2010南京中考數(shù)學(xué)試卷.pdf

南京市 2010 年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 注意事項 1 本試卷共 6 頁 滿分 120 分 考試時間為 120 分鐘 考生答題全部答在答題卡 答在本試 卷上無效 2 請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名 考試證號是否與本人相符合 再將 自己的姓名 準(zhǔn)考證號用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上 3 答選擇題必須用 2B 鉛筆將答題卡對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 請用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答非選擇題必須用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置 在其他位 置一律無效 4 作圖必須用 2B 鉛筆作答 并請加黑加粗 描寫清楚 一 選擇題 本大題共 6 小題 每小題 2 分 共 12 分 在每小題所給出的四個選項中 恰有一項 是符合題目要求的 請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置 上 1 1 1 1 2010 江蘇南京 1 2 分 3 的倒數(shù)是 A 3B 3C 1 3 D 1 3 分析 由實數(shù)a a 0 的倒數(shù)是 1 a 得 3 的倒數(shù)是 1 3 化簡得 1 3 答案 C 涉及知識點 實數(shù) 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面 考查知識點單一 有利于 提高本題的信度 推薦指數(shù) 2 2 2 2 2010 江蘇南京 2 2 分 計算a3 a4的結(jié)果是 A a5B a7C a8D a12 分析 計算同底數(shù)的乘法時 需將底數(shù)保持不變 指數(shù)相加 a3 a4 a3 4 a7 答案 B 涉及知識點 冪的運算 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 考查知識點單一 同學(xué)們解題常見錯誤一是粗心 如誤選 A 或 C 二是混淆了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則 從而誤選 D 推薦指數(shù) 3 3 3 3 2010 江蘇南京 3 2 分 如圖 下列各數(shù)中 數(shù)軸上點A表示的可能是 A 4 的算術(shù)平方根B 4 的立方根 C 8 的算術(shù)平方根D 8 的立方根 分析 觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn) 點A在 2 與 3 之間 因此可排除選項 A 和 D 再由 4 的立方根小于 2 再排除選項B 所以本題答案選 C 答案 C 涉及知識點 實數(shù)的估算 點評 本題考查學(xué)生估算的能力 問題不難 解決此類問題通常運用排除法 推薦指數(shù) 4 4 4 4 2010 江蘇南京 4 2 分 甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是 1 5 乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是 3 8 將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮 適宜的溫度是 A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 分析 可將問題轉(zhuǎn)化求不等式組 15 38 x x 的解集 如圖可得解集為 3 x 5 也可將問 題理解為 適宜兩種蔬菜放在一起同時保鮮的溫度是指同時滿足 1 5 與 3 8 因此 需要取這兩部分溫度的共同部分 即兩個集合的交集 8 5 3 1 0 答案 B 涉及知識點 不等式組的解集 點評 本題考查不等式組的解集的確定 結(jié)合數(shù)軸是確定不等式組的常用方法 推薦指數(shù) 5 5 5 5 2010 江蘇南京 5 2 分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)是 3 4 則頂點A B的坐標(biāo)分別是 A 4 0 7 4 B 4 0 8 4 C 5 0 7 4 D 5 0 8 4 分析 由點 C 的坐標(biāo)為 3 4 易知OC 5 結(jié)合象限得點A的坐標(biāo)為 5 