兩條直線的位置關(guān)系.docx

教學(xué)目標(biāo)：1、在具體的現(xiàn)實情境中，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。2、在具體情境中理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念。3、探索并掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。4、進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。過程與方法：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等活動，發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力，感悟分類的思想和方法。2、體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，對數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。情感態(tài)度與價值觀：1、在觀察、操作和探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的態(tài)度。2、在探索和小組交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的習(xí)慣和質(zhì)疑的精神。教學(xué)重難點：重點：理解余角、補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)及應(yīng)用。前置作業(yè)：在紙上畫兩條直線，并用字母表示。教學(xué)過程：一、情景引入：用課件向同學(xué)們展示一些生活中的圖片：雙杠、鐵軌等，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會到幾何來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以為下面的分類提供依據(jù)，為了解平行線、相交線的概念打下基礎(chǔ)。）問題1：看完圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題2：觀察圖中直線位置關(guān)系可以分幾類？學(xué)生預(yù)設(shè)1：相交學(xué)生預(yù)設(shè)2：不相交（目的：讓學(xué)生結(jié)合自己已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，了解兩條直線的位置關(guān)系有兩種，為后續(xù)學(xué)習(xí)它們概念及其相關(guān)問題做好鋪墊。）二、探索新知活動一：相交和平行1、用直線畫出兩枝筆在桌子上擺放會出現(xiàn)幾種位置關(guān)系？請同學(xué)們先自己在紙上畫一畫，然后在小組中交流一下自己的想法，看看其他同學(xué)是怎樣畫的？誰的想法與眾不同？學(xué)生在獨立思考，小組交流后，展示小組中具有代表性的作品，其他小組相互補(bǔ)充。（學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種情況）：（這一步先讓學(xué)生獨立思考，再在小組中交流，然后選出具有代表性的情況，展示到黑板上，其他小組互相補(bǔ)充，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從個人小組全班的逐層遞進(jìn)的過程，同時為學(xué)生自主分類提供了豐富的信息資源。）2、同學(xué)們的想象力可真豐富，兩支鉛筆掉在地上畫成直線會有這么多的情況，那你們能把這些情況分分類嗎？于是進(jìn)入學(xué)生的自主分類。（學(xué)生可能會出現(xiàn)以下幾種分法：）學(xué)生預(yù)設(shè)1：分為兩類：相交的一類，不相交的一類，即/。學(xué)生預(yù)設(shè)2：分為三類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，即/。學(xué)生預(yù)設(shè)3：分為四類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類，即/。3、接著引導(dǎo)學(xué)生觀察比較以上各種分法，談?wù)勛约旱南敕?。針對第二種分法，主要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫的長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。有了第二種分法的分析，對于第一種和第二種分法，學(xué)生通過觀察與想象很快就會明白快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。這一步的重點是引導(dǎo)學(xué)生弄清類似、這兩種看似不相交，實際上是屬于兩條直線相交的情況。先讓學(xué)生閉眼想象、兩組直線通過延長、延長、在延長是否會相交；再指名一兩位學(xué)生上黑板動手畫一畫，即把這兩組直線延長，結(jié)果會怎樣；然后再通過多媒體課件演示，即通過延長、兩組直線，結(jié)果兩組直線都相交的動態(tài)過程。從而讓學(xué)生達(dá)成共識，類似、這兩種看似不相交，實際上是相交的兩條直線，這樣也就達(dá)成分類的共識，即相交的一類，不相交的一類。（板書：相交，不相交（平行）（這一步讓學(xué)生在自主探索與交流的過程中達(dá)分類的共識，即相交的一類，不相交的一類。發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生在自主探索、交流、辨析、求證的過程中順其自然的發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)的兩條直線的兩種位置關(guān)系。）出示課題：兩條直線的位置關(guān)系板書：同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。活動二：鞏固兩條直線的位置關(guān)系。問題1：出示立方體框架，誰能指出立方體框架中哪些棱既不平行也不相交呢？為什么？預(yù)設(shè)1：沒有預(yù)設(shè)2：棱AA1與DC、D1C1等問題2：那么理解平行線時，必須注意什么？小組交流之后，每位小組選一名同學(xué)回答。