2012年南京市聯(lián)合體(秦淮下關(guān)浦口沿江)中考一模數(shù)學(xué)試卷.docx

2012年南京市聯(lián)合體（秦淮下關(guān)浦口沿江）一模 數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1與3互為相反數(shù)的是A3 B3 C D2溫家寶總理在十一屆全國人大五次會議上的政府工作報告中指出，2011年共有1228萬名中西部家庭經(jīng)濟困難學(xué)生享受生活補助1228萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為A1.228107 B12.28106 C122.8105 D12281043計算(ab2)3的結(jié)果是Aab6 Bab6 Ca3b6 Da3b6（第4題）cabBAC4如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，ABBC，如果，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在A點A的左邊 B點A與點B之間 C點B與點C之間 D點C的右邊5一名籃球運動員投籃命中的概率是0.8，下列陳述中，正確的是A他在每10次投籃中必有8次投中 B他在10次一組的投籃中，平均會有8次投中C他投籃 10次，不可能投中9次 D他投籃100次，必投中80次6如圖，圖、圖、圖分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖(箭頭表示行進的方向) 其中E為AB的中點，AJJB判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為C5060ABDEF506070506070ABI506070506070JK70BA（第6題） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲乙丙y O A x 12（第10題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7使二次根式有意義的字母x的取值范圍是 8 分解因式a3a 9若(xy)22x2y10，則xy 10如圖，已知點A（1，2）在反比例函數(shù)y 的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)x1時， y的取值范圍是 （第11題）AABCDEBDE11如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，若要使得新五邊形ABCDE的頂點D落在直線BC上，則至少要旋轉(zhuǎn) 12直角坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，點A(3，1)、B(3，7)是此圖形上的一對對稱點若此圖形上有一點C(2，9)，則點C在圖形上的一個對稱點坐標(biāo)為 13如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將ABE沿BC方向平移，使點A與點D重合，得DFG若B60，當(dāng)四邊形ABFD是菱形時，的值為 14如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都相等ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，若格點D在ABC外接圓上，則圖中符合條件的點D有 個（點D與點A、B、C均不重合）CBOADE（第15題）15如圖，以BC為直徑的O與ABC的另兩邊分別相交于點D、E若A70，BC2，則圖中陰影部分面積為 （第14題）CAB（第13題）GFCBADE16小剛在最近的一次數(shù)學(xué)測試中考了93分，從而使本學(xué)期之前所有的數(shù)學(xué)測試平均分由73分提高到78分，他要想在下次考試中把本學(xué)期平均分提高到80分以上（包含80分），下次考試他至少要考 分 三、解答題（本大題共12小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(6分)計算 (2)18(6分)解不等式組并寫出整數(shù)解19(6分)解方程220(6分)甲、乙兩人玩一個轉(zhuǎn)盤游戲準(zhǔn)備如圖三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙記錄指針停下時所指的數(shù)字游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動全部三個轉(zhuǎn)盤，指針停下后，三個數(shù)字中有數(shù)字相同時，就算甲贏，否則就算乙贏請判斷這個游戲是否公平？說明你的理由（第20題）122331ABCDE（第21題）O21(6分)如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，AC、DE交于O點，AE、DE交于E點，連接EC（1）求證：ADEC；（2）若BAC是直角，求證：四邊形ADCE是菱形22（7分）在直角三角形中，如果已知2個元素（其中至少有一個是邊），那么就可以求出其余的3個未知元素對于任意三角形，我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：（1）觀察下列4幅圖，根據(jù)圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 654065754075406565440ABC第22題（2）1012（2）如圖，在ABC中，已知B40，BC12，AB10，能否求出AC？如果能，請求出AC的長度（答案保留根號）；如果不能，還需要增加哪個條件？（參考數(shù)據(jù)：sin400.6，cos400.8，tan400.75）23（7分）城南中學(xué)九年級共有12個班，每班48名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題： 收集數(shù)據(jù)九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)來源：學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績抽樣25% B類50% A類（1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有 隨機抽取一個班級的48名學(xué)生；在全年級學(xué)生中隨機抽取48名學(xué)生；在全年級12個班中分別各隨機抽取4名學(xué)生 整理數(shù)據(jù)（2）將抽取的60名學(xué)生的成績進行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 ；估計全年級A、B類學(xué)生大約一共有 名 分析數(shù)據(jù)（3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校教學(xué)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，得下表： 學(xué)校平均數(shù)（分）極差（分）方差A(yù)、B類的頻率和 