北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分解.doc

青白江區(qū)龍王學(xué)校9年級上期期末復(fù)習(xí)資料 適用：9.1和9.4班數(shù)學(xué)九年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章 特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形一矩形例1：若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A 對角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對角相等； D.鄰角互補(bǔ)二菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例3、如圖，在 ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。 例5如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線段的長例6如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想。例7、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.三正方形要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形. 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形實(shí)戰(zhàn)演練：1.對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）A平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形BA1DC2112BADCBAC12D12BADC3.已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（ ）A B C D4.如右圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形5.如下左圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）ABCDEAB CD6.如上中圖，矩形的周長為，兩條對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.如上右圖：矩形紙片ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長是8.邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .BCDAP9.如下左圖所示，菱形中，對角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）ADCBO10.如上右圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 11.如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FDOCBEA第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)一、一元二次方程 （一）一元二次方程定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，系數(shù)不為0的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。例 方程是一元二次方程，則.二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法：直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。例 第二象限內(nèi)一點(diǎn)A（x1，x22），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，且AB=6，則x=_2、配方法 一般步驟：（1） 方程兩邊同時除以a,將二次項系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成（5）開方，當(dāng)時，；當(dāng)b0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。例 若方程有解，則的取值范圍是（）ABC D無法確定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：例 已知x24x2=0，那么3x212x2012的值為 4、因式分解法一元二次方程的一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。例 已知一個三角形的兩邊長是方程x2-8x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是（ ） Ay8 B3y5 c2y0k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。例 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是 （ ）A B C D例 反比例函數(shù)，當(dāng)時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)。例 反比例函數(shù)的對稱軸有（ ）條（A）0 （B）1 （C）2 （D） 無數(shù)例 對于反比例函數(shù)()，下列說法不正確的是（ ）（A）它的圖象分布在第一、三象限 （B）點(diǎn)（，）在它的圖象上（C）它的圖象是中心對稱圖形 （D）隨的增大而增大例 已知反比例函數(shù)（k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（），B（），且，則的值是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）不能確定4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例