2012年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷與答案(word版).doc

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）A B C D2. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）A1 B2 C3 D43. 下列命題中，真命題是（ ）A BC的充要條件是 D是的充分條件4. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱5. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D6. 如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）A BC D7. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A的值域?yàn)?B是偶函數(shù)C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)8. 雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A B C3 D59. 若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為A B1 C D210. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在1,3上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；在上具有性質(zhì)；若在處取得最大值1，則，；對(duì)任意，有。其中真命題的序號(hào)是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_。12. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的值等于_13. 已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_。14. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為， 則 _。 15. 對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分13分） 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為，分別求，的分布列；（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。17. （本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （I）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（II）根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。18. （本小題滿分13分）如圖，在長方體中，為中點(diǎn)。（）求證：；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由。（）若二面角的大小為，求的長。19. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率。過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為8。（）求橢圓的方程。（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相較于點(diǎn)。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。21. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右邊的方框圖黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線在矩陣 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為。（）求實(shí)數(shù)的值。（）求的逆矩陣。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程