城南中學(xué)71524320.75城北中學(xué)71804970.82成績（單位：分）頻數(shù)頻率A類（80100）24B類（6079）12C類（4059）8D類（039）4你認為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點24（8分）已知P（3，m）和Q（1，m）是二次函數(shù)y2x2bx1圖象上的兩點（1）求b的值；（2）將二次函數(shù)y2x2bx1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值（第25題）ABBCADEFCMQNP25（8分）一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AC長為1.5m，面積為1.5m2現(xiàn)在要把它加工成一個面積最大的正方形桌面甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖、圖所示請用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求xhykm1.8O120（第26題）26（9分）一輛貨車從A地出發(fā)以每小時100km的速度勻速駛往B地，一段時間后，一輛轎車從B地出發(fā)沿同一條路勻速駛往A地貨車行駛1.8小時后，在距B地120km處與轎車相遇圖中線段表示貨車離B地的距離y1與所用時間x的關(guān)系根據(jù)函數(shù)圖象探究：（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車同時到達各自目的地，在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離B地的距離y2與所用時間x的關(guān)系的圖象，用文字說明該圖象與x軸交點所表示的實際意義27（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC，垂足為F（1）判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說明理由AGFECBO（第27題）D（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連結(jié)CG當(dāng)ABC是等邊三角形時，求AGC的度數(shù)ABCDEGF28（10分）提出問題如圖，在ABC中，A90，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)ABC與AEG面積相等小亮思考：這個問題中，如果A90，那么ABC與AEG面積是否仍然相等？猜想結(jié)論經(jīng)過研究，小亮認為：上述問題中，對于任意ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，那么ABC與AEG面積相等證明猜想（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程已知：以ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE求證：SAEG=SABC結(jié)論應(yīng)用AIHGFECDB（第28題）9m24m25m2（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2求這個六邊形花圃ABIHFE的面積數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號您1好您2好您3好您4好您5好您6好答案BADCBD二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）7x1 8a(a1)(a1) 9 1 100y2 1172 12(2,1) 13 14 5 15 1688 三、解答題（本大題共12小題，共88分）17解：原式2 4分 125分 116分18解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 4分012 所以，不等式組的解集是2x1 5分 不等式組的整數(shù)解是2,1,0 6分19解：去分母得：x112(2x1) 2分 去括號，移項得：3x9 4分 解得： x3 5分 經(jīng)檢驗，x3是原方程的解，所以x3 6分第一個轉(zhuǎn)盤第二個轉(zhuǎn)盤第三個轉(zhuǎn)盤開始1231331223133120解：這個游戲不公平根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 4分 共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8種等可能結(jié)果，其中6種含有相同數(shù)字，因此P(甲獲勝)，P(乙獲勝)游戲不公平 6分21證明：（1）AEBC，DEAB， 四邊形ABDE是平行四邊形1分AEBD 又AD是邊BC上的中線， BDDCAEDCAEBC， 四邊形ADCE是平行四邊形ADEC3分（2）BAC90，DEAB，DOC90，即AC、DE互相垂直5分 四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形 6分40ABC（第22題）D22解：（1） 、 ； 2分 （2）能如圖，作ADBC，D為垂足 在RtABD中，sinB ，cosB， 4分 ADABsinB100.66， BDABcosB100.886分 BC12，CDBCBD1284在RtADC中，有AC27分23解：（1） 、 ； 1分 （2） 60、30； 432 ； 5分（3）本題答案不唯一，以下答案供參考城南中學(xué)教學(xué)效果好，極差、方差小于城北中學(xué)，說明城南中學(xué)學(xué)生兩極分化，學(xué)生之間的差距較城北中學(xué)好城北中學(xué)教學(xué)效果好，A、B類的頻率和大于城南中學(xué)，說明城北中學(xué)學(xué)生及格率較城南中學(xué)學(xué)生好7分24解：（1）點P、Q是二次函數(shù)y2x2bx1圖象上的兩點，此拋物線對稱軸是直線x1二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x2bx1，有1b44分（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y2x24x1k要使平移后圖象與x軸無交點， 則有168(1k) 0， k1因為k是正整數(shù)，所以k的最小值為28分DE25解：由AC1.5m，ABC的面積為1.5m2，得BC2m如圖，設(shè)甲加工的桌面邊長為xm，由DECB，得，即，解得：x（m） 3分 如圖，過點C作CEAB，分別交MN、AB于D、E兩點， 由AC1.5m，BC2，面積為1.5m2，得AB2.5，CE1.2 設(shè)乙加工的桌面邊長為y m，由MNAB，得，得y（m） 7分xhykm1.8O120（第26題）3003P 因為xy，所以甲同學(xué)的方法符合要求8分26解：(1)因為貨車從A地出發(fā)以每小時100km的速度勻速駛往B地，所以y1100xb，代入點（1.8，120），得b300km.y1100x3004分（2）見右圖6分轎車的速度150轎車所用時間為2小時，點P表示貨車從A地出發(fā)1小時后轎車從B地出發(fā)9分AGFECBO（第27題）27解：（1）連結(jié)AD，ODAB是O的直徑，ADBC1分ABC是等腰三角形，BDDC2分又AOBO，ODAC 3分DFAC，DFOD又D是O上的點，DF是O的切線 5分（2）AB是O的直徑，BGACABC是等邊三角形，BG是AC的垂直平分線GAGC7分又AGBC，ACB60，CAGACB60ACG是等邊三角形AGC609分28（1）證明：如圖（1），當(dāng)BAC90時，EAGBAC（SAS），SAEG=SABC 2分 如圖（2），當(dāng)BAC90時，過C作CMAB，垂足為M，過G作GNAE，與AE的延長線交于點NGAN +NAC =GAC =90，MAC +NAC =MAN = 90，GAN =MAC，又AC =AG，AMC =ANG =90AMCANG，GN = CM又