0 排除選項 A B 進(jìn)而再由BC OA OC 5 得點 B 的坐標(biāo)為 8 4 從而選 D 答案 D 涉及知識點 平面直角坐標(biāo)系 菱形的性質(zhì)等 點評 本題綜合考查平面直角坐標(biāo)系 菱形的性質(zhì)等知識 難度比前面的幾題稍大 解決 此類問題通常抓住菱形的性質(zhì)入手 再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)求解 推薦指數(shù) 6 6 6 6 2010 江蘇南京 6 2 分 如圖 夜晚 小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B 他 的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化 那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致 為 分析 由生活經(jīng)驗知 當(dāng)小亮走到路燈的正下方時 此時影長為 0 因此可排除選項 C D 在確定答案是選項 A 或 B 上感覺不好下手 設(shè)小亮身高為 a 路燈 C 到路面的距離為 h 點 A 到 路燈正下方的距離為 b 如圖 由中心投影得 ay hbxy 整理得 aab yx haha 因此答 案為 A b x y y x b a h B A C 答案 A 涉及知識點 函數(shù)的圖象 中心投影 點評 本題考查函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 中心投影 解決此類問題的關(guān)鍵是抓住橫軸與縱 軸的意義 由于此類問題抽象性較強(qiáng) 因此經(jīng)常出現(xiàn)在各地中考試卷選擇題的最后一題 具有一 定的區(qū)分度 推薦指數(shù) 二 填空題 本大題共 10 小題 每小題 2 分 共 20 分 不需寫出解答過程 請把答案直接填寫 在答題卡相應(yīng)位置 上 7 7 7 7 2010 江蘇南京 7 2 分 2 的絕對值的結(jié)果是 分析 由一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)得 2 的絕對值是 2 2 本題也可根據(jù) 2 的絕對值表示 2 的點到原點的距離為 2 來求解 答案 2 涉及知識點 實數(shù)的絕對值 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 主要考查學(xué)生對絕對值概念的掌握 常見的此類考點還有相反數(shù) 正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義等 推薦指數(shù) 8 8 8 8 2010 江蘇南京 8 2 分 函數(shù) 1 1 y x 中 自變量x的取值范圍是 分析 由函數(shù)的意義得x 1 0 解得x 1 答案 x 1 涉及知識點 函數(shù)的定義域 點評 本題考查學(xué)生對函數(shù)定義域的理解 此類問題通常結(jié)合二次根式 不等式等知識點 進(jìn)行考查 難度一般不大 推薦指數(shù) 9 9 9 9 2010 江蘇南京 9 2 分 南京地鐵 2 號線 含東延線 3 號線南延線開通后 南京地鐵總里 程約為 85000m 將 85000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 分析 85000 8 5 10000 8 5 104 答案 8 5 104 涉及知識點 科學(xué)記數(shù)法 點評 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 科學(xué)記數(shù)法的形式為a 10n 1 a 10 因 此解決此類問題的關(guān)鍵找到a與n 這一類問題通常結(jié)合最新的時事進(jìn)行考查 難度不大 推薦指數(shù) 10101010 2010 江蘇南京 10 2 分 如圖 O是直線l上一點 AOB 100 則 1 2 分析 觀察圖形得 1 2 AOB 180 所以 1 2 180 AOB 180 100 80 答案 80 涉及知識點 相交線 平角 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 主要考查學(xué)生對平角概念的掌握 考查知識點單一 有利于提高 本題的信度 推薦指數(shù) 11111111 2010 江蘇南京 11 2 分 計算28aai a 0 的結(jié)果是 分析 根據(jù)二次根式的乘法法則得 222 282 8164aaa aaa iiiii 4 a 4a 答案 4a 涉及知識點 二次根式 點評 本題考查二次根式的乘法法則 