案例十七-神奇的式子.doc

案例十七：神奇的式子資料一：課題實(shí)驗(yàn)研究課數(shù)學(xué)活動(dòng)神奇的式子教學(xué)目標(biāo)：1通過活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理的過程，從而發(fā)現(xiàn)“神奇”的式子。2通過活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。3讓學(xué)生獲取運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想來解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重難點(diǎn):通過活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想。預(yù)習(xí)自學(xué)：1.新學(xué)期伊始，七（1）班分成4大組，各大組成員彼此握手，互相介紹自己.第1組中的12個(gè)人共握手 次；2.現(xiàn)有12個(gè)乒乓球隊(duì)參加乒乓球循環(huán)賽(每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)比賽1場(chǎng)),共需比賽 場(chǎng)；3.如圖1,一條直線上有12個(gè)點(diǎn),圖中共有 條線段.一、自學(xué)感悟由學(xué)生談?wù)?，“預(yù)習(xí)自學(xué)”的三題有何類似之處？（這三問的結(jié)果都是66.我們可以分別把人、球隊(duì)、點(diǎn)看成是研究對(duì)象，兩人握手、兩球隊(duì)間的比賽、兩點(diǎn)連線看成是研究對(duì)象間的一種關(guān)系，要求的握手次數(shù)、比賽總場(chǎng)數(shù)、線段總數(shù)就是求所有對(duì)象間的不同關(guān)系總數(shù)。）二、交流探索1.上述三個(gè)題目，如何列式？是怎么思考的？（先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流） 例如：每一個(gè)成員要與其余的（12-1）個(gè)成員握手，12個(gè)成員就是握手12（12-1）次， 但是相互之間都重復(fù)了一次，所以應(yīng)該是.2.當(dāng)研究對(duì)象推廣到n，結(jié)果如何？例如:每一個(gè)點(diǎn)都要與其余的(n-1)個(gè)點(diǎn)相連組成一條線段，n個(gè)點(diǎn)就是組成n（n-1）條線段，但是兩點(diǎn)之間都重復(fù)算了一次，所以應(yīng)該是.3.歸納：當(dāng)n個(gè)研究對(duì)象中任意兩個(gè)對(duì)象都發(fā)生一種關(guān)系時(shí)，這樣的關(guān)系總數(shù)應(yīng)是.三、解決問題1. 如圖2，（1）若從一點(diǎn)O引出4條射線，則有 個(gè)角； （2）若從一點(diǎn)O點(diǎn)引出6條射線，則有 個(gè)角； （3）若從O點(diǎn)引出n條射線，則圖中有 個(gè)角.【分析】：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，可以將兩條公共端點(diǎn)的射線類比成線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么這題就轉(zhuǎn)化為數(shù)線段的題目.2. 如圖3，（1）圖中有 個(gè)三角形； （2）若n8，則有 個(gè)三角形.方法一:可以把三角形分解成一點(diǎn)與對(duì)邊上點(diǎn)的連線，這樣就轉(zhuǎn)化為預(yù)習(xí)自學(xué)的第三題的數(shù)線段求解.方法二:還可以看成是一角與對(duì)邊的組合,那就轉(zhuǎn)化為第一題數(shù)角求解.變式：在圖3的、上各取一點(diǎn)并連接，則圖中有 個(gè)三角形.【分析】:其實(shí)就是找有幾個(gè)圖3 這樣的模型,教會(huì)學(xué)生將圖形進(jìn)行分解. (擦去變式后的圖中上面的部分,得到圖4)3. 如圖4，（1）圖中有 個(gè)梯形； （2）若n9，則有 個(gè)梯形.4. 如圖5,有 個(gè)長(zhǎng)方形.小結(jié):第三四兩題雖然一個(gè)是梯形一個(gè)是長(zhǎng)方形,其實(shí)相互之間是可以轉(zhuǎn)化的.5.（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角； （2）三條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角； （3）四條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角； （4）n條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角.分析:兩直線相交于一點(diǎn),有兩組對(duì)頂角,本題的關(guān)鍵就是找出有幾組兩兩相交的直線組合,這樣就又轉(zhuǎn)化成本節(jié)課所要探討的式子上.6.（1）兩條直線相交,最多 個(gè)交點(diǎn)；（2）三條直線相交，最多 個(gè)交點(diǎn)； （3）四條直線相交,最多 個(gè)交點(diǎn)；（4）n條直線相交，最多 個(gè)交點(diǎn).【分析】：n條直線就相當(dāng)于n個(gè)人，相交就相當(dāng)于人與人之間握手，因而此題也轉(zhuǎn)化為本節(jié)課所要探討的式子上.7. 幼兒園老師給小(1)班20個(gè)小朋友分發(fā)了不同的玩具.玩了一會(huì)兒,老師說:“小朋友們,你們可以任意找個(gè)小朋友交換玩具,但是只能交換一次.”問可能有 種交換結(jié)果.【分析】：這里20個(gè)小朋友有20個(gè)不同的玩具,就相當(dāng)于20個(gè)人,相互交換玩具就相當(dāng)于彼此握手, 因而此題也轉(zhuǎn)化為本節(jié)課所要探討的式子上.8. 一列從南京到連云港的火車途中要停靠新沂、徐州等11個(gè)站，按照各站間的地名不同設(shè)置票價(jià)，應(yīng)設(shè) 種不同的票價(jià)，應(yīng)定制 種車票. （兩站之間來回票價(jià)相同）【分析】：兩個(gè)站點(diǎn)相當(dāng)于是兩個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間是一種票價(jià)，相當(dāng)于兩個(gè)人握一次手，所以應(yīng)設(shè)種，因?yàn)閬砘氐能嚻辈灰粯?