2012年全國各地中考數學試卷分類匯編專項2 規(guī)律探索型.pdf

2012 年全國各地中考數學試卷分類匯編年全國各地中考數學試卷分類匯編 專項二專項二 規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題 12 2012 山東省濱州 12 3 分 求 1 2 22 23 22012的值 可令 S 1 2 22 23 22012 則 2S 2 22 23 24 22013 因此 2S S 22013 1 仿照以上推理 計算出 1 5 52 53 52012的值為 A 52012 1 B 52013 1 C D 解析 解析 設 S 1 5 52 53 52012 則 5S 5 52 53 54 52013 因此 5S S 52013 1 S 答案答案 選 C 點評 點評 本題考查同底數冪的乘法 以及類比推理的能力 兩式同時乘以底數 再相減可得 的值 2012 廣東肇慶 廣東肇慶 15 3 觀察下列一組數 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 它們是按一 定規(guī)律排列的 那么這一組數的第 k 個數是 解析 解析 通過觀察不難發(fā)現 各分數的分子與分母均相差 1 分子為連續(xù)偶數 分母為連續(xù) 奇數 答案 答案 12 2 k k 點評 點評 本題是一道規(guī)律探索題目 考查了用代數式表示一般規(guī)律 難度較小 18 2012 年四川省巴中市 18 3 觀察下列面一列數 1 2 3 4 5 6 根據你發(fā)現的 規(guī)律 第 2012 個數是 解析 解析 觀察知 下列面一列數中 它們的絕對值是連續(xù)正整數 第2012個數的絕對值是2012 值偶數項是負數 故填 2012 答案 答案 2012 點評 點評 本題是找規(guī)律的問題 確定符號是本題的難點 20 2012 貴州省畢節(jié)市 20 5 分 在下圖中 每個圖案均由邊長為 1 的小正方形按一定 的規(guī)律堆疊而成 照此規(guī)律 第 10 個圖案中共有 個小正方形 解析 觀察圖案不難發(fā)現 圖案中的正方形按照從上到下成奇數列排布 寫出第 n 個圖案 的正方形的個數 然后利用求和公式寫出表達式 再把 n 10 代入進行計算即可得解 答案 解 第 1 個圖案中共有 1 個小正方形 第 2 個圖案中共有 1 3 4 個小正方形 第 3 個圖案中共有 1 3 5 9 個小正方形 第 n 個圖案中共有 1 3 5 2n 1 2 121 nn n2個小正方形 所以 第 10 個圖案中共有 102 100 個小正方形 故答案 為 100 點評 本題是對圖形變化規(guī)律的考查 根據圖案從上到下的正方形的個數成奇數列排布 得 到第 n 個圖案的正方形的個數的表達式是解題的關鍵 18 2012 貴州六盤水 18 4 分 圖 7 是我國古代數學家楊輝最早發(fā)現的 稱為 楊輝三角 形 它的發(fā)現比西方要早五百年左右 由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族 自豪的 楊輝三角形 中有許多規(guī)律 如它的每一行的數字正好對應了 nab n為非 負整數 的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數 例如 222 2abaabb 展開 式中的系數 1 2 1 恰好對應圖中第三行的數字 再入 33223 33abaa babb 展開式中的系數 1 3 3 1 恰好對應圖中第四行的數字 請認真觀察此圖 寫出 4 ab 的 展開式 4 ab 分析 該題屬規(guī)律型 通過觀察可發(fā)現第五行的系數是 1 4 6 4 1 再根據例子中字 母的排列規(guī)律即得到答案 解答 解 由題意 4432234 464abaa ba babb 故填 432234 464aa ba babb 點評 本題考查了數字的變化規(guī)律 從整體觀察還要考慮字母及字母指數的變化規(guī)律 從而 得到答案 17 2012 山東萊蕪 山東萊蕪 17 4 分 分 將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長 從射線 AB 開 始 分別在各射線上標記點 321 AAA 按此規(guī)律 則點 A2012在射線 上 解析 根據表格中點的排列規(guī)律 可以得到點的坐標是每 16 個點排列的位置一循環(huán) 2012 16 125 12 所以點 A2012所在的射線和點 12 A所在的直線一樣 因為點 12 A所在的射線是射線 AB 所以點點 A2012在射線 AB 上 答案 AB 點評 本題是一個規(guī)律探索題 