安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（PDF）.pdf

材 山帶創(chuàng)唰 叫噸 2019 2020 學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中小學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控 高三年級(jí)數(shù)學(xué) 文科 本試卷共4頁 23小題 滿分150分 考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng) 1 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 考生號(hào) 考場號(hào)和莊位號(hào)填寫在答題卷土 將條形碼橫貼 在答題卷右上角 條形碼粘貼處 2 作答選擇題時(shí) 選出每小題答案后 用28鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂 黑 如需li動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答案帶他答在試卷上 3 非選擇題 必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位直上 如需改動(dòng) 先劃掉原來的答案 然后再寫上新答秉 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不 按以上要求作答元 效 4 考生必須保證答題卷的整潔 考試結(jié)束后 將試卷和答題卷一并交回 一 選擇題 本題共12小題 每小題5分 共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 1 已知集合a lxlo 0 有 s2 6 烏 言 則 2 a i d b 2 c 4 6 已知 2 1 b 0 8 1 c lo 8 則 b c 的大小關(guān)系為 a b c c c b b c b d c b 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 丈 試卷第1頁 共4頁 7 m 1 是 直線l1 x 町 1 0與直線l2 x my l 0垂直 的 a 充分不必要條件8 必要不充分條件 c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 l 8 在 abc 中 bd da ce 劇 則de 為 2 e 一 自 7 l a ba bc 6 2 8 ba bc 6 2 7 1 l l 巳 ba bc d ba bc 6 2 6 2 9 已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示 俯視圖為正三 角形 則該幾何體的體積為 a 28 6 c ffd 3 f 第 9 題圖 10 已知函數(shù)j x x2 2co邸 若f x 是j x 的導(dǎo)函數(shù) 則函數(shù)f x 的圖象大致是 y y a b c d 11 如果一個(gè)凸多面體的每個(gè)面都是全等的正多邊形 而且每個(gè)頂點(diǎn)都引出相同數(shù)目的棱 那 么這個(gè)凸多面體叫做正多面體 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作 幾何原本 的卷 13 中系 統(tǒng)地研究了正多面體的作圖 并證明了每個(gè)正多面體都有外接球 若正四面體 正方體 正 八面體的外接球半徑相同 則它們的棱長之比為 今 正四面體 a i t f 正六面體 正方體 8 2 fi 3 c 2 fi l 正八面體 d 2 i 3 12 已知函數(shù)j x lcos2x i coslxl x e 1r 1r 則下列說法錯(cuò)誤的為 a f x 有 2 個(gè)料 8 付小值為 手 c j x 在區(qū)間 o f 單調(diào)遞減d f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 二 填空題 本題共4小題 每小題5 分 共 20分 x 2 13 若x y 滿足約束條件 x y 2 0 則z 3x y 的最小值為 lx y 2 0 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 文 試卷第2頁 共4頁 14 函數(shù)f x xlnx在x i 處的切線方程為 15 已知數(shù)列i j是等差數(shù)列 且公差d 0 的左 右焦點(diǎn) 過左焦點(diǎn)磯 的直線交橢圓于a b2 b 兩點(diǎn) 且滿足i ab i i bf2 i 4 i bf i 則該橢圓的離心率是 三 解答題 共70分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第17 21題為必考題 每個(gè)試題 考生都必須作答 第22 23題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共60分 17 本小題滿分12分 在 tlabc 中 內(nèi)角a b c所對(duì)的邊分別為 b c 且滿足 l e cosb cosc b b i 求角 c 的大小 2 若c 2 b 刁言 求 b abc 的面積 18 本小題滿分12分 為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān) 讓更多的孩子接受良好的教育 國家施行高中 生國家助學(xué)金政策 普通高中國家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年1500元 具體標(biāo)準(zhǔn)由各 地結(jié)合實(shí)際在 1000元至3000元范圍內(nèi)確定 可以分為兩或三街 各學(xué)校積極響應(yīng)政府號(hào) 召 通過各種形式宣傳國家助學(xué)金政策 為了解某高中學(xué)校對(duì)國家助學(xué)金政策的宣傳情況 