（45專題）2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編匯總24 多邊形與平行四邊形.doc

多邊形與平行四邊形一、 選擇題1. （2014湖北宜昌,第3題3分）平行四邊形的內(nèi)角和為（）A180B270C360D640考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的內(nèi)角和=（n2）180即可解決問題解答：解：解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（42）180=360故選：C點評：本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記n邊形的內(nèi)角和為（n2）1802. （2014湖南衡陽,第4題3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5 B6 C7 D8考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=900，解得n=7故選C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵3. （2014廣西來賓，第3題3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角w w w .x k b 1.c o m專題：方程思想分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個正多邊形的邊數(shù)是6故選C點評：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解4(2014年廣西南寧，第11題3分）如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于（）A BCD2考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等（DE=CF，且DECF），即四邊形CFDE是平行四邊形如圖，過點C作CHAD于點H利用平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4，DH=1，則在直角EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度解答：證明：如圖，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中點，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四邊形CFDE是平行四邊形CE=DF過點C作CHAD于點H又sinB=，sinD=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，則EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，則DF=EC=w w w .x k b 1.c o m故選：C點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題5（2014萊蕪，第6題3分）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A13B14C15D16考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案解答：解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，這個正多邊形的每個外角都為：180156=24，這個多邊形的邊數(shù)為：36024=15，故選C點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關(guān)鍵6（2014四川綿陽,第9題3分）下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點：命題與定理分析：根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷解答：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理7(2014重慶A,第4題4分）五邊形的內(nèi)角和是（）A 180B360C540D600考點：多邊形內(nèi)角與外角專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可解答：解：（52）180=540故選C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)二、填空題1. （2014貴州黔西南州, 第16題3分）四邊形的內(nèi)角和為360考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入公式就可以求出內(nèi)角和解答：解：（42）180=360故四邊形的內(nèi)角和為360故答案為：360點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單2（2014四川廣安,第15題3分）一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的3倍多180，這個多邊形的邊數(shù)是9考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的3倍多180，則多邊形的內(nèi)角和是3603+180度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n2）180=3603+180解得n=9故答案為：9點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵3（2014四川綿陽,第16題4分）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）w w w .x k b 1.c o m考點：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進而得出答案來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵4（2014無錫，第16題2分）如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，則AC的長等于4考點：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：設(shè)對角線AC和BD相交于點O，在直角AOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長，然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可求得解答：解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2OA=4故答案是：4點評：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，正確求得OA的長是關(guān)鍵5、（2014無錫，第17題2分）如圖，已知點P是半徑為1的A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作ABCD若AB=，則ABCD面積的最大值為2來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)分析：由已知條件可知AC=2，AB=，應(yīng)該是當AB、AC是直角邊時三角形的面積最大，根據(jù)ABAC即可求得解答：解：由已知條件可知，當ABAC時ABCD的面積最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面積的最大值為 2故答案為2點評：本題考查了平行四邊形面積最值的問題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1. （2014湖南永州,第23題10分）在同一平面內(nèi)，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180得到CEA，將ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180得到DFA，如圖，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：（1）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則ABDF，且AB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)判死刑四邊形的性質(zhì)得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形解答：（1）解：四邊形ABDF是菱形理由如下：ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四邊形ABDF是菱形；（2）證明：四邊形ABDF是菱形，x k b1 . co mABDF，且AB=DF，ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180得到CEA，AB=CE，BC=EA，四邊形ABCE為平行四邊形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四邊形CDEF是平行四邊形點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定2. （2014樂山，第23題10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點OM為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：計算題分析：（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MND與三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設(shè)OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長；（2）由相似三角形相似比為1：2，得到NC=2MN，根據(jù)三角形MND與三角形DNC高相等，底邊之比即為面積之比，由三角形DCN面積求出MND面積，進而求出三角形DCM面積，表示出平行四邊形ABCD面積與三角形MCD面積，即可求出平行四邊形ABCD面積解答：解：（1）平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，w w w .x k b 1.c o mDMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M為AD中點，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比為1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面積為2，MND面積為，MCD面積為2.5，S平行四邊形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四邊形ABCD=4SMCD=10x k b 1 . c o m點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（2014寧夏，第22題6分）在平行四邊形ABCD中，將ABC沿AC對折，使點B落在B處，A B和CD相交于點O求證：OA=OC考點：