可以列出點的排列規(guī)律從中得到規(guī)律 在變化的點中找到 其排列直線的不變的規(guī)律 此類問題的排列通常是具有周期性 按照周期循環(huán) 本題難度適 中 16 2012 黔東南州 16 如圖 第 1 個圖有 2 個相同的小正方形 第 1 個圖有 2 個相同的小正方形 第 2 個圖有 6 個相同的小正方形 第 3 個圖有 12 個相同的小正 方形 第 4 個圖有 20 個相同的小正方形 按此規(guī)律 那么第 n 個圖有 個 相同的小正方形 1 2 3 4 解析 因為 1445420 1334312 122326 111212 故第 n 個圖有nn 2 個小正方形 射線名稱射線名稱 點點 點點 點點 點點 點點 點點 點點 點點 點點 A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32 DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 答案 nn 2 或 n n 1 點評 本題是探索規(guī)律題 解題的關鍵是從已知圖形中找規(guī)律 難度中等 15 2012 湖北孝感 15 3 分 2008 年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會 今年的 奧運會將在英國倫敦舉行 奧運會的年份與屆數如下表所示 年份 1896 1900 1904 2012 屆數 1 2 3 n 表中 n 等于 解析 有表格可知 每四年舉辦一次奧運會 由此可得 2012 1896 4 1 30 答案 30 點評 考查了規(guī)律型 數字的變化 此題屬于規(guī)律性題目 解答此題的關鍵是根據題目中 的已知條件找出規(guī)律 按照此規(guī)律再進行計算即可 16 2012 湖北省恩施市 題號 16 分值 4 觀察下表 根據表中數的排列規(guī)律 B D 解析 B 所在行的規(guī)律是每個數字等于前兩個數字的和 所以 A 3 B 8 D 所在行的規(guī)律 是關于數字 20 左右對稱 即 D 15 所以 B D 23 答案 23 點評 本題主要考查了學生觀察和歸納能力 會從所給的數據和表格中尋求規(guī)律進行解 題 找規(guī)律的問題 首先要從最基本的幾個數字或圖形中先求出數值 并進一步觀察具體的 變化情況 從中找出一般規(guī)律 此類問題 橫看成嶺側成峰 隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑 但 最總結果應 殊途同歸 2012 河北省 17 3 分 17 某數學活動小組的 20 位同學站成一列做報數游戲 規(guī)則是 從 前面第一位同學開始 每位同學依次報自己順序的倒數加 1 第 1 位同學報 1 1 1 第 2 位同學報 1 2 1 這樣得到的 20 個數的積為 解析 化簡各位同學的報數 可得第 1 一位同學報 2 第 2 位同學報2 3 第 3 位同學報3 4 第 20 個同學報20 21 根據觀察得到的規(guī)律 便可求出它們的乘機 答案 21 點評 本題是一道找規(guī)律的題型 在教學中 要讓學生了解解題的過程 知道來龍去脈 才能增加自己的能力 難度中等 20 2012 珠海 珠海 20 9 分 分 觀察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 34 473 374 43 62 286 682 26 以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的 且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有 相同規(guī)律 我們稱這類等式為 數字對稱等式 1 根據上述各式反映的規(guī)律填空 使式子稱為 數字對稱等式 52 25 396 693 2 設這類等式左邊兩位數的十位數字為a 個位數字為b 且 2 ba 9 寫出表示 數 字對稱等式 一般規(guī)律的式子 含a b 并證明 解析 解析 觀察上面的等式 發(fā)現 數字對稱等式 基本特征 猜想并證明表示 數字對稱等式 一般規(guī)律的式子 答案 答案 1 275 572 63 36 2 10a b 100b 10 a b a 100a 10 a b b 10b a 證明 左邊 10a b 100b 10 a b a 11 10a b 10b a 右邊 100a 10 a b b 10b a 11 10a b 10b a 左邊 右邊 原等式成立 點評 點評 本是規(guī)律探索題 考查學生閱讀理解 觀察發(fā)現 推理證明的學習能力 14 2012 云南省 14 3 分 2012 云南省 14 3 分 觀察下列圖形的排列規(guī)律 