，所以車票?yīng)該是種.四、課堂小結(jié)、體驗(yàn)收獲同學(xué)們談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲?還有哪些疑惑?（教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì),使他們感受到成功的喜悅,并對(duì)有疑惑的地方進(jìn)行補(bǔ)答。）資料二：研究課活動(dòng)評(píng)價(jià)表資料三：研究課問卷調(diào)查表資料四：教師、學(xué)生行為課堂研究記錄資料五：研究課活動(dòng)照片剪影資料六：研究課小組交流活動(dòng)記錄資料七：研究課反思神奇的式子教學(xué)反思“神奇的式子”是七年級(jí)下冊(cè)的知識(shí)，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中新增的一個(gè)重要內(nèi)容，通過這一活動(dòng)主題，利用現(xiàn)實(shí)豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。該主題有著豐富的教育教學(xué)價(jià)值。1我從貼近生活的情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教的真諦在于導(dǎo)，學(xué)的成功在于悟，課堂教學(xué)是啟發(fā)學(xué)生如何去想，讓學(xué)生“用內(nèi)心創(chuàng)造與體驗(yàn)來學(xué)習(xí)”，將數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活黏和在一起。教學(xué)中，我結(jié)合學(xué)生心理特點(diǎn)，通過巧妙新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)貼近生活的教學(xué)情境，讓學(xué)生扮演角色，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激活了課堂。使學(xué)生“動(dòng)心”，有“話”可說，有“感”欲發(fā)。我深深體會(huì)到：教學(xué)是師生心靈交流、撞擊的過程。 2我注重知識(shí)探究的過程化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻?！边@節(jié)課，在課堂上我僅僅扮演了引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)的角色，由教學(xué)舞臺(tái)上的“主演”轉(zhuǎn)變成了教學(xué)探索活動(dòng)的“導(dǎo)游”，教者教的得心應(yīng)手，學(xué)生學(xué)的輕松愉快。在教學(xué)活動(dòng)中教者遵循有特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了密鋪的內(nèi)在聯(lián)系，以聯(lián)系的觀點(diǎn)揭示了密鋪的本質(zhì)規(guī)律，這正是我取得教學(xué)成功之所在。 3我采用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，加深了學(xué)生的理解。我利用課件現(xiàn)場(chǎng)演示過程，信息技術(shù)應(yīng)用是讓圖形說話，讓事實(shí)說話，調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺思維，加深學(xué)生的理解，學(xué)生受到強(qiáng)烈的震撼從欣喜滿意表情中得以印證。 4我發(fā)現(xiàn)課堂閃爍出智慧的火花，“意外收獲”令人驚喜。這節(jié)課，由課堂預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化為自然生成，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)潛能被調(diào)動(dòng)起來。學(xué)生沒有完全走我預(yù)設(shè) “軌道”，學(xué)生的思維火花閃爍了出來。驚喜之余，我因勢(shì)利導(dǎo)，乘勢(shì)推進(jìn)，產(chǎn)生了意想不到的效果。我深深體會(huì)到：“給我一個(gè)機(jī)會(huì)，我會(huì)給你一個(gè)驚喜”。 5“我聽過了，我忘記了，我經(jīng)歷了，我理解了”，這句話令我難忘。數(shù)學(xué)概念的獲得與觀察,實(shí)驗(yàn)分不開.我引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察和認(rèn)識(shí)事物，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在生活中做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這是“平面圖形鑲嵌”課題學(xué)習(xí)的宗旨。6我感覺“神奇的式子”說難也難，說簡(jiǎn)單也簡(jiǎn)單。但“紙上得來總覺淺，絕知此事要躬行”，這節(jié)課學(xué)生都參與實(shí)驗(yàn)，參與實(shí)踐。我讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)處理的全過程，相互交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)據(jù)說話，用事實(shí)說話，我讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。通過歸納，將學(xué)生對(duì)鑲嵌的理解由感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí),為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力提供滋生土壤。本堂課不足之處主要是因材施教分類指導(dǎo)方面有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中基礎(chǔ)差和動(dòng)手能力低的學(xué)生沒有得到應(yīng)有的重視，特別在練習(xí)過程中要特別注意加強(qiáng)對(duì)這類學(xué)生的指導(dǎo)。