多屬性決策問(wèn)題概述(doc 17頁(yè)).doc

第十章 多屬性決策問(wèn)題(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目標(biāo)決策問(wèn)題 主要參考文獻(xiàn): 68， 112， 15210.1概述 MA MC MO一、決策矩陣(屬性矩陣、屬性值表)方案集 X = 方案 的屬性向量 = ,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為 時(shí), = ()各方的屬性值可列成表(或稱為決策矩陣):例: 學(xué)校擴(kuò)建學(xué)校序號(hào)費(fèi)用(萬(wàn)元)平均就讀距離km1601.02500.83441.24362.05441.56302.4例： 表10.1 研究生院試評(píng)估的部分原始數(shù)據(jù) ji 人均專著(本/人) 生師比科研經(jīng)費(fèi)(萬(wàn)元/年) 逾期畢業(yè)率(%)10.1550004.720.2740002.230.61012603.040.3430003.952.822841.2二、數(shù)據(jù)預(yù)處理 數(shù)據(jù)的預(yù)處理(又稱規(guī)范化)主要有如下三種作用。首先，屬性值有多種類型。有些指標(biāo)的屬性值越大越好，如科研成果數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)等是效益型；有些指標(biāo)的值越小越好，稱作成本型。另有一些指標(biāo)的屬性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生師比，一個(gè)指導(dǎo)教師指導(dǎo)4至6名研究生既可保證教師滿工作量， 也能使導(dǎo)師有充分的科研時(shí)間和對(duì)研究生的指導(dǎo)時(shí)間，生師比值過(guò)高，學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量難以保證；比值過(guò)低；教師的工作量不飽滿。這幾類屬性放在同一表中不便于直接從數(shù)值大小來(lái)判斷方案的優(yōu)劣，因此需要對(duì)屬性表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的值在變換后的屬性表中的值越大。其次是非量綱化。多目標(biāo)評(píng)估的困難之一是指標(biāo)間不可公度，即在屬性值表中的每一列數(shù)具有不同的單位(量綱)。即使對(duì)同一屬性，采用不同的計(jì)量單位，表中的數(shù)值也就不同。在用各種多目標(biāo)評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要排除量綱的選用對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，這就是非量綱化，亦即設(shè)法消去(而不是簡(jiǎn)單刪去)量綱，僅用數(shù)值的大小來(lái)反映屬性值的優(yōu)劣。第三是歸一化。原屬性值表中不同指標(biāo)的屬性值的數(shù)值大小差別很大，如總經(jīng)費(fèi)即使以萬(wàn)元為單位，其數(shù)量級(jí)往往在千()、萬(wàn)()間，而生均在學(xué)期間發(fā)表的論文、專著的數(shù)量、生均獲獎(jiǎng)成果的數(shù)量級(jí)在個(gè)位()或小數(shù)()之間，為了直觀，更為了便于采用各種多目標(biāo)評(píng)估方法進(jìn)行比較，需要把屬性值表中的數(shù)值歸一化，即把表中數(shù)均變換到0，1區(qū)間上。此外，還可在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)用非線性變換或其他辦法來(lái)解決或部分解決目標(biāo)間的不完全補(bǔ)償性。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法有下列幾種。(1)線性變換效益型屬性： = / (10-1) 變換后的屬性值最差不為0，最佳為1成本型屬性 = 1 - / (10-2) 變換后的屬性值最佳不為1，最差為0 或 = / (10-2) 變換后的屬性值最差不為0，最佳為1, 且是非線性變換 表10.2 表10.1經(jīng)線性變換后的屬性值 ji () () () ()10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000(2) 標(biāo)準(zhǔn)0-1變換效益型： = (10.3)成本型: = (10.4)特點(diǎn)：每一屬性，最佳值為1，最差值為0，而且變換后的差值是線性的.