一元二次方程復(fù)習(xí)輔導(dǎo).doc

一、一元二次方程及解法 1一元二次方程的概念等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a0) 2一元二次方程的解法：（把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行求解。）、直接開(kāi)平方法 例題： 925 = 0 (2x + 1)2 9 結(jié)論：以下形式可以用直接開(kāi)平方法p （p0） 直接開(kāi)平方得：x x1 x2 (mx + n)2 p（p0） 直接開(kāi)平方得：mx + n x1 x2 練習(xí)：用直接開(kāi)平方法解方程 29 = 0 (3x + 1)2 4 、配方法：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法例題： x2 + 16x -16 = 0 3x2 - 6x + 1 = 0基本方法：移項(xiàng)；二次項(xiàng)系數(shù)化為1； 配方；開(kāi)方。練習(xí)：用配方法解下列方程 6x7=0 3x1=0 、因式分解法：將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使兩個(gè)一次式分別等于0例題： 41 = 0 x(x - 2)+ (x - 2) 0 6x7=0練習(xí)：用因式分解法解下列方程： 3x(2x + 1)4x + 2 3x18=0、公式法 一元二次方程的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例題： x6x+1 = 0 4x3x1=x2 練習(xí)：用公式法解下列方程： x+ x 6 = 0 x+ 4x + 8 = 5x + 11 歸納總結(jié)： 面對(duì)一個(gè)一元二次方程，觀察到不方便用因式分解法時(shí)，就直接用公式法。一般情況下不用配方法。鞏固練習(xí)解下列一元二次方程(選擇合理的方法)（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） 3 x（x - 2）+ 2（x - 2）= 0 （8） （x + 1）（x + 2）= 2x + 4（9） x- 9x + 18 = 0 拓展訓(xùn)練、填空題：1、方程（x4）2 = 3x + 12的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、關(guān)于x的方程（a2）x2 + ax + 5 = 0是一元二次方程的條件是 。3、如果關(guān)于x的方程mx2 +（m1）x + 5 = 0有一個(gè)解為2 ，則m的值是 。4、已知關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0（a0）的兩根為1和1，則a + b + c = ，ab + c = 。5、方程3（x + 7）=x（x + 7）的解為 。6、x24x + = （x ）27、已知一元二次方程ax2 + 4x + 2 =0 且b24ac = 0，則a = ，x = 。8、若關(guān)于x的的一元二次方程x23x + m = 0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 。、選擇題：1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、解方程（x +5）23（x +5） =0，較簡(jiǎn)便的解法是（ ）A、直接開(kāi)平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法3、方程x3x+2m=0有實(shí)根，則m的取值范圍是（ ）A m B mC m D m4、方程中一根為0，另一根不為0，則m、n應(yīng)滿足（ ）A m=0,n=0 B m=0,n0 C m0,n=0D m0, n0、解答題：1、已知關(guān)于x的方程（m21）x2 + （m + 1）x + 1 = 0 （1）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？ （2）當(dāng)m 為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？2、已知x = 2是方程x2mx + 2 =0的一個(gè)根，試化簡(jiǎn)。3、試證明關(guān)于x的方程（m28m + 17）x2 +2m +1 =0，不論m為何值，該方程都是一元二次方程。 一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是3和7，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)a，且a滿足a210a +21 =0，求三角形的周長(zhǎng)。4、已知關(guān)于x的方程x(k+2)x+2k=0，試說(shuō)明：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根。二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一、違達(dá)定理已知一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a0) 兩根分別為x1、 x2則：x1+ x2 = - x1 x2 = 二、違達(dá)定理基礎(chǔ)鞏固求下列方程兩根的和與積（設(shè)兩根分別為x1、 x2） x2 - 6x -15 = 0 5x2 + x -5 = 0 2x2 - 5 = 6x + 9 三、違達(dá)定理拓展訓(xùn)練選擇題1若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A2 B1 C1 D32若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個(gè)根，則x12+x22 的值是 ( ) A B C D73下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為2 B方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為-5 C方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18 D.方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為4已知關(guān)于x的方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根為2，設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，則有（ ）Ax1=，k=-7 Bx1=-，k=-7 Cx1=-，k=7 Dx1=，k=7填空題1已知一元二次方程的兩根為、，則 2如果，是方程的兩個(gè)根，那么 3設(shè)x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，則(x1+1)(x2+1)= 4若方程的兩根為a、，則 5請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根之和為3的一元二次程： 解答題1已知關(guān)于x的二次方程x2+mx-1=0的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值2已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+ k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于6，求k的值三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1、個(gè)體戶張某原計(jì)劃按600元/套銷(xiāo)售一批西服，但上市后銷(xiāo)售不佳。