另外，學(xué)生展示自己的操作結(jié)果時(shí)，可以由別的學(xué)生來提出問題，或由展示者本人來回答自己的想法，這樣可養(yǎng)成學(xué)生愛動(dòng)腦筋、愛提問題的習(xí)慣，也能鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力。資料八：研究課調(diào)查研究報(bào)告神奇的式子研究報(bào)告調(diào)查目的：數(shù)學(xué)活動(dòng)課是在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，以獲得直接經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐特長(zhǎng)為主的課程，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要方式之一本節(jié)課我們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課對(duì)學(xué)生心理品質(zhì)、思維品質(zhì)、勞動(dòng)技能、解決問題的能力等方面的綜合素質(zhì)的影響進(jìn)行了調(diào)查研究。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：共33人參與調(diào)查選項(xiàng) 人數(shù)題號(hào)ABCD1238302330003330004018213525233633000數(shù)據(jù)分析：從學(xué)生問卷調(diào)查的情況分析看，這次學(xué)生問卷調(diào)查，對(duì)九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校八（4）班全體33名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)100%的學(xué)生反映數(shù)學(xué)活動(dòng)課對(duì)自己有幫助，上活動(dòng)課很有必要。喜歡活動(dòng)課的原因主要是有趣。數(shù)學(xué)活動(dòng)課的形式多樣，氣氛比較融洽；意想不到的是課后居然有幾名學(xué)生主動(dòng)與我交談，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)課老師和我們一起參與活動(dòng)，態(tài)度和藹，可以讓我們自由發(fā)揮，更主要的是數(shù)學(xué)活動(dòng)課上沒有思想負(fù)擔(dān)、精神得到放松。調(diào)查中問及數(shù)學(xué)活動(dòng)課對(duì)你的綜合素質(zhì)的提升有哪些影響？大部分學(xué)生認(rèn)為可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作的精神和提高知識(shí)應(yīng)用的能力。研究結(jié)果：1.開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課有利于促進(jìn)學(xué)生良好心理品質(zhì)的形成優(yōu)質(zhì)高效的活動(dòng)課程對(duì)學(xué)生的個(gè)性健全、志趣定向、能力形成、創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成都有極大的促進(jìn)作用；學(xué)生在活動(dòng)過程中會(huì)碰到許多困難，會(huì)經(jīng)歷失敗的苦惱，但通過努力最終成功了，會(huì)使學(xué)生體驗(yàn)到研究科學(xué)的艱辛和獲得成功的喜悅，更重要的是鍛煉了學(xué)生的意志，讓學(xué)生的非智力因素得到了發(fā)展學(xué)生良好心理品質(zhì)的形成并非朝夕之功，而是要經(jīng)過長(zhǎng)期培養(yǎng)和教育數(shù)學(xué)活動(dòng)課同其它課堂教學(xué)一樣是學(xué)校教育的渠道之一，也是全面育人的重要陣地，其教學(xué)質(zhì)量的高低，對(duì)學(xué)生心理品質(zhì)的形成將產(chǎn)生直接影響因此，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中創(chuàng)設(shè)情境去激勵(lì)、誘發(fā)學(xué)生，激發(fā)其興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立主動(dòng)的進(jìn)取和創(chuàng)造精神，形成良好的心理品質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生身心素質(zhì)得到健康的發(fā)展2.開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課有利于促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生思維能力優(yōu)劣的重要標(biāo)志所謂的聰明學(xué)生，實(shí)際上是他們善于聯(lián)想、歸納、推理、概括、探究，善于抓住事物的本質(zhì)屬性，善于找到解決問題的途徑和方法因此，我們?cè)诮虒W(xué)工作中除了要幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還要著重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生思維活動(dòng)及早地處于健康與科學(xué)的思維狀態(tài)3.開展數(shù)學(xué)活動(dòng)課有利于促進(jìn)學(xué)生良好勞動(dòng)技能素質(zhì)的形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和動(dòng)手操作能力，是培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)技能素質(zhì)的重要途徑筆者以為，數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)融合數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)