí)（ ）時(shí)（ ）分。35a=3b那么=4一個(gè)同時(shí)能被2、3、5整除的三位數(shù)中，最大的一個(gè)（ ）。5在1.606 、166%中最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。6的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再填上（ ）個(gè)這樣的單位就是1。7一幅地圖，圖上15厘米，表示實(shí)際距離60千米，這幅地圖的比例尺是（ ）。8已知A=2235 B=23n 如果和的最大公約數(shù)是30，那么n（）。表中前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ），后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ），四個(gè)數(shù)平均數(shù)是（ ）。1.84.0221.60.78 10甲數(shù)乙數(shù)的商是1.5，如果甲數(shù)增加20，則甲數(shù)是乙的4倍。原來甲數(shù)是（ ）。11一個(gè)圓柱體，如果把它高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積 減少( )立方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫“”錯(cuò)的畫“”。1一個(gè)數(shù)最大的約數(shù)，就它是最小倍數(shù)。 （ ）23+2n=5n ( )3記錄一個(gè)病人體溫的變化，應(yīng)該用折線統(tǒng)圖。（ ）4王師傅在完成一件工作時(shí)，勞動(dòng)效率提高了20，因此所用的時(shí)間節(jié)約20。（）三、選擇正確答案的序號(hào)填在（）里。1正方形的周長和它的邊長（ ）。（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例2真分?jǐn)?shù)除以真分?jǐn)?shù)，所得的商一定（ ）。（1）大于被除數(shù) （2）大于被除數(shù) （3）大于1 （4）小于1四、簡算11.37+1.63+ 2.+五、脫式計(jì)算。110091 13 2（10091）1337.732.30.50.8 4.5.六、梯形面積51平方厘米，圖中陰影影部分的面積。（單位：厘米）七、列綜合式計(jì)算。11.2加上1.8與4的積，除以0.4,商是多么？2一個(gè)數(shù)比它的多7，求這個(gè)數(shù)。（列方程解）八、應(yīng)用題。1 城關(guān)中學(xué)共有學(xué)生1336人，已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5 ：3，男女生各有多少 人？2 美華服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)3800件運(yùn)服，已經(jīng)工作12天，平均每天做210件，剩下的如果每天做160，還算需要幾天完成？3把下面統(tǒng)表填寫完整。（不要求列式）華強(qiáng)不學(xué)六年級(jí)學(xué)生春季植樹情況統(tǒng)表 2001.4班級(jí)人數(shù)植樹總棵數(shù)平均每人植樹棵數(shù)合計(jì)一班322.5二班3570三班9934一個(gè)圓形花壇周長是31.4米，花壇中40的土地種植月季花，種月季花的面積是多平方米？5一批零件，甲單獨(dú)做18天完成，乙獨(dú)做每天做30個(gè)，如果每天合作12天完成全部任務(wù)。（1）如果乙獨(dú)做多少天完成？（2）這批零件共有多少個(gè)？6一個(gè)生日蛋糕，切成五等份的每一塊比切成七等份的每一塊重80克，這個(gè)生日蛋糕重多少克？小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、填空。15個(gè)十萬，4個(gè)千，8個(gè)百組成的數(shù)是（ ），改寫成以“萬”作單位的數(shù)是（ ）。24.09噸=（ ）噸（ ）千克 3時(shí)20分（）時(shí)，、的最大公約數(shù)是（）；最小公倍數(shù)是（）。分?jǐn)?shù)單位是的最真分?jǐn)?shù)有（），它們的和是（）。學(xué)校的籃球場(chǎng)長26米，寬14米。把它畫在比例尺是的圖紙上，長應(yīng)畫（ ）厘米，寬畫（ ）厘米，圖上面積是（）平方厘米，實(shí)際面積是（ ）平方米。6在56%、這四個(gè)數(shù)中，大于的數(shù)是（ ）。7在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。8甲數(shù)除以乙數(shù)商是0.8,乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。9三個(gè)連續(xù)數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是a，其余兩個(gè)數(shù)是（）和（）。