2014年天津高考數(shù)學(xué)(理工類)全真預(yù)測(cè)卷(原創(chuàng),獻(xiàn)給2014.pdf

2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 1 頁(yè) 共 15 頁(yè) 2012014 4年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 天津卷年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 天津卷 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué) 理工類 本試卷分為第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 共150分 考試用時(shí)120分鐘 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上 并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼 答卷時(shí) 考生務(wù) 必將答案涂寫在答題卡上 答在試卷上的無(wú)效 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第 卷 一 選擇題 一 選擇題 本大題共本大題共 8 8 小題 小題 每小題每小題 5 5 分 共分 共 40 40 分分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 1 設(shè)全集 U 1 2 3 4 5 6 7 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 則集合 2 7 A M N B UM UN C UM UN D M N 2 2 某程序框圖如圖所示 若輸出的 S 57 則判斷框內(nèi)為 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 3 3 設(shè) x y 滿足約束條件 xy 10 xy 10 x3 則 z 2x 3y 的最小值是 A 7 B 6 C 5 D 3 4 4 下列說(shuō)法 已知兩條不同直線 l1和 l2及平面 a 則直線 l1 l2的一個(gè)充分條件是 l1 a 且 l2 a 函數(shù) y sin 2x 的最小正周期是 在 ABC 中 若 sinA sinB 則 A B 的逆命題是真命題 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 2 頁(yè) 共 15 頁(yè) m 1 是 直線 mx 2m 1 y 1 0 和直線 3x my 2 0 垂直 的充要條件 正確的說(shuō)法有 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 5 5 在銳角ABC 中 已知23 a 3 b 0 45 A 則 B A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 30或 0 60 6 6 拋物線 C1 2 1 yx p0 2p 的焦點(diǎn)與雙曲線 C2 1 3 2 2 y x 的右焦點(diǎn)的連線交 C1于第一象限的點(diǎn) M 若 C1 在點(diǎn) M 處的切線平行于 C2的一條漸近線 則 p A B C D 7 7 若函數(shù) y f x x R 滿足 f x 2 f x 且 x 1 1 時(shí) f x 1 x2 函數(shù) lg 0 1 0 x x g x x x 則函數(shù) h x f x g x 在區(qū)間 5 5 內(nèi)的與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 5 B 7 C 8 D 10 8 8 已知 R 上的不間斷函數(shù) g x 滿足 當(dāng) x 0 時(shí) g x 0 恒成立 對(duì)任意的 x R 都有 g x g x 又 函數(shù) f x 滿足 對(duì)任意的 x R 都有 f3xf x 成立 當(dāng)x0 3 時(shí) f x x3 3x 若關(guān) 于 x 的不等式 g f x g a2 a 2 對(duì) x 3 3 恒成立 則 a 的取值范圍 A a 0 或 a 1 B 0 a 1 C 1 a 1 D a R 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 3 頁(yè) 共 15 頁(yè) 9 9 設(shè) m R m2 m 2 m2 1 i 是純虛數(shù) 其中 i 是虛數(shù)單位 則 m 1010 設(shè)常數(shù) a R 若 25 a x x 的二項(xiàng)展開式中 x7項(xiàng)的系數(shù)為 10 則 a 1111 已知圓 C 的參數(shù)方程為 x 2cos y 2sin 為參數(shù) 直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos 4 1 則圓 C 與直線 l 的公共 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1212 如圖 在等腰三角形 ABC 中 底邊 BC 2 DCAD EBAE 2 1 若 2 1 ACBD 則 ABCE 1313 如圖 PT 與圓 O 相切于點(diǎn) T 直線 PA 交圓 O 于 A B 兩點(diǎn) M 為 PT 的中點(diǎn) 且 MB 交圓 O 于點(diǎn) N 若 MN 1 NB 3 且 S PNA S ANB 3 5 則 PB 的長(zhǎng)為 1414 已知圓系 C x t 2 y t2 2 t2 t2 1 2 2 t R 圓 C 過(guò) y 軸上的定點(diǎn) A 線段 MN 是圓 C 在 x 軸上截得的 弦 設(shè) AM m AN n 對(duì)于下列命題 不論 t 取何實(shí)數(shù) 圓心 C 始終落在曲線上 y2 x 上 不論 t 取何實(shí)數(shù) 弦 