《中學(xué)教材全解》2013-2014學(xué)年(蘇教版必修2)21直線與.doc

2.1直線與方程（蘇教版必修2）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、填空題（本題共10小題，每小題5分，共50分）1.若直線與直線 互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).2.點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離為_(kāi).3.已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(4，0)，且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC邊所在的直線方程是_.4.已知直線l：mxm2y10經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，則過(guò)點(diǎn)（1,2）且傾斜角與直線l的傾斜角互為補(bǔ)角的直線方程是_5.已知兩條平行直線l1：3x4y50，l2：6xbyc0間的距離為3，則bc_6.若a，b滿足a2b1，則直線ax3yb0必過(guò)定點(diǎn)_.7已知直線AB與直線AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，則實(shí)數(shù)a的值是_8.已知直線axya20恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則過(guò)這一定點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程是_9已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x12y60，則 的最小值等于_10.已知點(diǎn)A（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（2，7），則l的方程為_(kāi).二、解答題（本題共4小題，共50分）11(12分)求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線方程12(12分)過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線l被兩平行線l1：4x3y10與l2 ：4x3y60截得的線段長(zhǎng)|AB|，求直線l的方程13 (12分)在ABC中，已知C(2，5)，角A的平分線所在的直線方程是yx，BC邊上的高所在的直線方程是y2x1，試求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)14(14分)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出此時(shí)的直線方程；(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為3，求實(shí)數(shù)m的值；(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45，求實(shí)數(shù)m的值1.1或-3 解析： 直線與互相垂直， ，解得或.2. 解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，.3. y(x4) 解析：因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以BC邊所在的直線過(guò)點(diǎn)B，且傾斜角為60，所以BC邊所在的直線方程為y(x4)4. xy30 解析：由點(diǎn)P在l上得2mm210，所以m1，即l的方程為，所以所求直線的斜率為1.又直線過(guò)點(diǎn)（1,2），故所求直線方程為，即xy305.-12或48 解析：將l1 : 3x4y50改寫(xiě)為6x8y100，因?yàn)閮蓷l直線平行，所以b8由3，解得c20或c40所以bc12或486. 解析：方法1：因?yàn)閍2b1，所以a12b所以ax3yb0可化為(12b)x3yb0，整理得(12x)b(x3y)0當(dāng)x，y時(shí)上式恒成立，所以直線ax3yb0過(guò)定點(diǎn)方法2：由a2b1得a12b0，進(jìn)一步變形為a3b0這說(shuō)明直線方程ax3yb0當(dāng)x，y時(shí)恒成立所以直線ax3yb0過(guò)定點(diǎn)7. 解析：由已知得，所以 a2a10，解得a8.y2x 解析：已知直線方程可變形為y2a(x1)，所以直線恒過(guò)點(diǎn)(1，2)故所求的直線方程是y22(x1)，即y2x9. 解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足5x12y60，所以表示原點(diǎn)到直線5x12y60上點(diǎn)的距離所以的最小值表示原點(diǎn)到直線5x12y60的距離容易計(jì)算d，即所求的最小值為10. 解析：因?yàn)閷?duì)稱軸是以兩對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線，A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），AB的斜率為,則中垂線的斜率為3.故l的方程為，即.11解：設(shè)所求直線的方程為yxb，令x0，得yb，所以直線與軸的交點(diǎn)為(0，b)；令y0，得xb，所以直線與x軸的交點(diǎn)為由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直線方程是yx3，即3x4y12012解：當(dāng)直線l的方程為x1時(shí)，可驗(yàn)證不符合題意，故設(shè)l的方程為y2k(x1).由解得A；由解得B因?yàn)閨AB|，所以，整理得7k248k70，解得k7或k故所求的直線方程為x7y150或7xy5013解：依條件，有解得A(1，1)因?yàn)榻茿的平分線所在的直線方程是yx，所以點(diǎn)C(2，5)關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)C(5，2)在AB邊所在的直線上 故AB邊所在的直線方程為y1(x1)，整理得x4y30又BC邊上的高所在的直線方程是y2x1，所以BC邊所在的直線的斜率為BC邊所在的直線方程是y(x2)5，整理得x2y120聯(lián)立x4y30與x2y120，解得B14解：(1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m所以方程表示一條直線的條件是mR，且m1(2)由(1)易知，當(dāng)m時(shí)，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為x，它表示一條垂直于軸的直線(3)依題意，有3