專題04命題定理定義（四大題型）

專題04命題、定理、定義【題型歸納目錄】題型一：命題的概念題型二：命題真假的判斷題型三：命題的結(jié)構(gòu)形式題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：命題1、命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題．2、命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”，我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題．3、分類真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句命題的結(jié)構(gòu)：（1）命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．（2）確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫成“若p，則q”的形式．知識(shí)點(diǎn)二：定理、定義在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到定義．定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對(duì)象的內(nèi)涵．例如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”．定義的特點(diǎn)是用已知的對(duì)象及關(guān)系來解釋、刻畫陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別，如“平行四邊形”就是通過“四邊形”與兩組“對(duì)邊”分別“平行”來描述的．【典例例題】題型一：命題的概念例1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列語句中：①；②；③有一個(gè)根為0；④高二年級(jí)的學(xué)生；⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【解析】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，故選：D例2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列語句：①．②3比5大．③這是一棵大樹．④求證：是無理數(shù)．⑤二次函數(shù)的圖象太美啦?、?是集合中的元素．其中是命題的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】命題是指可以判斷真假的陳述句，所以②⑥是命題，①不能判斷真假，不是命題；③“大樹”沒有界定標(biāo)準(zhǔn)，不能判斷真假，不是命題；④是祈使句，不是命題；⑤是感嘆句，不是命題．故選：A例3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列語句為命題的是（

）A． B．你們好！ C．下雨了嗎？ D．對(duì)頂角相等【答案】D【解析】因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z句叫作命題，所以ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D變式1．（2023·甘肅慶陽·高一?？茧A段練習(xí)）唐代詩人王維，字摩詰，在后世有“詩佛”之稱，北宋蘇軾評(píng)曰“味摩詰之詩，詩中有畫；觀摩詰之畫，畫中有詩.”在王維《相思》這首詩中，哪一句可以作為命題（）A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思【答案】A【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實(shí)，所以，本句為命題；對(duì)于B選項(xiàng)，“春來發(fā)幾枝”是疑問句，不是命題；對(duì)于C選項(xiàng)，“愿君多采擷”是祈使句，不是命題；對(duì)于D選項(xiàng)，“此物最相思”是感嘆句，不是命題.故選：A.變式2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列語句是命題的是（

）（1）；（2）畫線段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）【答案】B【解析】由可以判斷真假的陳述句為命題，可知（1）、（2）不能判斷真假，（3）、（4）判斷為假，所以（3）、（4）是假命題；故選：B變式3．（2023·高一單元測(cè)試）下列語句中不是命題的有（

）①；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】能判斷真假的陳述句是命題，由此可知：①④沒有的范圍，故不能判斷真假，故①④不是命題；②是疑問句，故不是命題；③是陳述句，且錯(cuò)誤，故是命題；故選：C.題型二：命題真假的判斷例4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①，矩形是平行四邊形，同時(shí)矩形有外接圓，故正確;對(duì)于②，菱形不一定有外接圓，故錯(cuò)誤，對(duì)于③，方程的判別式為，故正確，對(duì)于④，周長或者面積相等的三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，對(duì)于⑤，,故正確;故選：C．例5．（2023·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）有四個(gè)實(shí)數(shù)解（2）設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程無實(shí)根，則ac≥0（3）若，則x≠2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】在（1）中，得或，故，只有兩解，故（1）錯(cuò)誤；在（2）中無實(shí)根，則，即，所以ac≥0是正確的，故（2）正確；在（3）中若，則且，即x≠2成立，故（3）正確；故選：C.例6．（2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)校考開學(xué)考試）下列命題中，真命題的是（

）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】對(duì)于A,如圖,四邊形中,,但對(duì)角線互相垂直,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,等腰梯形的對(duì)角線相等,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,根據(jù)平行四邊形的判定定理,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以D正確.故選:D.變式4．（2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和是為1；丁：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】由題意，假設(shè)甲與乙兩個(gè)命題為真，則丙和丁兩個(gè)命題一定都為假命題，不符合題意；假設(shè)命題甲為假命題，由命題乙與命題丙為真，則方程的兩個(gè)根分別為和，此時(shí)命題丁為假命題；綜上，只有命題乙為假命題，符合題意.故選：B.變式5．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一期末）下列命題中的真命題是（