其中 分別表示三角形 正方形 五角星 若第一個圖形是三角形 則第 18 個圖形是 填圖形名稱 解析 主要的是要看清只有三個基本的圖形來組成一個規(guī)律 三個一組 而且五角星都 在最后 前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換 三個一組 恰好 18 個是 6 組 第 18 個剛 好是第 6 組最后一個 五角星 答案 五角星 解析 主要的是要看清只有三個基本的圖形來組成一個規(guī)律 三個一組 而且五角星都 在最后 前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換 三個一組 恰好 18 個是 6 組 第 18 個剛 好是第 6 組最后一個 五角星 答案 五角星 點評 主要考查考生的觀察能力和細心程度 要素簡單 但要很快找出規(guī)律 也要細心 揣摩 此題不難 點評 主要考查考生的觀察能力和細心程度 要素簡單 但要很快找出規(guī)律 也要細心 揣摩 此題不難 16 2012 山西 山西 16 3 分 分 如圖 是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有 規(guī)律的圖案 則第 n 個圖案中陰影小三角形的個數 是 解析 解析 解 由圖可知 第一個圖案有陰影小三角形 2 個 第二圖案有陰影小三角形 2 4 6 個 第三個圖案有陰影小三角形 2 8 12 個 那么第 n 個就有陰影小三角形 2 4 n 1 4n 2 個 故答案為 4n 2 或 2 4 n 1 答案 答案 4n 2 或 2 4 n 1 點評 點評 本題主要考查了圖形有規(guī)律的變化 再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律 解決此種類 型的關鍵是分別數清每一個圖形中的三角形個數 再由此猜想發(fā)現規(guī)律 從而寫出最終結果 難度中等 17 2012 山東東營 17 4 分 在平面直角坐標系xOy中 點 1 A 2 A 3 A 和 1 B 2 B 3 B 分別在直線ykxb 和x軸上 OA1B1 B1A2B2 B2A3B3 都是等腰直角三角形 如果 A1 1 1 A2 2 3 2 7 那么點 n A的縱坐標是 解析 把 解析 把 A1 1 1 A2 2 3 2 7 分別代入ykxb 可求得 k 1 5 b 4 5 所以 14 55 yx 與 x 軸交點代坐標為 4 0 設 A3的縱坐標為 m 則 14 1 423mm 解得 m 2 93 42 同理可得 A4的縱坐標為 3 3 2 n A的縱坐標是 1 2 3 n 答案 答案 1 2 3 n 點評 點評 抓住坐標間的變化規(guī)律是解題的關鍵 解此類規(guī)律探索題一般可采用從特殊一般的 歸納法 21 2012 廣東汕頭 21 7 分 觀察下列等式 第 1 個等式 a1 1 第 2 個等式 a2 第 3 個等式 a3 y x y kx b O B3 B2 B1 A3 A2 A1 第 17 題圖 第 4 個等式 a4 請解答下列問題 1 按以上規(guī)律列出第 5 個等式 a5 2 用含有 n 的代數式表示第 n 個等式 an n 為正整數 3 求 a1 a2 a3 a4 a100的值 分析 1 2 觀察知 找第一個等號后面的式子規(guī)律是關鍵 分子不變 為 1 分母是 兩個連續(xù)奇數的乘積 它們與式子序號之間的關系為 序號的 2 倍減 1 和序號的 2 倍 加 1 3 運用變化規(guī)律計算 解答 解 根據觀察知答案分別為 1 2 3 a1 a2 a3 a4 a100的 1 1 1 點評 此題考查尋找數字的規(guī)律及運用規(guī)律計算 尋找規(guī)律大致可分為 2 個步驟 不變的 和變化的 變化的部分與序號的關系 專項二專項二 規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題 2011 山東省濰坊市 題號山東省濰坊市 題號 17 分值 分值 3 17 右圖中每一個小方格的面積為 1 則可根據 面積計算得到如下算式 127531 n 是正整數表示 用nn 考點 數學歸納法 規(guī)律探索題 解答 當2 n時 2 24122131 當3 n時 2 3913231531 當4 n時 2 4161425317531 猜想 127531 n 2 n 點評 在求解規(guī)律探索問題時 常常通過特殊到一般 通過特殊值時的結論 總結一般的結 論 16 湖南株洲市 3 16 一組數據為 234 2 4 8 xxxx L觀察其規(guī)律 推斷第 n 個數據 應為 解析 解析 從一組數據第一個數據的系數是正數 第二個數據的系數是負數 字母的次數從 1 2 3 