表10.3 表10.1經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)0-1變換后的屬性值 ji () () ()10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.00001.0000(3) 最優(yōu)值為給定區(qū)間時(shí)的變換 設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為 , 1- ( - )/( - ) 若 = 1 若 (10.5) 1 - (-)/ (”-) 若 其中, 為無(wú)法容忍下限, ”為無(wú)法容忍上限。 表10.4 表10.1之屬性2的數(shù)據(jù)處理 ji 生師比151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000 (4)向量規(guī)范化 (10.6)特點(diǎn)：規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1；無(wú)論成本型或效益型，從屬性值的大小上無(wú)法分辨。常用于計(jì)算各方案與某種虛擬方案(如理想點(diǎn)或負(fù)理想點(diǎn))的歐氏距離的場(chǎng)合。表中最右一列是屬性2經(jīng)式(10.5)變換后的值再向量規(guī)范化的結(jié)果. 表10.5 表10.1經(jīng)向量規(guī)范化后的屬性值 ji () () () ()10.03460.69560.64820.666620.06930.55650.30340.555530.20780.17530.41370.222240.10390.41740.53780.444450.96950.03980.16550.0000 (5) 原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 = (1.00 - M) + M (10.7)其中, = 是各方案屬性j的均值, m為方案數(shù), M的取值可在0.5-0.75之間.式(10.7)可以有多種變形, 例如: = (10.7)其中 為屬性j的均方差,當(dāng)高端均方差大于2.5時(shí)變換后的值均為1.00.這種變換的結(jié)果與專家打分的結(jié)果比較吻合. 表10.6 表10.1之屬性1用不同方法處理結(jié)果比較 ji 人均專著(本/人) 線性變換用10.7式(M=0.7)用10.7式10.10.03570.59500.662520.20.07140.61000.675030.60.21430.67000.725040.30.10710.62500.687552.81.00001.00001.0000三、方案篩選1.優(yōu)選法(Dominance)淘汰劣解2.滿意值法(邏輯乘 即與門Conjunctive)規(guī)定 j=1,2,n (切除值)當(dāng) j=1且j=2且j=n 均滿足時(shí),方案 被接受主要缺點(diǎn)：目標(biāo)間不能補(bǔ)償，例研究生錄取時(shí)教委規(guī)定的單科分?jǐn)?shù)線.3.邏輯和法(Disjunctive或門)規(guī)定 j=1,2,n 若 j=1或2或n時(shí)方案被接受。往往作為上法的補(bǔ)充.這些方法用于初始方案過(guò)的預(yù)選,不能用于方案排序 ordering 次序，優(yōu)先序也不能用于方案分等 Ranking 量化優(yōu)先程度.10.2 加權(quán)和法一、引言多目標(biāo)決策的特點(diǎn): 目標(biāo)間的矛盾性, 各屬性值不可公度.這二難點(diǎn)不可公度雖可通過(guò)屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決, 但前述規(guī)范化過(guò)程不能反映目標(biāo)的重要性權(quán)：目標(biāo)重要性的度量, 即衡量目標(biāo)重要性的手段.權(quán)的三重含義: 決策人對(duì)目標(biāo)的重視程度; 各目標(biāo)屬性值的差異程度; 各目標(biāo)屬性值的可靠程度;權(quán)應(yīng)綜合反映三種因素的作用.通過(guò)權(quán)，將多目標(biāo)決策問(wèn)題化為單目標(biāo)求解.二、字典序法與一般加權(quán)和法1. 字典序法 時(shí)的加權(quán)和法 即某個(gè)目標(biāo)特別重要, 實(shí)質(zhì)上是單目標(biāo)決策, 最重要目標(biāo)的屬性值相同時(shí)，再比較第二重要的屬性, 如此繼續(xù).2. 一般加權(quán)和法加權(quán)和法的求解步驟很簡(jiǎn)單：屬性表規(guī)范化，得 i=1, , m; j=1, , n.確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù) j=1, , n.根據(jù)指標(biāo) 的大小排出方案i(i=1, m)的優(yōu)劣 加權(quán)和法，包括評(píng)分打點(diǎn)，由于其簡(jiǎn)單、明了(直觀)，是人們最經(jīng)常使用的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計(jì)算和排序就十分簡(jiǎn)單了。