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小學奧數(shù)必須掌握的30個知識1.和差倍問題和差問題 和倍問題 差倍問題已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系公式 (和-差)2=較小數(shù)(a+b)-(a-b)2=b較小數(shù)+差=較大數(shù)b+(a-b)=a和-較小數(shù)=較大數(shù)(a+b)-b=a(和+差)2=較大數(shù)(a+b)+(a-b)2=a較大數(shù)-差=較小數(shù)a-(a-b)=b和-較大數(shù)=較小數(shù)(a+b)-a=b和(倍數(shù)+1)=小數(shù)(a+b)/(a/b+1)=b小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a和-小數(shù)=大數(shù)(a+b)-b=a差(倍數(shù)-1)=小數(shù)(a-b)/(a/b-1)=b小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)b*(a/b)=a小數(shù)+差=大數(shù)b+(a-b)=a 關鍵點： 求出同一條件下的和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)2.年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的;(a+n)-(b+n)=a-b兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;(a+n)-(b+n)=a-b兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;(a+n)/(b+n)不一定等于a/b3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關鍵點：根據題目中的條件確定并求出單一量;例如：“一輛汽車4小時行120千米，照這樣計算，行180千米要用幾小時？”先求平均1小時行多少千米，再求行180千米要幾小時這個題的單一量就是速度=路程時間=120千米/4小時=30km/h=30*1000米60*60秒=25/3(m/s)讀作3分之25米每秒解題算式=180（1204）=1804120=6(h)=180/(120/4)=180/30=6(h)注意分子式的運算4.植樹問題基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹基本公式 a. 棵數(shù)=段數(shù)+1在一條長為50米的路上，每隔2米種一棵樹，開始結尾都要種，總共要種多少棵樹。段數(shù)=50/2=25段棵樹=段數(shù)+1=25+1=26棵b.棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1兩棵樹相距50米，每隔2米種插一桿彩旗，總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=25-1=24桿c.棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)學校運動會進行50米跑的準備，老師在起點插了一面彩旗，叫同學們每隔2米插一桿彩旗，問同學們總共要插多少彩旗。段數(shù)=50/2=25段桿數(shù)=段數(shù)=25桿關鍵點： 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系5.雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;再根據這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關鍵點：找出總量的差與單位量的差。例：有兔和雞在一個籠子里，從上面數(shù)有頭50個，從下面數(shù)有腳158只，問雞兔各多少只：雞=（4*50-158）/（4-2）=21兔=(158-2*50)/(4-2)=29用方程解：設雞為X只，兔就是50-X只2*X+(50-X)*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=296.盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量.基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據題意求出對象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差當兩次都不足;基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵點：確定對象總量和總的組數(shù)。例：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？分析：這是一個典型的盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。設總人數(shù)為XX*5+3=2*4+(X-2)*65X+3=8+6X-12X=7 X*5+3=387.牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的;關鍵點：確定兩個不變的量。基本公式：生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間);原草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量;例：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？草每天生長量=(9*23-6*27)/(9-6)=45/3=15原草量=(9*23)-(9*15)=72 或根據：路程差=速度差追及時間原草量=（27-15）*6=72或（23-15）*9=7221天可吃天數(shù)=72/(21-15)=12天牛吃草也是速度追及問題草生長量是一個速度，牛吃草是一個速度，吃多少天就是追及時間=路程差速度差8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除;例一：有8名隊員按順時針圍成一圈做傳球游戲，從1號開始按順時針傳球，傳球的同時開始報數(shù)，當報到76時球那在幾號隊員手上？例二：某年2月有5個星期天，問這年6月一日是星期幾？9.平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法：根據給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式。10.抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。11.定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12.數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a1+(n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一1) 公差;數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2;數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2;項數(shù)公式：n= (an+ a1)d+1;項數(shù)=(末項-首項)公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1);公差=(末項-首項)(項數(shù)-1);關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;13.二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14.加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2. mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點;沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點數(shù)一1);數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1);數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù)15.質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。分解質因數(shù)的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質：1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。2、 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36;最小公倍數(shù)的性質：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質因數(shù)的方法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;因為符號“”，所以的符號“”;二、整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18.余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質：自身性：aa(mod m);對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m);傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m);和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則ac bd(mod m);乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m);同倍性:若a b(mod m)，整數(shù)c，則ac bc(mod mc);三、關于乘方的預備知識：若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b若B=c+d則MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3);一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);五、費爾馬小定理：如果p是質數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。20.分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21.分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據同分母分數(shù)大小和分子的關系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。22.分數(shù)拆分一、 將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式： =+;=+(d為自然數(shù));23.完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y224.比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25.綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題：追及時間=路程差速度差(寫出其他公式)流水問題：順水行程=(船速+水速)順水時間逆水行程=(船速-水速)逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順水速度+逆水速度)2水 速=(順水速度-逆水速度)2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。26.工程問題基本公式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率基本思路：假設工作總量為“1”(和總工作量無關);假設一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。27.邏輯推理基本方法簡介：條件分析假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成