依次排列 所以 11 1 2 nnn x 答案 答案 11 1 2 nnn x 點評 根據題目的條件列出算式 找出算式中的規(guī)律得出乘積 10 2012 浙江麗水浙江麗水 3 分 分 10 題 題 小明用棋子擺放圖形來研究數的規(guī)律 圖 1 中棋子圍 成三角形 其顆數 3 6 9 12 成為三角形數 類似地 圖 2 中的 4 8 12 16 稱 為正方形數 下列數中既是三角形數又是正方形數的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 解析 圖 1 中棋子顆數都是 3 的倍數 圖 2 中棋子顆數都是 4 的倍數 要使棋子顆數既是 3 的倍數又是 4 的倍數 也即棋子顆數是 12 的倍數 通過計算可知 只有 2016 168 4 能被 4 整除 答案 D 點評 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問題關鍵在細心觀察 認真分析 找出既是三 角形數又是正方形數的數是 12 的倍數是解題的突破口 9 2012 重慶 9 4 分 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成 其中第 個圖 形一共有 2 個五角星 第 個圖形一共有 8 個五角星 第 個圖形一共有 18 個五角星 則第 個圖形中五角星的個數為 解析 仔細觀察圖形的特點 它們都是軸對稱圖形 每一排的個數都是偶數 分別是 2 4 6 6 4 2 故第六個圖形五角星個數可列式為 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 72 答案 D 點評 觀察圖形 尋找規(guī)律 是解決此類問題的關鍵 本題也可觀察每一列的特點 求出答 案 14 2012 山東省荷澤市 山東省荷澤市 14 3 一個自然數的立方 可以分裂成若干個連續(xù)奇數的和 例 如 23 33 和 43分別可以按如圖所示的方式 分裂 成 2 個 3 個和 4 個連續(xù)奇數的和 即 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若 63也按照此規(guī)律來進行 分裂 則 63 分裂 出的奇數中 最大的那個奇數是 解析 解析 根據題意 得 53 21 23 25 27 29 63 31 33 35 37 39 41 所填 41 答案 答案 41 點評 點評 根據題目所提供的規(guī)律 繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征 最終得出符合條件的 數據 16 2012 廣州市 廣州市 16 3 分 分 如圖 5 在標有刻度的直線 L 上 從點 A 開始 以 AB 1 為直徑畫半圓 記為第 1 個半圓 以 AB 1 為直徑畫半圓 記為第 1 個半圓 以 BC 2 為直 徑畫半圓 記為第 2 個半圓 以 CD 4 為直徑畫半圓 記為第 3 個半圓 以 DE 8 為直徑畫 半圓 記為第 4 個半圓 按此規(guī)律 繼續(xù)畫半圓 則第 4 個半圓的面積是第 3 個半圓 面積的 倍 第 n 個半圓的面積為 結果保留 解析 解析 根據規(guī)律找出每個半圓的半徑 第 n 個半圓的直徑為 2n 1 答案 答案 第 4 個半圓的面積 第 3 個半圓面積 1 2 1 2 8 2 1 2 1 2 8 2 4 第 n 個半圓的面積為 1 2 1 2 2n 1 2 22n 5 點評 點評 本題主要根據每個半圓的直徑與第 n 個半圓的關系求出直徑的規(guī)律 專項二專項二 規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題 8 2012 江蘇鹽城 8 3 分 已知整數 a1 a2 a3 a4 滿足下列條件 a1 0 a2 1 1a a3 2 2a a4 3 3a 依次類推 則 a2012的值為 A 1005 B 1006 C 1007 D 2012 解析 解析 本題考查了有理數的計算規(guī)律 掌握探索規(guī)律的方法是關鍵 先由已知條件分別計算 出 a1 a2 a3 a4 的值 再尋找規(guī)律 答 案 答 案 由 于a1 0 a2 1 1a 1 a3 2 2a 1 a4 3 3a 2 a5 2 a6 3 a7 3 a8 4 a9 4 a10 5 a11 5 a12 6 所以 a2012 2012 2 1006 故選 B 點評 點評 題考查探索 歸納和猜想的能力 探索應從簡單到復雜 從特殊到一般 從具體到 抽象進行歸納與猜想 10 2012 浙江省紹興 10 3 分 如圖 直角三角形紙片 ABC 中 AB 3 AC 4D 為斜邊 BC 中點 第 1 次將紙片折疊 使點 A 與點 D 重合 折痕與 