問題難度不大 絕大部分學(xué)生按照法則進(jìn)行計算都 能得出正確結(jié)果 推薦指數(shù) 12121212 2010 江蘇南京 12 2 分 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 2 1 則這個函數(shù)的圖象位于 第 象限 分析 設(shè)該反比例函數(shù)的關(guān)系式為 k y x 根據(jù)題意得 1 2 k 所以k 1 2 2 0 因此該反比例函數(shù)位于第一 三象限 答案 一 三 涉及知識點 反比例函數(shù) 點評 本題考查反比例函數(shù) 近年來反比例函數(shù)考點多為反比例函數(shù)的意義 圖象和應(yīng)用 等 難度為中等 推薦指數(shù) 13131313 2010 江蘇南京 13 2 分 甲 乙兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)如下 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 則這兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x甲 x乙 8 方差 2 s甲 2 s乙 填 或 分析 通過觀察甲 乙兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn) 乙組數(shù)據(jù)為 3 個 8 1 個 7 1 個 9 甲組數(shù)據(jù)為 6 7 8 9 10 各 1 個 因此甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù) 8 離散程度較大 乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù) 8 離散程度較小 所以方差 2 s甲 2 s乙 本題也可通過計算方差進(jìn)行比較 但是計算較繁 容易出錯 答案 涉及知識點 方差 點評 本題考查統(tǒng)計中的方差知識點 方差反映數(shù)據(jù)的離散程度 可根據(jù)公式進(jìn)行求解 由于本題是客觀題 所以也可根據(jù)意義進(jìn)行判斷 推薦指數(shù) 14141414 2010 江蘇南京 1 2 分 如圖 以O(shè)為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB是小圓的切線 C為切點 若兩圓的半徑分別為 3cm和 5cm 則AB的長為 cm 分析 連接OA OC 由切線的意義知 OAC為直角三角形 再由勾股定理得OA2 OC2 AC2 即 52 32 AC2 所以AC 4 再由垂徑定理得AB 2AC 8 答案 8 涉及知識點 圓的切線的性質(zhì) 勾股定理 垂徑定理 點評 本題綜合考查圓的切線的性質(zhì) 勾股定理 垂徑定理等知識點 解決此類問題的關(guān) 鍵是連接半徑建立直角三角形 運用勾股定理模型建立方程 推薦指數(shù) 15151515 2010 江蘇南京 1 2 分 如圖 點C在 O上 將圓心角 AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 到 A OB 旋轉(zhuǎn)角為 0 180 若 AOB 30 BCA 40 則 分析 根據(jù)圓心角的意義得 BOA 2 BCA 80 所以 AOB BOA 30 80 110 答案 110 涉及知識點 圓心角 點評 本題難度中等偏下 主要考查學(xué)生對圓心角意義的理解 解決問題要緊緊抓住 在 同圓或等圓中 同弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半 推薦指數(shù) 16161616 2010 江蘇南京 16 2 分 如圖 AB BC AB BC 2cm OA與 OC關(guān)于點O中心對稱 則AB BC CO OA所圍成的圖形的面積是 cm2 分析 連接 AC 根據(jù)中心對稱的意義 將 AB BC CO OA所圍成的圖形的面積 轉(zhuǎn) 化為求直角三角形ABC的面積 由AB BC 2cm得 S ABC 2cm2 答案 2 涉及知識點 中心對稱 等腰直角三角形 點評 本題考查學(xué)生中心對稱 等腰直角三角形等知識點 由于問題求解需要對圖形進(jìn)行 轉(zhuǎn)化 所以本題有一定的區(qū)分度 推薦指數(shù) 三 解答題 本大題共 12 小題 共 88 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17171717 2010 江蘇南京 17 6 分 解方程組 24 25 xy xy 答案 解法一 2 得 2x 4y 10 得 3y 6 解這個方程得y 2 