2013學(xué)而思數(shù)學(xué)試卷.pdf

1 絕密 啟用前 2013 年第三屆全國學(xué)而思綜合能力測評(píng) 學(xué)而思杯 年第三屆全國學(xué)而思綜合能力測評(píng) 學(xué)而思杯 數(shù)學(xué)試卷 六年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 六年級(jí) 考 生 須 知 1 本試卷共 8 頁 20 題 2 本試卷滿分 150 分 考試時(shí)間 90 分鐘 3 在試卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校 班級(jí) 姓名 一 填空題 每題一 填空題 每題 5 分 共分 共 20 分 分 1 盒子里有 10 只黑球 20 只白球 30 只紅球 那么 至少摸 只球 才能保證出現(xiàn) 2 只紅 球 難度 答案 32 考點(diǎn) 最不利原則 分析 要保證出現(xiàn) 2 個(gè)紅球 先取完黑球和白球 再取兩個(gè)紅球 得20 10 2 32 2 如圖 長方形ABCD的長和寬分別為6和4 E F分別為BC CD的中點(diǎn) 陰影部分面積為 難度 答案 9 考點(diǎn) 圖形面積計(jì)算 分析 本題考點(diǎn)較多 直接計(jì)算也可以出結(jié)果 當(dāng)然知道梯形的一半模型也是非常迅速的 如下圖 梯形AECD F為CD的中點(diǎn) 則三角形AEF是梯形AECD一半 F E D CB A 11 6443 9 22 或者直接算 111 644332629 222 3 宮保 艾迪 薇兒一共有525張積分卡 宮?？〝?shù)的2倍和薇兒的 2 3 一樣多 艾迪的卡數(shù)比宮保的 多25 宮保有 張積分卡 難度 答案 100 F E D C B A 2 考點(diǎn) 比例應(yīng)用題 分析 宮保的 2 倍等于薇兒的 2 3 可得之比是 2 21 3 3 所以宮保 薇兒 艾迪的比是 1 3 1 254 12 5 一共412521 份 故宮保有52521 4100 張積分卡 4 在1到2013中 除以6余4的數(shù)有 個(gè) 難度 答案 335 考點(diǎn) 簡單帶余除法 分析 直接表示滿足條件的是 642013a 20134 6 a k為兩位數(shù) n取值是 4 到 9 mn 與mn 奇偶性相同 100k 是偶數(shù) mn 與mn 是偶數(shù) 且為 100 的因數(shù) 分類討論 1 100mn mnk n 對(duì)應(yīng)4 9 所以 m 對(duì)應(yīng)著 96 91 F E D C B A 7 2 50 2 mn mnk n 對(duì)應(yīng)4 9 所以 m 對(duì)應(yīng)著 46 41 3 2 50 mnk mn n 對(duì)應(yīng)4 9 所以 m 對(duì)應(yīng)著 54 59 4 此外 還有某位是 5 的 對(duì)應(yīng)的有 35 65 75 85 共計(jì) 36422 個(gè) 五 解答題 每題五 解答題 每題8分 共分 共16分 分 17 下列算式的計(jì)算結(jié)果是 每小題4分 共8分 15110 111 1 1108 48411 難度 答案 90 2 或 1 90 5 或 451 5 考點(diǎn) 分小混合運(yùn)算 提取公因式 分析 原式 1 1 1 11 8 25 62 5 1 1 82 90 2 4 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 有過程 且過程 答案無誤即給滿分 答案錯(cuò)誤或沒有過程不給分 1235 1 224477 12 難度 答案 11 12 考點(diǎn) 分?jǐn)?shù)裂項(xiàng) 11ba abab 分析 原式 111111111 1 2244771212 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 有過程 且過程 答案無誤即給滿分 答案錯(cuò)誤或沒有過程不給分 18 解下列方程或方程組 每小題4分 共8分 6714 235 x x 難度 答案 3 5或 7 2 考點(diǎn) 分?jǐn)?shù)方程 分析 解 5 67 14 23 xx 30352842xx 8 7 2 x 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 有過程 且過程 答案無誤即給滿分 答案錯(cuò)誤或沒有過程不給分 7959 9753 xy xy 難度 答案 2 5 x y 考點(diǎn) 解二元一次方程組 分析 解 兩方程相加得 16 112xy 7xy 兩方程相減得 2 6yx 3yx 和 式相加得 2 5 x y 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 