四川理工學(xué)院2014級(jí)研究生有限元分析復(fù)習(xí)題參考答案.doc

一、 簡答題（20分）1、 在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程的平衡微分方程、幾何方程和物理方程中分別運(yùn)用了彈性力學(xué)的哪些基本假設(shè)？（5分）平衡微分方程利用了連續(xù)性假定和小變形假定幾何方程也利用了連續(xù)性假定和小變形假定物理方程利用了連續(xù)性假定、完全彈性假定、均勻性假定、各向同性假定2、 彈性力學(xué)的應(yīng)力分量在物體內(nèi)部和邊界上應(yīng)滿足什么條件才可能是解？應(yīng)滿足什么條件才是客觀的、真實(shí)存在的唯一的解？（5分）3、試寫出平面問題的平衡方程、幾何方程、本構(gòu)（物理）方程。（5分）4、在彈塑性力學(xué)中，用張量符號(hào)表示的方程所代表的物理意義是什么？寫出方程的全稱。（5分）二、計(jì)算題（80分）1、對(duì)于無體力的平面應(yīng)力問題，如果一組連續(xù)的位移函數(shù)、可作為問題的解，試證明該位移函數(shù)必須滿足 。其中， ，m 為泊松比。（20分）Pxp/4y2Ph2、建筑在水下的墻體受水壓、集中力和集中力偶作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為g 。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為。試求墻體的應(yīng)力分量。（20分）3、 已知一彈性力學(xué)問題的位移解為： ；式中a為已知常數(shù)。試求應(yīng)變分量，并指出它們能否滿足變形協(xié)調(diào)條件（即相容方程）。4、設(shè)如圖所示三角形懸臂梁，只受自重作用，梁材料的容重為。若采用純?nèi)味囗?xiàng)式： 作應(yīng)力函數(shù)，式中A、B、C、D為待定常數(shù)。試求此懸臂梁的應(yīng)力解。5、矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為j =Ay3+By2試求應(yīng)力分量。設(shè)O點(diǎn)不動(dòng)，且其任意微線元不轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線的撓曲線方程。lyxh/4h/2h/21PO6 矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。yx1qOh7、如下圖所示：為一由二桿組成的結(jié)構(gòu)(二桿分別沿X、Y方向)結(jié)構(gòu)參數(shù)：，。試寫出下列FEM分析(1) 寫出各單元的剛度矩陣；(2) 寫出總剛度矩陣；(3) 求出節(jié)點(diǎn)2的位移、；(4) 求各單元應(yīng)力。(20分） 2.3.4.5.（類似） 6.（不全）4.如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。Oxyarg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。現(xiàn)在來考察，如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。上邊，沒有水平面力，所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見同時(shí)，該邊界上沒有豎直面力，所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡化為，斜面，沒有面力，所以有由第一個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為, , 設(shè)三角形懸臂梁的長為l，高為h，則。根據(jù)力的平衡，固定端對(duì)梁的約束反力沿x方向的分量為0，沿y方向的分量為。因此，所求在這部分邊界上合成的主矢應(yīng)為零，應(yīng)當(dāng)合成為反力?？梢?，所求應(yīng)力分量滿足梁固定端的邊界條件。6.如圖所示的矩形截面的長堅(jiān)柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分量。Oxybqrg 解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設(shè)。由此可知 將上式對(duì)y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式 將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它），可見它的系數(shù)和自由項(xiàng)都應(yīng)該等于零，即， 這兩個(gè)方程要求， 代入應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，并略去對(duì)應(yīng)力分量無影響的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)后，便得對(duì)應(yīng)應(yīng)力分量為 以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊，沿y方向無面力，所以有右邊，沿y方向的面力為q，所以有上邊，沒有水平面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即將的表達(dá)式代入，并考慮到C=0，則有而自然滿足。又由于在這部分邊界上沒有垂直面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，