將y 2 代入 得x 1 所以原方程組的解為 1 2 x y 解法二 由 得y 4 2x 將 代入 得x 2 4 2x 4 解這個方程得x 1 將x 1 代入 得y 2 所以原方程組的解為 1 2 x y 點評 對二元一次方程組的考查主要突出 消元 思想 題目一般不難 系數(shù)比較簡單 主要考查方法 加減消元法和代入消元法 的掌握 推薦指數(shù) 18181818 2010 江蘇南京 18 6 分 計算 22 11 ab abab 答案 22 11 ab abab baab ab abab baab abab ab i abab abab ab i 1 ab 點評 本題考查分式的化簡 該知識點是各地中考必考之一 常見考查形式為化簡或化簡 求值 解決此類問題時要注意熟練運用通分與約分的技巧 推薦指數(shù) 19191919 2010 江蘇南京 19 6 分 為了估計西瓜 蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量 某水果店 對這三種水果 7 天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計 統(tǒng)計結(jié)果如圖所示 1 若西瓜 蘋果和香蕉的售價分別為 6 元 千克 8 元 千克和 3 元 千克 則這 7 天銷售額 最大的水果品種是 A 西瓜B 蘋果C 香蕉 2 估計一個月 按 30 天計算 該水果店可銷售蘋果多少千克 分析 1 由 銷售額 售價 數(shù)量 得西瓜的銷售額為 250 6 1500 元 蘋果的銷售額為 140 8 1120 元 西瓜的銷售額為 400 3 1200 元 因此西瓜的銷售最大 2 觀察圖形知該水果 店 7 天銷售的蘋果為 140 千克 平均每天為 20 千克 因此一個月可銷售蘋果大約為 20 30 600 千 克 答案 1 A 2 140 7 30 600 千克 答 估計一個月該水果店可銷售蘋果 600 千克 點評 統(tǒng)計圖表是近年來各地中考必考知識點之一 考查學(xué)生統(tǒng)計意識和統(tǒng)計技能 問題 1 中求解中部分學(xué)生常因?qū)忣}不清 出現(xiàn)誤選 C 的情況 推薦指數(shù) 20202020 2010 江蘇南京 20 7 分 如圖 小明欲利用測角儀測量樹的高度 已知他離樹的水平距離 BC為 10m 測角儀的高度CD為 1 5m 測得樹頂 A 的仰角為 33 求樹的高度AB 參考數(shù)據(jù) sin33 0 54 cos33 0 84 tan33 0 65 分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)可過點D作DE AB 構(gòu)造直角三角形ADE 由tan ADE AE DE 得 AE DE tan ADE 10 0 65 6 5 因此AB AE BE AE CD 6 5 1 5 8m 答案 如圖 過點D作DE AB 垂足為E 在Rt ADE中 DE BC 10 ADE 33 tan ADE AE DE AE DE tan ADE 10 0 65 6 5 AB AE BE AE CD 6 5 1 5 8 m 答 樹的高度AB約為 8m 點評 解直角三角形是每年中考的必考知識點之一 主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其 應(yīng)用 此類問題的一般解法是通過添加輔導(dǎo)線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解 問題難度一般不大 推薦指數(shù) 21212121 2010 江蘇南京 21 7 分 如圖 四邊形ABCD的對角線AC BD相交于點O ABC BAD 求證 1 OA OB 2 AB CD 分析 1 欲證OA OB 觀察圖形發(fā)現(xiàn)OA OB在 OAB中 因此若能得到 OAB OBA 則問題得證 而 OAB OBA可由 ABC BAD得到 2 觀察圖形知問題AB CD可由 OAB OCD得到 又 OAB OBA 若 OCD ODC 再由 COD AOB結(jié)合三角形內(nèi)角 和是 180 得到 而由條件 ABC BAD可得BD AC 又因為OA OB 所以O(shè)C OD 所以 OCD ODC 問題獲證 答案 1 ABC BAD CAB DBA OA OB 2 ABC BAD AC BD 又 OA OB OCD ODC AOB COD CAB 0 180 2 AOB ACD 0 180 2 COD CAB ACD AB CD 點評 本題考查全等三角形 等腰三角形 三角形內(nèi)角和以及平行線的判定等知識點 中 考試卷由于題量限制 考查空間與圖形時多綜合考查相關(guān)知識點 此類問題通常難度不大 但考 查的知識點較多 