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用空間向量解決立體幾何問(wèn)題中的建系技巧 陳江林 1 建系轉(zhuǎn)化 把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題 2 向量運(yùn)算 運(yùn)用向量相關(guān)知識(shí) 3 回到圖形下結(jié)論 把向量的運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成相應(yīng)的幾何意義 類型一 用 墻角 1 圖形直觀 類型一 用 墻角 1 圖形直觀 類型一 用 墻角 類型一 用 墻角 1 圖形直觀 類型二 找 墻角 1 圖形直觀 類型二 找 墻角 E O 類型三 造 墻角 類型三 造 墻角 類型三 造 墻角 類型三 造 墻角 類型三 造 墻角 x y z x y z 類型四 找 直角 課堂演練 例1 2014福建理 將 沿 折起 使得 平面 如圖 平面 1 求證 2 若M為AD中點(diǎn) 求直線AD與平面MBC所成的角的正弦值 課堂演練 例2 2013福建理 如圖 在四棱柱 中 側(cè)棱 1 求證 2 若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為 求的值 例3 2012福建理 18 如圖 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AD 1 E為CD中點(diǎn) 2 在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P 使得DP 平面B1AE 若存在 求AP的長(zhǎng) 若不存在 說(shuō)明理由 課堂演練 練習(xí)2 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是正方形 側(cè)棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中點(diǎn) 作EF PB交PB于點(diǎn)F 證明PA 平面EDB 關(guān)鍵是什么 1 有三條兩兩垂直的直線 墻角 時(shí)建系最方便 2 沒(méi)有明顯的 墻角 時(shí)需通過(guò)條件或輔助線 找墻角 或 造墻角 3 實(shí)在

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