10把一個(gè)長方體木塊，截成兩段完全一樣的正方體，這兩個(gè)正方體的棱長之和比原長方體增加40厘米，每個(gè)正方體的體積是（ ）立方厘米。二、判斷下面各題，正確的畫“”，錯(cuò)的畫 “”。1長方形的周長一定，長和寬成反比例。（ ）2和都是自然數(shù)，如果=，那么。（）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，圓柱體底面積是圓錐底面積的倍，圓柱和圓錐底的高的比是：9。 （ ）4生產(chǎn)91個(gè)零件，全部合格，合格率是91%。三、選擇正確的答案的序號(hào)填在（ ）里。1一個(gè)自然數(shù)可以寫成兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積，這個(gè)數(shù)的約數(shù)共有（ ）個(gè)。 （1）2 （2）3 （3）42一個(gè)人登山，上山用了15分，下山時(shí)速度加快了，下山用了（ ）分。 （1）13 （2）12 （3）11四、用簡便方法計(jì)算。（寫出簡算過程）1+2.6+0.4 2.+99四、脫式計(jì)算下面各題。11025405054 2（10019）（1.63+1.07）3. 5 4. 51.65. 六、求下圖陰影部分的面積。（單位：分米）七、列式計(jì)算。1 24的除以3個(gè)的和。商是多少？219.2比某數(shù)的4.5倍少42，求這個(gè)數(shù)。（列方程解）八、應(yīng)用題。1六（2）班有科書240本，故事比科技書少。故事書比科技書少多少書？2 把下面的統(tǒng)計(jì)表填寫完整。華強(qiáng)公司5月18日出勤情況統(tǒng)計(jì)表 5月31日制3一雙皮鞋九折出售，顧客可以比原價(jià)少華20元，這種皮鞋價(jià)多少錢？4水果店第一天賣了10筐蘋果，每筐40千克，第二天賣了62千克蘋果，每千克售價(jià)2.5元。（1）兩天共賣蘋果多少千克？（2）兩天共賣多少元？（3）第一天賣了多少元？5李老師把1800元存入銀行，存定期3年，年利率是2.25%,交利息稅20%。到期限時(shí)銀行共付給李老師多少元？6客車和貸車同時(shí)從甲乙兩地的中點(diǎn)向相反方向行駛，4小時(shí)后客車達(dá)甲地，貸車離乙地還有50千米，已知貸車速度與客車的比為3 ：4，甲乙兩地相距多少千米？7造擇適當(dāng)?shù)谋壤?，把本張?jiān)嚲懋嬙谙旅娴姆娇蛑小?比例尺：_小學(xué)升中學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷（四）一、填空。1一個(gè)數(shù)由5個(gè)十和4個(gè)十分之一組成，這個(gè)數(shù)寫作（ ）。29.08千米=（ ）千米（ ）米30.8的倒數(shù)是（ ）。4京華中學(xué)有教師120人，老、中、青教師的人數(shù)比是1：3：4，有中年教師（ ）人。52 ：5=（ ）%。6在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積一定，兩個(gè)兩內(nèi)項(xiàng)成（ ）比例。7當(dāng)x=0.5時(shí)，4x+3的值是（ ）。 當(dāng)x =（ ）時(shí)，4x + 3=7。8一個(gè)圓錐體底面積周長是12.56厘米，體積是37.68立方厘米，圓錐體的底面積是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。9100克的糖溶在水里，制成的糖水含糠率為12.56。如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水最簡單的整數(shù)比是（ ）。10如圖，長方形的面積是20平方厘米，如果在這個(gè)長方形中畫一人最大半圓，這個(gè)半圓珠筆的面積是（ ）平方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫“ ”，錯(cuò)誤的畫“”。1除2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ）2分母是一位數(shù)，分子是質(zhì)數(shù)的最小的最簡分?jǐn)?shù)是。 （ ）3鈍角三角形的內(nèi)角和大于稅角三角形的內(nèi)角和。（ ）三、選擇正確答案的序號(hào)填在（ ）里。1甲乙兩地實(shí)際距離是320千米，在一幅地圖上量得的距離是4厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。（1）1：80（2）1：8000（3）1：80000002比較兩池的擁擠程度，結(jié)果是（ ）。（1）甲池?fù)頂D（2）乙池?fù)砜箶D（3）兩池一樣四、用簡便方法計(jì)算下面各題。（寫簡算過程）116.4 + 3.5 + 83.6 + 166.5 2.38.3 + 1.7 五、脫式計(jì)算下面各題。