）A． B．集合中最小的數(shù)是1C．的解集可表示為 D．【答案】A【解析】顯然成立，故A正確；集合中最小的數(shù)是0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)集合元素的互異性可知C錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：A題型三：命題的結(jié)構(gòu)形式例7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）將下列命題改寫成“若p，則q”的形式．（1）6是12和18的公約數(shù)；（2）當(dāng)a＞－1時(shí)，方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．【解析】（1）若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)．（2）若a＞－1，則方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3）若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分.例8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）將下列命題改寫成“若p，則q”的形式.（1）平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行；（3）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)；（4）乘積為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)；（5）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；（6）矩形的四個(gè)角相等；（7）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（8）直徑所對(duì)的圓周角是直角.【解析】（1）在平面內(nèi)，若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行；（2）若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行；（3）若兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，則它們的和是無理數(shù)；（4）若兩個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)同號(hào)；（5）若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)；（6）若一個(gè)四邊形為矩形，則它的四個(gè)角相等；（7）若一個(gè)三角形為等腰三角形，則它的兩個(gè)底角相等；（8）若圓的弦為直徑，則它所對(duì)的圓周角是直角.例9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）寫出下列命題的條件與結(jié)論.（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高相等；（2）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（3）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的四邊相等；（4）若兩條直線被一組平行線所截，則所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【解析】（1）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高相等（2）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等（3）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：一個(gè)四邊形是菱形結(jié)論：這個(gè)四邊形的四邊相等（4）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩條直線被一組平行線所截結(jié)論：所得的對(duì)應(yīng)線段成比例變式6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）將下列命題改寫成“若p，則q”的形式.（1）絕對(duì)值相等的數(shù)也相等；（2）矩形的對(duì)角線相等；（3）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.【解析】（1）條件是：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，結(jié)論是：它們相等．“若p，則q”的形式：若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則它們也相等；（2）條件是：兩條線段是一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線，結(jié)論是：這兩條線段相等，“若p，則q”的形式：若兩條線段是一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線，則它們相等；（3）條件是：平面上的點(diǎn)在一個(gè)角的角平分線上，結(jié)論是：這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．“若p，則q”的形式：若平面上的點(diǎn)在一個(gè)角的角平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（4）條件是：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，結(jié)論是：這兩個(gè)三角形相似．“若p，則q”的形式：若兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似．題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)例10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p：實(shí)數(shù)滿足或．命題：實(shí)數(shù)滿．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】∵

命題為真命題，∴

或又命題為假命題，∴

或，∴

或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．例11．（2023·新疆喀什·高一新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若p為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，∴若q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：.（2）∵為真命題，為假命題，∴，解得.∴.例12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）給定兩個(gè)命題，p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果p與q中至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）若p為真命題，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：；（2）若為真命題，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，解得：，若p與q都是假命題，則，解得：，若p與q中至少有一個(gè)為真命題，則；（3）若p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，則或，解得：或，綜上所述：.變式7．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）命題存在實(shí)數(shù)，使得能成為三角形的三邊長.若命題為假命題，則的取值范圍是______________.【答案】或【解析】當(dāng)命題為真命題時(shí)，可得，即.所以當(dāng)命題為假命題時(shí)，可得或.故答案為：或變式8．（2023·上?！じ咭婚_學(xué)考試）若和或都是假命題，則的范圍是__________【答案】【解析】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案為：變式9．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則的取值范圍是_________.【答案】且.【解析】解析由題意知,解得：且.故答案為：且.變式10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）能夠說明“存在不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組的值為______【答案】，【解析】-假設(shè)成立，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)、是不相等的正數(shù)，故命題為真命題的一組，的值為：，故答案為：，【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【解析】A選項(xiàng)：若，滿足，但是，因此是假命題，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，滿足，但是，因此是假命題，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若，，滿足，但是，因此是假命題，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，且，因此，因此是真命題，故D正確，故選：D.2．（2023·江蘇宿遷·高一泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程，有四個(gè)命題：甲：該方程兩根之和為；乙：是該方程的根；丙：是該方程的根；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果有且只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】若和是該方程的根，則兩根同號(hào)，所以乙丙丁不可能同時(shí)為真命題，即甲是真命題；因?yàn)樵摲匠虄筛蜑?，則和不可能同時(shí)是該方程的根，所以乙丙中有一個(gè)假命題，丁為真命題；若甲乙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，此時(shí)方程為，符合題意；若甲丙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，此時(shí)兩根同號(hào)，不符合題意，所以可知丙為假命題.故選：C3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)能構(gòu)成集合；