MN 的長(zhǎng)為定值 1 不論 t 取何實(shí)數(shù) 圓系 C 的所有圓都與直線 y 1 2相切 式子m n n m的取值范圍是 2 2 2 其中真命題的序號(hào)是 把所有真命題的序號(hào)都填上 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 4 頁(yè) 共 15 頁(yè) 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 80 80 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 1515 本小題滿分 13 分 已知函數(shù) 0 的最小正周期為 求 的值及函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng)時(shí) 求函數(shù) f x 的取值范圍 1616 本小題滿分 13 分 某市圖書館有三部電梯 每位乘客選擇哪部電梯到閱覽室的概率都是1 3 現(xiàn)有 5 位乘客準(zhǔn)備乘電梯到閱覽室 求 5 位乘客選擇乘同一部電梯到閱覽室的概率 若記 5 位乘客中乘第一部電梯到閱覽室的人數(shù)為 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 5 頁(yè) 共 15 頁(yè) 1717 本小題滿分 13 分 如圖 已知三棱柱 ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直 AA1 AB AC 1 AB AC M 是 CC1的中點(diǎn) N 是 BC 的中 點(diǎn) 點(diǎn) P 在 A1B1上 且滿足A1P A1B1 證明 PN AM 當(dāng) 取何值時(shí) 直線 PN 與平面 ABC 所成的角 最大 并求該角最大值的正切值 若平面 PMN 與平面 ABC 所成的二面角為 45 試確定點(diǎn) P 的位置 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 6 頁(yè) 共 15 頁(yè) 1818 本小題滿分 13 分 已知橢圓的離心率為 以原點(diǎn)為圓心 橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切 求橢圓的方程 設(shè) P 4 0 A B 是橢圓 C 上關(guān)于 x 軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn) 連接 PB 交橢圓 C 于另一點(diǎn) E 證明直 線 AE 與 x 軸相交于點(diǎn) Q 1 0 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 7 頁(yè) 共 15 頁(yè) 1919 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 32 1 1 xaxbx x f x cInx x 的圖象在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程為 16x y 20 0 1 求實(shí)數(shù) a b 的值 2 曲線 y f x 上存在兩點(diǎn) M N 使得 MON 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形 且斜邊 MN 的中點(diǎn) 在 y 軸上 求實(shí)數(shù) c 的取值范圍 3 當(dāng) c e 時(shí) 討論關(guān)于 x 的方程 f x kx k R 的實(shí)根個(gè)數(shù) 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 8 頁(yè) 共 15 頁(yè) 2020 本小題滿分 14 分 設(shè)函數(shù) f x x2 2 1 klnx k N f x 表示 f x 的導(dǎo)函數(shù) 求函數(shù) y f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) 數(shù)列 an 滿足 a1 1 anf an a2n 1 3 證明 數(shù)列 a2n 中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng) 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí) 證明 對(duì)任意正整數(shù) n 都有 f x n 2n 1f xn 2n 2n 2 成立 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 9 頁(yè) 共 15 頁(yè) 2012014 4年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 天津卷年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 天津卷 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué) 理工類 參考答案 出卷人 吳老師出卷人 吳老師 xinjian8686 一 選擇題一 選擇題 1 1 C 2 2 A 3 3 B 4 4 D 5 5 A 6 6 D 7 7 C 8 8 A 二 填空題二 填空題 9 9 2 1010 2 1111 2 1212 0 1313 8 6 3 1414 三 解答題三 解答題 1515 因?yàn)?f x 最小正周期為 所以 2 6 分 所以 由 k Z 得 所以函數(shù) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k Z 8 分 因?yàn)?