1498+987035 2420.5 - 2942.82.13. 4.5.六、列式計(jì)算。1的除以的20與18的差，商是多少？2一個(gè)數(shù)減少它的15%后是5.1,這個(gè)數(shù)是多少？（列方程解）七、求下面組合圖形的體積。（單位：厘米）八、應(yīng)用題。1在第27屆奧運(yùn)會(huì)上，中國運(yùn)動(dòng)員獲牌情況統(tǒng)計(jì)如下：金牌銀牌銅牌28塊16塊15塊（1）金牌數(shù)量占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分之幾？（2）銅牌數(shù)量是銀行數(shù)量的百分之幾？（3）金牌數(shù)量比銅牌數(shù)百分之幾？3 一輛汽車從東城開往西城，每小時(shí)行42千米，5小時(shí)到達(dá)乙城；返回時(shí)用了4小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（用比例解）4 埃及金字塔現(xiàn)在高度大約140米，比建成時(shí)低了建成時(shí)大約高多少米？4甲、乙兩隊(duì)合修一條水渠需要15天，甲、乙兩隊(duì)的工作效率比是2 ：3，如果乙隊(duì)單獨(dú)修這條水渠需要多少天？5桌子的價(jià)錢是椅子的3.2倍，買5把椅子和4張桌子共花2670元，每把椅子的單價(jià)是多少元？6根據(jù)圖填寫下表。讀書的方法首先聲明，我要談的是為知識(shí)而讀書的方法，不是為考試而讀書的方法。后者，香港的學(xué)生都是專家猜題目、背課文之能，世間少有。但為知識(shí)而讀書可以幫助考試，為考試而讀書卻未必可助知識(shí)的增長。知識(shí)是讀書的目的（An End）；考試只是一個(gè)方法（A Means）。然而香港學(xué)生（或教育制度），卻很顯然地將這兩佯東西顛倒過來。我可在四個(gè)大前提下給學(xué)生們建議一些實(shí)用的讀書方法。若能習(xí)慣運(yùn)用，不但可以減輕考試的壓力，而對(duì)更重要的知識(shí)投資會(huì)是事半功倍的。一、以理解代替記憶很多人都知道明白了的課程比較容易記得。但理解其實(shí)并不是輔助記憶理解是記憶的代替。強(qiáng)記理論不僅是很難記得準(zhǔn)確：當(dāng)需要應(yīng)用時(shí)，強(qiáng)記的理論根本無濟(jì)于事。明白了理論的基本概念及含義，你會(huì)突然覺得你的記憶力如有神助。道理很簡單，明白了的東西就不用死記。但理論的理解有不同的深度，也有不同的準(zhǔn)確性。理解愈深愈準(zhǔn)確，記憶就愈清楚，而應(yīng)用起來就愈能得心應(yīng)手。所以讀書要貫通理論上的不同重點(diǎn)的聯(lián)帶關(guān)系要明白；要徹底概念或原則的演變要清楚。要在這些方面有顯著的進(jìn)步易如反掌，而學(xué)生也不需多花時(shí)間。他只要能改三個(gè)壞習(xí)慣，一年內(nèi)就會(huì)判若兩人。第一個(gè)壞習(xí)慣，就是上課時(shí)“狂”抄筆記。筆記是次要、甚至是可有可無的。這是因?yàn)槌P記有一個(gè)無法補(bǔ)救的缺點(diǎn)聽講時(shí)抄筆記分心太大！將不明白的東西抄下來，而忽略了要專心理解講者的要點(diǎn)，是得不償失。我肯定這是一般香港學(xué)生的壞習(xí)慣。例如好幾次我故意將頗明顯的錯(cuò)誤寫在黑板上，200多學(xué)生中竟無一人發(fā)覺，只知低著頭忙將錯(cuò)誤抄在筆記上。筆記有兩個(gè)用途。將明白了的內(nèi)容，筆記要點(diǎn)。但若覺得只記要點(diǎn)都引起分心，就應(yīng)放棄筆記。明白了講者的內(nèi)容是決不會(huì)在幾天之內(nèi)忘記的。很多講者的資料在書本上可以找到，而在書本上沒有的可在課后補(bǔ)記。老師與書本的主要分別，就是前者是活的，后者是死的。上課主要是學(xué)習(xí)老師的思想推理方法。在上課聽不懂的，若見同學(xué)太多而不便發(fā)問，就可用筆記寫下不明之處，于課后問老師或同學(xué)。換言之，用筆記記下不明白的要比記下已明白的重要。第二個(gè)壞習(xí)慣，就是將課程內(nèi)的每個(gè)課題分開讀，而忽略了課題與課題之間的關(guān)系，理解就因此無法融會(huì)貫通。為了應(yīng)付考試，學(xué)生將每一個(gè)課題分開讀，強(qiáng)記，一見試題，不管問甚么，只要是似乎與某課題有關(guān)，就大“開水喉”，希望“撞”中這是第二個(gè)壞習(xí)慣最明顯的例子。要改這個(gè)壞習(xí)慣，就要在讀完某一個(gè)課題，或書中的某一章，或甚至章中可以獨(dú)立的某一節(jié)之后，要花少許時(shí)間去細(xì)想節(jié)與節(jié)、章與章、或課題與課題之間的關(guān)系。能稍知這些必有的連帶關(guān)系，理解的增長就一日千里。這是因?yàn)樵谌魏我粋€(gè)學(xué)術(shù)的范圍內(nèi)，人類所知的根本不多。