學(xué)生解決此類問題時要注意熟練運用相關(guān)的知識 推薦指數(shù) 22222222 2010 江蘇南京 22 7 分 已知點 A 1 1 在二次函數(shù)y x2 2ax b的圖象上 1 用含a的代數(shù)式表示b 2 如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點 求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo) 分析 1 根據(jù)題意得 1 1 2a b 所以b 2a 2 由題意知方程x2 2ax b 0 有兩個相等 的實數(shù)根 所以所以 4a2 4b 0 由 1 b 2a得 4a2 8a 0 解得a 0 或a 2 進(jìn)而分類可求 得該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo) 答案 1 因為點A 1 1 在二次函數(shù)y x2 2ax b的圖象上 所以 1 1 2a b 可得b 2a 2 根據(jù)題意 方程x2 2ax b 0 有兩個相等的實數(shù)根 所以 4a2 4b 4a2 8a 0 解得a 0 或a 2 當(dāng)a 0 時 y x2 這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 0 0 當(dāng)a 2 時 y x2 4x 4 這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 2 0 所以 這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 0 0 或 2 0 點評 近年來 各地中考試卷考查二次函數(shù)問題的難度比以前有較大幅度的降低 問題考 查有基礎(chǔ)性和綜合性的趨勢 推薦指數(shù) 23232323 2010 江蘇南京 23 9 分 某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動 顧客每購買一臺該型號 電視機(jī) 可獲得一次抽獎機(jī)會 該項廠擬按 10 設(shè)大獎 其余 90 為小獎 廠家設(shè)計的抽獎方案是 在一個不透明的盒子中 放入 10 黃球和 90 個白球 這些球除顏色 外都相同 攪勻后從中任意摸出 1 個球 摸到黃球的顧客獲得大獎 摸到白球的顧客獲得小 獎 1 廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師 他設(shè)計的抽獎方案是 在一個不透明的盒子中 放入 2 黃球 和 3 個白球 這些球除顏色外都相同 攪勻后從中任意摸出 2 個球 摸到的 2 個球都是黃球 的顧客獲得大獎 其余的顧客獲得小獎 該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求嗎 請說明理由 2 下圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 請你交轉(zhuǎn)盤分為 2 個扇形區(qū)域 分別涂上黃 白兩種 顏色 并設(shè)計抽獎方案 使其符合廠家的設(shè)獎要求 友情提醒 1 在用文字說明和扇形的 圓心角的度數(shù) 2 結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎方式 不需說明理由 分析 1 是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計的方案能否體現(xiàn) 10 得大獎 90 得小獎 的廠家意圖 因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫樹狀圖的方法得到概率 如用黃 1 黃 2 白 1 白 2 白 3 表示這 5 個球 從中任意摸出 2 個球 可能出現(xiàn)的結(jié)果有 黃 1 黃 2 黃 1 白 1 黃 1 白 2 黃 1 白 3 黃 2 白 1 黃 2 白 2 黃 2 白 3 白 1 白 2 白 1 白 3 白 2 白 3 共有 10 種 它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結(jié)果中 滿足摸到 2 個球都是黃球 記為事件A 的結(jié)果有 1 種 即 黃 1 黃 2 所以P A 1 10 即顧客獲得大 獎的概率為 10 獲得小獎的概率為 90 數(shù)學(xué)老師設(shè)計的方案符合要求 2 本題求解方法不 唯一 畫圖時只需將該轉(zhuǎn)盤 圓 平均分為 10 份 某種顏色占 1 份 另一種顏色占 9 分 顧客購 買該型號電視機(jī)時獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會 