數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時）.doc

樅陽縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)公開課教案課題：8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時）授課人：榮光輝時間：2017年5月地點：702班教室8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時）教學(xué)內(nèi)容：完全平方公式教材分析：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能完全平方公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式 “完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”為了使學(xué)生“熟練掌握”，一方面要正確理解公式讓學(xué)生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一；同時還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處另一方面，通過把公式運用到各種情況中去來達(dá)到熟練運用對于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識的可分辨性通過變式對一些以前學(xué)過的，對現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容進(jìn)行分辨，從比較中加深對正面法則的理解。教學(xué)目標(biāo)：1、知識技能：（1）理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征（2）熟練運用公式進(jìn)行計算（3）通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力（4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想2、數(shù)學(xué)思考：通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力3、解決問題：熟練運用公式進(jìn)行計算4、情感態(tài)度：（1）通過小組合作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神（2）通過介紹“楊輝三角”，激發(fā)學(xué)生愛國熱情教學(xué)重難點：重點：(1) 體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程；(2)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進(jìn)行計算難點：準(zhǔn)確判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方,綜合運用完全平方公式進(jìn)行計算教學(xué)過程設(shè)計：【活動一】導(dǎo)入新課：問題：152=？252=？352=？452=？552=?有什么規(guī)律呢？用這個規(guī)律能說出652、752、852、952嗎？這個規(guī)律一定成立嗎？這節(jié)課我們會解開謎底?！净顒佣刻骄抗剑簡栴}：1、邊長為5的正方形的面積是多少？如果它邊長增加3，那么它的面積是增加9嗎？（5+3）2等于52+32嗎？（觀察圖形）2、猜想（a+b）2等于a2+b2嗎？那么（a+b）2應(yīng)該等于什么呢？（結(jié)合圖形進(jìn)行猜想）3、得出結(jié)論：（a+b）2=a2+2ab+b2，能用多項式乘以多項式的方法進(jìn)行計算嗎？（a+b）2=（a+b）(a+b)= a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b24、你會計算（a-b）2嗎？（a-b）2=（a-b）(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2或（a-b）2=a+（-b）2= a2+2a（-b）+（-b）2= a2-2ab+b25、怎樣用面積法計算（a-b）2呢？（小組交流，討論方法，匯報結(jié)果）6、得出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2= a2-2ab+b27、你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？ 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍。8、公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）、左邊兩個數(shù)的和（或差）的平方（2）、右邊積為三項式：兩項為兩數(shù)的平方和，另一項是兩數(shù)積的2倍，且與前面的符號相同【活動三】應(yīng)用公式：1、（火眼金睛）下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y22、例1 運用乘法公式計算：(1)(2x+y)2 (2)(3a-2b)2 （3）（10a+5）23、例2、運用乘法公式計算：（1）（-x+1）2 (2)(-3a-2b)2例3、運用完全平方公式計算：(1) 1022 (2) 9924、思考題（1）、(_ b )2 = 9a2 (_ ) + (_)2（2）、小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是( )A. 10xy B. 20xy C.10xy D.20xy5、“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按降冪排列的各項的系數(shù)例如(a+b)0=1 （a+b)1=a+b （a+b)2=a2+2ab+b2 （a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 請認(rèn)真觀察此圖，填空（a+b)4= _ _ 【活動四】總結(jié)升華v 這節(jié)課你學(xué)會了什么？