2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

源于名校，成就所托2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1（2011上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）ABCD考點(diǎn)：有理數(shù)的除法。專題：計(jì)算題。分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果解答：解：A=0.3故本選項(xiàng)錯誤；B、=0.2故本選項(xiàng)正確；C、=0.142857故本選項(xiàng)錯誤；D、=0.1故本選項(xiàng)錯誤故選B點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵2（2011上海）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cb+cBcacbCacbcD考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變一個個篩選即可得到答案解答：解：A，ab，a+cb+c，故此選項(xiàng)正確；B，ab，ab，a+cb+c，故此選項(xiàng)錯誤；C，ab，c0，acbc，故此選項(xiàng)錯誤；D，ab，c0，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵3（2011上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（）ABCD考點(diǎn)：最簡二次根式。專題：計(jì)算題。分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯誤B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯誤C、，是最簡二次根式；故此選項(xiàng)正確；D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：此題主要考查了最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4（2011上海）拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）5（2011上海）下列命題中，真命題是（）A周長相等的銳角三角形都全等B周長相等的直角三角形都全等C周長相等的鈍角三角形都全等D周長相等的等腰直角三角形都全等考點(diǎn)：全等三角形的判定；命題與定理。專題：證明題。分析：全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn)解答：解：A、周長相等的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；B、周長相等的直角三角形對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；C、周長相等的鈍角三角形對應(yīng)鈍角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長相等時，等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，故全等，真命題故選D點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定定理的運(yùn)用，命題與定理的概念關(guān)鍵是明確全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等6（2011上海）矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點(diǎn)B、C均在圓P外B點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長度求得AP的長，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長，根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可解答：解：AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，AP=2，r=PD=7，PC=9，PB=6r，PC=9r點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外故選C點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7（2011上海）計(jì)算：a2a3=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可解答：解：a2a3=a2+3=a5點(diǎn)評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8（2011上海）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x29y2=（x+3y）（x3y）點(diǎn)評：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵9（2011上海）如果關(guān)于x的方程x22x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么m=1考點(diǎn)：根的判別式。專題：計(jì)算題。分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值解答：解：x的方程x22x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實(shí)數(shù)根=b24ac=（2）241m=044m=0m=1故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查了根的判別式，在解題時要注意對根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵10（2011上海）函數(shù)的定義域是x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計(jì)算題。分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3x0，解不等式即可解答：解：依題意，得3x0，解得x3故答案為：x3點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式11（2011上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么這個函數(shù)的解析式是y=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：根據(jù)圖象過（1，2）可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時左右兩邊相等解答：解：把（1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=2，y=，故答案為：y=，點(diǎn)評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)12（2011上海）一次函數(shù)y=3x2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大（填“增大”或“減小”）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：存在型。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x2中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可解答：解：一次函數(shù)y=3x2中，k=30，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大故答案為：增大點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，k0時，y隨x的增大而增大13（2011上海）有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是考點(diǎn)：概率公式。專題：應(yīng)用題。分析：共有八只型號相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會是相同的，故可用概率公式解答解答：解：在8只型號相同的杯子中，一等品有5只，則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=故答案為點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14（2011上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長率問題。分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案為：20%點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵15（2011上海）如圖，AM是ABC的中線，設(shè)向量，那么向量=+（結(jié)果用、表示）考點(diǎn)：*平面向量。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：首先由AM是ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案解答：解：AM是ABC的中線，=，=+=+故答案為：+點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2011上海）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CEAB，ACB=90，如果ECD=36，那么A=54考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：由ACB=90，ECD=36，求得ACE的度數(shù)，又由CEAB，即可求得A的度數(shù)解答：解：ECD=36，ACB=90，ACD=90，ACE=ACDECD=9036=54，CEAB，A=ACE=54故答案為：54點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（2011上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=6考點(diǎn)：三角形中位線定理；垂徑定理。分析：由AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點(diǎn)，線段MN為ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知BC=2MN解答：解：AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，M、N為AB、AC的中點(diǎn)，即線段MN為ABC的中位線，BC=2MN=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運(yùn)用關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個中點(diǎn)18（2011上海）RtABC中，已知C=90，B=50，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）把ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=80或120考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B，交直角邊AC于B，此時DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)解答：解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B，使DB=DB，在線段AC取一點(diǎn)B，使DB=DB，旋轉(zhuǎn)角m=BDB=180DBBB=1802B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋轉(zhuǎn)角BDB=180CDB=120故答案為：80或120點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（2011上海）計(jì)算：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可解答：解：=13+1+，=3+，=2點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算20（2011上海）解方程組：考點(diǎn)：高次方程。專題：方程思想。分析：用代入法即可解答，把化為x=1+y，代入得（1+y）2+2y+3=0即可解答：解：由得y=x2把代入，得x22x（x2）3（x2）2=0，即x24x+3=0解這個方程，得x1=3，x2=1代入中，得或原方程組的解為或點(diǎn)評：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可21（2011上海）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長；（2）若tanC=，求弦MN的長考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)CDAB可知，OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出OD的長；（2）過O作OECD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tanC=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進(jìn)而求出答案解答：解：（1）CDAB，OA=3，AC=2，OABOCD，=，即=，OD=5；（2）過O作OECD，連接OM，則ME=MN，tanC=，設(shè)OE=x，則CE=2x，在RtOEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，在RtOME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2MN=4，故答案為：5；4點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵22（2011上海）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是12%；（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是3645（填寫年齡段）；（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是5%；（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有700名考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合圖形列出式子，解出結(jié)果即可（2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案（3）本題需先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案（4）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案解答：解：（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是：139%18%31%=12%（2）這個中位數(shù)所在年齡段是：3645（3）=5%（4）1000（39%+31%）=700故答案為：12%，3645，5%，700點(diǎn)評：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識，在解題時要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計(jì)圖是本題的關(guān)鍵23（2011上海）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接BF、CD、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：證明：（1）連接BD，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCB，ACB=DBCDEBC，EF=DE，BD=BF，DBC=FBC，AC=BF，ACB=CBFACBF，四邊形ABFC是平行四邊形；（2）DE2=BECE，DEB=DEC=90，BDEDEC，CDE=DBE，BFC=BDC=BDE+CDE=BDE+DBE=90，四邊形ABFC是矩形點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個知識點(diǎn)的綜合題，但題目的難度不算大24（2011上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出線段AM的長；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n2_ n+3）且點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x2_ x+3上，得到方程求解即可解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中，當(dāng)x=0時，y=3A（0，3）MO=MA，M為OA垂直平分線上的點(diǎn)，可求OA垂直平分線上的解析式為y=，又點(diǎn)M在正比例函數(shù)，M（1，），又A（0，3）AM=；（2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M可得，解得，y=x2x+3；（3）點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，則可設(shè)D（n，n+3），設(shè)B（0，m），（m3），C（n，n2n+3）四邊形ABDC是菱形，|AB|=3m，|DC|=yDyC=n+3（n2_n+3）=nn2，|AD|=n，|AB|=|DC|，3m=nn2，|AB|=|DA|，3m=n，解得，n1=0（舍去），n2=2，將n=2，代入C（n，n2_n+3）C（2，2）點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點(diǎn)有拋物線解析式的確定，兩點(diǎn)的距離公式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，難度較大25（2011上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、