分割開來讀，會(huì)覺得是多而難記；連貫起來，要知要記的就少得多了，任何學(xué)術(shù)都是從幾個(gè)單元的基礎(chǔ)互輔而成，然后帶動(dòng)千變?nèi)f化的應(yīng)用。學(xué)得愈精，所知的就愈基本。若忽略了課題之間的連貫性，就不得其門而入。第三個(gè)壞習(xí)慣，主要是指大學(xué)生的，就是在選課的時(shí)候，只想選較容易的或講課動(dòng)聽的老師。其實(shí)定了某一系之后，選課應(yīng)以老師學(xué)問的淵博為準(zhǔn)則，其他一切都不重要。跟一個(gè)高手學(xué)習(xí)，得其十之一、二，遠(yuǎn)勝跟一個(gè)平庸的學(xué)得十之八九。這是因?yàn)樵谌魏我婚T學(xué)術(shù)里面所分開的各種科目，都是殊途同歸。理解力的增長是要知其同，而不是要求其異。老師若不是有相當(dāng)本領(lǐng)，就不能啟發(fā)學(xué)生去找尋不同科目之間的通論。二、興趣是因思想的集中而燃燒起來的我們都知道自己有興趣的科目會(huì)讀得較好。但興趣可不是培養(yǎng)出來的。只有總想能在某科目上集中，才能產(chǎn)生興趣?？梢耘囵B(yǎng)出來的是集中的能力。無論任何科目，無論這科目是跟你的興趣相差多遠(yuǎn)，只要你能對(duì)之集中思想，興趣即盎然而生。對(duì)著書本幾小時(shí)卻心不在焉，遠(yuǎn)比不上幾十分鐘的全神貫注。認(rèn)為不夠時(shí)間讀書的學(xué)生都是因?yàn)椴粔蚣辛?。就算是讀大學(xué)，每天課后能思想集中兩三小時(shí)也已足夠。要培養(yǎng)集中力也很簡單。第一、分配時(shí)間讀書的時(shí)間不需多，但要連貫。明知會(huì)被打擾的時(shí)間就不應(yīng)讀書。第二、不打算讀書的時(shí)間要盡量離開書本“餓書”可加強(qiáng)讀書時(shí)的集中力。第三，讀書時(shí)若覺得稍有勉強(qiáng)，就應(yīng)索性不讀而等待較有心情的時(shí)候厭書是大忌。要記著，只要能集中，讀書所需的時(shí)間是很少的。將一只手表放在書桌上。先看手表，然后開始讀書或做功課。若你發(fā)覺能常常在30分鐘內(nèi)完全不記得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次讀書對(duì)都完全忘記外物1小時(shí)以上，你就不用擔(dān)心你的集中力。三、問比答重要很多學(xué)生怕發(fā)問的原因，是怕老師或同學(xué)認(rèn)為他問得太淺或太蠢，令人發(fā)笑。但學(xué)而不問，不是真正的學(xué)習(xí)。發(fā)問的第一個(gè)黃金定律就是要臉皮厚！就算是問題再淺，不明白的就要問；無論任何人，只要能給你答案，你都可以問。從來沒有問題是太淺的。正相反，在學(xué)術(shù)上有很多重要的發(fā)現(xiàn)都是由三幾個(gè)淺之又淺的問題問出來的。學(xué)術(shù)上的進(jìn)展往往是靠盲拳打死老師傅。很多作高深研究的學(xué)者之所以要教書，就是因?yàn)槟贻p學(xué)生能提出的淺問題，往往是一個(gè)知得太多的人所不能提出的。雖然沒有問得太淺這回事，但愚蠢的問題卻是不勝枚舉。求學(xué)的一個(gè)重要目的，就是要學(xué)甚么問題是愚蠢或是多余。若不發(fā)問，就很難學(xué)得其中奧妙。老師因?yàn)閷W(xué)生多而不能在每一個(gè)學(xué)生身上花很多時(shí)間。認(rèn)真的學(xué)生就應(yīng)該在發(fā)問前先作準(zhǔn)備工夫。這工夫是求學(xué)上的一個(gè)重要過程。孔子說得好：“知之為知之，不知為不知，是知也！”要分清楚“知”與“不知”，最容易就是做發(fā)問前的準(zhǔn)備工夫。這準(zhǔn)備工夫大致上有三個(gè)步驟第一、問題可分三類A、“是甚么”（What），B、“怎樣辦”（How?），C、“為甚么”（why）。學(xué)生要先斷定問題是那一類。A類問的是事實(shí)：B類問的是方法：C類問的是理論。問題一經(jīng)斷定是那一類，學(xué)生就應(yīng)立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免卻混淆。若要問的問題包括是多過一類的，就要將問題以類分開。這一分就可顯出自己的“不知”所在。第二、要盡量去將問題加上特性。換言之，你要問的一點(diǎn)是愈尖愈好。第三、在問老師之前，學(xué)生要先問自己問題的答案是否可輕易地在書本上找到。若然，就不應(yīng)花老師的時(shí)間。大致上，用以上的步驟發(fā)問題，答案是自己可以輕而易舉地找到的。若仍須問老師的話，你發(fā)問前的準(zhǔn)備工作會(huì)使他覺得你是孺子可教。四、書分三讀大意、細(xì)節(jié)、重點(diǎn)學(xué)生坐下來對(duì)著書本，拿起尺，用顏色筆加底線及其他強(qiáng)調(diào)記號(hào)。讀了一遍，行行都有記號(hào)，這是毀書，不是讀書。書要分三讀。第一讀是快讀，讀大意，但求知道所讀的一章究竟是關(guān)于甚么問題?？熳x就是翻書，跳讀；讀字而不讀全句，務(wù)求得到一個(gè)大概的印象。