（45專題）2014年中考數學試題解析分類匯編匯總24 多邊形與平行四邊形.doc

多邊形與平行四邊形一、 選擇題1. （2014湖北宜昌,第3題3分）平行四邊形的內角和為（）A180B270C360D640考點：多邊形內角與外角分析：利用多邊形的內角和=（n2）180即可解決問題解答：解：解：根據多邊形的內角和可得：（42）180=360故選：C點評：本題考查了對于多邊形內角和定理的識記n邊形的內角和為（n2）1802. （2014湖南衡陽,第4題3分）若一個多邊形的內角和是900，則這個多邊形的邊數是（）A5 B6 C7 D8考點：多邊形內角與外角分析：根據多邊形的內角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n2）180=900，解得n=7故選C點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵3. （2014廣西來賓，第3題3分）如果一個多邊形的內角和是720，那么這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形考點：多邊形內角與外角w w w .x k b 1.c o m專題：方程思想分析：n邊形的內角和可以表示成（n2）180，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數解答：解：這個正多邊形的邊數是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個正多邊形的邊數是6故選C點評：考查了多邊形內角和定理，此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式，尋求等量關系，構建方程求解4(2014年廣西南寧，第11題3分）如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于（）A BCD2考點：平行四邊形的判定與性質；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知ADBC，且AD=BC；然后根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等（DE=CF，且DECF），即四邊形CFDE是平行四邊形如圖，過點C作CHAD于點H利用平行四邊形的性質、銳角三角函數定義和勾股定理求得CH=4，DH=1，則在直角EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度解答：證明：如圖，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中點，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四邊形CFDE是平行四邊形CE=DF過點C作CHAD于點H又sinB=，sinD=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，則EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，則DF=EC=w w w .x k b 1.c o m故選：C點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題5（2014萊蕪，第6題3分）若一個正n邊形的每個內角為156，則這個正n邊形的邊數是（）A13B14C15D16考點：多邊形內角與外角分析：由一個正多邊形的每個內角都為156，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案解答：解：一個正多邊形的每個內角都為156，這個正多邊形的每個外角都為：180156=24，這個多邊形的邊數為：36024=15，故選C點評：此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關鍵6（2014四川綿陽,第9題3分）下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點：命題與定理分析：根據根據矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷解答：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤故選C點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理7(2014重慶A,第4題4分）五邊形的內角和是（）A 180B360C540D600考點：多邊形內角與外角專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內角和公式進行計算即可解答：解：（52）180=540故選C點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理，是基礎題，熟記定理是解題的關二、填空題1. （2014貴州黔西南州, 第16題3分）四邊形的內角和為360考點：多邊形內角與外角分析：根據n邊形的內角和是（n2）180，代入公式就可以求出內角和解答：解：（42）180=360故四邊形的內角和為360故答案為：360點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要識記的內容，比較簡單2（2014四川廣安,第15題3分）一個多邊形的內角和比四邊形內角和的3倍多180，這個多邊形的邊數是9考點：多邊形內角與外角分析：多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的3倍多180，則多邊形的內角和是3603+180度，再由多邊形的內角和列方程解答即可解答：解：設這個多邊形的邊數是n，由題意得，（n2）180=3603+180解得n=9故答案為：9點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵3（2014四川綿陽,第16題4分）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結果保留）w w w .x k b 1.c o m考點：正多邊形和圓分析：根據題意得出COWABW，進而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進而得出答案來源:學&科&網Z&X&X&K解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵4（2014無錫，第16題2分）如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，則AC的長等于4考點：平行四邊形的性質；解直角三角形分析：設對角線AC和BD相交于點O，在直角AOE中，利用三角函數求得OA的長，然后根據平行四邊形的對角線互相平分即可求得解答：解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2OA=4故答案是：4點評：本題考查了三角函數的應用，以及平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，正確求得OA的長是關鍵5、（2014無錫，第17題2分）如圖，已知點P是半徑為1的A上一點，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作ABCD若AB=，則ABCD面積的最大值為2來源:學?？?。網Z。X。X。K考點：平行四邊形的性質；勾股定理；切線的性質分析：由已知條件可知AC=2，AB=，應該是當AB、AC是直角邊時三角形的面積最大，根據ABAC即可求得解答：解：由已知條件可知，當ABAC時ABCD的面積最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面積的最大值為 2故答案為2點評：本題考查了平行四邊形面積最值的問題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關鍵三、解答題1. （2014湖南永州,第23題10分）在同一平面內，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點旋轉180得到CEA，將ABD繞著邊AD的中點旋轉180得到DFA，如圖，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形考點：旋轉的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定.分析：（1）根旋轉的性質得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則ABDF，且AB=DF，再根據旋轉的性質易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據判死刑四邊形的性質得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形解答：（1）解：四邊形ABDF是菱形理由如下：ABD繞著邊AD的中點旋轉180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四邊形ABDF是菱形；（2）證明：四邊形ABDF是菱形，x k b1 . co mABDF，且AB=DF，ABC繞著邊AC的中點旋轉180得到CEA，AB=CE，BC=EA，四邊形ABCE為平行四邊形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四邊形CDEF是平行四邊形點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了平行四邊形的判定和菱形的判定2. （2014樂山，第23題10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點OM為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.專題：計算題分析：（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MND與三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長；（2）由相似三角形相似比為1：2，得到NC=2MN，根據三角形MND與三角形DNC高相等，底邊之比即為面積之比，由三角形DCN面積求出MND面積，進而求出三角形DCM面積，表示出平行四邊形ABCD面積與三角形MCD面積，即可求出平行四邊形ABCD面積解答：解：（1）平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，w w w .x k b 1.c o mDMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M為AD中點，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，設OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比為1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面積為2，MND面積為，MCD面積為2.5，S平行四邊形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四邊形ABCD=4SMCD=10x k b 1 . c o m點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵3（2014寧夏，第22題6分）在平行四邊形ABCD中，將ABC沿AC對折，使點B落在B處，A B和CD相交于點O求證：OA=OC考點：