數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)異分母分式的加減法.docx

第五章 分式與分式方程3分式的加減法（二） 揭陽市惠來縣葵潭中學(xué) 葉佳娜1、 學(xué)情分析 認(rèn)知基礎(chǔ)：在本章的前面幾節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。在上一節(jié)課中學(xué)生又學(xué)習(xí)了同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算。而這些對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課同分母分式加減法的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。4、 培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識(shí)；進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入探究新知范例學(xué)習(xí)鞏固提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入問題1：計(jì)算（1） ；（2） ；問題2：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？問題3：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？ 【設(shè)計(jì)意圖】回顧同分母分式的學(xué)習(xí)，在復(fù)習(xí)前面內(nèi)容的同時(shí)，引入異分母的情形。第二環(huán)節(jié) 探究新知問題1：你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如應(yīng)該怎樣計(jì)算？議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。 師生共同總結(jié)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，異分母的分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的共同分母.問題2：指出下列各小題中的最簡(jiǎn)公分母 （1） ，； （2），； （3），。 異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用式子表示為： 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察、分析、類比異分母的分?jǐn)?shù)加減法法則，猜想得到異分母的分式相加減運(yùn)算的思路，結(jié)合同分母分式加減法運(yùn)算法則，讓學(xué)生把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來解決，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化形成數(shù)學(xué)推理公式，也就使異分母的分式運(yùn)算有了模型化的參照。第三環(huán)節(jié)、范例學(xué)習(xí) 【例3】計(jì)算： （1） ； （2） ； （3）. 【設(shè)計(jì)意圖】通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)用知識(shí)，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則。 【例4 】 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為v km/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。第四環(huán)節(jié)、鞏固提高1、 計(jì)算：； ； .2、用兩種方法計(jì)算： 【設(shè)計(jì)意圖】第1題就是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力。 第2題讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時(shí)會(huì)進(jìn)行選擇，為后面分式的化簡(jiǎn)求值做好鋪墊。第五環(huán)節(jié)、課堂小結(jié) 1、 異分母分式相加減的法則。 2、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式 的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。 3、通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。 4、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。 【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)。 布置作業(yè)： P121-122 習(xí)題5.5 1，2，4，5題。 四、教學(xué)反思 這節(jié)課主要討論異分母的分式加減法運(yùn)算，教學(xué)中以類比異分母的分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生容易想到：解決異分母的分式加減問題，其關(guān)鍵是化異分母分式為同分母分式，但在教學(xué)過程互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生