所以 10 分 所以 12 分 所以函數(shù) f x 在上的取值范圍是 13 分 1616 因?yàn)槊课怀丝瓦x擇哪部電梯到閱覽室的概率都是1 3 所以 5 位乘客選擇同一部電梯的概率 P C 1 3 1 3 5 1 34 1 81 B 5 1 3 所以 P 0 C05 1 3 0 2 3 5 32 35 P 1 C15 1 3 2 3 4 80 35 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 10 頁(yè) 共 15 頁(yè) P 2 C25 1 3 2 2 3 3 80 35 P 3 C35 1 3 3 2 3 2 40 35 P 4 C45 1 3 4 2 3 10 35 P 5 C55 1 3 5 1 3 5 E 5 1 3 5 3 1717 如圖 以 AB AC AA1分別為 x y z 軸 建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz 則 P 0 1 N 1 2 1 2 0 M 0 1 1 2 從而PN 1 2 1 2 1 AM 0 1 1 2 PN AM 1 2 0 1 2 1 1 1 2 0 所以 PN AM 平面 ABC 的一個(gè)法向量為 n 0 0 1 則 sin sin 2 PN n cos PN n PN n PN n 1 1 2 2 5 4 而 0 2 當(dāng) 最大時(shí) sin 最大 tan 最大 2除外 由 式 當(dāng) 1 2時(shí) sin max 2 5 5 tan max 2 平面 ABC 的一個(gè)法向量為 n AA1 0 0 1 設(shè)平面 PMN 的一個(gè)法向量為 m x y z 由 得MP 1 1 2 由 m NP 0 m MP 0 得 1 2 x 1 2y z 0 x y 1 2z 0 解得 y 2 1 3 x z 2 1 3 x 令 x 3 得 m 3 2 1 2 1 平面 PMN 與平面 ABC 所成的二面角為 45 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 11 頁(yè) 共 15 頁(yè) cos m n m n m n 2 1 9 2 1 2 4 1 2 2 2 解得 1 2 故點(diǎn) P 在 B1A1的延長(zhǎng)線上 且 A1P 1 2 1818 橢圓的離心率為 橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切 b a2 4 b2 3 橢圓的方程為 由題意知直線 PB 的斜率存在 設(shè)方程為 y k x 4 代入橢圓方程可得 4k2 3 x2 32k2x 64k2 12 0 設(shè) B x1 y1 E x2 y2 則 A x1 y1 x1 x2 x1x2 又直線 AE 的方程為 y y2 令 y 0 則 x x2 1 直線 AE 過(guò) x 軸上一定點(diǎn) Q 1 0 1919 1 當(dāng) x0 若 t1 的值域是 0 c 的取值范圍是 0 3 方程 f x kx 即 32 1 1 xxx kx eInx x 可知 0 一定是方程的根 所以僅就 x 0 時(shí)進(jìn)行研究 方程等價(jià)于 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 令 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 下面研究函數(shù) k x 的性態(tài) 進(jìn)而畫出其大致圖象 對(duì)于 x1 時(shí) 方程 f x kx 只有唯一實(shí)根 0 當(dāng) k 1 或者 k 0 時(shí) 方程 f x kx 有兩個(gè)實(shí)根 當(dāng) 1 1 4 k 時(shí) 方程 f x kx 有三個(gè)實(shí)根 當(dāng) 1 4 k 時(shí) 方程 f x kx 有四個(gè)實(shí)根 當(dāng) 1 0 4 k 時(shí) 方程 f x kx 有五個(gè)實(shí)根 2020 函數(shù)的定義域?yàn)?0 又 f x 2x 2 1 k1 x 2 x2 1 k x 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí) f x 2 x 2 1 x x 0 f x 0 在 0 恒成立 即 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) f x 2 x 2 1 x 2 x 1 x 1 x 又 x 0 x 0 x 1 0 由 f x 0 得 x 1 0 x 1 即 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 綜上所述 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) 由 知 f x 2 x 2 1 x 所以 f an 2 a 2 n 1 an 根據(jù)題設(shè)條件有 2 a2n 1 a2n 1 3 a2n 1 2a2n 1 a2n 1 1 2 a2n 1 2 2014014 年天津高考數(shù)學(xué)年天津高考數(shù)學(xué) 理工類理工類 全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù)全真預(yù)測(cè)卷及答案 續(xù) 20132013 年預(yù)測(cè)卷 年預(yù)測(cè)卷 2013 年年 5 月月 24 日于南開區(qū)日于南開區(qū) 吳老師第 14 頁(yè) 共 15 頁(yè) a2n 1 是以 2 為公比的等比數(shù)列 a2n 1 a21 1 2n 1 2n a2 n 2 n 1 假設(shè)數(shù)列 a2n 中存在三項(xiàng) a2r a2s a2t成等差數(shù)列 不妨設(shè) r s0 t r 0 2s r 1為偶數(shù) 1 2t r 為奇數(shù) 假設(shè)不成立 因此 數(shù)列 a2n 中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng) 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí) f x 2 x 1 x 即證 2n x 1 x n 2n 1 2 xn 1 xn 2 n 2n 2 即證 x 1 x