翻得慣了，速度可以快得驚人。讀大意，快翻兩三次的效果要比不快不慢的翻一次好。第二讀是慢讀，讀細(xì)節(jié)，務(wù)求明白內(nèi)容。在這第二讀中，不明白的地方可用鉛筆在頁旁作問號(hào)，但其他底線或記號(hào)卻不可用。第三讀是選讀，讀重點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)記號(hào)是要到這最后一關(guān)才加上去的，因?yàn)槟囊稽c(diǎn)是重點(diǎn)要在細(xì)讀后才能選出來。而需要先經(jīng)兩讀的主要原因，就是若沒有經(jīng)過一快一慢，選重點(diǎn)很容易會(huì)選錯(cuò)了。在大學(xué)里，選擇書本閱讀是極其重要的。好的書或文章應(yīng)該重讀又重讀；平凡的一次快讀便已足夠。在研究院的一流學(xué)生，選讀物的時(shí)間往往要讀書的時(shí)間多。雖然我在以上建議的讀書方法是著重大學(xué)生，但絕大部分也適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)。自小花一兩年的時(shí)間去養(yǎng)成這些讀書的習(xí)慣，你會(huì)發(fā)覺讀書之樂，實(shí)難以為外人道。1984年1月3日思考的方法（上）據(jù)說熊彼德（J.A.Schumpeter）曾在課堂上批評(píng)牛頓，指責(zé)這個(gè)如假包換的物理學(xué)天才只顧閉門思想，沒有將他思考推理的方法公開而留諸后世！這批評(píng)有點(diǎn)道理。但牛頓在物理學(xué)上的豐功偉績，是他在逃避瘟疫的兩年中想出來的；其后就再?zèng)]有甚么重大發(fā)現(xiàn)雖是曇花一現(xiàn)，但這“一現(xiàn)”卻是非同小可。愛因斯坦的思考方法，屢見經(jīng)傳：可惜他天賦之高，遠(yuǎn)超世俗，要學(xué)也學(xué)不到。有些朋友以為愛因斯坦既然可以不用資料而將相對(duì)論想了出來，他們也可照樣推理。但愛因斯坦所能辦到的，跟他們有甚么相干？不自量力，以此為最！愛因斯坦的思考方法很可能是那自命不凡的人的一種思想障礙。我不僅不敢與牛頓或愛因斯坦相比，就是半個(gè)天才也算不上。但正因?yàn)檫@個(gè)緣故，我倒可以寫一點(diǎn)有實(shí)用性的思考方法。我的思考方法是學(xué)回來的。一個(gè)平凡的人能學(xué)得的思考方法，其他的凡夫俗子也可以學(xué)。天才的思考方法是天才的專利權(quán)，與我們無關(guān)。在大學(xué)念書時(shí)，我從不缺課的習(xí)慣就是為了要學(xué)老師的思考方法。所有要考的試都考過了，我就轉(zhuǎn)作旁聽生。有一次，赫舒拉發(fā)（J.Hirshleifer）在課后來問我：“你旁聽了我六個(gè)學(xué)期，難道我所知的經(jīng)濟(jì)學(xué)你還未學(xué)全嗎？”我回答說：“你的經(jīng)濟(jì)學(xué)我早從你的著作中學(xué)會(huì)了，我聽你的課與經(jīng)濟(jì)學(xué)無關(guān)我要學(xué)的是你思考的方法?！蔽疫@個(gè)偷“思”的習(xí)慣實(shí)行了很多年，屢遇明師及高手明友，是我平生最幸運(yùn)的事。這些師友中，算得上是天才或準(zhǔn)天才的著實(shí)不少。我細(xì)心觀察他們的思考方法，在其中抽取那些一個(gè)非天才也可用得著的來學(xué)習(xí)，久而久之就變得甚為實(shí)用。但因?yàn)楸晃彝怠八肌钡娜撕芏?，我就綜合了各人的方法，作為己用。雖然這些人大都是經(jīng)濟(jì)學(xué)者，但天下思考推理殊途同歸，強(qiáng)分門戶就是自取平凡。茲將我綜合了普通人也可作為實(shí)用的思考方法的大概，分析如下。一、誰是誰非毫不重要假如你跟另一個(gè)人同作分析或辯論時(shí)，他常強(qiáng)調(diào)某一個(gè)觀點(diǎn)或發(fā)現(xiàn)是他的，或?qū)ⅰ白约骸狈旁趩栴}之上，那你就可以肯定他是低手。思考是決不應(yīng)被成見左右的。要“出風(fēng)頭”或要“領(lǐng)功”是人之常情，但在思考的過程上，“自己”的觀點(diǎn)不可有特別的位置。“領(lǐng)功”是有了答案之后的事。在推理中，你要對(duì)不同的觀點(diǎn)作客觀的衡量。有些人認(rèn)為佛利民好勝、強(qiáng)詞奪理地去維護(hù)自己的觀點(diǎn)，這是錯(cuò)的。佛利民的思想快似閃電，但他認(rèn)錯(cuò)更快！因?yàn)樗J(rèn)錯(cuò)太快，往往給人的印象就是沒有認(rèn)錯(cuò)。在我所認(rèn)識(shí)的高手中，沒有一個(gè)推理時(shí)將“自己”加上絲毫重量的。事后“領(lǐng)功”是另一回事。同樣地，在學(xué)術(shù)上沒有權(quán)威或宗師這回事這些只是仰慕者對(duì)他們的稱呼；我們不要被名氣嚇倒了。任何高手都可以錯(cuò)，所以他們的觀點(diǎn)或理論也只能被我們考慮及衡量，不可以盡信。當(dāng)然，高手的推論較為深入，值得我們特別留意。