指向 1 份顏色獲得大獎 指向 9 份顏色獲得小獎即 可 答案 1 該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求 分別用黃 1 黃 2 白 1 白 2 白 3 表示這 5 個球 從中任意摸出 2 個球 可能出現(xiàn)的結(jié)果有 黃 1 黃 2 黃 1 白 1 黃 1 白 2 黃 1 白 3 黃 2 白 1 黃 2 白 2 黃 2 白 3 白 1 白 2 白 1 白 3 白 2 白 3 共有 10 種 它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結(jié)果中 滿足摸到 2 個球都是黃球 記為事件A 的結(jié)果有 1 種 即 黃 1 黃 2 所以P A 1 10 即顧客獲得大獎的概率為 10 獲得小獎的概率為 90 2 本題答案不唯一 下列解法供參考 如圖 將轉(zhuǎn)盤中圓心角為 36 的扇形區(qū)域涂上黃色 其余的區(qū)域涂上白色 顧客每購買一臺該型號 電視機(jī) 可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會 任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時 指針指向黃色區(qū)域獲 得大獎 指向白色區(qū)域獲得小獎 點評 概率與統(tǒng)計是新課程新增知識點 近年來各地中考命題的分值約占總分的 15 考 查概率知識點通常有三種事件 畫樹狀圖 或列表格 求等可能事件的概率 問題難度不大 注 重基礎(chǔ)性 體現(xiàn)綜合性 概率與統(tǒng)計綜合 概率與代數(shù)知識綜合 概率與幾何圖形知識綜合等 推薦指數(shù) 24242424 2010 江蘇南京 24 8 分 甲車從A地出發(fā)以 60km h的速度沿公路勻速行駛 0 5h后 乙 車也從A地出發(fā) 以 80km h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛 求乙車出發(fā)幾小時追上甲 車 請建立一次函數(shù)關(guān)系 解決上述問題 分析 乙車出發(fā)幾小時追上甲車是指兩車行駛路程相等或在平面直角坐標(biāo)系兩條直線交點 的意義 因此設(shè)乙車出發(fā)xh后 甲 乙兩車離A地的路程分別是y1km y2km 得y1 60 x 30 y2 80 x 當(dāng)乙車追上甲車時 y1 y2 即 60 x 30 80 x 解得x 1 5h 答案 本題答案不唯一 下列解法供參考 設(shè)乙車出發(fā)xh后 甲 乙兩車離A地的路程分別是y1km y2km 根據(jù)題意 得y1 60 x 0 5 60 x 30 y2 80 x 當(dāng)乙車追上甲車時 y1 y2 即 60 x 30 80 x 解這個方程得x 1 5 h 答 乙車出發(fā) 1 5h追上甲車 點評 近年來 南京市中考數(shù)學(xué)試卷加大了對一次函數(shù)知識點的考查 09 省統(tǒng)考除外 06 07 08 年各命制一道解答題 其中 08 年命制一道壓軸題 通過分析可以看出該知識點考查的內(nèi) 容主要是函數(shù)關(guān)系的建立 函數(shù)圖象與函數(shù)的應(yīng)用 難度在中等或中等稍難以上 解決此類問題 的一般方法是根據(jù)問題建立函數(shù)關(guān)系式 進(jìn)而運用圖象或根據(jù)實際意義求解 推薦指數(shù) 25252525 2010 江蘇南京 25 8 分 如圖 AB是 O的直徑 點D在 O上 DAB 45 BC AD CD AB 1 判斷直線CD與 O的位置關(guān)系 并說明理由 2 若 O的半徑為 1 求圖中陰影部分的面積 結(jié)果保留 分析 1 欲判斷直線CD與 O的位置關(guān)系 由圖形可猜想其結(jié)論為相切 由條件 DAB 45 CD AB知 ADC 135 再連接OD得 ADO 45 因此 ODC 90 猜想得證 2 觀察圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分可在梯形ODCB中求解或在平行四邊形ABCD中求解 如 答案 1 直線CD與 O相切 如圖 連接OD OA OD DAB 45 ODA 45 AOD 90 CD AB ODC AOD 90 即OD CD 又 點D在 O上 直線CD與 O相切 2 BC AD CD AB 四邊形ABCD是平行四邊形 CD AB 2 S梯形OBCD 12 13 222 OBCD OD i 圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD S扇形OBD 