正因?yàn)榇耍酝母鞣N實(shí)際評(píng)估過(guò)程中總要把相當(dāng)大的精力和時(shí)間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定權(quán)上。 加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂茫@是因?yàn)樵S多人并不清楚：使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)：指標(biāo)體系為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級(jí)指標(biāo)只與一個(gè)上級(jí)指標(biāo)相關(guān)聯(lián)；每個(gè)屬性的邊際價(jià)值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)，每?jī)蓚€(gè)屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的；屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個(gè)方案的某屬性無(wú)論多差都可用其他屬性來(lái)補(bǔ)償。事實(shí)上，這些假設(shè)往往都不成立。首先，指標(biāo)體系通常是網(wǎng)狀的，即至少有一個(gè)下級(jí)指標(biāo)同時(shí)與二個(gè)或二個(gè)以上的上級(jí)指標(biāo)相關(guān)聯(lián)，也就是說(shuō)某個(gè)屬性可同時(shí)反映兩個(gè)上級(jí)目標(biāo)達(dá)到的程度。其次，屬性的邊際價(jià)值的線性常常是局部的，甚至有最優(yōu)值為給定區(qū)間或點(diǎn)的情況存在；屬性間的價(jià)值獨(dú)立性條件也極難滿足，至少是極難驗(yàn)證其滿足。至于屬性間的可補(bǔ)償性通常只是部分的、有條件的。因此，使用加權(quán)和法要十分小心。不過(guò)，對(duì)網(wǎng)狀指標(biāo)體系，可以用層次分析法中的權(quán)重設(shè)定和網(wǎng)狀指標(biāo)的權(quán)重遞推法設(shè)定最低層權(quán)重(見(jiàn)下節(jié))。當(dāng)屬性的邊際價(jià)值函數(shù)為非線性時(shí)可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；屬性間的不完全補(bǔ)償性也可通過(guò)適當(dāng)處理，例如用邏輯乘法預(yù)先刪除具有不可補(bǔ)償屬性的方案等。只要認(rèn)識(shí)到加權(quán)和法本身存在的種種局限性并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，則加權(quán)和法仍不失為一種簡(jiǎn)明而有效的多目標(biāo)評(píng)價(jià)方法。三、確定權(quán)的常用方法1. 最小平方誤差法 見(jiàn)教材第174頁(yè). 與主觀慨率中的方法類似.2. 本征向量法 / / / / / / Aw = / / / = nw即 (A - nI) w = 0 如A的估計(jì)不夠準(zhǔn)確, 則A中元素的小的攝動(dòng)意味本征值的攝動(dòng),從而 Aw = w 由此可求得w .四、層次分析法AHP1. 由決策人利用P177之表10.2構(gòu)造矩陣A;2. 用本征向量法求 w3.矩陣A的一致性檢驗(yàn): i, 一致性指標(biāo)(Consistence Index) C I = ii,同階矩陣的隨機(jī)性指標(biāo)(Random Index)n345678910RI0.580.91.121.241.321.411.451.493.1164.075.456.627.798.9910.1611.34iii,一致性比率(Consistance Rate)CR=CI/RICR0.1(即大于同階矩陣相應(yīng)的)時(shí)不能通過(guò)一致性檢驗(yàn),應(yīng)該重新估計(jì)矩陣A. CR0.1 通過(guò)一致性檢驗(yàn), 求得的w有效. 4. 方案排序(1) . 各方案在各目標(biāo)下屬性值已知時(shí), 可以根據(jù)指標(biāo) 的大小排出方案i (i=1, m)的優(yōu)劣.(2) . 各方案在各目標(biāo)下屬性值難以量化時(shí), 可以通過(guò)在各目標(biāo)下優(yōu)劣的兩兩比較(仍利用表10.2)求得每個(gè)目標(biāo)下各方案的權(quán), 再計(jì)算各方案的總權(quán)重, 根據(jù)總權(quán)重的大小排出方案的優(yōu)劣(參見(jiàn)教材之182頁(yè)例10.5). 五、最低層目標(biāo)權(quán)重的設(shè)定1. 