我們應(yīng)該對(duì)高手之見作較詳盡理解，較小心地去衡量。但我們不可以為既是高手之見，就是對(duì)的。高手與低手之分，主要就是前者深入而廣泛，后者膚淺而狹窄。我一向都佩服史密斯、米爾及馬歇爾等人。但當(dāng)我研究佃農(nóng)理論時(shí)，我就將他們的佃農(nóng)理論一視同仁，沒有將他們的大名放在心上，若非如此，我是不可能將他們的理論推翻的。二、問題要達(dá)、要淺，要重要、要有不同答案的可能性問題問得好，答案就往往得了過半。在“讀書的方法”一文內(nèi)，我述說了求學(xué)時(shí)的發(fā)問主旨。以發(fā)問作為思考的指引，有幾點(diǎn)是要補(bǔ)充的。第一、問題要一針見血。這是佛利民的拿手好戲。你問他一個(gè)問題，他喜歡這樣回答：“且讓我改一下你的問題。”（Let me rephrase your question.）他一改，就直達(dá)你要問的重心，十分清楚。我們凡夫俗子的仿效方法，就是要試將一個(gè)問題用幾種形式去發(fā)問，務(wù)求達(dá)重點(diǎn)的所在。舉一個(gè)例子。當(dāng)佛利民解釋某法國學(xué)者的貨幣理論時(shí)，我問：“他的主旨是否若時(shí)間長而事情不變，人們就覺得沉悶？”佛利民答：“你是要問，是否時(shí)間越多，時(shí)間在邊際上的價(jià)值就越少？”這一改，就直達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的“替換代價(jià)下降”（Diminishing Marginal Rate of Substitution）定律，他無需答我，答案已浮現(xiàn)出來了!第二、問題要問得淺。這是艾智仁（A.A.Alchian）的專長。談起貨幣理論，他問：“甚么是貨幣？為甚么市場(chǎng)不用馬鈴薯作貨幣？”當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)界以功用（Utility）的量度困難為熱門的爭論時(shí)，艾智仁問：“甚么是功用？甚么是量度？我們用甚么準(zhǔn)則來決定一樣?xùn)|西是被量度了的？”這是小孩子的發(fā)問方式。后來艾智仁找到了舉世知名的答案。量度不外是以武斷的方式加上數(shù)字作為衡量的準(zhǔn)則，而功用就只不過是這些數(shù)字的隨意定名。假設(shè)每個(gè)人都要將這數(shù)字增大，就成了功用原理。這武斷的方法若能成功地解釋人類的行為就是有用的，而功用本身與社會(huì)福利無關(guān)！我自己的佃農(nóng)理論，就是由幾個(gè)淺問題問出來的。傳統(tǒng)上的理論，都以為既然土地種植的收成是要將一部份分給地主，那么地主以分賬的方法征收租金，就正如政府征稅一樣，會(huì)使農(nóng)民減少勞力從而使生產(chǎn)下降。我問：“既然生產(chǎn)下降，租值就應(yīng)減少了，為甚么地主不選用其他非分賬式的收租辦法？”我再問：“假如我是地主，我會(huì)怎么辦？假如我是農(nóng)民，我又會(huì)怎么辦？”第三、要斷定問題的重要性。在我所知的高手中，衡量問題的重要與否是慣例，赫舒拉發(fā)更喜歡把這衡量放在一切考慮之前。學(xué)生問他一個(gè)問題，他可能回答：“這問題不重要?！庇谑蔷拖胍膊辉傧?。認(rèn)為是重要的問題呢，他就從座上站起來！判斷問題的重要性并不太難。你要問：“假若這問題有了答案，我們會(huì)知道了些甚么？”若所知的與其他的知識(shí)沒有甚么關(guān)連，或所知的改變不了眾所周知的學(xué)問，那問題就無足輕重。有很多問題不僅是不重要，而且是蠢問題。甚么是蠢問題呢？若問題只能有一個(gè)答案，沒有其他的可能性，那就是蠢問題了。舉一個(gè)例。經(jīng)濟(jì)學(xué)是基于一個(gè)“個(gè)人爭取利益”的假設(shè)；這就暗示著個(gè)人生產(chǎn)是會(huì)盡可能減低生產(chǎn)費(fèi)用。有一個(gè)學(xué)者大做文章，問個(gè)人的生產(chǎn)費(fèi)用是否會(huì)過高了？但基于這作者自己的假設(shè)下，“過高”是不可能的。佛利民就下評(píng)語：“愚蠢的問題，得到愚蠢的答案，是應(yīng)有之報(bào)！”1984年3月20日思考的方法（中）三、不要將預(yù)感抹殺了邏輯是推理的規(guī)格；但若步步以邏輯為先，非邏輯不行，思考就會(huì)受到壓制。不依邏輯的推理當(dāng)然是矛盾叢生，不知所謂；但非經(jīng)邏輯就想也不想的思考方法，往往把預(yù)感（Hunch ）抹煞了，以致甚么也想不到。邏輯學(xué)尤其是數(shù)學(xué)邏輯是一門湛深的學(xué)問，但若以邏輯先入為主，就會(huì)弄巧反拙。在念書時(shí)我拜讀過愛因斯坦與邏輯學(xué)高手樸柏（K.Popper）辯論的書信。他們爭論的是科學(xué)方法論的問題。在這辯論中，我以為樸柏是勝了一籌；但在科學(xué)上的貢獻(xiàn)，他卻是藉藉無名的。邏輯是可以幫助推理的正確性，卻不是思想（Idea ）或見解的根源?？茖W(xué)方法論是用以證實(shí)理論的存在，但它本身對(duì)解釋現(xiàn)象毫無用處。