上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷.doc

.2016年上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁，29道試題，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘。2.本考試分設(shè)試卷和答題紙。試卷包括三大題，第一大題為填空題，第二大題為選擇題，第三大題為解答題。3.答卷前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、報(bào)名號(hào)（春考考生填寫春考報(bào)名號(hào)）、考場號(hào)、座位號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上。4.作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上。在試卷上作答一律不得分。第二大題的作答必須涂在答題紙上相應(yīng)的區(qū)域，第一、第三大題的作答必須寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的位置。一、 填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題. 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得0分.1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_.2. 若，則_.3. 直線與直線的夾角為_.4. 函數(shù)的定義域?yàn)開.5. 三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值為_.6. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_.7. 在中，若，則_.8. 個(gè)人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）.9. 無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則的各項(xiàng)的和為_.10. 若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則_.11. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_.二、 選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得0分.13. 滿足且的角屬于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 半徑為的球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）15. 在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）16. 冪函數(shù)的大致圖像是（ ）17. 已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）（A） （B） （C） （D）18. 設(shè)直線與平面平行，直線在平面上，那么（ ）（A）直線平行于直線 （B）直線與直線異面 （C）直線與直線沒有公共點(diǎn) （D）直線與直線不垂直19. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的第步中，假設(shè)時(shí)原等式成立，那么在時(shí)，需要證明的等式為（ ）（A）（B） （C）（D）20. 關(guān)于雙曲線與的焦距和漸近線，下列說法正確的是（ ）（A）焦距相等，漸近線相同 （B）焦距相等，漸近線不相同（C）焦距不相等，漸近線相同 （D）焦距不相等，漸近線不相同21. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“為奇函數(shù)”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件22. 下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式中，不恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）23. 設(shè)單位向量與既不平行也不垂直，對(duì)非零向量、有結(jié)論：若，則；若，則. 關(guān)于以上兩個(gè)結(jié)論，正確的判斷是（ ）（A）成立，不成立 （B）不成立，成立（C）成立，成立 （D）不成立，不成立24. 對(duì)于橢圓. 若點(diǎn)滿足. 則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在過點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（ ）（A）三角形及其內(nèi)部 （B）矩形及其內(nèi)部 （C）圓及其內(nèi)部 （D）橢圓及其內(nèi)部三、 解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題.解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.25. （本題滿分8分）如圖，已知正三棱柱的體積為，底面邊長為，求異面直線與所成的角的大小. 26. （本題滿分8分）已知函數(shù)，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值時(shí)的值.27. （本題滿分8分）如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處. 已知燈口直徑是，燈深，求燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)的距離.28. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)若成等比數(shù)列，求的值；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 數(shù)列滿足.記，求數(shù)列的最小項(xiàng)（即對(duì)任意成立）.29. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.對(duì)于函數(shù)，記集合.（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，.如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016年上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)一、（第1題至第12題）1.3； 2.7； 3.; 4.; 5.8; 6.17.; 8.24; 9.3; 10.; 11.； 12.4.二、（第13題至第24題）題號(hào)131415161718192021222324代號(hào)BDCCACDBBDAB三、（第25題至第29題）25.解設(shè)正三棱柱的高為，則.由，得.因?yàn)?，所以與所成的角等于與所成的角.聯(lián)結(jié).在中，由，得.故異面直線與與所成的角的大小為.26.解由已知得，從而的最小正周期為，的最大值為，此時(shí).27.解以反射鏡的軸即拋物線的對(duì)稱軸為軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)拋物線的方程為.由題設(shè)，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，得，從而拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，即燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離為.28.解（1）由已知，解得.（2）因?yàn)?，所以時(shí)，.又，所以.時(shí).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，數(shù)列的最小項(xiàng).29.解 （1）易知與的定義域均為，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.因此，.（2），.由，可知，,所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令由于與在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此，從而，即.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.春天的風(fēng)是有靈性的，依著風(fēng)的眼眸，我看到了那一株株桃花讀信的倩影，在桃林深處，紫色的青藤爬滿那個(gè)小屋。我的小城，桃花已然開成海，像是一場粉色的春夢(mèng)。是否，可以赴一場最美的相逢，如是，便不負(fù)曾經(jīng)許下的約定。守住心底最美風(fēng)景，是一種風(fēng)度，一種期望。讓心，隨花兒輕舞，讓夢(mèng)，隨蝶兒翩躚。等一縷柔風(fēng)載滿詩意，落滿我的小院，好想，牽著你的手走在花開的路上，臨摹又一個(gè)春的相遇，陌上綠色蔓延，讓深情的詩句落在眉彎，打開靈魂的心門，寫盡情意綿綿。春雨如絲，暖了一季寒涼露出溫暖，碧水映藍(lán)天，云朵兒似乎摸到嫩草尖尖?；ㄏ闶?，暗香盈袖。我們微笑著，不說話，就十分美好。生命里，總會(huì)有一些人，漸行漸遠(yuǎn)，偶爾想起，卻只是停留在文字里，那一抹淡淡的回憶。唯有春天，總那么詩意明亮，始終暈染著眉心，讓澀澀的往事隨風(fēng)，讓一些溫暖的記憶溫潤著心房。珍惜眼前的幸福，緊握手中的暖意，面向青山綠水，一路微笑，一路行走情暖山水間，盈一份詩意于心田，以云的飄逸輕盈過往，以花的姿態(tài)擁馨香滿懷，以文字的杯盞邀約一曲細(xì)水長流。煮一壺春色，與時(shí)光對(duì)語。窗前，柳枝兒發(fā)芽，玉蘭含苞，時(shí)光一直繞指馨香。心念如這徐徐春風(fēng)，蕩漾成一片流云。春落人間，一種別樣的景致美了心境，所有的疲憊與憂愁也隨風(fēng)而去，微笑著面對(duì)生活，用內(nèi)心的那份熱情，那份純真來經(jīng)營生活，來創(chuàng)造幸福，何嘗不是一種快樂？我的流年，風(fēng)過，紅塵入畫；雨落，纏綿入心。行走在春天里，眼里滿是明麗與清澈，一樹一樹的花開，細(xì)碎而芬芳；一片一片的綠地，靜美而清新。嗅著陽光的味道，把自己置身于大自然中，真好！只要心足夠明媚，縱然有小小的陰霾也無妨。我們一路走來，沿途總會(huì)有美麗的風(fēng)景。于喧囂紅塵中，守著心靈的一方山水。不亂于心，不困于情，不畏將來，不念過往。春水初生，耐人尋味。春雨如絲，絲如媚，綿綿的不著一點(diǎn)兒聲息。踏春而去，不知是哪一處的紅塵山水在心間已布滿了雅致，心如花開，一朵嫻雅的光陰，柔軟著眼角的笑意，置身于安暖的春天，一抹淺喜，一懷深愛。一顆心，便在另一顆心的相隨里靜好。春光無限溫柔地灑滿山川，我愿，生命里所有的遠(yuǎn)方，都開滿春天的芬芳，待一