②表示一個(gè)集合；③空集是任何一個(gè)集合的真子集；

④任何一個(gè)非空集合至少有兩個(gè)子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】①與0非常接近的全體實(shí)數(shù)不確定，所以不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；②，正確；③空集是任何非空集合的真子集，錯(cuò)誤；④對(duì)于非空集合，至少有一個(gè)元素，所以子集的個(gè)數(shù)為，正確.故選：C4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題是假命題的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么【答案】A【解析】對(duì)于A，若，那么x可能不屬于B，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則x是集合A和B的公共元素，那么，故B正確；對(duì)于C，若，那么，故C正確；對(duì)于D，若，那么，故D正確．故選：A．5．（2023·河南濮陽·高一范縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，，則下列命題中是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】因?yàn)?，，則AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；，或，故B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知下列命題：①若，則；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形，④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等；⑤若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】①若，滿足，但，故①錯(cuò)誤；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，正確；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，正確；⑤若則，故錯(cuò)誤．故選：C．7．（2023·高一單元測(cè)試）甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

乙預(yù)測(cè)說：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丙預(yù)測(cè)說：甲的猜測(cè)是對(duì)的；

丁預(yù)測(cè)說：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?、乙、丙三人?成績公布后表明，四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵?/p>

）.A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁【答案】C【解析】∵“甲預(yù)測(cè)說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測(cè)說：甲的猜測(cè)是對(duì)的”∴甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.若甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，則丁的說法也對(duì)，這與“，四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，”相矛盾，故錯(cuò)誤；若甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙、丁的預(yù)測(cè)成立所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙獲獎(jiǎng)，乙不獲獎(jiǎng).故選：C8．（2023·重慶萬州·高一?？茧A段練習(xí)）給定下列命題：①“若，則方程”有實(shí)數(shù)根②若，，則③對(duì)角線相等的四邊形是矩形④若，則，中至少有一個(gè)為0其中真命題的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】①中，故為真命題；②由不等式的性質(zhì)知，，，則顯然是真命題；③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，故為假命題；④若，則或，則，中至少有一個(gè)為0，為真命題.所以①②④是真命題，故選：B二、多選題9．（2023·江蘇南京·高一南京市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列命題是真命題的為（

）A．{x∈N|x3+1=0}不是空集B．若a<0，則|a|>0C．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，x∈N，x3≥0，所以{x∈N|x3+1=0}是空集，為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若a<0，則|a|>0，為真命題，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，為真命題，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，2為偶數(shù)，但是2是質(zhì)數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC.10．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）給出以下四個(gè)命題，其中真命題是:（

）A．命題“若互為相反數(shù)，則”B．命題“兩個(gè)全等三角形的面積比等于周長比的平方”C．命題“若，則有實(shí)根”D．命題“若是正整數(shù)，則都是正整數(shù)”【答案】ABC【解析】顯然選項(xiàng)A正確，兩個(gè)全等三角形的面積比與周長的平方比均為，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)根，C正確；取，則是正整數(shù)，但不是正整數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．集合有兩個(gè)子集B．若，則C．集合里面有6個(gè)元素D．平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為【答案】AD【解析】A：，則有2個(gè)子集，正確；B：當(dāng)，則，故錯(cuò)誤；C：的自然數(shù)元素有，而，共有無數(shù)個(gè)元素，錯(cuò)誤；D：若點(diǎn)坐標(biāo)為，第二象限的點(diǎn)有，第四象限的點(diǎn)有，故第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為，正確.故選：AD12．（2023·山東·高一統(tǒng)考期中）下列命題中，是真命題的是（

