2013年高考真題文科數學(遼寧卷) Word版含答案.doc

河南教考資源信息網 版權所有侵權必究絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數 學（供文科考生使用）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）復數的模為（A） （B） （C） （D）（3）已知點（A） （B） （C） （D）（4）下面是關于公差的等差數列的四個命題： 其中的真命題為（A） （B） （C） （D）（5）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組一次為若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（A） （B） （C） （D）（6）在，內角所對的邊長分別為A B C D （7）已知函數A B C D （8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A B C D （9）已知點A B C D（10）已知三棱柱A B C D （11）已知橢圓的左焦點為F（A） （B） （C） （D）（12）已知函數設表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .（14）已知等比數列 .（15）已知為雙曲線 .（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）設向量（I）若（II）設函數18（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設19（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答.試求：（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II）所取的2道題不是同一類題的概率.20（本小題滿分12分）如圖，拋物線（I）；（II）21（本小題滿分12分）（I）證明：當 （II）若不等式取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（I）（II）22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（I）（II）2013高考數學遼寧卷（文科）解析一選擇題1. 答案B 解析 由已知，所以，選B。2. 答案B 解析由已知所以3 答案A解析，所以，這樣同方向的單位向量是4 答案D解析設，所以正確；如果則滿足已知，但并非遞增所以錯；如果若，則滿足已知，但，是遞減數列，所以錯；，所以是遞增數列，正確5 答案B 解析第一、第二小組的頻率分別是、，所以低于60分的頻率是0.3，設班級人數為，則，。6 答案A 解析邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以。7 答案D解析所以，因為，為相反數，所以所求值為2.8 答案A 解析的意義在于是對求和。因為，同時注意，所以所求和為=9 答案C 解析若A為直角，則根據A、B縱坐標相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C10 答案C解析由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點M。計算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=11 答案B 解析由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12 答案C 解析頂點坐標為，頂點坐標，并且與的頂點都在對方的圖象上，圖象如圖， A、B分別為兩個二次函數頂點的縱坐標，所以A-B=方法技巧（1）本題能找到頂點的特征就為解題找到了突破口。（2）并不是A，B在同一個自變量取得。二填空題13 答案 解析直觀圖是圓柱中去除正四棱柱。14 答案63解析由遞增，所以，代入等比求和公式得15 答案44解析兩式相加，所以并利用雙曲線的定義得，所以周長為16 答案10 解析設五個班級的數據分別為。由平均數方差的公式得，顯然各個括號為整數。設分別為，則。設=，由已知，由判別式得，所以，所以。三解答題17解題思路（）（1）一般給出模的關系就可以考慮把模平方，進而可以把向量問題轉化為三角函數問題求出（2）因為，根據象限符號知求出，所以。（）通過降冪公式和二倍角公式可化簡，最后解得最大值為。18. 解題思路（）由AB為直徑條件推出，再結合面ABC即可證面PAC。（）由重心想到中點是關鍵，由面面平行推出線面平行是重要方法。19解題思路（）基本事件空間中有15個基本事件，都是甲類的有6個，所以可求得概率（）不是同一類的有8個基本事件，所以所求的概率是。20解題思路（）（1）切線的斜率可通過求導求解。（2）用點斜式建立切線方程（3）用方程的思想解決求值問題。（）列MA和MB兩個切線方程，利用解方程的方法求得M坐標再代入C2最后可得所求的軌跡方程21解題思路（）（1）不等式中間式子分別減左，減右的式子記為，（2）求導研究單調性（3）根據單調性分析在區(qū)間上的那個自變量能得到為零的最值。然后與這個最值比較即可證出不等式。（）解法一，利用上面證明的不等式代入化簡，在進行分析;解法二：利用二階導數研究單調性，進而求出范圍。22解題思路（）(1)弦切角等于弦所對的圓周角(2)直徑所對是圓周角是直角得到互余關系從而找到角的相等關系（）利用全等相似導乘積式。23解題思路（）由已知