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樅陽縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)公開課教案課題:8.3完全平方公式與平方差公式(第一課時(shí))授課人:榮光輝時(shí)間:2017年5月地點(diǎn):702班教室8.3完全平方公式與平方差公式(第一課時(shí))教學(xué)內(nèi)容:完全平方公式教材分析:整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能完全平方公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式 “完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”為了使學(xué)生“熟練掌握”,一方面要正確理解公式讓學(xué)生自己得出公式,是正確理解公式的措施之一;同時(shí)還要掃除正確理解的障礙,即消除一些容易混淆之處另一方面,通過把公式運(yùn)用到各種情況中去來達(dá)到熟練運(yùn)用對(duì)于易混淆之處,應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性通過變式對(duì)一些以前學(xué)過的,對(duì)現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容進(jìn)行分辨,從比較中加深對(duì)正面法則的理解。教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)技能:(1)理解完全平方公式的意義,準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征(2)熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算(3)通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想2、數(shù)學(xué)思考:通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力3、解決問題:熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算4、情感態(tài)度:(1)通過小組合作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神(2)通過介紹“楊輝三角”,激發(fā)學(xué)生愛國熱情教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):(1) 體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程;(2)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義,正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn):準(zhǔn)確判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,綜合運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程設(shè)計(jì):【活動(dòng)一】導(dǎo)入新課:問題:152=?252=?352=?452=?552=?有什么規(guī)律呢?用這個(gè)規(guī)律能說出652、752、852、952嗎?這個(gè)規(guī)律一定成立嗎?這節(jié)課我們會(huì)解開謎底?!净顒?dòng)二】探究公式:問題:1、邊長為5的正方形的面積是多少?如果它邊長增加3,那么它的面積是增加9嗎?(5+3)2等于52+32嗎?(觀察圖形)2、猜想(a+b)2等于a2+b2嗎?那么(a+b)2應(yīng)該等于什么呢?(結(jié)合圖形進(jìn)行猜想)3、得出結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2,能用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算嗎?(a+b)2=(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b24、你會(huì)計(jì)算(a-b)2嗎?(a-b)2=(a-b)(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2或(a-b)2=a+(-b)2= a2+2a(-b)+(-b)2= a2-2ab+b25、怎樣用面積法計(jì)算(a-b)2呢?(小組交流,討論方法,匯報(bào)結(jié)果)6、得出公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b27、你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎? 兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。8、公式的結(jié)構(gòu)特征:(1)、左邊兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方(2)、右邊積為三項(xiàng)式:兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和,另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與前面的符號(hào)相同【活動(dòng)三】應(yīng)用公式:1、(火眼金睛)下面各式的計(jì)算是否正確?如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y22、例1 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(2x+y)2 (2)(3a-2b)2 (3)(10a+5)23、例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(-x+1)2 (2)(-3a-2b)2例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 1022 (2) 9924、思考題(1)、(_ b )2 = 9a2 (_ ) + (_)2(2)、小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A. 10xy B. 20xy C.10xy D.20xy5、“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按降冪排列的各項(xiàng)的系數(shù)例如(a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,填空(a+b)4= _ _ 【活動(dòng)四】總結(jié)升華v 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?
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