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樅陽縣第二中學數(shù)學公開課教案課題:8.3完全平方公式與平方差公式(第一課時)授課人:榮光輝時間:2017年5月地點:702班教室8.3完全平方公式與平方差公式(第一課時)教學內(nèi)容:完全平方公式教材分析:整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運算又是整式中的一大主干,乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的;一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結;另一方面,乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處乘法公式是后繼學習的必備基礎,不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用,更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎,同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)嚴密的邏輯推理能力的功能完全平方公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式 “完全平方公式”的教學目的應是“熟練掌握”為了使學生“熟練掌握”,一方面要正確理解公式讓學生自己得出公式,是正確理解公式的措施之一;同時還要掃除正確理解的障礙,即消除一些容易混淆之處另一方面,通過把公式運用到各種情況中去來達到熟練運用對于易混淆之處,應提高新舊知識的可分辨性通過變式對一些以前學過的,對現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容進行分辨,從比較中加深對正面法則的理解。教學目標:1、知識技能:(1)理解完全平方公式的意義,準確掌握兩個公式的結構特征(2)熟練運用公式進行計算(3)通過推導公式訓練學生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力(4)培養(yǎng)學生用數(shù)形結合的方法解決問題的數(shù)學思想2、數(shù)學思考:通過推導公式訓練學生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力3、解決問題:熟練運用公式進行計算4、情感態(tài)度:(1)通過小組合作研究,培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神(2)通過介紹“楊輝三角”,激發(fā)學生愛國熱情教學重難點:重點:(1) 體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程;(2)掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義,正確運用公式進行計算難點:準確判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方,綜合運用完全平方公式進行計算教學過程設計:【活動一】導入新課:問題:152=?252=?352=?452=?552=?有什么規(guī)律呢?用這個規(guī)律能說出652、752、852、952嗎?這個規(guī)律一定成立嗎?這節(jié)課我們會解開謎底?!净顒佣刻骄抗剑簡栴}:1、邊長為5的正方形的面積是多少?如果它邊長增加3,那么它的面積是增加9嗎?(5+3)2等于52+32嗎?(觀察圖形)2、猜想(a+b)2等于a2+b2嗎?那么(a+b)2應該等于什么呢?(結合圖形進行猜想)3、得出結論:(a+b)2=a2+2ab+b2,能用多項式乘以多項式的方法進行計算嗎?(a+b)2=(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b24、你會計算(a-b)2嗎?(a-b)2=(a-b)(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2或(a-b)2=a+(-b)2= a2+2a(-b)+(-b)2= a2-2ab+b25、怎樣用面積法計算(a-b)2呢?(小組交流,討論方法,匯報結果)6、得出公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b27、你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎? 兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍。8、公式的結構特征:(1)、左邊兩個數(shù)的和(或差)的平方(2)、右邊積為三項式:兩項為兩數(shù)的平方和,另一項是兩數(shù)積的2倍,且與前面的符號相同【活動三】應用公式:1、(火眼金睛)下面各式的計算是否正確?如果不正確,應當怎樣改正?(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y22、例1 運用乘法公式計算:(1)(2x+y)2 (2)(3a-2b)2 (3)(10a+5)23、例2、運用乘法公式計算:(1)(-x+1)2 (2)(-3a-2b)2例3、運用完全平方公式計算:(1) 1022 (2) 9924、思考題(1)、(_ b )2 = 9a2 (_ ) + (_)2(2)、小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結果是4x2+ +25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應是( )A. 10xy B. 20xy C.10xy D.20xy5、“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的!它的每一行的數(shù)字正好對應了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按降冪排列的各項的系數(shù)例如(a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 請認真觀察此圖,填空(a+b)4= _ _ 【活動四】總結升華v 這節(jié)課你學會了什么?
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