AD 交于點 P1 設 P1D 的中點 為 D1 第 2 次將紙片折疊 使點 A 與點 D1重合 折痕與 AD 交于 P2 設 P2D1的中點為 D2 第 3 次將紙片折疊 使點 A 與點 D2重合 折痕與 AD 交于點 P3 設 Pn 1Dn 2的中點為 Dn 1 第 n 次將紙片折疊 使點 A 與點 Dn 1重合 折痕與 AD 交于點 Pn n 2 則 AP6的 長為 第 10 題圖 A 12 5 2 35 B 9 5 25 3 C 14 6 2 35 D 11 7 25 3 解析 解析 在 Rt ABC 中 AC 4 AB 3 所以 BC 5 又 D 是 BC 的中點 所以 AD 5 2 因為點 A D 是一組對稱點 所以 AP1 5 2 1 2 因為是 D1是 D P1的中點 所以 A D1 5 2 1 2 3 2 即 AP2 5 2 1 2 3 2 1 2 同理 AP3 5 2 1 2 3 2 1 2 2 AP n 5 2 1 2 3 2 1 2 n 1 所以 AP6 5 2 1 2 3 2 1 2 5 5 12 5 3 2 故應選 A 答案 A 點評 找規(guī)律的問題 首先要從最基本的幾個圖形中先求出數值 并進一步觀察具體的變 化情況 從中找出一般規(guī)律 10 2012 浙江麗水浙江麗水 3 分 分 10 題 題 小明用棋子擺放圖形來研究數的規(guī)律 圖 1 中棋子圍 成三角形 其顆數 3 6 9 12 成為三角形數 類似地 圖 2 中的 4 8 12 16 稱 為正方形數 下列數中既是三角形數又是正方形數的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 解析 圖 1 中棋子顆數都是 3 的倍數 圖 2 中棋子顆數都是 4 的倍數 要使棋子顆數既是 3 的倍數又是 4 的倍數 也即棋子顆數是 12 的倍數 通過計算可知 只有 2016 168 4 能被 4 整除 答案 D 點評 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問題關鍵在細心觀察 認真分析 找出既是三 角形數又是正方形數的數是 12 的倍數是解題的突破口 14 2012 江蘇泰州市 14 3 分 根據排列規(guī)律 在橫線上填上合適的代數式 x 3x2 5x3 9x5 解析 解析 看系數是 1 3 5 7 第四項應是 7 看指數第第四項是 x4第四項是 7x4 答案 答案 7x4 點評 點評 本題主要考查規(guī)律探索 做此類問題關鍵在細心觀察 認真分析 如果次數較少可 按規(guī)律一次寫下去 10 2012 貴州銅仁 10 4 分如圖 第 個圖形中一共有 1 個平行四邊形 第 個圖形中 一共有 5 個平行四邊形 第 個圖形中一共有 11 個平行四邊形 則第 個圖形中平行 四邊形的個數是 A 54 B 110 C 19 D 109 解析 仔細觀察圖形可得 圖形 中1 1 1 0 圖形 中5 2 2 1 圖形 中 11 3 3 2 依次類推 第 個圖形中平行四邊形的個數是10 10 9 109 解答 D 點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律 較難 探索規(guī)律的問題是近幾年數學中考的一個 熱 門 題型 解決這類問題的基本思路是 通過觀察 分析若干特殊情形 歸納總結出一般性 結論 然后驗證其結論的正確性 15 2012 湖北隨州 15 4 分 平面內不同的兩點確定一條直線 不同的三點最多確定三條 直線 若平面內的不同的 n 個點最多可確定 15 條直線 則 n 的值為 6 解析 設有 n 個點時 1 15 2 n n 解得 n 6 或 n 5 舍去 答案 6 點評 本題是個規(guī)律性題目 關鍵知道當不在同一平面上的 n 個點時 可確定 1 2 n n 條直 線 再代入 15 可求出解 16 2012 山東德州中考山東德州中考 16 4 如圖 在一單位為 1 的方格紙 上 123 A A A 345 A A A 567 A A A 都是斜邊 在 x 軸上 斜邊長分別為 2 4 6 的等腰直角三角形 若 123 A A A的頂點坐標分別為 1 A 2 0 2 A 1 1 3 A 0 0 則依圖中所示規(guī)律 2012 A的坐標為 16 解析 畫出圖像可找到規(guī)律 下標為 4n n 為非負整數 的 A 點橫坐標為 2 縱坐標為 2n 則 2012 A的坐標為 2 1006 答案 2 1006 點評 這類問題要善于總結 正確分析出題中所隱含的規(guī)律 24 2012 四川內江 24 6 分 設 ai 0 i 1 2 2012 且滿足 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 1968 則直線 