為了減少庫(kù)存積壓，張某將這批西服連續(xù)兩次降價(jià)處理，價(jià)格調(diào)整到了384元/套，如兩次降價(jià)折扣相同，求每次降價(jià)率為多少？?jī)纱未蛘劬蚨嗌僬郏?答案：降價(jià)率是20%，都打八折2、已知連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)之積是143，求這兩個(gè)奇數(shù)。答案：設(shè)x, x+2.兩個(gè)奇數(shù)是11和13,或-13與-113、學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)18米、寬12米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為196平方米，求小道的寬答案：0.5m4、把一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片的四角剪去四塊邊長(zhǎng)為5的正方形，組成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積是30003，鐵片長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度之比為4：3，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬各是多少？ 答案： 40 30 5、將一條長(zhǎng)為20的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于172，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？ 答案： 16 4能力訓(xùn)練：1 填空題：1、若從一塊正方形的鐵板上的一側(cè)裁去一塊3m寬的長(zhǎng)方形鐵板，剩下的面積為40m2，則原來(lái)的這塊鐵板的面積為 64 。2、如圖 是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 x cm，則可列出關(guān)于x的方程為 (9-2x)(5-2x)=12 。、選擇題：1、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程為（ D ） A、200（1 + x）2 = 1000 B、200 + 2002x =1 C、200 +2003x =1000 D、200 1 +（1 + x） +（1+ x）2 =1000 2、某商品連續(xù)兩次降價(jià)10% ，結(jié)果價(jià)格為m元，則該商品原價(jià)為（ C ） A、元 B、1.21元 C、元 D、0.81元 3、在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖。如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是（B） A. x2 + 130x -1400 = 0 B. x2 + 65x -350 = 0C. x2 - 130x -1400 = 0 D. x2 - 65x -350 = 04、有一個(gè)面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長(zhǎng)為3cm，另一底邊長(zhǎng)比它的高線長(zhǎng)1cm，若設(shè)這條底邊的長(zhǎng)為x cm，依題意，列出方程整理得 （ A ）A. x2 + 2x - 35 = 0 B. x2 + 2x - 70 = 0C. x2 - 2x - 35 = 0 D. x2 - 2x + 70 = 05、如圖3，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（ A ）A1米B1.5米C2米D2.5米6、借助一面墻為一邊，再用13米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為20平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，求長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬。設(shè)長(zhǎng)為x米，依題意，列出方程（ C ）Ax（13 - x ）= 20 B. x（13 - 0.5 x ）= 20C x = 20 Dx = 20 7、如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20 cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68 cm2，那么矩形ABCD的面積是（B）A21 cm2 B16 cm2 C24 cm2 D9 cm28、上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下面所列方程中正確的是 （ B ） A. 168(1a%)2128 B. 168(1a%)2 128C. 168(12a%)128 D. 168(1a2%)1289、近年來(lái)，全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲，某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x，則關(guān)于x的方程為（ D ）A(1 + x)2 = 2000 B2000(1 + x)2 = 3600C(3600-2000)(1 + x)2 = 3600 D(3600-2000)(1 + x)2 = 3600、解答題： 1、在矩形場(chǎng)地的中央修建一個(gè)正方形花壇，花壇四周的面積與花壇面積相等，如果場(chǎng)地的長(zhǎng)比花壇的邊長(zhǎng)多6m ，場(chǎng)地的寬比花壇的邊長(zhǎng)多4m，求矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬。答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6+X，寬為4+X（6+X）（4+X）=2X2 X=12 長(zhǎng)和寬分別為18米和16米 2、某工廠計(jì)劃2年后使產(chǎn)值翻一番，求平均每年的增長(zhǎng)率。（精確到0.01） 答案： 0.413、益群精品店以