8.《求曲線的方程例3》-逐字稿

求曲線的方程例3逐字稿各位評委老師大家好，我是今天的1號考生，今天我試講的題目是求曲線方程例3。下面開始我的試講。一、溫故舊知，引出課題上課，同學(xué)們好，請坐。我們已經(jīng)進(jìn)入解析幾何部分的學(xué)習(xí)，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)建立了曲線的方程、方程的曲線的概念。哪位同學(xué)可以幫我們回憶下這兩個概念？請你來說，他說一個曲線C上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數(shù)解建立了兩個關(guān)系：（1）曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解，（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。嗯他回答的非常的準(zhǔn)確，同學(xué)們聽清楚了嗎？利用這兩個概念，我們可以借助坐標(biāo)系，從而間接地研究曲線的性質(zhì)。那么下面我們通過例題來討論求曲線方程的問題。（板書課題）二、層層深入，知識新授 1.題目解讀，初步認(rèn)知首先請同學(xué)們看大屏幕，對于這個例3，我們要求什么？后面的男生，請你來說。他說要求一條曲線的方程。面對這樣一個問題，我們知道怎樣的條件呢？他說呀已知了一條直線l和它上方的一個點F，并且點F到直線l的距離是2。還知道所求曲線上的每一個點到F的距離減去到l的距離的差都是2。2.合作探究，解決問題很好，看來我們同學(xué)對于題目中的條件把握還是非常準(zhǔn)的。那么接下來我們該如何利用這些條件來求出曲線的方程呢？請旁邊這位女生來說。他告訴我們題目中的條件非常的幾何化，直接處理有一定的困難，所以可以建立坐標(biāo)系將問題中的幾何特征表示出來。這位同學(xué)的分析還是很清楚的，所以如何來建系就是關(guān)鍵了。一般情況下我們可以選擇現(xiàn)成的線，或點建立坐標(biāo)系。接下來請同學(xué)們四人為一小組，認(rèn)真討論分析，建立坐標(biāo)系解決問題，并寫出過程，計時五分鐘，現(xiàn)在開始。好時間到，剛剛老師在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)，各小組的同學(xué)討論的都非常激烈，每位同學(xué)都在積極發(fā)表自己的想法。哪個小組愿意分享你們的結(jié)果呢？二組代表請你來說。他說：先建立坐標(biāo)系，取直線l為x軸，過點F且垂直于直線l的直線為y軸，建立坐標(biāo)系xOy。設(shè)點M（x，y）是曲線上任意一點，作MB x軸，垂足為B，因為曲線上的每一個點到F的距離減去到l的距離的差都是2，得到|MF| MB|=2。由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：x2+(y-2)2-y=2 將 式移項后平方化簡得：y=18x2. 題中所求的曲線方程為y=18x2。二組代表說的非常清楚準(zhǔn)確，老師把他剛剛說的板書在黑板上。寫到這里二組代表的回答已經(jīng)是非常完美了，但是還有一點點小瑕疵，不知道同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)呢？好像大家都沒發(fā)現(xiàn)?。坷蠋熃o你們一點小提示：“題目中說曲線在直線l的上方”。好像有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，紅衣服的同學(xué)你來說說。他發(fā)現(xiàn)曲線是在x軸的上方，也就是說曲線上的點的縱坐標(biāo)要大于零。對于y=18x2來說原點O（0，0）是滿足這個方程，但是它并不能滿足縱坐標(biāo)y要大于零，所以它不在曲線上，要把原點去掉。你回答的非常的棒。這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)確實是我們每一位要注意的，在我們求出曲線方程之后，一定要注意曲線上每一個點是否滿足題意。最后我們在結(jié)尾補上（x0）。這道題我們就完整的解決了。有位同學(xué)舉手了，你有什么問題？他說他建系的方法和剛才那位同學(xué)不一樣。那請你來講講你的方法吧。他說：以點F為坐標(biāo)原點，以平行于l的直線為x軸，建立坐標(biāo)系。這樣點F的坐標(biāo)為（0，0），直線l的方程為y=-2.設(shè)點M（x，y）是曲線上任意一點，作MB l, 垂足為B，根據(jù)條件得到的結(jié)果為：y=18(x2-16) 因為曲線在l的上方，即y- 2，所以（x0）。這位同學(xué)的表述也很清晰到位。這里老師有個問題：同一道題，兩個同學(xué)，兩個答案，誰對誰錯呢？前面的男生說說你的想法。他認(rèn)為兩個結(jié)果都是正確的，至于不同的結(jié)果是因為他們選擇建系的方法不同而導(dǎo)致的。你說的很有道理。這里也告訴我們不同的建系方式會得到不同的曲線方程，所以我們要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系使得曲線方程盡可能的簡單。3.總結(jié)概念，強化重點根據(jù)剛剛的例3，下面請大家想一想求曲線的方程的一般步驟是什么呢？課代表請你來總結(jié)一下。他分為這樣的幾步：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并設(shè)出曲線上任一點M的坐標(biāo)（x，y），（2）寫出曲線上點滿足的條件p，（3）根據(jù)條件列出方程f（x，y）=0，（4）化方程f（x，y）=0為最簡形式，（5）說明以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。嗯非常棒，我們的課代表總結(jié)的還是非常的詳細(xì)。 三、鞏固練習(xí)，深化新知到這里咱們的重點內(nèi)容已經(jīng)講完了，下面檢測一下大家能否熟練解題。請同學(xué)們利用3分鐘時間獨立完成多媒體中出示的練習(xí)，請第三排這位同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演。好，我看大家都已經(jīng)完成了，我們一起檢查一下黑板上這位同學(xué)板演結(jié)果，結(jié)論正確，書寫過程規(guī)范，看來大家對今天的內(nèi)容掌握的不錯！四、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升輕松而愉快的一節(jié)課就要結(jié)束了，本節(jié)課你們有什么收獲呢？第2排的女生請你來說。她說本節(jié)課學(xué)會了根據(jù)已知條件，通過建立坐標(biāo)系，求出曲線的方程。老師這里補充一點，數(shù)形結(jié)合的思想將形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題，有利于我們解決解析幾何的問題。老師不僅僅看到你們收獲滿滿同時也發(fā)現(xiàn)你們的語言表達(dá)能力在不斷的提高 老師為你感到驕傲。五、課后作業(yè)，強化新知課上要專心聽講課下要認(rèn)真復(fù)習(xí)，今天的作業(yè)是完成練習(xí)的第一題和第二題。有余力的同學(xué)完成PPT上的思考題，我們下節(jié)課來討論。今天的課就上到這里，下課。感謝各位評委老師，我的試講到此結(jié)束。六、板書設(shè)計，展現(xiàn)風(fēng)采求曲線的方程例3：解1：先建立坐標(biāo)系，取直線l為x軸，過點F且垂直于直線l的直線為y軸，建立坐標(biāo)系xOy。設(shè)點M（x，y）是曲線上任意一點，作MB