那些堅(jiān)持非以正確方法推斷出來的思想是犯了規(guī)，不能被科學(xué)接受的觀點(diǎn)，只不過是某些難有大貢獻(xiàn)的人的自我安慰。這種人我遇過了不少。他們都胸有實(shí)學(xué)，思想快捷缺少了的就是想象力。純以預(yù)感而起，加上想象力去多方推敲，有了大概，再反覆以邏輯證實(shí)，是最有效的思考方法。只要得到的理論或見解是合乎邏輯及方法論的規(guī)格，是怎樣想出來的無關(guān)重要。那些主張“演繹法”（Deductive Method）或“歸納法”（Inductive Method ）的紛爭，不宜盡聽。蘋果掉到牛頓的頭上（或牛頓午夜做夢(mèng)），萬有引力的理論就悟了出來。又有誰敢去管他的思考方法是否正確。有一些獨(dú)具卓見的學(xué)者，其邏輯推理的能力實(shí)在是平平無奇；他們的重要科學(xué)貢獻(xiàn)是經(jīng)后人修改而成的。英國早期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.Malthus），推理的能力比不上一般大學(xué)生！近代獲諾貝爾獎(jiǎng)的海耶克及舒爾茲（T.Schultz），推理也沒有過人之處。這可見思想見解（Idea）是首要，邏輯次之。得到了一個(gè)稍有創(chuàng)見的預(yù)感，就不要因?yàn)槲从羞壿嫷闹С侄艞墶Ｔ谖宜J(rèn)識(shí)的學(xué)者中，善用預(yù)感的要首推高斯（R.H.Coase ）。無論我向他提出任何比較特出的意見，他就立即回答：“好像是對(duì)了”或“好像是不對(duì)的”。先有了一個(gè)假定的答案，然后再慢慢地將預(yù)感從頭分析。有一次，在一個(gè)會(huì)議上，有人提議大地主的農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)會(huì)是專利權(quán)的市價(jià)，缺乏市場(chǎng)競爭，對(duì)社會(huì)是有浪費(fèi)的，我沖口而出：“怎么會(huì)呢？假若全世界可以種麥的地都屬我所有，我就一定要將地分開租給不同的農(nóng)民耕種；麥?zhǔn)粘珊筠r(nóng)民就會(huì)在市場(chǎng)上競爭發(fā)售，那么麥價(jià)是競爭下的市價(jià)?！备咚乖谂跃土⒖虒?duì)我說：“你好像是對(duì)了?！比熘螅以儆龈咚箷r(shí)，他又說：“你好像是對(duì)了。”我問他我對(duì)了甚么？他說：“麥的市價(jià)?！睅讉€(gè)月后，在閑談中，高斯舊事重提：“我認(rèn)為在麥的價(jià)格上你是對(duì)了的。”對(duì)一個(gè)不是自己的預(yù)感而日夕反覆推斷，確是名家風(fēng)范，是值得我們效法的。另一個(gè)已故的高手朋友，名叫嘉素（R.Kessel），是行內(nèi)知名的預(yù)感奇才。在1974年（他死前一年）我有幸跟他相聚幾個(gè)月，能欣賞到他的不知從何而來的預(yù)感。嘉素有一條座右銘：“無論一個(gè)預(yù)感是怎樣的不成理，它總要比一點(diǎn)意見也沒有為佳?！彼謴?qiáng)調(diào)：“若無半點(diǎn)見解在手，那你就甚么辯駁也贏不了。”預(yù)感是每個(gè)重要發(fā)現(xiàn)都缺少不了的從那里來沒有一定的規(guī)格，有時(shí)究竟是甚么也不大清楚。在思考上，預(yù)感是一條路的開端可走多遠(yuǎn)，到那里去，難以預(yù)先知道但是非試走一下不可的。走這路時(shí)邏輯就在路上畫上界線，將可行及不可行的分開。走了第一步，第二步可能較為清楚。好的預(yù)感的特征，就是路可以越走越遠(yuǎn)，越走越清楚，到后來就豁然貫通?！皼]出息”的預(yù)感的特征正相反。不要以為我強(qiáng)調(diào)預(yù)感的重要，是有貶低邏輯及科學(xué)方法論之意。我曾經(jīng)是加納（R.Carnap）的學(xué)生，怎會(huì)輕視這些學(xué)問？我要指出的是邏輯是用以輔助預(yù)感的發(fā)展，用錯(cuò)了是可將預(yù)感抹煞了的。四、轉(zhuǎn)換角度可事半功倍任何思考上的問題，是一定可以用多個(gè)不同的角度來推想的，換言之，同樣的問題，可用不同的預(yù)感來試圖分析。在這方面，我認(rèn)識(shí)的高手都如出一轍他們既不輕易放棄一個(gè)可能行得通的途徑，也不墨守成規(guī)，盡可能用多個(gè)不同的角度來推想。轉(zhuǎn)換角度有如下的效能第一、茅塞可以頓開。茅塞（Mental Block）是一個(gè)很難解釋的思想障礙，是每個(gè)人都常有的。淺而重要的發(fā)現(xiàn)，往往一個(gè)聰明才智之士可能絞盡腦汁也想不到！但若將思想的角度稍為轉(zhuǎn)變一下，可能令茅塞頓開。想不到的答案，大多數(shù)不是因?yàn)檫^于湛深，而是因?yàn)樗玫慕嵌仁请y以看到淺的一面。重要的例子不勝枚舉。一間工廠為了生產(chǎn)，對(duì)鄰近的物業(yè)造成污染而有所損害。歷久以來，經(jīng)濟(jì)學(xué)者都建議政府用幾種辦法去壓制工廠的生產(chǎn)，從而減少鄰近物業(yè)的損失。