等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法.doc

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無處不見，要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。、再現(xiàn)性題組：1. f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)等于_。 A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.52.設(shè)f(x)3x2，則ff(x)等于_。 A. B. 9x8 C. x D. 3. 若m、n、p、qR且mna，pqb，ab0，則mpnq的最大值是_。 A. B. C. D. 4. 如果復(fù)數(shù)z滿足|z|z|2，那么|z1|的最小值為_。 A. 1 B. C. 2 D. 5. 設(shè)橢圓1 （ab0）的半焦距為c，直線l過(0,a)和(b,0)，已知原點(diǎn)到l的距離等于c，則橢圓的離心率為_。 A. B. C. D. 6. 已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，則四棱錐S-BCED的體積為_。 A. B. 10 C. D. 、示范性題組：例1. 若x、y、zR且xyz1，求(1)( 1)( 1)的最小值?！窘狻?1)( 1)( 1)（1x）(1y)(1z)(1xyzxyyzzxxyz)(xyyzzxxyz)131119【注】 對(duì)所求式進(jìn)行等價(jià)變換，轉(zhuǎn)化為求的最小值，則不難由平均值不等式解決。（代數(shù)恒等變形型）例2. 設(shè)x、yR且3x2y6x，求xy的范圍?！痉治觥?設(shè)kxy，再代入消y，轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解時(shí)求參數(shù)k范圍的問題。注意隱含條件：x的范圍?！窘狻吭O(shè)kxy，則 【另解】 數(shù)形結(jié)合法（轉(zhuǎn)化為解析幾何問題）：【再解】 三角換元法，對(duì)已知式和待求式都可以進(jìn)行三角換元（轉(zhuǎn)化為三角問題）：【注】多種方法運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)多種轉(zhuǎn)化，聯(lián)系多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，此題還可進(jìn)行均值換元。（問題轉(zhuǎn)換型）例3. 求值：ctg104cos10 【解一】ctg104cos104cos10（切化弦通分化同名拆項(xiàng)差化積化同名差化積）【解二】ctg104cos10（特值代入積化和差化積）【解三】先 切化弦通分化同名，再拆角80后用和差角公式求：【注】無條件三角求值問題，是高考中常見題型，其變換是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。（三角變換型）例4. 已知f(x)tgx，x(0, )，若x、x(0, )且xx，求證：f(x)f(x)f() （94年全國高考）【證明】f(x)f(x)f() tgxtgxtg SA M D N C B 【注】 分析法證明過程中進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。（分析證明型）例5. 如圖，在三棱錐S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上，M是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)，使截面MAB與底面所成角等于NSC。求證：SC垂直于截面MAB。（83年全國高考）【分析】 易證SCAB，再在平面SDNC中證SCDM?！咀C明】【注】立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解。、鞏固性題組：1. 正方形ABCD與正方形ABEF成90的二面角，則AC與BF所成的角為_。 A. 45 B. 60 C. 30 D. 902. 函數(shù)f(x)|lgx|，若0af(b)，則下列各式中成立的是_。 A. ab1 B. ab1 D. a1且b13. (nN)的值為_。 A. B. C. 0 D. 14. (abc)展開式的項(xiàng)數(shù)是_。 A. 11 B. 66 C. 132 D. 35. 已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AAAD1，AB，則頂點(diǎn)A到截面ABD的距離是_。6. 已知點(diǎn)M(3cosx，3sinx)、N(4cosy，4siny)，則|MN|的最大值為_。7. 函數(shù)y的值域是_。8. 不等式log（xx3）log(x2)的解是_。9設(shè)x0，y0，求證：(xy)(xy) (86年上海高考)10. 當(dāng)x0, 時(shí)，求使cosxmcosx2m20恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。11. 設(shè)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若三邊a、b、c順次成等差數(shù)列，求復(fù)數(shù)zcos()sin()sin()co