8.《求曲線(xiàn)的方程例3》-逐字稿

求曲線(xiàn)的方程例3逐字稿各位評(píng)委老師大家好，我是今天的1號(hào)考生，今天我試講的題目是求曲線(xiàn)方程例3。下面開(kāi)始我的試講。一、溫故舊知，引出課題上課，同學(xué)們好，請(qǐng)坐。我們已經(jīng)進(jìn)入解析幾何部分的學(xué)習(xí)，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)建立了曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念。哪位同學(xué)可以幫我們回憶下這兩個(gè)概念？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)，他說(shuō)一個(gè)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建立了兩個(gè)關(guān)系：（1）曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。嗯他回答的非常的準(zhǔn)確，同學(xué)們聽(tīng)清楚了嗎？利用這兩個(gè)概念，我們可以借助坐標(biāo)系，從而間接地研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。那么下面我們通過(guò)例題來(lái)討論求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題。（板書(shū)課題）二、層層深入，知識(shí)新授 1.題目解讀，初步認(rèn)知首先請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，對(duì)于這個(gè)例3，我們要求什么？后面的男生，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。他說(shuō)要求一條曲線(xiàn)的方程。面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題，我們知道怎樣的條件呢？他說(shuō)呀已知了一條直線(xiàn)l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，并且點(diǎn)F到直線(xiàn)l的距離是2。還知道所求曲線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2。2.合作探究，解決問(wèn)題很好，看來(lái)我們同學(xué)對(duì)于題目中的條件把握還是非常準(zhǔn)的。那么接下來(lái)我們?cè)撊绾卫眠@些條件來(lái)求出曲線(xiàn)的方程呢？請(qǐng)旁邊這位女生來(lái)說(shuō)。他告訴我們題目中的條件非常的幾何化，直接處理有一定的困難，所以可以建立坐標(biāo)系將問(wèn)題中的幾何特征表示出來(lái)。這位同學(xué)的分析還是很清楚的，所以如何來(lái)建系就是關(guān)鍵了。一般情況下我們可以選擇現(xiàn)成的線(xiàn)，或點(diǎn)建立坐標(biāo)系。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們四人為一小組，認(rèn)真討論分析，建立坐標(biāo)系解決問(wèn)題，并寫(xiě)出過(guò)程，計(jì)時(shí)五分鐘，現(xiàn)在開(kāi)始。好時(shí)間到，剛剛老師在巡視的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，各小組的同學(xué)討論的都非常激烈，每位同學(xué)都在積極發(fā)表自己的想法。哪個(gè)小組愿意分享你們的結(jié)果呢？二組代表請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。他說(shuō)：先建立坐標(biāo)系，取直線(xiàn)l為x軸，過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)為y軸，建立坐標(biāo)系xOy。設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作MB x軸，垂足為B，因?yàn)榍€(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，得到|MF| MB|=2。由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：x2+(y-2)2-y=2 將 式移項(xiàng)后平方化簡(jiǎn)得：y=18x2. 題中所求的曲線(xiàn)方程為y=18x2。二組代表說(shuō)的非常清楚準(zhǔn)確，老師把他剛剛說(shuō)的板書(shū)在黑板上。寫(xiě)到這里二組代表的回答已經(jīng)是非常完美了，但是還有一點(diǎn)點(diǎn)小瑕疵，不知道同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)呢？好像大家都沒(méi)發(fā)現(xiàn)?。坷蠋熃o你們一點(diǎn)小提示：“題目中說(shuō)曲線(xiàn)在直線(xiàn)l的上方”。好像有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，紅衣服的同學(xué)你來(lái)說(shuō)說(shuō)。他發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)是在x軸的上方，也就是說(shuō)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)要大于零。