教師補(bǔ)充解釋：重點給學(xué)生強(qiáng)調(diào)平行線的三層意思：（1）“在同一平面”是前提條件；（2）“不相交”是指兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時我們也說兩條射線或兩條線段平行，這實際上市指它們所在的直線平行）?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生用動手操作，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，還能讓學(xué)生更深層次的體會到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系?！炕顒尤豪^續(xù)鞏固兩條直線的位置關(guān)系。判斷下面各組直線的位置關(guān)系：課件出示漢字平行的“平”和垂直的“垂”，通過仔細(xì)觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)漢字中的相交與平行的現(xiàn)象。（這兩個練習(xí)是基本題，主要是讓學(xué)生加深理解相交與平行的特征，并從中體會我國造字藝術(shù)的美，從而滲透人文精神。）找找?guī)缀螆D形中相交與平行的現(xiàn)象。這一練習(xí)讓學(xué)生加深了對相交與平行的理解和掌握?；顒铀模簩斀堑母拍詈托再|(zhì)：問題1：進(jìn)入初一學(xué)習(xí)以來，大家都有這樣的感受：“生活中處處有-數(shù)學(xué)?！爆F(xiàn)在請各位同學(xué)看一組生活中的圖片，你們覺得這些圖片有什么共同點嗎？（多媒體展示X型晾衣架、柵欄、剪刀等圖片）活動要求：先自己解決問題，再小組交流學(xué)生預(yù)設(shè)1：兩條直線相交一點學(xué)生預(yù)設(shè)2：兩條直線相交成四個角教師補(bǔ)充解釋：相對的兩個角的兩邊有什么特點？板書：兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角。強(qiáng)調(diào)：（1）對頂角只有在兩條直線相交時才出現(xiàn)。（2）對頂角是指兩個角的位置關(guān)系。問題2：在紙上任意畫兩條相交直線，分別度量所成的四個角的大小，你發(fā)現(xiàn)形成對頂角的兩個角的大小有什么關(guān)系？學(xué)生動手操作，自己得出結(jié)論，板書對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖，圖中共有_對對頂角.活動五：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：1、計算：（1）44+ 46=；（2）302034+ 593926=；（3）10+ 25+ 55=；（4）96+ 84=；（5）5845+ 12115=； （6）50+ 75+ 55=。問題1：這六道題的算式和結(jié)果有什么相同點和不同點？活動要求：先自已計算，然后小組交流，最后小組出一名成員說答案。學(xué)生預(yù)設(shè)1：結(jié)果是90度或180度。（設(shè)計目的：通過計算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識，設(shè)置懸念，調(diào)動學(xué)生的積極性，更進(jìn)一步促使渴望盡快的尋求到答案，同時也為判斷余角和補(bǔ)角做鋪墊。）2、A:出示一組互余角B:出示一組互補(bǔ)角活動要求：先自已觀察，然后度量兩個角的度數(shù)。問題2：什么叫互為余角？互為補(bǔ)角？學(xué)生預(yù)設(shè)1、兩角之和為90度，是互余；兩角之和為180度，是互補(bǔ)。教師進(jìn)一步解釋：如果兩個角的和是90，那么稱這兩個角互為余角。如果兩個角的和是180，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角?；顒恿河嘟呛脱a(bǔ)角的性質(zhì)1、填表的余角的補(bǔ)角326223x問題1：從中，你發(fā)現(xiàn)一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大_.你是如何得出結(jié)果的？學(xué)生預(yù)設(shè)1：根據(jù)表格得出來。教師進(jìn)一步解釋：用含有未知數(shù)的式子表示余角和補(bǔ)角，能使問題更容易解決。2、學(xué)生活動：（1）如圖4，如果1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，13，那么2與4有什么關(guān)系？為什么？活動要求：學(xué)生分組進(jìn)行討論、交流并讓代表發(fā)言.學(xué)生預(yù)設(shè)1；我是用舉數(shù)的方法求出來這兩個角相等。學(xué)生預(yù)設(shè)2：其它方法不會?？梢宰寣W(xué)生進(jìn)行小組合作，教師適時點撥。并給以積極的評價.并讓學(xué)生反思這個過程.教師進(jìn)一步解釋總結(jié)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。（設(shè)計目的：學(xué)生有了探究余角的經(jīng)驗，會主動遷移到補(bǔ)角上來，類比余角的性質(zhì)進(jìn)行自主探究，從而達(dá)到“由扶到放”的目的.從而培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，以及遷移知識的能力.）例1、已知一個角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).問題2：這個題有幾個未知量？它們都與誰有關(guān)？學(xué)生預(yù)設(shè)1：1個學(xué)生預(yù)設(shè)2：3個，與這個角有關(guān)。教師順勢點撥，可以設(shè)這個角為x，從而余角和補(bǔ)角都可以表示出來。分析：可以利用方程思想解決這道題。解：設(shè)這個角為x，則180 x = 4（90 - x），x = 60.答：這個角是60。（設(shè)計意圖：本例題不但考查學(xué)生對概念的理解，同時也滲透方程的思想.學(xué)生感覺到幾何問題用方程解決更簡單.）三、交流評價：學(xué)生思考，談自己的收獲和體會.教師給以補(bǔ)充.總結(jié)一下內(nèi)容：1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交。2、概念：（1）對頂角；（2）余角；（3）補(bǔ)角.3、性質(zhì)：（1）對頂角性質(zhì)；（2）余角性質(zhì)；（3）補(bǔ)角性質(zhì)。課后反思本節(jié)課，學(xué)生的積極性、主動