有過程 且過程 答案無誤即給滿分 答案錯(cuò)誤或沒有過程不給分 六 解答題 每題六 解答題 每題15分 共分 共30分 分 19 在一個(gè)邊長為84米的正方形跑道上 一只貓和一只老鼠同時(shí)從同一個(gè)頂點(diǎn)背向出發(fā) 貓的速度為6 米 秒 老鼠的速度為8米 秒 每當(dāng)老鼠發(fā)現(xiàn)貓出現(xiàn)在正前方跑道上時(shí) 立馬掉頭逃跑 并且由于過 度害怕 速度下降1米 秒 那么 1 出發(fā)多少秒后 老鼠第一次掉頭 5分 2 出發(fā)多少秒后 貓能抓到老鼠 10分 難度 答案 21 秒 330 秒 考點(diǎn) 環(huán)形跑道追及和相遇 分析 如下圖 一 所示 假定 老鼠和貓都在正方形ABCD的A點(diǎn) 老鼠是逆時(shí)針 貓是順時(shí)針 42 A B C D 貓 老鼠 二 一 老鼠 貓 D C B A 9 第一問 第一問 老鼠的速度開始快 老鼠最先跑完兩條邊 8484 821 秒 此時(shí)貓走了21 6126 秒 此 時(shí)貓走的路程 1268442 即貓走了一條邊 過 D 點(diǎn) 42 米 如圖 二 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 0 分 3 分 5 分 答案對(duì) 過程對(duì) 給 5 分 答案不對(duì) 大部分過程對(duì) 給 3 分 答案不對(duì) 大部分過程不對(duì) 給 0 分 第二問 第二問 圖 二 老鼠的速度是 7 米 秒 此時(shí) 老鼠追貓 老鼠離貓的距離是84848442 米 但 是老鼠看見貓 就要掉頭回跑 先計(jì)算 84 84 42 76 210 秒 此時(shí)老鼠走的路 程是21071470 14708417 條邊余42米 說明此時(shí)老鼠還沒有看見貓 還需要 8442 76 秒 此時(shí)老鼠走了 18 條邊 到達(dá)A點(diǎn) 如圖 三 此時(shí) 貓從開始 到現(xiàn)在共走的路程是 212106 61422 米 14228416 條邊余 78 米 圖三所 示 老鼠在 A 點(diǎn)掉頭 速度是 6 米 秒 貓先到達(dá) C 點(diǎn) 貓的速度和老鼠速度一樣 走了 846 615 秒 老鼠走了84847890 米 圖四 6 78 四 老鼠 貓 D C B A 78 A B C D 貓 老鼠 三 圖四 老鼠的速度是5米 秒 貓的速度是6米 秒 追及問題 78 65 78 秒 此時(shí)一共走了 2121061578330 秒 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 0 分 4 分 7 分 10 分 答案對(duì) 過程對(duì) 給 10 分 答案不對(duì) 絕大部分過程對(duì) 給 7 分 答 案不對(duì) 有些過程對(duì) 給 4 分 答案不對(duì) 絕大部分過程也不對(duì) 給 0 分 20 有一個(gè)25人的班 學(xué)生的座位排成了5行5列的方陣 學(xué)而思杯 成績公布后 這25個(gè)同學(xué)都獲得 了一個(gè)班內(nèi)排名 沒有相同排名 如果某學(xué)生在所處的行或列中排名前2 他就會(huì)很開心 如果在 所處的行或列中排名墊底 他就會(huì)很郁悶 如果一個(gè)學(xué)生既開心又郁悶 我們稱他為 糾結(jié)的人 請 問最多有多少個(gè) 糾結(jié)的人 請給出說明過程 并在下表中舉一個(gè)例子 填上排名 并圈出 糾結(jié)的 人 10 難度 答案 4 個(gè) 考點(diǎn) 構(gòu)造與論證 分析 將糾結(jié)的人分為兩類 一類是在橫排中成績領(lǐng)先 豎排里落后 另一類相反 只考慮第一類 若存在三個(gè)在不同橫排的第一類人 那他們一定不在同一豎排 設(shè)他們?yōu)?A B C 那么要么 他們都不屬于同一行 要么有兩者同行 1 若有兩人同行 那么不妨設(shè)為 A B 如圖 1 所示找到和 AB 同行 C 同列的 F 和 C 行里 與 AB 同列的 D E 如圖所示 由糾結(jié)定義 DE 里必有一個(gè)小于 C 設(shè)為是 D 那么有 C D A 又 A F C 矛盾 故而不可能出現(xiàn)此種情況 若三人均不同行 找到三人每個(gè)人行里與其他兩人同列的兩個(gè)人 如圖 2 所示 不妨設(shè) C A小于 A 那么若 A C小于 C 則 A C A C C A C A 矛盾 故而一定有 A C C 即 B C C 同理可得 若 C B小于 B 則會(huì)產(chǎn)生矛盾 故而 C B B 從而 A C A C B C B A B A 矛盾 故而第一類人不超過 2 個(gè) 同理 第二類人也不超過 2 個(gè) 故而糾結(jié)的人