這個(gè)老問題到了高斯的手上，他就將角度倒轉(zhuǎn)了：“壓制工廠生產(chǎn)，就等于鄰近的業(yè)主對(duì)工廠有所損害，究竟要被壓制的應(yīng)是那一方？”高斯定律是由此而出的。另一個(gè)例子是關(guān)于近十多年來在世界上大行其道的“財(cái)務(wù)投資學(xué)”（Corporate Finance）。這門學(xué)問其中的一個(gè)創(chuàng)始人沙爾波（W.Sharpe）的成名之作，是在有風(fēng)險(xiǎn)的情況下，首次在原理上斷定了資產(chǎn)的市價(jià)。雖然這原理是有著明顯的缺點(diǎn)，但對(duì)一個(gè)在當(dāng)時(shí)是高手云集而不可解決的重要問題，稍可成理的答案已足令其馳名遐邇。沙爾波的“破案”出發(fā)點(diǎn)，就是將一條當(dāng)時(shí)眾所周知的曲線倒轉(zhuǎn)了來劃。第二、角度可以衡量答案。從一個(gè)角度看來是對(duì)的答案，換一個(gè)角度卻可能是錯(cuò)了。任何推理所得的一個(gè)暫定的答案，都一定可以找到幾個(gè)不同的角度來衡量。若不同的角度都不否決這個(gè)暫定的答案，我們就可對(duì)答案增加信心。當(dāng)然，可靠的答案還是要經(jīng)過邏輯及事實(shí)的考驗(yàn)的。第三、角度有遠(yuǎn)近之分。在思考的過程中，細(xì)節(jié)與大要是互補(bǔ)短長的，無論細(xì)節(jié)想得如何周到，在大要上是有困難的見解，思考者就可能前功盡棄。但在大要上是對(duì)了的思想，細(xì)節(jié)的補(bǔ)充只是時(shí)間的問題就算是錯(cuò)了細(xì)節(jié)也往往無傷大雅。在這方面的思考困難，就是若完全不顧細(xì)節(jié)，我們會(huì)很難知道大要。有了可靠的大要而再分析細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確性就高得多了。思想一集中，腦袋就戴上了放大鏡，重視細(xì)節(jié)這是一般的習(xí)慣。善于思考的人會(huì)久不久將問題盡量推遠(yuǎn)以作整體性的考慮。1984年3月23日思考的方法（下）五、例子遠(yuǎn)勝符號(hào)推理時(shí)可用例子，也可用符號(hào)；有些人兩樣都不用，只是照事論事，隨意加點(diǎn)假設(shè)，就算是推理。后者是茶余飯后不經(jīng)心的辯論，算不上是認(rèn)真的思考。有科學(xué)性的思考，用例子是遠(yuǎn)勝用符號(hào)的。數(shù)學(xué)是以符號(hào)組合而成的一種語言；嚴(yán)格來說，任何語言文字都是符號(hào)。畫面是沒有符號(hào)的，但也是表達(dá)的一種方式。用大量的字來表達(dá)畫面，就成了例子。思想是抽象的。要證實(shí)抽象思想的正確性，數(shù)學(xué)就大有用途，因?yàn)樗亲顕?yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言。但有效的思考方法卻是要將抽象現(xiàn)實(shí)化。畫面比符號(hào)較接近現(xiàn)實(shí)，因此較容易記；所以在思考上，用例子就遠(yuǎn)勝用符號(hào)了。以善用數(shù)學(xué)而負(fù)盛名的經(jīng)濟(jì)學(xué)者，如森穆遜（P.Samuelson）、阿羅（K.Arrow）、烏沙華（H.Uzawa）、史得格斯（J.Stiglitz ）等人，都是以例子幫助思考的。以數(shù)學(xué)求證是得了大要之后的事。其他少用數(shù)學(xué)而善于思考的人，用例子更是得心應(yīng)手。有些學(xué)者只是用符號(hào)或少用例子的，但有重要發(fā)現(xiàn)的卻是少見。中國人天份之高舉世知名，但用例子的能力就比較弱了。這一點(diǎn)我實(shí)在不明白（可能佛學(xué)的例子過于抽象，造成不良影響；這問題要請(qǐng)岑逸飛代為解答）。以我之見，韓非子還算過得去，但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非，不知所云；他們成不了推理高手，是不難了解的。善用例子的人，再蠢也蠢不到哪里去。用例子有幾個(gè)基本的法門，能否善用就要看個(gè)人的想像力了?，F(xiàn)試將這些法門分列如下。第一、例子要簡而貼切。以例子輔助推理，理論的重要特征是要全部包括在例子之內(nèi)。通常的辦法就是將例子內(nèi)的枝節(jié)刪去，使重點(diǎn)突出，務(wù)求在重點(diǎn)上例子與理論有平行的對(duì)比。簡化例子要有膽量，也要有想像力。在經(jīng)濟(jì)學(xué)歷史上，簡化例子最有本領(lǐng)的是李嘉圖（D.Ricardo）所以李嘉圖的經(jīng)濟(jì)模型的廣博度，至今仍未有人能望其項(xiàng)背。那就是說，例子簡化得越利害，復(fù)雜的理論就越容易處理。第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴(yán)格的