擬采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行采訪調(diào)查 i 若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生 編號(hào)分別為 0001 0002 0003 2000 請(qǐng)用系統(tǒng)抽 樣的方法 設(shè)計(jì)一個(gè)從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案 寫出必要的步驟 2 該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3擋 l檔每年3000元 2檔每年2000元 3檔每年 1000元 某班級(jí)共評(píng)定出3個(gè)1擋 2個(gè)2檔 1個(gè)3擋 若 從該班獲得助學(xué)金 的學(xué)生中 選出2名寫感想 求這2名同學(xué)不在同一擋的概率 19 本小題滿分 12分 如圖 在正方體abcd a181c1d1中 點(diǎn)e是ab 中點(diǎn) i 證明 ac ii平面 ecb 2 求直線 d e 與平面 d181c所成角的正弦值 a 1 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 丈 試卷第3頁 共4頁 a e b 20 本小題滿分 12 分 已知拋物線 c y 2 2px p o 上一點(diǎn) p 句 4 到焦點(diǎn) f 的距離 i pf i 2x0 l 求拋物線c的方程 2 設(shè)直線l與拋物c交于a b兩點(diǎn) a b異于點(diǎn)p 且kai k8 2 試判斷直線l是 否過定點(diǎn) 若過定點(diǎn) 求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 若不過定點(diǎn) 請(qǐng)說明理由 21 本小題滿分12分 已知函數(shù)j x e 2x r l 求函數(shù)f x 的極值 2 當(dāng) 注1時(shí) 證明 f x lnx 2x 2 二 選考題 共10分 請(qǐng)考生在第 22 23 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計(jì)分 22 選 修4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題滿分10分 f x cos j f sin j 在直角坐標(biāo)系xoy中 曲線c的參數(shù)方程為 為參數(shù) 以坐標(biāo)原 ly sin j if cos j 2 點(diǎn)為極點(diǎn) z軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求曲線c的極坐標(biāo)方程 1t 21r 2 若直線l1 l2的極坐標(biāo)方程分別為 一 e r 0 一 r 設(shè)直線l 1 l2與曲 6 3 線c的交點(diǎn)分別為m n 除極點(diǎn)外 求bi omn的面積 23 選修4 5 不等式選講 本小題滿分10分 已知函數(shù)j x i x 4 i 2 i x 1 i的最大值為m l 解不等式j(luò) x 1 2 若 b c 均為正數(shù) 且滿足 b c 風(fēng)求證 豆 羊 豆 注3 0 c 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 文 試卷第4頁 共4 頁 勘 h戶 除 非 往 高三數(shù)學(xué) 文科 參考答案 一 選擇題 本題共 小題 每小題 分 共 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 題 號(hào) 答案 二 填空題 本大題共 小題 每小題 分 共 分 槡 三 解答題 本大題共 小題 共 分 解答題應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 本小題滿分 分 由 得 由正弦定理可得 又 故 又 分 由余弦定理得 分 槡 分 本小題滿分 分 第一步 分組 將 名學(xué)生分成 組 每組 人 編號(hào)是 的為第 組 編號(hào)為 的為第 組 編號(hào)為 為第 組 第二步 抽樣 在第 組中用簡單隨機(jī)抽樣方法 抓鬮 抽取一個(gè)編號(hào)為 的學(xué)生 則 在第 組抽取編號(hào)為 的學(xué)生 每組抽取一人 共計(jì)抽取 名學(xué)生 說明 步驟合理酌情給分 分 記該班 個(gè) 檔的學(xué)生為 個(gè) 檔的學(xué)生為 個(gè) 檔的學(xué)生為 從 該班獲得助學(xué)金的同學(xué)中選擇 名同學(xué)不在同一檔為事件 基本事件 共計(jì) 個(gè) 事件 包含的基本事件共有 個(gè) 則 分 頁 共 頁 第案答考參 文 學(xué)數(shù)級(jí)年三高市湖蕪 本小題滿分 分 連接 交 于點(diǎn) 連接 則 為 的中點(diǎn) 又 為 的中點(diǎn) 為 的中位線 分 又 平面 平面 平面 分 連接 可以證明 平面 分 由 得 平面 直線 與平面 所成的角為 設(shè)正方體的棱長為 則 槡 槡 分 直線 與平面 所成角的正弦值為槡 本小題滿分 分 由題可得 解得 拋物線的方程為 分 設(shè)直線 的方程為 聯(lián)立 消 得 分 同理 分 又 直線 的方程為 過定點(diǎn) 分 本小題滿分 分 當(dāng) 時(shí) 在 單調(diào)遞減 則 無極值 分 當(dāng) 時(shí) 令 得 得 得 在 上單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 頁 共 頁 第案答考參 文 學(xué)數(shù)級(jí)年三高市湖蕪 的極小值為 無極大值 綜上 當(dāng) 時(shí) 無極值 當(dāng) 時(shí) 的極小值為 無極大值 分 當(dāng) 時(shí) 令 令 得 因?yàn)?在 為增函數(shù) 所以函數(shù) 在 上單減函數(shù) 在 上單增函數(shù) 所以 分 即得證 二 選考題 共 分