網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) (見(jiàn)教材10.5.2, 第181-182頁(yè)) 有了最第層目標(biāo)的權(quán)重 設(shè): 最第層目標(biāo)的規(guī)范化了的屬性值為, 則可用作評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的依據(jù), 越大方案i越優(yōu). 2.樹(shù)狀結(jié)構(gòu): 當(dāng)最低層目標(biāo)過(guò)多,不便直接設(shè)定時(shí),可以分組自上而下地逐步設(shè)定。10.3 TOPSIS法 步驟一. 用向量規(guī)法求得規(guī)范決策矩陣Z = 步驟二. 構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣X = 步驟三.確定理想和負(fù)理想解 效益型屬性 理想解 = 成本型屬性 效益型屬性負(fù)理想解 = 成本型屬性 步驟四.計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離 到理想解的距離 到負(fù)理想解的距離 步驟五.計(jì)算各方案與理想解的接近程度 = 第六步.按由大到小排列方案的優(yōu)劣次序10.4基于相對(duì)位置的方案排對(duì)法 優(yōu)點(diǎn):需要的信息少,不必事先給出決策矩陣 只需給出各目標(biāo)下方案間的優(yōu)先序(0-1矩陣或指向圖) 第一步:確定各方案兩兩間的總體優(yōu)先關(guān)系1.設(shè)定各目標(biāo)的權(quán) j=1,2,n 且令2.對(duì)每一目標(biāo)j，進(jìn)行方案的成對(duì)比較, 給出優(yōu)先關(guān)系矩陣或指向圖 的第j個(gè)屬性值優(yōu)于的第j個(gè)屬性值 記作 (f)的第j個(gè)屬性值優(yōu)于的第j個(gè)屬性值 記作 (p) 與的第j個(gè)屬性值無(wú)差異或不可比 記作 ()3. 把f的各目標(biāo)的權(quán)相加，記作 w(f) 把的各目標(biāo)的權(quán)相加，記作 w() 把p的各目標(biāo)的權(quán)相加，記作 w(p)4. 計(jì)算方案的優(yōu)劣指示值 = 值的大小反映與無(wú)差異的目標(biāo)的重要性5. 選定閥值A(chǔ)1，判定方案總體優(yōu)劣 A 則f 1/A p 其它 第二步 計(jì)算排隊(duì)指標(biāo)值 比優(yōu)的方案?jìng)€(gè)數(shù)記為 比差的方案?jìng)€(gè)數(shù)記為 的排隊(duì)指標(biāo)值：= -第三步 按的大小排定方案的優(yōu)劣次序缺點(diǎn)：因無(wú)決策矩陣，不能反映優(yōu)先程度例：100111.01設(shè) =0.4 =0.6 A=1.2 =0 =1.5A 所以f, 這與加權(quán)和法的結(jié)果大相徑庭凡是屬性值均能定量來(lái)表示的，不宜用此法10.5 ELECTRE 法國(guó)人：B.Roy提出的一、級(jí)別高于關(guān)系(Outranking Relation)1.定義給定決策人的偏好次序和屬性矩陣當(dāng)人們有理由相信x優(yōu)于x”，稱x的級(jí)別高于x”, 記作xSx”Notes: i, 決策人愿望承擔(dān)xx”所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn); ii,理由：同基于相對(duì)位置的方案排隊(duì)法2.定義：(P193定義10.2)給定方案集X , x, x”X ,當(dāng)且僅當(dāng)X中存在,; , ; j1, k 1, 使xSx” (或者xS,S, S x”) 且x”Sx(或者x”S,S, Sx) 則稱x”與x級(jí)別無(wú)差異，記作xx”。二、級(jí)別高于關(guān)系的性質(zhì)：1. 弱傳遞性： xS且() (x”) xSx” 或 ( x) () 且Sx” xSx”2. 自反性 XSX XX3. 是對(duì)稱的4. 允許不可比性三. 級(jí)別高于關(guān)系的構(gòu)造 以決策矩陣為基礎(chǔ)(不作規(guī)范化)第一步：設(shè)定各屬性的權(quán)w第二步：進(jìn)行和諧性檢驗(yàn)(Concordance Test)1. 構(gòu)造指示集(屬性序號(hào)分類)不失一般性, 假設(shè)各屬性值愈大愈優(yōu).(,) = j | 1jn, () ()(,) = j | 1jn, ()= ()(,) = j | 1jn, () ()2. 計(jì)算和諧性指數(shù) = (+ ) = /3.選定0.51， 若 1, ，則通過(guò)和諧性檢驗(yàn) 愈大，級(jí)別高于的關(guān)系要求越高第三步 進(jìn)行非不和諧性檢驗(yàn)(non-discordance test) 對(duì)各屬性間的補(bǔ)償加以限制 規(guī)定 j=1,n 若對(duì)任一 j () - () 則不承認(rèn)S第四步 確定級(jí)別高于關(guān)系 若 1, 且 對(duì)所有j () - () 則S四