《中學教材全解》2013-2014學年(蘇教版必修2)21直線與.doc

2.1直線與方程（蘇教版必修2）建議用時實際用時滿分實際得分45分鐘100分一、填空題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1.若直線與直線 互相垂直，則實數a的值為_.2.點（0，5）到直線y=2x的距離為_.3.已知等邊ABC的兩個頂點A(0，0)，B(4，0)，且第三個頂點在第四象限，則BC邊所在的直線方程是_.4.已知直線l：mxm2y10經過點P(2，1)，則過點（1,2）且傾斜角與直線l的傾斜角互為補角的直線方程是_5.已知兩條平行直線l1：3x4y50，l2：6xbyc0間的距離為3，則bc_6.若a，b滿足a2b1，則直線ax3yb0必過定點_.7已知直線AB與直線AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，則實數a的值是_8.已知直線axya20恒經過一個定點，則過這一定點和原點的直線方程是_9已知實數x，y滿足5x12y60，則 的最小值等于_10.已知點A（4，5）關于直線l的對稱點為B（2，7），則l的方程為_.二、解答題（本題共4小題，共50分）11(12分)求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的周長是12的直線方程12(12分)過點P(1，2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2 ：4x3y60截得的線段長|AB|，求直線l的方程13 (12分)在ABC中，已知C(2，5)，角A的平分線所在的直線方程是yx，BC邊上的高所在的直線方程是y2x1，試求頂點B的坐標14(14分)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出此時的直線方程；(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為3，求實數m的值；(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45，求實數m的值1.1或-3 解析： 直線與互相垂直， ，解得或.2. 解析：根據點到直線的距離公式，.3. y(x4) 解析：因為ABC是等邊三角形，所以BC邊所在的直線過點B，且傾斜角為60，所以BC邊所在的直線方程為y(x4)4. xy30 解析：由點P在l上得2mm210，所以m1，即l的方程為，所以所求直線的斜率為1.又直線過點（1,2），故所求直線方程為，即xy305.-12或48 解析：將l1 : 3x4y50改寫為6x8y100，因為兩條直線平行，所以b8由3，解得c20或c40所以bc12或486. 解析：方法1：因為a2b1，所以a12b所以ax3yb0可化為(12b)x3yb0，整理得(12x)b(x3y)0當x，y時上式恒成立，所以直線ax3yb0過定點方法2：由a2b1得a12b0，進一步變形為a3b0這說明直線方程ax3yb0當x，y時恒成立所以直線ax3yb0過定點7. 解析：由已知得，所以 a2a10，解得a8.y2x 解析：已知直線方程可變形為y2a(x1)，所以直線恒過點(1，2)故所求的直線方程是y22(x1)，即y2x9. 解析：因為實數x，y滿足5x12y60，所以表示原點到直線5x12y60上點的距離所以的最小值表示原點到直線5x12y60的距離容易計算d，即所求的最小值為10. 解析：因為對稱軸是以兩對稱點為端點的線段的中垂線，A、B的中點坐標為（1，6），AB的斜率為,則中垂線的斜率為3.故l的方程為，即.11解：設所求直線的方程為yxb，令x0，得yb，所以直線與軸的交點為(0，b)；令y0，得xb，所以直線與x軸的交點為由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直線方程是yx3，即3x4y12012解：當直線l的方程為x1時，可驗證不符合題意，故設l的方程為y2k(x1).由解得A；由解得B因為|AB|，所以，整理得7k248k70，解得k7或k故所求的直線方程為x7y150或7xy5013解：依條件，有解得A(1，1)因為角A的平分線所在的直線方程是yx，所以點C(2，5)關于yx的對稱點C(5，2)在AB邊所在的直線上 故AB邊所在的直線方程為y1(x1)，整理得x4y30又BC邊上的高所在的直線方程是y2x1，所以BC邊所在的直線的斜率為BC邊所在的直線方程是y(x2)5，整理得x2y120聯立x4y30與x2y120，解得B14解：(1)當x，y的系數不同時為零時，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m所以方程表示一條直線的條件是mR，且m1(2)由(1)易知，當m時，方程表示的直線的斜率不存在，此時的方程為x，它表示一條垂直于軸的直線(3)依題意，有3