（45專題）2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編匯總09 一元二次方程及其應(yīng)用.doc

一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1. （2014海南,第10題3分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長(zhǎng)率問題分析：若兩次降價(jià)的百分率均是x，則第一次降價(jià)后價(jià)格為100（1x）元，第二次降價(jià)后價(jià)格為100（1x）（1x）=100（1x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價(jià)后的價(jià)格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100（1x）2=81故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程2（2014寧夏，第3題3分）一元二次方程x22x1=0的解是（）A x1=x2=1Bx1=1+，x2=1C x1=1+，x2=1D x1=1+，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法專題：計(jì)算題分析：方程變形后，配方得到結(jié)果，開方即可求出值解答：解：方程x22x1=0，變形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，開方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3(2014陜西,第8題3分)若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）x_k_b_1A 1或4B1或4C1或4D1或4考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：將x=2代入關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可解答：解：x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可4（2014湖北黃岡,第6題3分）若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則2+2=（）A8B32C16D40考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整體代入的方法計(jì)算解答：解：根據(jù)題意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=5. （2014湖北荊門,第5題3分）已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（）A 01B11.5C1.52D23考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；估算無(wú)理數(shù)的大小分析：先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案解答：解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0較大的根，a=，x k b 1 . c o m23，31+4，2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中6（2014攀枝花，第8題3分）若方程x2+x1=0的兩實(shí)根為、，那么下列說法不正確的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=1，=1，再利用完全平方公式變形2+2得到（+）22，利用通分變形+得到，然后利用整體代入的方法分別計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式的值，這樣可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷x k b 1 . c o m解答：解：根據(jù)題意得+=1，=1所以2+2=（+）22=（1）22（1）=3；+=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=二、填空題1. （2014湖南永州,第10題3分）方程x22x=0的解為x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.專題：計(jì)算題分析：把方程的左邊分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案為：x1=0，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵2. （2014隨州，第14題3分）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：增長(zhǎng)率問題分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案為：20%點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵3、（2014江西，第10題3分）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_?！敬鸢浮?x?！究键c(diǎn)】 根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式，代數(shù)式求值 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩根x1，x2，則x1+x2=,x1x2= ,根據(jù)完全平方化公式對(duì)化數(shù)進(jìn)行變形，代入計(jì)算即可. 【解答】 解：a、b是方程x22x30的兩根，a+b=2，ab=3，a2b2=（ab）2-2ab22-2(-3)=10.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=,x1x2=.也考查了代數(shù)式的變形能力、整體思想的運(yùn)用4（2014黑龍江哈爾濱,第15題3分）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為1考點(diǎn)：一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：根據(jù)x=1是已知方程的解，將x=1代入方程即可求出m的值解答：解：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5. (2014黑龍江牡丹江, 第18題3分)現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得x270x+825=0考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出解答：解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案為：x270x+825=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，要學(xué)會(huì)通過圖形求出面積6（2014萊蕪，第15題4分）若關(guān)于x的方程x2+（k2）x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k=1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出符合題意的k的值解答：解：x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)，k2=1，解得k=1或1；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，當(dāng)k=1時(shí)，0，舍去，w!w!w.!x!k!b!1.com故k的值為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=進(jìn)行求解7. （2014麗水，第15題4分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程（302x）（20x）=678考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（302x）m，寬為（20x）m根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可列方程（302x）（20x）=678解答：解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（302x）（20x）=678，故答案為：（302x）（20x）=678點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的面積公式，求得6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵8（2014廣西來賓，第10題3分）已知一元二次方程的兩根分別是2和3，則這個(gè)一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：首先設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=（23）=1，q=（3）2=6，繼而求得答案解答：解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，這個(gè)方程為：x2+x6=0故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x29(2014年廣西欽州，第7題3分)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（）A10B10C16D16考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可解答：解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0兩個(gè)根，x1+x2=10故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=三、解答題1. （2014湖北宜昌,第22題10分）在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人（1）求2014年全校學(xué)生人數(shù)；（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量人數(shù)）求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意，先求出2013年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出2014年的學(xué)生人數(shù)；（2）設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論；由的結(jié)論就可以求出2012年讀書社的人均讀書量，2014年讀書社的人均讀書量，全校的人均讀書量，由2014年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由題意，得2013年全校學(xué)生人數(shù)為：1000（1+10%）=1100人，2014年全校學(xué)生人數(shù)為：1100+100=1200人；（2）設(shè)2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本，由題意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本；由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為：2.56=15本，2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）2本，2014年全校學(xué)生的讀書量為6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值為0.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，增長(zhǎng)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)閱讀總量之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵2. （2014湖南衡陽(yáng),第24題6分）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：增長(zhǎng)率問題分析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果解答：解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，開方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量3. （2014河北，第21題10分）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b24ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法專題：閱讀型分析：第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方解答：解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=所以求根公式為：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移項(xiàng)，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，開方得x1=5，x1=6，x2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方4、（2014隨州，第23題8分）楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬(wàn)元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分段函數(shù)分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)0x5，5x30時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；（2）由銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論解答：解：（1）由題意，得當(dāng)0x5時(shí)y=30當(dāng)5x30時(shí)，y=300.1（x5）=0.1x+30.5y=；（2）當(dāng)0x5時(shí)，（3230）5=1025，不符合題意，當(dāng)5x30時(shí)，32（0.1x+30.5）x=25，解得：x1=25（舍去），x2=10答：該月需售出10輛汽車點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出分段函數(shù)的解析式是關(guān)鍵5、（2014衡陽(yáng)，第24題6分）已知某校去年年底的綠化面積為平方米，預(yù)計(jì)到明年年底的綠化面積將會(huì)增加到平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率?！究键c(diǎn)】一元二次方程、直接開方法解方程【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，同類型的問題還有降低的問題，根據(jù)題意去列方程即可.6、（2014無(wú)錫第20題8分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（1）方程變形得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2），由得：x3；由得：x5，則不等式組的解集為x5點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（2014四川成都,第26題8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值x k b 1 . c o mx k b 1 . c o m考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)寬=192，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性得出答案解答：解：（1）AB=xm，則BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，x=15時(shí)，S取到最大值為：S=（1514）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵8（2014重慶A,第23題10分）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000x）元，利用“購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可解答：解：（1）設(shè)用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購(gòu)買書籍的有（30000x）元，根據(jù)題意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是50點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大9（2014萊蕪，第22題10分）某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知2013年投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2015年投資1210萬(wàn)元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同（1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的4倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率是x根據(jù)2013年投資1000萬(wàn)元，得出2014年投資1000（1+x）萬(wàn)元，2015年投資1000（1+x）2萬(wàn)元，而2015年投資1210萬(wàn)元據(jù)此列方程求解；（2）設(shè)2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，根據(jù)2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米及河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的4倍列出不等式組，解不等式組即可解答：解：（1）設(shè)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率是x由題意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（不合題意舍去）答：平均每年投資增長(zhǎng)的百分率為10%；（2）設(shè)2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，由題意，得，由得a25500，由得a24200，24200a25500，968萬(wàn)400a1020萬(wàn)，190萬(wàn)1210萬(wàn)400a242萬(wàn)，答：園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在190萬(wàn)242萬(wàn)的范圍內(nèi)點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式組10. （2014山西，第22題9分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為