對(duì)于y=18x2來(lái)說(shuō)原點(diǎn)O（0，0）是滿(mǎn)足這個(gè)方程，但是它并不能滿(mǎn)足縱坐標(biāo)y要大于零，所以它不在曲線(xiàn)上，要把原點(diǎn)去掉。你回答的非常的棒。這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)確實(shí)是我們每一位要注意的，在我們求出曲線(xiàn)方程之后，一定要注意曲線(xiàn)上每一個(gè)點(diǎn)是否滿(mǎn)足題意。最后我們?cè)诮Y(jié)尾補(bǔ)上（x0）。這道題我們就完整的解決了。有位同學(xué)舉手了，你有什么問(wèn)題？他說(shuō)他建系的方法和剛才那位同學(xué)不一樣。那請(qǐng)你來(lái)講講你的方法吧。他說(shuō)：以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于l的直線(xiàn)為x軸，建立坐標(biāo)系。這樣點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，0），直線(xiàn)l的方程為y=-2.設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作MB l, 垂足為B，根據(jù)條件得到的結(jié)果為：y=18(x2-16) 因?yàn)榍€(xiàn)在l的上方，即y- 2，所以（x0）。這位同學(xué)的表述也很清晰到位。這里老師有個(gè)問(wèn)題：同一道題，兩個(gè)同學(xué)，兩個(gè)答案，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？前面的男生說(shuō)說(shuō)你的想法。他認(rèn)為兩個(gè)結(jié)果都是正確的，至于不同的結(jié)果是因?yàn)樗麄冞x擇建系的方法不同而導(dǎo)致的。你說(shuō)的很有道理。這里也告訴我們不同的建系方式會(huì)得到不同的曲線(xiàn)方程，所以我們要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系使得曲線(xiàn)方程盡可能的簡(jiǎn)單。3.總結(jié)概念，強(qiáng)化重點(diǎn)根據(jù)剛剛的例3，下面請(qǐng)大家想一想求曲線(xiàn)的方程的一般步驟是什么呢？課代表請(qǐng)你來(lái)總結(jié)一下。他分為這樣的幾步：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并設(shè)出曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），（2）寫(xiě)出曲線(xiàn)上點(diǎn)滿(mǎn)足的條件p，（3）根據(jù)條件列出方程f（x，y）=0，（4）化方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式，（5）說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。嗯非常棒，我們的課代表總結(jié)的還是非常的詳細(xì)。 三、鞏固練習(xí)，深化新知到這里咱們的重點(diǎn)內(nèi)容已經(jīng)講完了，下面檢測(cè)一下大家能否熟練解題。請(qǐng)同學(xué)們利用3分鐘時(shí)間獨(dú)立完成多媒體中出示的練習(xí)，請(qǐng)第三排這位同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演。好，我看大家都已經(jīng)完成了，我們一起檢查一下黑板上這位同學(xué)板演結(jié)果，結(jié)論正確，書(shū)寫(xiě)過(guò)程規(guī)范，看來(lái)大家對(duì)今天的內(nèi)容掌握的不錯(cuò)！四、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升輕松而愉快的一節(jié)課就要結(jié)束了，本節(jié)課你們有什么收獲呢？第2排的女生請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。她說(shuō)本節(jié)課學(xué)會(huì)了根據(jù)已知條件，通過(guò)建立坐標(biāo)系，求出曲線(xiàn)的方程。老師這里補(bǔ)充一點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想將形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問(wèn)題，有利于我們解決解析幾何的問(wèn)題。老師不僅僅看到你們收獲滿(mǎn)滿(mǎn)同時(shí)也發(fā)現(xiàn)你們的語(yǔ)言表達(dá)能力在不斷的提高 老師為你感到驕傲。五、課后作業(yè)，強(qiáng)化新知課上要專(zhuān)心聽(tīng)講課下要認(rèn)真復(fù)習(xí)，今天的作業(yè)是完成練習(xí)的第一題和第二題。有余力的同學(xué)完成PPT上的思考題，我們下節(jié)課來(lái)討論。今天的課就上到這里，下課。感謝各位評(píng)委老師，我的試講到此結(jié)束。六、板書(shū)設(shè)計(jì)，展現(xiàn)風(fēng)采求曲線(xiàn)的方程例3：解1：先建立坐標(biāo)系，取直線(xiàn)l為x軸，過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)為y軸，建立坐標(biāo)系xOy。設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作MB