平面與平面垂直的性質(zhì)定理ppt課件.ppt

2 3 4平面與平面垂直的性質(zhì) 1 復習回顧 利用定義 作出二面角的平面角 證明平面角是直角 A B 線面垂直 面面垂直 線線垂直 面面垂直的判定 2 E F 思考2如圖 長方體中 1 里的直線都和 垂直嗎 2 什么情況下 里的直線和 垂直 與AD垂直 不一定 3 思考3垂足為B 那么直線AB與平面 的位置關系如何 為什么 垂直 4 AB BE 又由題意知AB CD 且BECD B 垂足為B AB 則 ABE就是二面角的平面角 證明 在平面內(nèi)作BE CD 5 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 符號表示 兩個平面垂直 則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直 6 線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線 作用 它能判定線面垂直 它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂直的垂線 關鍵點 線在平面內(nèi) 線垂直于交線 7 思考4設平面 平面 點P在平面內(nèi) 過點P作平面的垂線a 直線a與平面具有什么位置關系 a a 直線a在平面內(nèi) 8 A b a l B 垂直 9 A b a l 分析 尋找平面 內(nèi)與a平行的直線 10 解 在 內(nèi)作垂直于交線的直線b a b 又 a 即直線a與平面 平行 結論 垂直于同一平面的直線和平面平行 A b a l 11 分析 作出圖形 法二 法一 12 在 內(nèi)作直線a n 證法1 設 在 內(nèi)作直線b m 13 在 內(nèi)過A點作直線a n 證法2 設 在 內(nèi)過A點作直線b m 同理 在 內(nèi)任取一點A 不在m n上 14 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面 那么這兩個平面的交線垂直于這個平面 結論 判斷線面垂直的兩種方法 線線垂直 線面垂直 面面垂直 線面垂直 如圖 15 兩個平面垂直應用舉例 例題1如圖4 AB是 O的直徑 點C是 O上的動點 過動點C的直線VC垂直于 O所在平面 D E分別是VA VC的中點 直線DE與平面VBC有什么關系 試說明理由 解 由VC垂直于 O所在平面 知VC AC VC BC 即 ACB是二面角A VC B的平面角 由 ACB是直徑上的圓周角 知 ACB 90 因此 平面VAC 平面VBC 由DE是 VAC兩邊中點連線 知DE AC 故DE VC 由兩個平面垂直的性質(zhì)定理 知直線DE與平面VBC垂直 注意 本題也可以先推出AC垂直于平面VBC 再由DE AC 推出上面的結論 16 例2 S為三角形ABC所在平面外一點 SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 求證 AB BC 證明 過A點作AD SB于D點 平面SAB 平面SBC AD 平面SBC AD BC 又 SA 平面ABC SA BC AD SA A BC 平面SAB BC AB 17 練習1 如圖 以正方形ABCD的對角線AC為折痕 使 ADC和 ABC折成相垂直的兩個面 求BD與平面ABC所成的角 A B C D D A B C O O 折成 18 2 如圖 平面AED 平面ABCD AED是等邊三角形 四邊形ABCD是矩形 1 求證 EA CD M 2 若AD 1 AB 求EC與平面ABCD所成的角 19 2012 北京模擬 如圖 正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直 AD CD AB CD AB AD 2 CD 4 M為CE的中點 1 求證 BM 平面ADEF 2 求證 平面BDE 平面BEC 20 證明 1 取DE中點N 連接MN AN 在 EDC中 M N分別為EC ED的中點 所以MN CD 且MN CD 由已知AB CD AB CD 所以MN AB 且MN AB 所以四邊形ABMN為平行四邊形 所以BM AN 又因為AN 平面ADEF 且BM平面ADEF 所以BM 平面ADEF 21 2 因為四邊形ADEF為正方形 所以ED AD 又因為平面ADEF 平面ABCD 且平面ADEF 平面ABCD AD 又因為ED 平面ADEF 所以ED 平面ABCD 所以ED BC 22 在直角梯形ABCD中 AB AD 2 CD 4 可得BC 在 BCD中 BD BC CD 4 所以BC BD BD ED D 所以BC 平面BDE 又因為BC 平面BCE 所以平面BDE 平面BEC 23 總結提煉 已知面面垂直易找面的垂線 且在某一個平面內(nèi) 解題過程中應注意充分領悟 應用 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手 理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的 線面垂直 面