）A．，B．存在一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和不等于360°C．，D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使【答案】ACD【解析】逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可求得答案.對(duì)于A：，故A為真命題；對(duì)于B：對(duì)于平面內(nèi)任意的四邊形，其內(nèi)角和都為360°，故B為假命題；對(duì)于C：，解得x=-1或x=-2，故C為真命題；對(duì)于D：，解得x=-1，故D為真命題.故選：ACD三、填空題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題，其中真命題是______．（填序號(hào)）①若，則x，y互為相反數(shù)；

②面積相等的三角形全等；③若，則有實(shí)數(shù)解；

④若，則．【答案】①③【解析】若，則x，y互為相反數(shù)，敘述正確，故①為真命題；面積相等的三角形不一定全等，故②為假命題；若，則，故有實(shí)數(shù)解，則③為真命題；若，則，故④為假命題.故答案為：①③.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①如果實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個(gè)方程有實(shí)根；②如果，那么除以的余數(shù)是或；③設(shè)，如果是的倍數(shù)，那么中至少有一個(gè)是的倍數(shù)；④已知a，，若，則.其中是假命題的序號(hào)為___________.【答案】③④【解析】對(duì)于①，方程為一元二次方程，；當(dāng)時(shí)，若，則，方程有實(shí)根；①正確；對(duì)于②，若，則，則除以的余數(shù)是；若，則，則除以的余數(shù)是；綜上所述：如果，那么除以的余數(shù)是或，②正確；對(duì)于③，若，，，則是的倍數(shù)，但此時(shí)均不是的倍數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則，④錯(cuò)誤.故答案為：③④.15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若a、b、c、d是實(shí)數(shù)，則下列是真命題的是______.（填所有真命題的序號(hào)）①如果，且，那么；②若果，那么或；③如果，那么；④如果，那么，其中n是正整數(shù).【答案】①【解析】如果，且，那么由推不出或，如由推不出，如時(shí)由推不出，如時(shí)故答案為：①16．（2023·上海·高一專題練習(xí)）判斷命題“已知，若是奇數(shù)，則是奇數(shù)”是真命題還是假命題？___________.【答案】真命題【解析】若為奇數(shù)，可設(shè)，則，此時(shí)為奇數(shù)，合乎題意；若為偶數(shù)，可設(shè)，則，此時(shí)為偶數(shù)，不合乎題意.綜上所述，已知，若是奇數(shù)，則是奇數(shù)，原命題為真命題.故答案為：真命題.四、解答題17．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)若，是任意實(shí)數(shù)，則；(2)若，是實(shí)數(shù)且，則；(3)若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(4)若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)．【答案】(1)假命題(2)真命題(3)真命題(4)假命題【分析】利用特殊值判斷（1），根據(jù)完全平方數(shù)的非負(fù)性判斷（2），根據(jù)一元二次方程根的判別式求出方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)參數(shù)的取值范圍，即可判斷（3）（4）；（1）當(dāng)時(shí)，故命題“若，是任意實(shí)數(shù)，則；”為假命題；（2）因?yàn)椋菍?shí)數(shù)所以，，又，所以所以，故命題為真命題；（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，所以當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故命題“若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；”為真命題；（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，故命題“若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)．”為假命題；18．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)如果，那么x與y同號(hào)或x?y中至少一個(gè)為零；(2)若x，，，，則，.【解析】(1)因?yàn)椋?，所以，所以，所以與同號(hào)，或、中至少一個(gè)為零，故命題為真命題；(2)因?yàn)閤