313 2 1 2424 點評 圓這部分難度在新課標(biāo)中有較大幅度的減小 考查的知識點集中在圓心角與圓周角 垂徑定理 圓與直線 圓與圓的位置關(guān)系以及的有關(guān)圓的計算等方面 考查難度中等 本題考查 圓與直線的位置 圓的計算等知識點 解決與切線相關(guān)的問題時 連接圓心與切點的半徑是常用 的輔導(dǎo)線 推薦指數(shù) 26262626 2010 江蘇南京 26 8 分 學(xué)習(xí) 圖形的相似 后 我們可以探索兩個直角三角形全等的條 件所獲得的經(jīng)驗 繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件 1 對于兩個直角三角形 滿足一邊一銳角對應(yīng)相等 或兩直角邊對應(yīng)相等 兩個直角三 角形全等 類似地 你可以得到 滿足 或 兩個直角三角形相似 2 滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 類似地 你可以得到滿足 兩個直角三角形相似 請結(jié)合下列所給圖形 寫出已知 并完成說理過程 已知 如圖 試說明Rt ABC Rt A B C 分析 1 我們知道 兩個三角形只要滿足兩個角對應(yīng)相等 則這兩個三角形相似 由于 兩個直角三角形的中的直角相等是問題的隱含條件 因此只需再有一個銳角對應(yīng)相等即可判定它 們相似 類比 兩直角邊對應(yīng)相等 兩個直角三角形全等 可知 兩直角對應(yīng)成比例時 兩個直 角三角形相似 2 HL是判定兩個直角三角形全等的特殊方法 類比全等可得 斜邊和一條直角 邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似 說理時可從全等是相似的特例入手 利用參數(shù)法 設(shè)兩個 直角三角形對應(yīng)邊的比值為k 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形相似的判定條件獲解 答案 1 一個銳角對應(yīng)相等 兩直角對應(yīng)成比例 2 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 ABAC A BA C 解法一 設(shè) ABAC A BA C k 則AB kA B AC k A C 在Rt ABC和Rt A B C 中 222 22 2 2 2 2 2 BCABACk A Bk A C k B C A BA CA BA C ABACBC A BA CB C Rt ABC Rt A B C 解法二 如圖 假設(shè)AB A B 在AB上截取AB A B 過點B 作B C AC 垂足為 C C AC B BC B C Rt ABC Rt A B C ACAB ACAB AB A B ACAB ACA B 又 ABAC A BA C AC AC AC A C AC A C AB A B C AC B 90 Rt AB C Rt A B C Rt ABC Rt A B C 點評 本題從教材中的直角三角形全等為背景 利用全等是相似的特例進(jìn)行類比構(gòu)造問題 根在教材 根在課堂 考在思想 考在方法 是一首難得的好題 解決此類問題通常需要認(rèn)真閱 讀問題 在此基礎(chǔ)上運用類比思想 結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行求解 推薦指數(shù) 27272727 2010 江蘇南京 27 8 分 某批發(fā)商以每件 50 元的價格購進(jìn) 800 件T恤 第一個月以單價 80 元銷售 售出了 200 件 第二個月如果單價不變 預(yù)計仍可售出 200 件 批發(fā)商為增加銷 售量 決定降價銷售 根據(jù)市場調(diào)查 單價每降低 1 元 可多售出 10 件 但最低單位應(yīng)高于 購進(jìn)的價格 第二個月結(jié)束后 批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售 清倉時單價為 40 元 設(shè)第二個月單價降低x元 1 填表 不需要化簡 2 如果批發(fā)商希望通過銷售這批 T 恤獲利 9000 元 那么第二個月的單價應(yīng)是多少元 分析 1 由 第二個月單價降低x元 知第二個月的單價為 80 x 銷售量為 200 10 x 件 清倉時為總數(shù)量分別減去前面兩個月的剩余量 即 800 200 200 10 x 2 我們銷售額 成本 利潤 由 獲利 9000 元 建立方程得 80 200 80 x 200 10 x 40 800 200 200 10 x 50 800 9000 化簡后求解 答案 1 80 x 200 10 x 800 200 200 10 x