y aix i i 1 2 2012 的圖象經過第一 二 四象限的概率 為 A8 A7 A6 A4 A2 A1 A5A3 x y O 10 題圖 解析 解析 因為 1 1 a a 可能等于 1 也可能等于 1 類似的 2 2 a a 2012 2012 a a 都具有這種現 象 而 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 1968 從 1 1 a a 到 2012 2012 a a 又有 2012 個比值 2012 1968 44 所以 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 中一定有 22 個 1 和 22 個 1 之間相加產生 22 個 0 那么 1 1 a a 2 2 a a 2012 2012 a a 這些比值中會有 22 個 1 所以 ai i 1 2 2012 中會有 22 個負數 則直線 y aix i i 1 2 2012 的圖象經過第一 二 四象限的概率為 22 2012 11 1006 答案 答案 11 1006 點評 點評 直線y aix i i 1 2 2012 經過第一 二 四象限要求ai 0 i 0 只要判斷出ai i 1 2 2012 中有多少個負數 然后利用簡易概率求法公式 P A m n 求解即可 另外 解答此題需要良好的邏輯推理能力 對學生的思維能力要求較高 啟示平時學習中要注意將數學思考變成習慣 9 2012 重慶 9 4 分 下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成 其中第 個圖 形一共有 2 個五角星 第 個圖形一共有 8 個五角星 第 個圖形一共有 18 個五角星 則第 個圖形中五角星的個數為 解析 仔細觀察圖形的特點 它們都是軸對稱圖形 每一排的個數都是偶數 分別是 2 4 6 6 4 2 故第六個圖形五角星個數可列式為 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 72 答案 D 點評 觀察圖形 尋找規(guī)律 是解決此類問題的關鍵 本題也可觀察每一列的特點 求出答 案 23 2012四川內江 23 6分 如圖12 已知A1 A2 A3 An 是x軸上的點 且 OA1 A1A2 A2A3 An 1An 1 分別過點A1 A2 A3 An 作x軸的垂線 交反比例函數y 1 x x 0 的圖象于點B1 B2 B3 Bn 過點B2作B2P1 A1B1 于點P1 過點B3作B3P2 A2B2于點 P2 記 B1P1B2的面積為S1 B2P2B3的面 積為S2 BnPnBn 1的面積為Sn 則S1 S2 S3 Sn 解析 解析 由OA1 A1A2 A2A3 An 1An 1 可得P1B2 P2B3 P3B4 PnBn 1 1 以及B1 1 1 B2 2 1 2 B3 3 1 3 Bn n 1 n Bn 1 n 1 1 1n 所以S1 S2 S3 Sn 1 2 B1P1 P1B2 1 2 B2P2 P2B3 1 2 BnPn PnBn 1 1 2 B1P1 B2P2 BnPn 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n 1 2 1 1 1n 2 1 n n 答案 答案 2 1 n n 點評 點評 各地中考經常將反比例函數與三角形 矩形的面積結合在一起考查 本題屬于 這類問題中的較難問題 解答時需注意 1 耐心 認真閱讀題意 抓住各三角形的水平直角 邊都等于1這一特征 從而將面積和轉化為豎直直角邊和的一半 2 能用解析思想表達出 B1 B2 B3 Bn的坐標 進而表達出所有直角三角形豎直直角邊的長 3 具有一定的數 式規(guī)律探究能力 14 2012 山東省荷澤市 山東省荷澤市 14 3 一個自然數的立方 可以分裂成若干個連續(xù)奇數的和 例 如 23 33 和43分別可以按如圖所示的方式 分裂 成2個 3個和4個連續(xù)奇數的和 即23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若63也按照此規(guī)律來進行 分裂 則63 分裂 出的奇數中 最大的那個奇數是 解析 解析 根據題意 得53 21 23 25 27 29 63 31 33 35 37 39 41 所填41 答案 答案 41 點評 點評 根據題目所提供的規(guī)律 繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征 最終得出符合條件的 數據 16 2012 廣州市 廣州市 16 3 分 分 如圖5 在標有刻度的直線L上 從點A開始 以AB 1 為直徑畫半圓 記為第1個半圓 以AB 1為直徑畫半圓 記為第